黄冈市2010年3月份高三年级质量检测

黄冈市 2010 年 3 月份高三年级质量检测 数学试题参考答案 理科 1 10 ACACC DCBAA 11 12 0 6 13 96 14 4 15 1 2 1 16 解 1 由已知条件及余弦定理得 3sin3 tan 2coscos2cos bcA A bcAAA 6 分 3 sin 2 A 0 2 A 3 A 故 2 50cos 50sin 31 70sin 10tan 31 10sin AA sin70 2sin70 1 50cos 50sin350cos 50cos 5030sin 40sin 20cos20sin2 12 分 17 解 I 由题意 COAO BOAO BOC 是二面角BAOC 的平面 角 又 二面角BAOC 是直二面角 COBO 又AOBOO CO 平面AOB 又CO 平面COD 平面COD 平面AOB 4 分 II 作DEOB 垂足为E 连结CE 则DEAO CDE 是异面直线AO与CD所成的角 5 分 在RtCOE 中 2COBO 1 1 2 OEBO 22 5CECOOE 又 1 3 2 DEAO 在RtCDE 中 515 tan 33 CE CDE DE 7 分 异面直线AO与CD所成角的大小为 15 arctan 3 8 分 III 由 I 知 CO 平面AOB CDO 是CD与平面AOB所成的角 且 2 tan OC CDO ODOD 当OD最小时 CDO 最大 10 分 这时 ODAB 垂足为D 3 AB OBOA OD 3 32 tan CDO CD 与平面AOB所成角的最大值为 2 3 arctan 3 12 18 解 记 该生考上大学 的事件为事件 A 其对立事件为 则A 243 112 81 16 243 64 3 2 3 2 3 2 3 1 431 4 CAP 6 分 112131 1 1 243243 P AP A 该生参加测试次数 的可能取值为 2 3 4 5 2 11 2 39 P 1 2 1 2 14 3 3 3 327 PC 2 14 3 121241628 4 3333278181 PC 故 的分布列为 3 1 4 1232 5 3381 PC 12 分 81 326 81 32 5 81 28 4 27 4 3 9 1 2 E 19 解 1 设 于是 2 g xaxbxc 22 11212212g xgxa xcx 所以 又 则 所以 5 分 1 2 1 a c 11g 1 2 b 211 1 22 g xxx 2 因为对 所以在内单调递减 1 xm 1 0 xxm H x x H x 1 m 于是 2 12 11 1 ln 22 H xH xHH mmmm 8 分 2 12 1113 1ln1ln0 2222 H xH xmmmmm m 记 则 13 ln 1e 22 h mmmm m 2 2 1133 111 0 2233 2 h m mm m 所以函数在是单调增函数 13 ln 22 h mmm m 1 e 所以 故命题成立 12 分 e3e1e3 e 10 22e2e h mh 20 解 1 易知 0 1 33 2 Fbb又 41 222 cbac 3 分1 34 22 yx C的方程为椭圆 1 0 m Myl 轴交于与 设 01243 1 22 2211 yx myx yxByxA由 0 1 144096 43 222 mmyym 5分 3 211 21 m yy 又由 1 1 111111 yx m yxAFMA 同理 1 1 1 1 my 2 2 1 1 my 3 8 3 2 2 11 1 2 21 21 yym 8分 3 先探索 当m 0时 直线L ox轴 则ABED为矩形 由对称 0 0 1 2 akF 性知 AE与BD相交FK中点N 且 0 2 1 2 a N 猜想 当m变化时 AE与BD相交于定点 9分 0 2 1 2 a N 证明 设 1 2 2 2 2211 yaDyaEyxByxA 当m变化时首先AE过定点N 2 1 2 1 1 0 1 4 0 1 2 0 1 2 2 1 2 1 22222 2222222 222222 a y K my a y K abmaba abymbymba bayaxb myx ENAN 又 即 2 1 2 1 2 1 1 22 2121 2 my aa ymyyy a KK ENAN 而 0 1 1 2 2 1 2 1 222 222 222 22 222 22 2121 2 bma mbmba bma ab m bma mba ymyyy a A N E三点共线 ENAN KK 同理可得B N D三点共线 AE与BD相交于定点 13分 0 2 1 2 a N 21 解法一 1 3 21 n n n a a a 1 121 33 nn aa 1 111 11 3 nn aa 又 12 1 3 n a 1 1 n a 是以 2 3 为首项 1 3 为公比的等比数列 3 分 1 1212 1 3 33 nn n a 3 32 n n n a 4 分 由 知 3 0 32 n n n a 5 分 2 112 1 1 3n x xx 2 112 1 1 1 1 3n x xx 2 111 1 1 1 n x xxa 2 112 1 1 n axx 2 11 1 nn n aa ax n a 原不等式成立 8 分 由 知 对任意的0 x 有 12 2222 112112112 1 1 31 1 31 1 3 n n aaaxxx xxxxxx 22 1222 1 1 333n n nx xx 10 分 取 2 21 1 1 2221133 1 13333 1 3 n n