浅谈一元一次方程应用题教学

浅谈一元一次方程应用题教学浅谈一元一次方程应用题教学 秋长中学 刘中安 一元一次方程应用题教学是初中教学的重要内容 既是七年级学生感觉困难的知识点 也是老师感觉教学不易的地方 认真组织好这部分知识的教学 既能开发学生的智力 培 养学生的分析问题 解决问题的能力 又为学生以后学习打下坚实的基础 应用题解法不一 方法多变可发展学生的思维 培养学生勤动脑筋的习惯 但本人觉 得学生刚接触应用题 应先通过教学让学生不惧怕应用题 如何不怕应用题呢 那就是会 做 熟练之后再来进行变通扩展训练 所以本人对于常见的几种题型应用题都有相对规范 的做题框架 下面就本学期经常出现的几种题型谈一下自己教学中的方法 以供大家参考 一 配套问题 例题发生在人教版数学七年级上册第 100 页例 1 某车间有 22 名工人 每人每天生产 1200 个螺钉或 2000 个螺母 1 个螺钉需要配 2 个 螺母 为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名 分析 七年级接触的应用题大多是直接设法 个别可以间接设法 先设安排 X 名工人生 产螺钉 则 22 x 名工人生产螺母 引导学生先表示出生产螺钉和螺母的数量 再来寻 找它们的数量关系 依题意 生产螺钉 1200 x 个 生产螺母 2000 22 x 个 根据条件 1 个螺钉配 2 个螺母 说明生产的螺钉少 螺母多 所以数量少的乘以 2 才能等于数量多的 根据这种思路可列方程 2 1200 x 2000 22 x 解得 x 10 所以 22 x 12 名 答 应安 排 10 名工人生产螺钉 12 名工人生产螺母 又如 制作一张桌子要用一个桌面和 4 条桌腿 1m3木材可制作 20 个桌面或者制作 400 条桌腿 现有 12m3木材 应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子 分析 把木材分两块 一部分做桌面一部分做桌腿 分别表示出桌面和桌腿的数量 然 后再来找它们的数量关系 由此可设用 xm3木材制作桌面 则 12 x m3木材制作桌腿 桌面可作 20 x 个 桌腿可做 400 12 x 个 一个桌面配 4 个桌腿 说明桌面少 桌腿多 所以数量少的乘以 4 才能与数量多的相等 即可列方程 4 20 x 400 12 x 后面解方程就 迎刃而解了 二 工程问题 这种类型题七年级主要是把一项工作分为两部分 我们列方程的框架一般是 一开始的 工作量 后面的工作量 1 而两段的工作量又分别等于各自的工作效率乘以工作时间 学 生能找准这些量 这种类型题就容易做了 例如 一件工作 甲单独做 20 小时完成 乙单独做 12 小时完成 现在先由甲单独做 4 小时 剩下的部分由甲 乙合做 剩下的部分要几小时完成 分析 整件工作分成了两部分 甲独做的工作量与甲 乙合做的工作量完成了这件工作 则两段工作量之和等于 1 可设剩下的部分要 x 小时完成 则表示出甲独做的工作量为 4 甲 乙合做的工作量为 x 完成了这项工作和为 1 则可列方程 20 1 20 1 12 1 4 x 1 后面解一下这个方程就可以了 20 1 20 1 12 1 三 销售问题 这种类型题是学生比较感兴趣的题目 但也比较容易搞错 因为牵涉的名词比较多 什 么标价 原价 定价 成本 售价 利润 利润率 打折等等 做这种类型题 本人常常 教导学生去繁就简 别让题目晃花了眼 就牢牢记住三个量售价 进价 利润 列方程的 基本框架就是售价 进价 利润 例如 某商场把进价为 1600 元的商品按标价的八折出售 仍获利 10 求该商品的标 价是多少元 分析 先找出本题中的售价 进价与利润 进价为 1600 元已知 利润都是跟进价比较 的 所以利润为 1600 10 售价按标价的 8 折 则可设标价为 x 元 则售价为 0 8x 元 这样三个量找出来之后 就可套入基本框架 列方程为 0 8x 1600 1600 10 后面就轻松 解决了 四 行程问题 在七年级涉及到行程问题常见的两种 相遇问题与追击问题 相遇问题的基本做题框架 就是甲的路程 乙的路程 全长 而追击问题的基本做题框架是快的路程 慢的路程 刚开 始相距的路程 例如 某队伍 450 米长 以每分钟 90 米的速度前进 某人从排尾到排头取东西后 立 即返回排尾 速度为 180 米 分钟 问往返共需要多少时间 分析 本题往返刚好是行程问题中相遇和追击两个问题 把排尾与排头看作甲 乙两 个人 那么追上排头时就是追击问题 于是可设这个过程用 x 分钟 利用快的路程 慢的路 程 相距的路程 可列 180 x 90 x 450 从排头返回排尾是甲 乙两人相遇问题 可设这个 过程用 y 分钟 利用两人路程的和 全长 可列方程 180y 90y 450 下面问题就解决了 还有一种行程问题 如 某人骑自行车以每小时 10 千米的速度从甲地到乙地 返回时 因事绕道而行 比去时多走 8 千米的路 虽然行车的速度增加到每小时 12 千米 但比去时 还多用了 10 分钟 求甲 乙两地的距离 分析 这种行程问题经常可以两种设未知数的方法 直接设路程和间接设时间或速度 设路程就找时间或速度之间的关系 整个方程大都是相除的模式 如果设速度或时间 则 要寻找路程之间的关系 整个方程大都是相乘的模式 对于本题 可直接设甲乙距离为 x 千米 那么要寻找往返所用时间的关系 去时用了小时 回时路程为 x 8 千米 时 10 x 间为小时 然后再来观察两个时间的关系 容易得到 这样问题就解决 12 8 x 10 x 60 10 12 8 x 了 对于航行中的行程问题只要找准顺水速度与逆水速度 其他跟一般行程问题都类似 五 球赛积分问题 这种问题对于学生而言比较简单一点 一般就两个量需要搞清楚 一个是比赛场次 一个就是比赛总积分 一般在设这个环节表示出胜负场次 然后利用胜场积分 负场积分 或者平场积分 总积分来列方程 例如 某市中学生篮球联赛规定 每队胜 1 场得 2 分 负 1 场得 1 分 实验中学队 15 场比赛得 24 分 问该队负了几场 分析 可直接设该队负了 x 场 表示出胜场为 15 x 场 然后利用胜场积分与负场 积分的和等于总积分 可列方程 2 15 x x 24 以上是本人平常教学中总结的一些常见应用的解题思路和方法 当然应用题还有很多 方法也各不相同 但对于刚入初中的七年级学生而言 帮助他们理清做题思路 让他们从 做应用题中提高能力 开发智力 找到学习数学的快乐 让他们不惧怕应用题 不惧怕数 学 为他们后期学习数学打下良好的基础 这也是数学老师一直