新课程函数的单调性作业设计

新课程下的函数单调性作业设计新课程下的函数单调性作业设计 说明 说明 函数单调性概念是高中教材中形式化程度较强 学生较难理解以及要让学生充 分了解概念后面所蕴涵的数学思想的主张 笔者以 数学本原性问题驱动 数学概念教学为 指导理念 在对函数单调性概念在高中教材中的地位和作用进行详细分析的基础上进行了新 的作业设计及对学生进行分层练习 本人从以下几个方面着重对这一节学生的课后作业做了 下面的设计 教材背景分析教材背景分析 函数的单调性它既是在学生学过函数概念等知识后的延续和拓展 又是后面研究指数函 数 对数函数 三角函数等各类函数的单调性的基础 在整个高中数学中起着承上启下的作 用 研究函数单调性的过程体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法 反映了从特殊到 一般的数学归纳思维形式 这对培养学生的创新意识 发展学生的思维能力 掌握数学的思 想方法具有重大意义 函数的单调性是函数的四个基本性质之一 在比较几个数的大小 对 函数作定性分析 求函数的值域 最值 求函数解析式的参数范围 绘函数图象 以及与不 等式等其它知识的综合应用上都有广泛的应用 同时在这一节中利用函数图象来研究函数性 质的数形结合的思想将贯穿于我们整个高中数学教学 设计理念设计理念 本作业设计是基于用数学本原性问题来驱动数学概念的理念进行设计的 主要目的是为 了突破函数单调性这个概念的抽象性 能让学生体验概念的形成过程 形成对概念的正确理 解 这一设计符合新课程标准强调的加强对数学概念本质的认识 并且能适度地进行形式 化的表达这一理念 重点巩固定义 求单调区间 已知函数的单调区间求函数中的参数的范围等 另外适 当涉及一点复合函数的单调性判断 作业目标分析作业目标分析 1 知识目标 1 从本质上理解函数单调性概念 2 运用形式化的函数单调性概念进 行判断与应用 2 能力目标 1 培养学生的观察能力 分析归纳能力 领会归纳转化的思想方法 2 使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式 3 培养学生从具体到抽象的能 力 3 情感目标 1 培养学生主动探索 不畏困难 敢于创新的意识和精神 2 通过本课 的学习 使学生能理性地思考生活中的增长 递减现象 作业内容设计作业内容设计 一 填空一 填空 用时 6 分钟 1 设 是增函数 和 是减函数 则是 函数 xfRx xg xhRx xgf 是 函数 是 函数 xfg xhg 2 函数在上是减函数 则的取值范围是 2 1 2 2 xaxxf 4 a 3 在都是减函数 则在上是 x b xgaxxf 0 bxaxxh 2 0 4 函数的增区间是 32 2 xxy A B 1 3 1 1 C D 3 1 函数 填增或减 答案 1 减 减 增 2 a5 3 减函数 4 A 二二 1 1 求下列函数的增区间与减区间 求下列函数的增区间与减区间 1 y 2x 3 用时 8 分钟 2 x 提示 可以分三步来进行求解 令 f x 2x 3 x 1 2 4 2 x 先作出 f x 的图像 保留其在 x 轴及 x 轴上方部分 把它在 x 轴下方的图像翻到 x 轴就得 到 y 2x 3 的图像 如图 2 3 1 所示 2 x 由图像易得 递增区间是 3 1 1 递减区间是 3 1 1 分析 先去掉绝对值号 把函数式化简后再考虑求单调区间 解 当 x 1 0 且 x 1 1 时 得 x 1 且 x 2 则函数 y x 当 x 1 0 且 x 1 1 时 得 x 1 且 x 0 时 则函数 y x 2 增区间是 0 和 0 1 减区间是 1 2 和 2 解 由 2x 3 0 得 3 x 1 2 x 令 u g x 2x 3 x 1 2 4 在 x 3 1 上是 在 x 1 1 上 2 x 是 函数 y 的增区间是 3 1 减区间是 1 1 2 用定义证明函数f x x3 1 在 上是减函数 6 分钟 提示 利用证明函数单调性的三步 作差 变形 判断差值符号 得出结论的四步来解 重 点是作差变形 二 二 具有学习余力的学生可以选作 具有学习余力的学生可以选作 1 已知是常数 且 则的值为cbacxbxaxxf 5 35 9 5 f 5 f 答案 1 2 函数 当时 是增函数 当时是减函数 则32 2 mxxxf 2x 2 答案 13 1 f 3 当时 函数的值有正也有负 求实数a的取值范围 1 x12 aaxy 答案 3 1 1 a 作业后的反思作业后的反思 对于一些基本初等函数学生大多能根椐函数的图象找出函数的单调区间 找函数的单调区间的难点是复合函数的单调区间的求解 这里用到了复合函数单调性的判断 大多数学生往往会忽略了复合函数中外层函数成立的条件 如填空题的第四个 学生只找出 了内层二次函数的增区间 而忽略了根式成立时被开方数只能取非负数也说是 1 说单调区间必须是定义域的子集 定义域是 3 1 故没有做对 这是一个共性的问题 再 者是学生在证明一个函数在某一个区间的单调性时 往往能够利用定义写出前一部分 在作 差完后就做不下去了 讲课时老师强调作差的目的是为了变形 变形通常要写成几个因式的 乘积的形式 主要目的是为了好判断符号 判断符号是靠已知给出的条件和假设的不等式 与大小关第及与的关系得到 这种情况只能让学生多作相类似的练习题就 1 x 2 x 1 xf 2 xf 可以弥补这一缺陷 最后说一下二题中的第二个带有参数的二次函数在某个区间是严格增或 减