《任意角的三角比定义》.ppt

三角 三角 三角 三角 5 2 1任意角的三角函数的定义 1 初中锐角三角函数定义 正弦 余弦 正切 思考角的范围已经推广 那么我们如何定义任意角 的三角函数呢 复习 2 任意角三角函数的定义 已知 是任意角 P x y P x y 是角 的终边与两个半径不同的同心圆的交点 则由相似三角形对应边成比例得 由于点P P 在同一象限内 所以它们的坐标符号相同 因此得 新授 3 所以当角 不变时 不论点P在角 的终边上的位置如何 这三个比值都是定值 只依赖于 的大小 与点P在角 终边上的位置无关 新授 4 设角 的终边上的任意一点P x y 点P到原点的距离为r 于是我们有如下定义 比值叫做角 的余弦 记作cos 比值叫做角 的正弦 记作sin 比值叫做角 的正切 记作tan 新授 5 依照上述定义 对于每一个确定的角 都分别有唯一确定的三角函数值与之对应 所以这三个对应关系都是以角 为自变量的函数 分别称作角 的余弦函数 正弦函数和正切函数 新授 6 计算三角函数值的步骤 S1画角在直角坐标系中 作转角 S2找点在角的终边上任找一点P 使 OP 1 并量出该点的纵坐标和横坐标 S3求值根据三角函数定义 求出角 的三角函数值 三角函数求值 新授 7 例1已知角 终边经过点P 2 3 如图 求角 的三个三角函数值 解已知点P 2 3 则 例题讲解 8 例2试确定三角函数在各象限的符号 解由三角函数的定义可知 sin 角 终边上点的纵坐标y的正 负与角 的正弦值同号 cos 角 终边上点的横坐标x的正 负与角 的余弦值同号 tan 则当x与y同号时 正切值为正 当x与y异号时 正切值为负 例题讲解 9 记忆口诀 全正 正弦 正切 余弦 三角函数在各象限的符号如下图所示 新授 10 2 因为130 是第二象限角 所以cos130 0 练习1确定下列各三角函数值的符号 1 2 cos130 3 3 因为是第三象限角 解 1 因为是第四象限角 所以 0 所以 0 例题讲解 11 例3使用函数型计算器 计算下列三角函数值 1 sin67 5 cos372 tan 86 2 sin1 2 cos tan 例题讲解 12 1 以原点为圆心 半径为1的圆称为单位圆 2 如图 角 的终边与单位圆交于点P 则根据三角函数定义可知 点P的坐标x y分别为cos 和sin 即P cos sin 由于cos x OM sin y MP 于是我们把规定了方向的线段OM称作角 的余弦线 MP称作角 的正弦线 单位圆与三角函数线 cos sin 新授 13 练习2 1 在单位圆中作出下列各角的正弦线 余弦线 1 2 M M 新授 14 如何画正切线 A T T 所以AT AT 称作角 的正切线 新授 附注通过单位圆研究三角函数的几何演示过程可在主界面单击 单位圆研究三角函数 gsp 文件观看 15 M M A A 新授 16 本节课所学知识点 1 任意角三角函数的定义 代数表示 2 任意角三角函数值的求法 两种方法 3 任意角三