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1 第第 9 9 课时课时 椭圆的标准方程椭圆的标准方程 教学目标 教学目标 1 通过建立直角坐标系 根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程 2 能根据已知条件求椭圆的标准方程 能用标准方程判定曲线是否是椭圆 教学重点 教学重点 掌握椭圆的标准方程形式和求法 教学难点 教学难点 感受建立曲线方程的基本过程 一 学生自学 1 探究 已知是平面内的定点 并且 是内的动点 且 21 F F 0 2 21 ccFFM 试判断动点所在的图形是什么 0 2 21 aaMFMF 注 这个方程叫做椭圆的标准方程 它所表示的椭圆的焦点在 轴上 焦点是 这里 1 F 2 F 222 bac 2 椭圆的定义 平面内到两个定点的距离的和 常数 大于 的点 21 F F 的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 的距离叫做椭圆的焦距 M 21 F F 3 椭圆的标准方程 当焦点在轴上时 椭圆的标准方程为 x 当焦点在轴上时 椭圆的标准方程为 x 4 小试身手 1 椭圆的焦点坐标为 1 4 2 2 y x 2 设 A 2 0 B 2 0 的周长为 10 则动点 C 的轨迹方程为 ABC 3 已知椭圆的方程是 若它表示焦点在轴上的椭圆 则实数的取值范1 25 2 2 2 y a x xn 围为 2 二 典型例题二 典型例题 例 1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程 1 焦点在轴上 2 焦点在轴上 1 4 bax5 4 cay 3 52 10 cba 例 2 1 已知三点 求以为焦点且过点的椭圆的标准方程 0 6 0 6 2 5 21 FFP 21 F FP 2 求经过和两点的椭圆的标准方程 2 3 A 1 32 B 例 3 若方程表示椭圆 求实数的取值范围 1 35 22 k y k x k 3 检测反馈 检测反馈 1 为定点 动点满足 则点的轨迹 21 F F6 21 FFM6 21 MFMFM 是 2 16x2 9y2 144 的焦点坐标为 3 如果表示焦点在轴上的椭圆 那么实数的取值范围是 2 22 kyxyk 4 已知 21 FF 为椭圆1 925 22 yx 的两个焦点 过 1 F的直线交椭圆于两点 若BA 12 22 BFAF 则AB 5 求适合下列条件的椭圆的标准方程 1 两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点 P 到两焦点的距离的和等于 10 2 两个焦点的坐标分别是 0
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