1数学数模实验报告

福建农林大学计算机与信息学院福建农林大学计算机与信息学院 数学类课程 数学类课程 实验报告实验报告 课程名称 数学模型 姓 名 苏志东 系 数学 专 业 数学与应用数学 年 级 2014 级 学 号 指导教师 姜 永 职 称 副教授 2016 年 6 月 12 日 实验项目列表 序号实验项目名称成绩指导教师 1 数学规划模型建立及其软件求解姜 永 2 数据插值与数据拟合应用姜 永 3 统计回归模型及其软件求解姜 永 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 3 福建农林大学计算机与信息学院数学类实验报告 一 福建农林大学计算机与信息学院数学类实验报告 一 系 数学 专业 数学与应用数学 年级 2014 级 姓名 学号 3 实验课程 数学模型 实验室号 明南附 203 实验设备号 实验时间 2016 6 6 指导教师签字 成绩 1 实验项目名称 数学规划模型建立及其软件求解 2 实验目的和要求 了解数学规划的的基本理论和方法 并用于建立实际问题的数学规划模型 会用软件解数LINGO 学规划问题并对结果加以分析应用 3 实验使用的主要仪器设备和软件 联想启天 M430E 电脑 LINGO12 0 或以上版本 4 实验的基本理论和方法 一般地 数学规划模型可表述成如下形式 inxfzM x 2 1 0 s t mixgi 其中表示目标函数 为约束条件 xf 2 1 0 mixgi LINGO 用于解决二次规划 线性规划以及非线性规划问题 同时可以求解线性或非线性方程 组 LINGO 的最大特色在于通过高运行速度解决优化模型中的决策变量的整数取值问题 线性优化求解程序通常使用单纯性算法 可以使用 LINGO 的内点算法解决大规模规划问题 非线 性规划可通过迭代求解一系列线性规划求解 5 实验内容与步骤 问题一 问题一 某公司将 3 种不同含硫量的液体原料 分别记为甲 乙 丙 混合生产两种产品 分别 记为 A B 按照生产工艺的要求 原料甲 乙必须首先倒入混合池中混合 混合后的液体再分别与 原料丙混合生产 A B 已知原料甲 乙 丙的含硫量分别是 3 1 2 进货价格分别为 6 千元 t 16 千元 t 10 千元 t 产品 A B 的含硫量分别不能超过 2 5 1 5 售价分别为 9 千元 t 15 千元 t 根据市场信息 原料甲 乙 丙的供应量都不能超过 500t 产品 A B 的最大市场需求量分别 为 100t 200t 1 应如何安排生产 2 如果产品 A 的最大市场需求量增长为 600t 应如何安排生产 3 如果乙的进货价格下降为 12 千元 t 应如何安排生产 分别 对 1 2 两种情况进行讨 论 解答 解答 1 问题分析问题分析 根据题目要求 不难想到 这个问题的目标是使公司获利最大 要做的决策就是生产计划 即生产 多少产品 A 和产品 B 限制条件有 原料供应 市场需求 不同含硫量生产不同的产品 根据这些条 件 利用 lingo 软件 求出最终决策 基本模型基本模型 4 决策变量 设用 i 甲 乙 丙 j A B 表示用第 i 种原料用于生产产品 j 将 i 甲 乙 丙转换 为 i 1 2 3 j A B 转换为 j 1 2 目标函数 设公司获利为 z 千元 则有 2 1 3 2 1 2 2 1 1 3 1 2 3 1 1 10166159 j j j j j j i i i i xxxxxz 约束条件 原料供应 原料 i i 1 2 3 均不超过 500t 则 i 1 2 3 2 1 500 j ij x 市场需求 产品 A B 的需求量分别为 100t 200t 则有 3 1 2 3 1 1 200 100 i i i i x x 含硫量 根据甲乙混合比例 有 由生产不同产品含硫量百分比 有 22122111 xxxx 5 1 xxx x 2x 13 x 1 5 2 xxx x 2x 13 x 1 5 322212 322212 312111 312111 终上所述 有 2 1 3 2 1 2 2 1 1 3 1 2 3 1 1 10166159max j j j j j j i i i i xxxxxz i 1 2 3 2 1 500 j ij x 3 1 2 3 1 1 200 100 i i i i x x 5 1 xxx x 2x 13 x 1 5 2 xxx x 2x 13 x 1 5 322212 322212 312111 312111 对上述式子进行调整 并利用 lingo 软件 可求解出最优解 Lingo 程序为 程序为 max 9 x11 x21 x31 15 x12 x22 x32 6 x11 x12 16 x21 x22 10 x31 x32 5 0 5 x11 1 5 x21 0 5 x310 1 5 x12 0 5 x22 0 5 x320 x11 x22 x21 x12 0 x11 x12 500 x21 x22 500 x31 x32 500 x11 x21 x31 100 x12 x22 x32 200 程序运行结果如下 程序运行结果如下 Objective value 400 0000 Variable Value X11 0 000000 X21 0 000000 X31 0 000000 X12 0 000000 X22 100 0000 X32 100 0000 结果分析 结果分析 根据结果显示 最优解为用 100t 的乙原料和 100t 的丙原料混合 生成 200t 产品 B 所以 目标函数最优解为 40 万元 400 千元 2 本小题的解法与 1 基本一致 只需要将约束条件改变为 相 应的代码由 x11 x21 x31 100 改为 x11 x21 x31 600 并代入程序计算 便可求解出结果 程序运行结果如下 程序运行结果如下 Objective value 600 0000 Variable Value X11 300 0000 X21 0 000000 X31 300 0000 X12 0 000000 X22 0 000000 X32 0 000000 结果分析 结果分析 根据结果显示 最优解为用 300t 的甲原料和 300t 的丙原料混合 生成 600t 产品 A 所以目 标函数最优解为 60 万元 600 千元 3 将乙的进货价格下降为 12 千元 t 只需修改一下目标函数值和约束条件即可 针对问题 1 来说 只需将目标函数 改为 33222 12123 11111 91561610 iijjj iijjj zxxxxx 对应的程序修改一下 即可得到新的求解结果 33222 12123 11111 91561210 iijjj iijjj zxxxxx 程序运行结果如下 程序运行结果如下 6 Objective value 900 0000 Variable Value Reduced Cost X11 0 000000 0 000000 X21 0 000000 0 000000 X31 0 000000 0 000000 X12 50 00000 0 000000 X22 150 0000 0 000000 X32 0 000000 1 000000 结果分析 结果分析 根据结果显示 最优解为用 50t 的甲原料和 150t 的乙原料混合 生成 200t 产品 B 所以目 标函数最优解为 90 万元 900 千元 问题二 某造船厂需要决定下四个季度的帆船生产量 下四个季度的帆船需求量分别是 40 条 60 条 75 条和 25 条 这些需求必须按时满足 每个季度正常的生产能力是 40 条帆船 每条船的生产费 用为 40 万元 如果加班生产 每条船的生产费用为 45 万元 每个季度末 每条船的库存为 2 万元 假定生产提前期为 0 初始库存为 10 条船 如何安排生产可使总费用最小 LINGO 程序要求利用集合 语言编写 解答 解答 建立模型建立模型 设四个季度轮船的需求量分别为 4 3 2 1 IIDEM 四个季度正常生产的产量分别为 4 3 2 1 IIRP 四个季度加班生产的产量分别为 4 3 2 1 IIOP 四个季度轮船的总量分别为 4 3 2 1 IIALL 根据题意和约束条件可以建立以下模型 目标函数 2 45 40 4 1 I IDEMIALLIOPIRP 约束条件由题意依次为 1 每季度正常生产能力是 40 条船 即 应有 4 3 2 1 I40 IRP 2 需求量限制 4 3 2 1 I 应有 IDEMIALL 模型求解模型求解 利用题目所给数据 将所建立的目标函数以及限制条件输入 LINGO 模型代码如下 7 sets SIJI 1 4 DEM RP OP ALL endsets data DEM 40 60 75 25 enddata ALL 1 10 RP 1 OP 1 ALL 2 ALL 1 DEM 1 RP 2 OP 2 ALL 3 ALL 2 DEM 2 RP 3 OP 3 ALL 4 ALL 3 DEM 3 RP 4 OP 4 min sum SIJI I 40 RP I 45 OP I 2 ALL I DEM I for SIJI I RP I DEM I end 点击运行按钮得试验结果如下 Global optimal solution found Objective value 7845 000 Variable Value Reduced Cost DEM 1 40 00000 0 000000 DEM 2 60 00000 0 000000 DEM 3 75 00000 0 000000 DEM 4 25 00000 0 000000 RP 1 40 00000 0 000000 RP 2 40 00000 0 000000 RP 3 40 00000 0 000000 RP 4 25 00000 0 000000 OP 1 0 000000 2 000000 OP 2 10 00000 0 000000 OP 3 35 00000 0 000000 OP 4 0 000000 5 000000 ALL 1 50 00000 0 000000 ALL 2 60 00000 0 000000 ALL 3 75 00000 0 000000 ALL 4 25 00000 0 000000 结果分析 结果分析 25 4 40 3 40 2 40 1 RPRPRPRP 0 4 35 3 10 2 0 1 OPOPOPOP 所以须这样安排生产 第一季度需生产 40 条 无需加班 第二季度需生产出 50 条 其中有 10 条是 加班生产的 第三季度需生产出 75 条 其中 35 条是加班生产的 第四季度需生产出 25 条 无需加班 最小总费用为 7845 万元 问题三 问题三 某人事部欲安排四个人到四个不同的岗位工作 每个岗位一个人 经考核四人在不同岗 位的成绩如下表 应如何安排他们的工作才能使总成绩最好 LINGO 程序要求利用集合语言编写 8 工作 人员 ABCD 甲85917090 乙95887893 丙82847990 丁86898188 解答 解答 记甲乙丙丁分别为人员 i 1 2 3 4 记工作 A B C D 分别为 j 1 2 3 4 记人员 i 的 第 j 种工作的最好成绩为 基本模型基本模型 min z 约束条件 i 1 2 3 4 j 1 2 3 4 对上述式子进行调整 并利用 lingo 软件 可求解出最优解 Lingo 程序为 程序为 model sets person 1 4 position 1 4 link person position c x endsets data c 85 91 70 90 95 88 78 93 82 84 79 90 86 89 81 88 enddata max sum link c x for person i sum position j x i j 1 for position i sum person j x j i 1 for link bin x end 程序运行结果如下 程序运行结果如下 Global optimal solution found Objective value 357 0000 9 Objective bound 357 0000 Infeasibilities 0 000000 Extended solver steps 0 Total solver iterations 0 Model Class PILP Total variables 16 Nonlinear variables 0 Integer variables 16 Total constraints 9 Nonlinear constraints 0 Total nonzeros 48 Nonlinear nonzeros 0 Variable Value Reduced Cost C 1 1 85 00000 0 000000 C 1 2 91 00000 0 000000 C 1 3 70 00000 0 000000 C 1 4 90 00000 0 000000 C 2 1 95 00000 0 000000 C 2 2 88 00000 0 000000 C 2 3 78 00000 0 000000 C 2 4 93 00000 0 000000 C 3 1 82 00000 0 000000 C 3 2 84 00000 0 000000 C 3 3 79 00000 0 000000 C 3 4 90 00000 0 000000 C 4 1 86 00000 0 000000 C 4 2 89 00000 0 000000 C 4 3 81 00000 0 000000 C 4 4 88 00000 0 000000 X 1 1 0 000000 85 00000 X 1 2 1 000000 91 00000 X 1 3 0 000000 70 00000 X 1 4 0 000000 90 00000 X 2 1 1 000000 95 00000 X 2 2 0 000000 88 00000 X 2 3 0 000000 78 00000 X 2 4 0 000000 93 00000 X 3 1 0 000000 82 00000 X 3 2 0 000000 84 00000 X 3 3 0 000000 79 00000 X 3 4 1 000000 90 00000 10 X 4 1 0 000000 86 00000 X 4 2 0 000000 89 00000 X 4 3 1 000000 81 00000 X 4 4 0 000000 88 00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 357 0000 1 000000 2 0 000000 0 000000 3 0 000000 0 000000 4 0 000000 0 000000 5 0 000000 0 000000 6 0 000000 0 000000 7 0 000000 0 000000 8 0 000000 0 000000 9 0 000000 0 000000 结果分析 结果分析 让甲到B岗位工作 乙到A岗位工作 丙到D岗位工作 丁到C岗位工作可以使总成绩最好 为357 6 实验心得 质疑 建议 11 福建农林大学计算机与信息学院数学类实验报告 二 福建农林大学计算机与信息学院数学类实验报告 二 系 数学 专业 数学与应用数学 年级 2014 级 姓名 学号 3 实验课程 数学模型 实验室号 明南附 203 实验设备号 实验时间 2016 6 6 指导教师签字 成绩 1 实验项目名称 数据插值与数据拟合应用 2 实验目的和要求 理解数据插值与数据拟合的理论和方法 会使用进行数据插值与数据拟合 能够使用MATLAB 解决一些关于数据插值与数据拟合的应用问题 MATLAB 3 实验使用的主要仪器设备和软件 联想启天 M430E 电脑 MATLAB2010 或以上版本 4 实验的基本理论和方法 4 1 插值与拟合 在实际工程应用和科学实际和科学实践中 经常需要寻求两个 或多个 变量间的关系 而实际 却只能通过观测得到一些离散的数据点 针对分散的数据点 运用某种数学方法确定两个 或多个 变量间的函数关系 这个过程称为数据插值或数据拟合 假设 x 为自变量 y 为因变量 函数关系为 待定 现给定一组点 xfy 然后构造一个简单函数作为函数的近似表达式 即 2 1 niyx ii xP xfy 1 xPxfy 对式 1 若满足 2 niyxfxP iii 2 1 这类问题称为插值问题 式 2 要求所求的函数曲线通过已知的数据点 若不要求通过所有数据点 xP 而是要求曲线在某种准则下整体与所给的数据点尽量接近 如按最小二乘法要 2 1 niyx ii 求达到最小 而得到 此类问题称为拟合问题 2 1i i n i yxf xP 4 2 最小二乘法 给定平面上一组点 x y i 1 2 3 n 作曲线拟合有多种方法 其中最小二乘法是常用的一种 最 i i 小二乘法的原理是 求 f x 使达到最小 拟合时选取一定的拟合函数形式 2 1i i n i yxf 12 5 实验内容与步骤 问题一 插插值问题 问题一 插插值问题 有一组数据如下 试用不同的插值方法分别计算 56 1 1 x 所对应的近似值 23 6 2 x x123456 y1 00001 25991 44221 58741 71001 8171 解答 解答 1 线性插值 x 1 6 y 1 0000 1 2599 1 4422 1 5874 1 7100 1 8171 xi 1 0 1 6 yi interp1 x y xi linear plot xi yi k x y o axis tight x0 1 56 y0 interp1 x y x0 linear y0 1 1455 x0 6 23 y0 interp1 x y x0 linear y0 NaN 11 522 533 544 555 56 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 13 2 最近邻点插值 x 1 6 y 1 0000 1 2599 1 4422 1 5874 1 7100 1 8171 xi 1 0 1 6 yi interp1 x y xi nearest plot xi yi k x y o axis tight x0 1 56 y0 interp1 x y x0 nearest y0 1 2599 x0 6 23 y0 interp1 x y x0 nearest y0 NaN 11 522 533 544 555 56 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 3 三次样条函数插值 x 1 6 y 1 0000 1 2599 1 4422 1 5874 1 7100 1 8171 xi 1 0 1 6 yi interp1 x y xi spline plot xi yi k x y o 14 axis tight x0 1 56 y0 interp1 x y x0 spline y0 1 1579 x0 6 23 y0 interp1 x y x0 spline y0 1 8403 11 522 533 544 555 56 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 4 三次函数插值 x 1 6 y 1 0000 1 2599 1 4422 1 5874 1 7100 1 8171 xi 1 0 1 6 yi interp1 x y xi cubic plot xi yi k x y o axis tight x0 1 56 y0 interp1 x y x0 cubic y0 1 1560 x0 6 23 15 y0 interp1 x y x0 cubic y0 1 8395 11 522 533 544 555 56 1 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 问题二 给药问题 问题二 给药问题 一种新药用于临床之前 必须设计给药方案 即每次注射计量多大 间隔 时间多长 药物进入机体后随血液输送到全身 在这个过程中不断被吸收 分布 代谢 最终排除体外 药 物在血液中的浓度 即单位体积血液中的药物含量 称为血药浓度 在最简单的一室模型中 将整个 机体看作一个房室 称为中心室 室内的血药浓度是均匀的 快速静脉注射后 浓度立即上升 然后 逐渐下降 当浓度太低时 达不到预期的治疗效果 当浓度太高时 又可能导致药物中毒或副作用太 强 根据临床经验要求 每种药物有一个最小有效浓度和一个最大浓度 设计给药方案时 要使 1 c 2 c 血药浓度保持在之间 本问题设 而且本问题可视为一室模型 21 cc 25 10 21 mlmgcc 设对某人用快速静脉注射方式 次注入某药物 300mg 后 在一定时刻采取血药 测得血药 ht 浓度如下表 mlmgc t0 250 511 523468 c19 2118 1515 3614 1012 899 327 455 243 01 请根据上述数据 利用房室模型和数据拟合方法确定给药方案 解答 1 根据题目提供的数据及提示 为了更好地解决问题 我们可以假设 整个过程中血液容积不变 建立如下模型 kt e V D tc 0 依题意可知 初值 20 0 300 0 mlmgcmgD 16 从而我们可以知道 15 20 300 mlV 根据测得的浓度可知 在时刻 由模型可得以下式子 8 k ec 8 15 300 8 解得 0 24k 根据以上计算 我们可以得到模型的初值 2 根据初值 通过MATLAB编程 具体如下 首先建立M 文件 该文件命令为 curvefun1 m function f curvefun1 x tdata f x 1 x 2 exp x 3 tdata 然后在 command windows 命令窗口 输入以下程序 tdata 0 25 0 5 1 1 5 2 3 4 6 8 cdata 19 21 18 15 15 36 14 10 12 89 9 32 7 45 5 24 3 01 x0 300 15 0 24 x lsqcurvefit curvefun1 x0 tdata cdata 根据程序得出以下结果 3 由已知可得 25 10 21 mlmgcmlmgc 并根据题意可得 首次注射量 每次注射量 间隔时间 7863 3 2420 0 10ln25lnlnln 12 k cc 6 实验心得 质疑 建议 福建农林大学计算机与信息学院数学类实验报告 三 福建农林大学计算机与信息学院数学类实验报告 三 系 数学 专业 数学与应用数学 年级 2014 级 姓名 学号 3 实验课程 数学模型 实验室号 明南附 203 实验设备号 实验时间 2016 6 6 17 指导教师签字 成绩 1 实验项目名称 统计回归模型及其软件求解 2 实验目的和要求 了解回归分析的基本原理 掌握MATLAB实现的方法 学习应用回归模型解决实际问题 3 实验使用的主要仪器设备和软件 联想启天 M430E 电脑 MATLAB2010 或以上版本 4 实验的基本理论和方法 当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时 一般用机理分析方法建立 数学模型 如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制 无法分析实际对象内在的因 果关系 建立合乎机理规律的数学模型 那么通常的办法是搜集大量的数据 基于对数据的统计分析 去建立模型 其中一类应用非常广泛的随机模型就是统计回归模型 回归分析是研究一个变量 Y 与其他若干变量 X 之间相关关系的一种数学工具 它是在一组试验或 观测数据的基础上 寻找被随机性掩盖了的变量之间的依存关系 粗略的讲 可以理解为用一种确定 的函数关系去近似代替比较复杂的相关关系 这个函数称为回归函数 在实际问题中称为经验公式 回归分析所研究的主要问题就是如何利用变量 X Y 的观察值 对回归函数进行统计推断 包括对它进 行估计及检验与它有关的假设等 Matlab 命令 散点图 plot x y o 回归工具箱 rstool 线性回归 b bint r rint stats regress y x alpha 残差图 rcoplot r rint 多项式回归 p S plotfit x y m 非线性回归 beta R J nlinfit x y model bata0 nlparci beta R J nlintool 逐步回归 stepwise x y inmodel alpha 5 实验内容与步骤 问题一 问题一 下表列出了某城市 18 位 35 岁 44 岁经理的年平均收入千元 风险偏好度和人寿 1 x 2 x 保险额千元的数据 其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合评估得到的 它的数值y 越大 就越偏爱高风险 研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年均收入及风险偏 好度之间的关系 研究者预计 经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系 并有把握地认为 风险偏好度对人寿保险额有线性效应 但对风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量 是否对人寿保险额有交互效应 心中没底 请你通过表中的数据通过试验来建立一个合适的回归模型 验证上面的看法 并给出进一步的分 析 序号 y 1 x 2 x序号 y 1 x 2 x 18 119666 2907104937 4085 26340 96451110554 3762 325272 99610129846 1867 48445 0106137746 1304 512657 2044141430 3663 61426 8525155639 0605 74938 12241624579 3801 84935 84061713352 7668 926675 79691813355 9166 解答 解答 基本模型基本模型 1 1 由题目可知 经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系 且风险偏好度对人寿 保险额有线性效应 综上所述 建立如下的回归模型 1 2 12210 xxy 其中的参数 210 是回归系数 模型求解 模型求解 利用 MATLAB 统计工具箱中的命令 regress 求解 x1 66 290 40 964 72 996 45 010 57 204 26 852 38 122 35 840 75 796 37 408 54 376 46 1 86 46 130 30 366 39 060 79 380 52 766 55 916 x12 x1 2 x2 7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6 y 196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133 x ones 18 1 x2 x12 b bint r rint stats regress y x b bint stats rcoplot r rint 运行结果 运行结果 b 41 8542 5 8123 0 0447 bint 45 5187 38 1897 5 2196 6 4050 0 0439 0 0455 stats 1 0e 003 0 0010 8 1851 0 0000 0 0066 19 24681012141618 8 6 4 2 0 2 4 6 8 Residual Case Order Plot Residuals Case Number 图 1 模型 1 残差分布图 结果分析结果分析 结果显示 1 2 R指因变量 人寿保险额 的 100 可由模型确定 F 值远远超过 F 检验的 临界值 p 值为 0 模型中的0447 0 8123 5 8542 41 210 且它们的置信区间都不包含 零点 因而模型从整体来看是可用的 但存在异常数据 模型模型 1 1 改进 改进 剔除第 6 组异常数据模型求解 模型求解模型求解 利用 MATLAB 统计工具箱中的命令 regress 求解 x1 66 290 40 964 72 996 45 010 57 204 38 122 35 840 75 796 37 408 54 376 46 186 46 1 30 30 366 39 060 79 380 52 766 55 916 x12 x1 2 x2 7 5 10 6 4 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6 y 196 63 252 84 126 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133 x ones 17 1 x2 x12 b bint r rint stats regress y x b bint stats rcoplot r rint 运行结果 运行结果 b 40 8713 5 8314 0 0444 bint 44 0484 37 6942 5 3327 6 3302 0 0437 0 0451 stats 1 0e 004 0 0001 1 0625 0 0000 0 0005 20 246810121416 6 4 2 0 2 4 6 Residual Case Order Plot Residuals Case Number 图 2 改进模型 1 的残差分布图 结果分析 结果分析 改进后的模型的有所提高 有所下降 而且预测区间长度短一些 精度提高了 所以F 2 s 改进后的模型为 比之前的模型更优 2 12 0444 0 8314 58713 40 xxy 进一步讨论进一步讨论 根据直觉和经验猜想 经理的年收入可能会对人寿保险额有线性效应 风险偏好度可能 会对人寿保险额会有二次效应 以及两个自变量可能会对人寿保险额有交互效应 于是 将模型改为 2 2 25 2 1421322110 xxxxxxy 模型模型 2 2 求解 求解 利用 MATLAB 统计工具箱中的命令 regress 求解 x1 66 290 40 964 72 996 45 010 57 204 26 852 38 122 35 840 75 796 37 408 54 376 46 1 86 46 130 30 366 39 060 79 380 52 766 55 916 x2 7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6 x1x2 x1 x2 x12 x1 2 x22 x2 2 y 196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133 x ones 18 1 x1 x2 x1x2 x12 x22 b bint r rint stats regress y x b bint stats rcoplot r rint 运行结果 运行结果 b 65 3856 1 0172 5 2171 0 0196 0 0358 0 1662 bint 78 7266 52 0447 0 5202 1 5141 2 2785 8 1558 0 0501 0 0109 0 0310 0 0406 0 0956 0 4279 stats 1 0e 03 0 0010 7 1102 0 0000 0 0030 21 模型模型 2 2 分析 分析 的置信区间包含零点 表明回归变量对因变量y的影响不是太显著 但 53 2 221 xxx 1 x是显著的 所以将 1 x保留在模型中 模型模型 2 2 改进 改进 将模型改为 2 1322110 xxxy 模型模型 2 2 求解 求解 利用 MATLAB 统计工具箱中的命令 regress 求解 将 x ones 18 1 x1 x2 x1x2 x12 x22 改为 x ones 18 1 x1 x2 x12 运行结果 运行结果 b 62 3489 0 8396 5 6846 0 0371 bint 73 5027 51 1952 0 3951 1 2840 5 2604 6 1089 0 0330 0 0412 stats 1 0e 04 0 0001 1 1070 0 0000 0 0003 24681012141618 6 4 2 0 2 4 6 Residual Case Order Plot Residuals Case Number 图 3 模型 2 的残差分布图 模型模型 2 2 分析分析 结果显示 1 2 R指因变量 人寿保险额 的 100 可由模型确定 F 值远远超过 F 检验 的临界值 p 值为 0 模型中的0371 0 6846 5 8396 0 3489 62 3210 且它们的置 信区间都不包含零点 因而模型 2 121 0371 06846 5 8396 0 3489 62xxxy 从整体来看是可用 的 综上 改进后的模型 2 为最满意的模型 即 2 121 0371 06846 5 8396 0 3489 62xxxy 问题二 问题二 某一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效 设计了一个药物实验 给患者有同种病痛的病人使用这种新止痛剂的以下 4 种剂量中的某一个 2g 5g 7g 10g 并记 录每个病人病痛明显减轻的时间 以分钟计 为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系 试 22 验过程中研究人员把病人按性别及血压的低 中 高三档平均分配来进行测试 通过比较每个病人血 压的历史数据 从低到高分成 3 组 分别记作 0 25 0 50 0 75 实验结束后 公司的记录结果见下 表 性别以 0 表示女 1 表示男 请你利用统计回归方法为公司建立一个模型 根据病人用药的剂量 性别和血压级别 预测出服 药后病痛明显减轻的时间 病人序号用药剂量 X1性别 X2血压组别 X3病痛减轻时间 y 1200 2535 2200 543 3200 7555 4210 2547 5210 543 6210 7557 7500 2526 8500 527 9500 7528 10510 2529 11510 522 12510 7529 13700 2519 14700 511 15700 7514 16710 2523 17710 520 18710 7522 191000 2513 201000 58 211000 753 221010 2527 231010 526 241010 755 要求对对所使用的命令加以说明 解答 解答 基本模型 基本模型 病痛减轻时间与用药剂量 1 x 性别 血压组别之间的多元线性回归模型为 y 2 x 3 x 1 2 143322110 xxxxy 其中 43210 是待估计的回归系数 是随机误差 模型求解 模型求解 利用 MATLAB 统计工具箱中的命令 regress 求解 x1 2 2 2 2 2 2 5 5 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 10 10 10 10 10 10 x2 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 x3 0 25 0 5 0 75 0 25 0 5 0 75 0 25 0 5 0 75 0 25 0 5 0 75 0 25 0 5 0 75 0 25 0 5 0 75 0 25 0 5 0 75 0 25 0 5 0 75 y 35 43 55 47 43 57