浙江省湖州市2015年中考数学试卷(解析版)

第 1 页 共 18 页 浙江省湖州市浙江省湖州市 20152015 年中考数学试卷年中考数学试卷 一 选择题一 选择题 本题有本题有 10 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 30 分分 1 5 的绝对值是 A 5 B 5 C D 答案 B 考点 绝对值的意义 2 当 x 1 时 代数式 4 3x 的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 A 解析 试题分析 把 x 1 代入代数式 4 3x 即可得原式 4 3 1 故答案选 A 考点 代数式求值 3 4 的算术平方根是 A 2 B 2 C 2 D 答案 B 解析 试题分析 因 根据算术平方根的定义即可得 4 的算术平方根是 2 故答案选 B 考点 算术平方根的定义 4 若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm 圆心角为 240 的扇形 则这个圆锥的底面半径 长是 A 6cm B 9cm C 12cm D 18cm 答案 C 考点 弧长公式 圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长 5 已知一组数据的方差是 3 则这组数据的标准差是 第 2 页 共 18 页 A 9 B 3 C D 答案 D 解析 试题分析 根据标准差的平方就是方差可得这组数据的标准差是 故答案选 D 考点 标准差的定义 6 如图 已知在 ABC 中 CD 是 AB 边上的高线 BE 平分 ABC 交 CD 于点 E BC 5 DE 2 则 BCE 的面积等于 A 10 B 7 C 5 D 4 答案 C 考点 角平分线的性质 三角形的面积公式 7 一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球 这些球除颜色外其余都相同 随机摸出一个球 后放回搅匀 再随机摸出一个球 则两次摸出的球都是黑球的概率是 A B C D 答案 D 解析 试题分析 列表如下 黑白 1白 2 黑 黑 黑 白 1 黑 白 2 黑 第 3 页 共 18 页 白 1 黑 白 1 白 1 白 1 白 2 白 1 白 2 黑 白 2 白 1 白 2 白 2 白 2 由表格可知 随机摸出一个球后放回搅匀 再随机摸出一个球所以的结果有 9 种 两次摸 出的球都是黑球的结果有 1 种 所以两次摸出的球都是黑球的概率是 故答案选 D 考点 用列表法求概率 8 如图 以点 O 为圆心的两个圆中 大圆的弦 AB 切小圆于点 C OA 交小圆于点 D 若 OD 2 tan OAB 则 AB 的长是 A 4 B 2 C 8 D 4 答案 C 考点 切线的性质定理 锐角三角函数 垂径定理 9 如图 AC 是矩形 ABCD 的对角线 O 是 ABC 的内切圆 现将矩形 ABCD 按如图所 示的方式折叠 使点 D 与点 O 重合 折痕为 FG 点 F G 分别在 AD BC 上 连结 OG DG 若 OG DG 且 O 的半径长为 1 则下列结论不成立的是 A CD DF 4 B CD DF 2 3C BC AB 2 4D BC AB 2 答案 A 第 4 页 共 18 页 解析 试题分析 如图 设 O 与 BC 的切点为 M 连接 MO 并延长 MO 交 AD 于点 N 利用 AAS 易证 OMG GCD 所以 OM GC 1 CD GM BC BM GC BC 2 又因 AB CD 所以可得 BC AB 2 设 AB a BC b AC c O 的半径为 r O 是 Rt ABC 的内切圆可得 r a b c 所以 c a b 2 在 Rt ABC 中 由勾股定理可得 整理得 2ab 4a 4b 4 0 又因 BC AB 2 即 b 2 a 代入可得 2a 2 a 4a 4 2 a 4 0 解得 所以 即可得 BC AB 2 4 再设 DF x 在 Rt ONF 中 FN OF x ON 由勾股定理可得 解得 所以 CD DF CD DF 综上只有选项 A 错误 故答案选 A 考点 矩形的性质 直角三角形内切圆的半径与三边的关系 折叠的性质 勾股定理 10 如图 已知在平面直角坐标系 xOy 中 O 是坐标原点 点 A 是函数 y x0 k 是不等于 0 的常数 的 图象于点 C 点 A 关于 y 轴的对称点为 A 点 C 关于 x 轴的 对称点为 C 连接 CC 交 x 轴于点 B 连结 AB AA A C 若 ABC 的面积等于 6 则由线段 AC CC C A A A 所围成的图形的面积等于 A 8 B 10 C 3 D 4 答案 B 解析 试题分析 如图 连接 O A 由点 A 和点 A 关于 y 轴的对称可得 AOM A OM 又因 AOM BOC 90 A OM A OB 90 根据等角的余角相等可得 BOC A OB 又因 点 C 与点 C 关于 x 轴的对称 所以点 A A C 三点在同一直线上 设点 A 的坐标为 m 第 5 页 共 18 页 直线 AC 经过点 A 可求的直线 AC 的表达式为 直线 AC 与函数 y 一 个交点为点 C 则可求得点 C 的坐标当 k 0 时为 mk 当 k 0 时为 mk 根 据 ABC 的面积等于 6 可得 解得 或 解得 所以 y 根据反比例函 数比例系数 k 的几何意义和轴对称的性质可得 AO A 的面积为 1 CO C 的面积为 9 所 以线段 AC CC C A A A 所围成的图形的面积等于 AO A 的面积 CO C 的面积 即 线段 AC CC C A A A 所围成的图形的面积等于 10 故答案选 B 考点 反比例函数与一次函数的综合题 反比例函数与一次函数的交点坐标 反比例函数 比例系数 k 的几何意义和轴对称的性质 二 填空题二 填空题 本题有本题有 6 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 24 分分 11 计算 23 2 答案 2 考点 有理数的运算 12 放学后 小明骑车回家 他经过的路程 s 千米 与所用时间 t 分钟 的函数关系如图所示 则小明的骑车速度是 千米 分钟 第 6 页 共 18 页 答案 0 2 千米 分钟 解析 试题分析 由图象可得 小明 10 分钟走了 2 千米路程 根据速度等于路程除以时间即可计 算出小明的骑车速度 考点 函数图象 12 在 争创美丽校园 争做文明学生 示范校评比活动中 10 位评委给某校的评分情况如下 表所示 评分 分 80859095 评委人数1252 则这 10 位评委评分的平均数是 分 答案 89 考点 平均数的计算方法 14 如图 已知 C D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点 O 是圆心 半径 OA 2 COD 120 则图中阴影部分的面积等于 答案 解析 试题分析 由题意可知 AOC BOD 180 120 60 图中阴影部分的面积等于 考点 扇形的面积公式 15 如图 已知抛物线 C1 y a1x2 b1x c1和 C2 y a2x2 b2x c2都经过原点 顶点分别为 A B 与 x 轴的另一个交点分别为 M N 如果点 A 与点 B 点 M 与点 N 都关于原点 O 成中心对称 则抛物线 C1和 C2为姐妹抛物线 请你写出一对姐妹抛物线 C1和 C2 使四边 形 ANBM 恰好是矩形 你所写的一对抛物线解析式是 和 第 7 页 共 18 页 答案 答案不唯一 只要符合条件即可 解析 试题分析 因点 A 与点 B 点 M 与点 N 都关于原点 O 成中心对称 所以把抛物线 C2看成 抛物线 C1以点 O 为旋转中心旋转 180 得到的 由此即可知 a1 a2互为相反数 抛物线 C1 和 C2的对称轴直线关于 y 轴对称 由此可得出 b1 b2 抛物线 C1和 C2都经过原点 可得 c1 c2 设点 A m n 由题意可知 B m n 由勾股定理可得 由图 象可知 MN 4m 又因四边形 ANBM 是矩形 所以 AB MN 即 解 得 设抛物线的表达式为 任意确定 m 的一个 值 根据确定 n 的值 抛物线过原点代入即可求得表达式 然后在确定另一个 表达式即可 l 例如 当 m 1 时 n 抛物线的表达式为 把 x 0 y 0 代入解得 a 即 所以另一条抛物线的表达式为 考点 旋转 矩形 二次函数综合题 16 已知正方形 ABC1D1的边长为 1 延长 C1D1到 A1 以 A1C1为边向右作正方形 A1C1C2D2 延长 C2D2到 A2 以 A2C2为边向右作正方形 A2C2C3D3 如图所示 以此类 推 若 A1C1 2 且点 A D2 D3 D10都在同一直线上 则正方形 A9C9C10D10的边 长是 第 8 页 共 18 页 答案 考点 正方形的性质 相似三角形的判定及性质 规律探究题 三 简答题三 简答题 本题有本题有 8 小题 共小题 共 66 分分 17 6 分 计算 答案 a b 考点 分式的运算 18 6 分 解不等式组 答案 解析 试题分析 分别求出这两个不等式的解集 这两个不等式的解集的公共部分即为不等式组 第 9 页 共 18 页 的解集 试题解析 解不等式 1 得 x 6 解不等式 2 得 x 1 不等式组的解集是 考点 一元一次不等式组的解法 19 6 分 已知 y 是 x 的一次函数 当 x 3 时 y 1 当 x 2 时 y 4 求这个一次函数的 解析式 答案 y x 2 考点 用待定系数法求函数解析式 20 8 分 如图 已知 BC 是 O 的直径 AC 切 O 于点 C AB 交 O 于点 D E 为 AC 的 中点 连结 DE 1 若 AD DB OC 5 求切线 AC 的长 2 求证 ED 是 O 的切线 答案 1 AC 10 2 详见解析 第 10 页 共 18 页 试题解析 1 连接 CD BC 是 O 的直径 BDC 90 即 CD AB AD DB AC BC 2OC 10 2 连接 OD ADC 90 E 为 AC 的中点 DE EC AC 1 2 OD OC 3 4 AC 切 O 于点 C AC OC 1 3 2 4 即 DE OD DE 是 O 的切线 考点 圆周角定理的推论 切线的性质定理 切线的判定定理 21 8 分 为了深化课程改革 某校积极开展校本课程建设 计划成立 文学鉴赏 科学实验 音乐舞蹈 和 手工编织 等多个社团 要求每位学生都自主选择其中一个社团 为此 随 机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向 并将调查结果绘制成如下统计图表 不完整 某校被调查学生选择社团意向统计表 选择意向文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其他 所占百分比a35 b10 c 根据统计图表中的信息 解答下列问题 1 求本次调查的学生总人数及 a b c 的值 2 将条形统计图补充完整 温馨提示 请画在答题卷相对应的图上 3 若该校共有 1200 名学生 试估计全校选择 科学实验 社团的学生人数 第 11 页 共 18 页 答案 1 200 人 a 30 b 20 c 5 2 图见解析 3 420 人 2 补全统计图如图所示 3 全校选择 科学实验 社团的学生人数约为 1200 35 420 人 考点 条形统计图 用样本估计总体 22 10 分 某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件 若每天比原计划多生产 30 个零件 则在规定时间内可以多生产 300 个零件 1 求原计划每天生产的零件个数和规定的天数 2 为了提前完成生产任务 工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时 引进 5 组机器 人生产流水线共同参与零件生产 已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个 第 12 页 共 18 页 工人原计划每天生产的零件总数还多 20 按此测算 恰好提前两天完成 24000 个零件的 生产任务 求原计划安排的工人人数 答案 1 原计划每天生产零件 2400 个 规定的天数是 10 天 2 原计划安排的工人人 数为 480 人 解析 试题分析 1 设原计划每天生产零件 x 个 根据相等关系 原计划生产 24000 个零件所 用时间 实际生产 24000 300 个零件所用的时间 可列方程 解 出 x 即为原计划每天生产的零件个数 再代入即可求得规定天数 2 设原计划 安排的工人人数为 y 人 根据 5 组机器人生产流水线每天生产的零件个数 原计划每天 生产的零件个数 规定天数 2 零件总数 24000 个 可列方程 5 20 1 20 2400 10 2 24000 解得 y 的值即为原计划安排的工人人数 试题解析 1 解 设原计划每天生产零件 x 个 由题意得 解得 x 2400 经检验 x 2400 是原方程的根 且符合题意 规定的天数为 24000 2400 10 天 答 原计划每天生产零件 2400 个 规定的天数是 10 天 考点 分式方程的应用 23 10 分 问题背景 已知在 ABC 中 AB 边上的动点 D 由 A 向 B 运动 与 A B 不重合 点 E 与点 D 同时出发 由点 C 沿 BC 的延长线方向运动 E 不与 C 重合 连结 DE 交 AC 于点 F 点 H 是线段 AF 上一点 1 初步尝试初步尝试 如图 1 若 ABC 是等边三角形 DH AC 且点 D E 的运动速度相等 求证 HF AH CF 第 13 页 共 18 页 小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题 思路一 过点 D 作 DG BC 交 AC 于点 G 先证 GH AH 再证 GF CF 从而证得结论 成立 思路二 过点 E 作 EM AC 交 AC 的延长线于点 M 先证 CM AH 再证 HF MF 从而 证得结论成立 请你任选一种思路 完整地书写本小题的证明过程 如用两种方法作答 则以第一种方法评 分 2 类比探究类比探究 如图 2 若在 ABC 中 ABC 90 ADH BAC 30 且点 D E 的运 动速度之比是 1 求的值 3 延伸拓展延伸拓展 如图 3 若在 ABC 中 AB AC ADH BAC 36 记 m 且点 D E 的运动速度相等 试用含 m 的代数式表示 直接写出结果 不必写解答过程 答案 1 详见解析 2 2 3 解析 试题分析 1 选择思路一 过点 D 作 DG BC 交 AC 于点 G 如图 1 易证 ADG 是等边三角形 根据等边三角形的性质可得 GD AD CE GH AH 再由平行线的性质 可得 GDF CEF DGF ECF 又因 GD AD CE 根据 ASA 可证 GDF CEF 由 全等三角形的对应边相等可得 GF CF 所以 GH GF AH CF 即 HF AH CF 选择思路 二 过点 E 作 EM AC 交 AC 的延长线于点 M 如图 1 先证 ADH CEM 由全 等三角形的对应边相等可得 AH CM DH EM 又因 DHF EMF 90 DFH EFM 所 以 DFH EFM 即可得 HF MF CM CF AH CF 2 过点 D 作 DG BC 交 AC 于 点 G 如图 2 可证 AD GD 由题意可知 AD CE 所以 GD CE 再证 GDF CEF 由全等三角形的对应边相等可得 GF CF 所以 GH GF AH CF 即 HF AH CF 即可 第 14 页 共 18 页 得 2 3 过点 D 作 DG BC 交 AC 于点 G 如图 3 可得 AD AG DH DG AD EC 所以 又因 DG BC 可得 所以 由比例的性质可得 即 所以 试题解析 1 证明 方法一 选择思路一 过点 D 作 DG BC 交 AC 于点 G 如图 1 ABC 是等边三角形 ADG B 60 A 60 ADG 是等边三角形 GD AD CE DH AC GH AH DG BC GDF CEF DGF ECF GDF CEF GF CF GH GF AH CF 即 HF AH CF 2 过点 D 作 DG BC 交 AC 于点 G 如图 2 则 ADG B 90 第 15 页 共 18 页 BAC ADH 30 HGD HDG 60 AH GH GD AD GD 由题意可知 AD CE GD CE DG BC GDF CEF DGF ECF GDF CEF GF CF GH GF AH CF 即 HF AH CF 2 3 考点 等边三角形的判定及性质 全等三角形的判定及性质 平行线的性质 比例的性质 24 面直角坐标系 xOy 中 O 为坐标原点 线段 AB 的两个端点 A 0 2 B 1 0 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上 点 C 为线段 AB 的中点 现将线段 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 90 得到线段 BD 抛物线 y ax2 bx c a 0 经过点 D 1 如图 1 若该抛物线经过原点 O 且 a 求点 D 的坐标及该抛物线的解析式 连结 CD 问 在抛物线上是否存在点 P 使得 POB 与 BCD 互余 若存在 请求 出所有满足条件的点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 2 如图 2 若该抛物线 y ax2 bx c a 0 经过点 E 1 1 点 Q 在抛物线上 且满足 QOB 与 BCD 互余 若符合条件的 Q 点的个数是 4 个 请直接写出 a 的取值范围 第 16 页 共 18 页 答案 1 D 3 1 在抛物线上存在点 使得 POB 与 BCD 互余 2 a 的取值范围是 解析 试题分析 1 过点 D 作 DF x 轴于点 F 可证 AOB BFD 即可求得 D 点的坐标 把 a 点 D 的坐标代入抛物线即可求抛物线的解析式 由 C D 两点的纵坐标都为 1 可知 CD x 轴 所以 BCD ABO 又因 BAO 与 BCD 互余 若要使得 POB 与 BCD 互余 则需满足 POB BAO 设点 P 的坐标为 x 分两种情况 第一种情况 当点 P 在 x 轴上方时 过点 P 作 PG x 轴于点 G 由 tan POB tan BAO 可得 解得 x 的值后代入求得 的值即可得点 P 的坐标 第一种情况 当点 P 在 x 轴下方时 利用同样的方法 可求点 P 的坐标 2 抛物线 y ax2 bx c 过点 E D 代入可得 解得 所以 分两种情况 当抛物线 y ax2 bx c 开口向下时 满足 QOB 与 BCD 互余且符合条件的 Q 点的个数 是 4 个 点 Q 在 x 轴的上 下方各有两个 点 Q 在 x 轴的上方时 直线 OQ 与抛物线 y ax2 bx c 有两个交点 抛物线 y ax2 bx c 与 x 轴的交点必须在 x 轴的正半轴上 与 y 轴 的交点在 y 轴的负半轴 所以 3a 1 0 解得 a 当 a 符合条件的点 Q 有两个 点 Q 在 x