青理-流体力学第二版-课后习题答案

4 8 利用皮托管原理 测量水管中的点速度 如读值 60mm 求该点流速 vh 水 h 汞 u 解 m s 3 2 2 2 9 807 12 6 60 103 85 Hg gh p u 答 该点流速m s 3 85u 4 9 水管直径 50mm 末端阀门关闭时 压力表读值为 21 阀门打开后读值降至 2 mkN 5 5 如不计水头损失 求通过的流量 2 mkN 解 1 水箱水位 m 3 21 10 02 14 1000 9 807 p Hz g 2 阀门开启后 从水箱液面到仪表处列伯努利方程 可得 2 2 pv H gg m s 3 5 5 10 22 9 8072 145 57 1000 9 807 p vg H g m3 s 2 0 05 5 570 011 4 QvA 答 通过的流量m3 s 0 011Q 4 10 水在变直径竖管中流动 已知粗管直径 300mm 流速 6 为使两断面的 1 d 1 vsm 压力表读值相同 试求细管直径 水头损失不计 d2 d1 3m 解 以过下压力表处的水平面为基准面 列伯努利方程如下 22 11 1222 121 2 22 w pvpv zzh gggg m 1 2 0 w h 1 3z 2 0z 取 当时 有 12 12 pp 222 211 22 9 807 3694 842vgzv m s 2 9 74v 由连续性方程 2211 v Av A mm 1 21 2 6 300235 5 9 74 v dd v 答 细管直径为mm 235 5 4 11 为了测量石油管道的流量 安装文丘里流量计 管道直径 200mm 流量计喉管直 1 d 径 100mm 石油密度 850 流量计流量系数 0 95 现测得水银压差计读 2 d 3 mkg 书 150mm 问此时管中流量是多少 p hQ d1 d2 hp 解 1 Hg p QKh 油 其中 0 95 22 1 44 1 2 0 2 22 9 807 44 0 0359 0 2 1 1 0 1 d g K d d m 0 15 p h 11 HgHg pp QKhKh 水 油水油 1000 0 95 0 035913 610 15 850 m3 s 0 0511575 l s 51 2 答 此时管中流量l s Q51 2 4 12 水箱中的水从一扩散短管流到大气中 直径 100mm 该处绝对压强 0 5 大气压 1 d 1 p 直径 150mm 试求水头 水头损失忽略不计 2 dH H d1 d2 解 1 以出水管轴线为基准面 列管径与处的伯努利方程 可得 1 d 2 d 22 11 1222 22 pvpv gggg 取 kPa 12 1 0 2 0p 1 0 5 101 32550 663p 22 1 12 2p vv 4 3 2 2 2 1 2 50 663 10 1101 325 d v d m s 12 24 101 325 4 994 0 15 1 0 1 v 2 从液面到短管出口列能量 伯努利 方程 m 22 2 4 994 1 27 22 9 807 v H g 答 水头m H1 27 4 13 离心式通风机用集流器从大气中吸入空气 直径 200mm 处接一根细玻璃管 已Ad 知管中的水上升 150mm 求进气流量 空气的密度 1 29 H 3 mkg H Ad 解 以集流器轴线的水平面为基准面 从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方 程 可得 不计损失 取 2 2 aH ppv ggg 1 0 2 aH pp v 其中 则0 a p H pHg 水 m s 21000 2 0 15 9 80747 76 1 29 Hg v 水 m3 s 2 47 760 21 5 4 QvA 答 进气流量m3 s 1 5Q 4 14 一吹风装置 进排风口都直通大气 风扇前 后断面直径 1m 排风口直径 1 d 2 d 0 5m 已知排风口风速 40 空气的密度 1 29 不计压强损失 试 3 d 3 vsm 3 mkg 求风扇前 后断面的压强和 1 p 2 p d1 d2 d3 解 以过轴线的水平面为基准面 以及截面列伯努利方程 2 d 3 d 22 33 3222 22 pvpv gggg 其中 m s 3 0p 3 40v 23 1 0 2 3 23 2 2 d vv d Pa 4 4 2 222 33 232 2 1 290 5 1401967 5 2221 0 vd pvv d 从大气到断面 列伯努利方程 1 d 2 11 1 00 2 a ppv ggg 其中 相对压强 1 1 0 0 a p 2 3 123 2 2 d vvv d Pa 4 22 11 1 290 5 4064 5 221 0 pv 答 风扇前 后断面的压强Pa Pa 1 64 5p 2 p967 5 4 15 两端开口的等直径形管 管内液柱长度为 使液面离开平衡位置而造成液UL 柱振荡 水头损失忽略不计 求液柱的振荡方程 z tf 22 00 11 z z 解 取 0 0 断面为基准面 由非恒定流的伯努利方程 22 1122 12 0 1 22 L pupuu zzdl gggggt 1 zz 2 zz 12 0pp 12 uu 0 1 2 L uL u zdl gtgt 2ugz tL u z tu t dz u t dt 2 2 2d zg z dtL 令 则coszct 2g L 00 22 cossin 2 gg zztzt LL 答 液柱的振荡方程 00 22 cossin 2 gg zztzt LL 4 16 水力采煤用水枪在高压下喷射强力水柱冲击煤层 喷嘴出口直径 30mm 出口水流d 速度 54 求水流对煤层的冲击力 vsm 解 取控制体如图 受力如图 v Pa v2 v1 Pa F 2 Q vvF kN 22 22 0 03 1000 542 061 44 d FQvv 水流对煤层的作用力与构成作用力与反作用力 大小为kN 方向向右 F2 061 答 水流对煤层的冲击力kN 方向向右 2 061F 4 17 水由喷嘴射出 已知流量 0 4 主管直径 0 4 喷口直径 0 1m Qsm 3 Dsm d 水头损失不计 求水流作用在喷嘴上的力 D d 解 1 取过轴线的水平面为基准面 列螺栓断面与出口断面的伯努利方程 22 11 122 0 22 pvv ggg 4 2 22 21 121 2 1 22 vd pvv d kPa 22 1000 50 933 181291 854 2 m s 1 2 1 0 4 4 3 18 0 4 Q v A m s 2 2 2 0 4 4 50 93 0 1 Q v A 2 取控制体如图所示 列动量方程 p1 v1 F p2 v2 2111 Q vvp AF 1121 Fp AQ vv kN 2 0 4 1291 8541 0 450 933 18143 239 4 答 水流作用在喷嘴上的力为kN 143 239 4 18 闸下出流 平板闸门宽 2m 闸前水深 4m 闸后水深 0 5m 出流量 8b 1 h 2 hQ 不计摩擦阻力 试求水流对闸门的作用力 并与按静水压强分布规律计算的结果sm 3 相比较 h1 h2 解 1 由连续方程 1122 Qh b vhb v m s 1 1 8 1 2 4 Q v hb m s 2 2 8 8 2 0 5 Q v h b 2 由动量方程 取控制体如图 P1 v1 P2 v2 F 211122 Q vvp Ap AF 12 1221 22 hh Fg hbg h bQ vv 22 12 21 22 hh gbQ vv 22 40 5 1000 9 807 21000 88 1 22 kN 98 46 kN 2 2 11 40 51000 9 807 3 52120 14 22 Fg b 静 答 水流对闸门的作用力kN 按静水压强分布规律计算的结果98 46F kN 120 14F 静 4 19 矩形断面的平底渠道 其宽度为 2 7m 渠底在某断面处抬高 0 5m 该断面B 上游的水深为 2m 下游水面降低 0 15m 如忽略边壁和渠底阻力 试求 1 渠 道的流量 2 水流对底坎的冲力 2 0m 0 5m0 15m 解 1 以上游渠底为基准面 列上 下游过水断面的能力方程 22 11 1222 12 22 pvpv zz gggg 其中 m m 12 0 a ppp 1 2 0z 2 2 00 151 85z 1 11 QQ v ABh 2 22 QQ v ABh m m 1 2 0h 2 2 00 150 51 35h 222 2112 2222 21 11 2vvQzzg B hB h 11 22 1212 22 2 2222 1 21 22 11 1 g zzg zz QBh h hB hB h 12 2 2 9 807 0 15 2 7 1 35 1 35 1 2 m3 s 8 47 m s 1 11 8 47 1 57 2 7 2 QQ v ABh m s 2 22 8 47 2 32 2 7 1 35 QQ v ABh 2 取控制体如图 列动量方程 P2 v2 F P1 v1 211122 Q vvp Ap AF 112221 Fp Ap AQ vv 22 12 21 22 hh gBgBQ vv 22 12 21 2 hh gBQ vv 22 21 35 1000 9 807 2 71000 8 472 32 1 57 2 kN 22 48 答 1 渠道的流量m3 s 2 水流对底坎的冲力kN 8 47Q 22 48F 4 20 下列不可压缩流体 平面流动的速度场分别为 1 x uy y ux 2 x uxy y uxy 3 x u 22 xyx y u 2 xyy 试判断是否满足流函数和流速势的存在条件 并求 解 1 满足连续方程 流速数存在 0 y x u u xy 又 有旋 故不存在 11 1 11 22 y x z u u xy x uy y y ux x ddxdyxdxydy xy 流速数 22 1 2 xyc 2 流动不存在 1 120 y x u u xy 3 故流速数存在 21210 y x u u xx xy 又 有旋 故存在势函数 11 220 22 y x z u u yy xy 流函数与势函数满足 22 2 x y uxyx xy uxyy yx 解得 322 11 32 x yxxyxc y 22 dc xyxyy ydy 2 0 1 2 c yyc 22 32 0 1 32 xy xxyc 又可解得 23 1 3 x yyxycx 22 y dc uxyyxyy xdx 0 dc dx 1 cc 23 1 1 3 x yyxyc 4 21已知平面流动的速度为直线分布 若 4m 80 试求 1 流函数 0 y 0 u m s 2 流动是否为有势流动 y x u0 y0 o 解 已知 当m m s x ucy 0 4yy 80 x u s 1 20c 20 x uy 由连续性条件 0 y x u u xy 0 y u y 0 y u 020 yx ddxdyu dxu dydxydy xy 当时 2 10yc 0y 0 2 10y s 1 11 02010 22 y x z u u xy 流动有旋 答 1 流函数 2 流动有旋 2 10y 4 22已知平面无旋流动的速度为速度势 试求流函数和速度场 22 2x xy 解 xy yx 22222 22 2222 242xyxxy y xyxy 2 22 4xy x xy 22 2 22 2 x xy u x xy 2 22 4 y xy u y xy 22 2 22 42xydxxydy ddxdy xy xy 22 22 2222 2 4 xy xy dxdy xyxy 2222 222 22 422 y constx const xyxxyyxxyy dxdy xyxy xy 2222 211 x consty const y dy xy xyxy 2222 22yy xyxy 0 答 流函数 速度场 0 22 2 22 2 x xy u x xy 2 22 4 y xy u y xy 4 23已知平面无旋流动的流函数 试求速度势和速度场 2310 xyxy 解 3 x ux y 2 y uy x 3 x ux x 2 1 3 2 xxc y 2 dc y ydy 2 1 2 2 c yyy 2222 111 3232 222 x yxxyyxyxy 答 22 1 32 2 xyxy 3 x ux 2 y uy 4 24已知平面无旋流动的速度势 试求速度场 arctan y x 解 2 222 1 x y y x u xxy y x 222 1 1 y x x u yxy y x 4 25无穷远处有一速度为的均匀直线来流 坐标原点处有一强度为的汇流 试求 0 uq 两个流动叠加后的流函数 驻点位置以及流体流入和流过汇流的分界线方程 解 无穷远均匀直线流的速度势为 在方向的流速为 方向为零 x 0 Uy 10 U x 10 U y 在原点的汇流为 22