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圆的内接四边形 1 1 如图 1 ABC叫 O的 三角形 O叫 ABC的 圆 2 如上图 1 若弧BC的度数为1000 则 BOC A 3 如图 2 四边形ABCD中 B与 1互补 AD的延长线与DC所夹 2 600 则 1 B 复习提问 A E D C B A 2 1 图1 图2 内接 外接 100 50 120 60 2 如果一个四边形的所有顶点都在同一个圆上 那么 这个圆叫做这个四边形的外接圆 什么是圆内接四边形 这个四边形叫做圆内接四边形 3 猜想 圆内接四边形的对角有什么关系呢 分别是他的两组对角 A所对的是哪条弧 C所对的是哪条弧 2 A与 C所对的两条弧的度数之和是多少 由此你发现 A与 C有怎样的数量关系 B与 D呢 1 在 O的内接四边形ABCD中 A与 C B与 D A B C D O 圆内接四边形的对角互补 完成课本30页随堂练习第1题 第2题 几何表达式 四边形ABCD内接于 O A C 180 B D 180 4 如果延长BC到E 那么 A与 DCE会有怎样的关系呢 DCE BCD 180 又 A BCD 180 A DCE 我们把 A叫做 DCE的内对角 因为 A是与 DCE相邻的内角 DCB的对角 C O D B A E 定理 圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角 5 如图 根据刚才的结论我们可以得到哪些角相等呢 2 3 4 1 BCD DAB ABC CDA 6 例题 ABC的外角 BAM的平分线与它的外接圆相交于点E 连接BE CE 试判断BE与CE是否相等 并说明理由 解 BE CE 理由如下 1是圆内接四边形AEBC的外角 1 EBC 1 2 2 3 EBC 3 EB EC 7 当堂检测 课本30页习题5 8第1题 D 90 第2题 BAD 100 ABC ADC 90 第4题下页 8 习题4AB是 O的直径 弦CD AB 垂足为点E G是弧AC上的任意一点 AG DC的延长线相交于点F FGC与 AGD的大小有什么关系 为什么 方法1解 FGC AGD连接AD FGC是圆内接四边形ADCG的外角 FGC ADC 直径AB CD 弧AD 弧AC AGD ADC AGD FGC 方法2连接BG 则BG AF ADG DGB FGC CGB 90 直径AB CD 弧BD 弧CD DGB CGB AGD FGC 9 1 分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边 延长线相交于点E F 若 E 40 F 60 求 A的度数 解 1是圆内接四边形的外角 1 2 1是 ADF的外角 1 A F 2 A F 3是 ABE的外角 3 A E 2 3 180 A F A E 180 即2 A 40 6
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