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牛顿运动定律的应用 1 运动学 静力学 动力学 F合 ma a F 2 一 动力学的两类基本问题 受力情况 合力F合 a 运动情况 F合 ma 运动学公式 知识内容 分析解决这两类问题的关键 应抓住受力情况和运动情况之间的联系桥梁 加速度 3 确定研究对象 分析物体的运动情况 应用牛顿第二定律和运动学公式列方程 统一单位代入数据求解 解题步骤 知识内容 对研究对象进行受力分析 明确运动性质 及初 末状态的参量 包括速度 加速度 画出受力示意图 不多力也不少力 4 说明 若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动 一般用平行四边形定则解题 若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动 一般用正交分解法解题 注意灵活选取坐标轴的方向 既可以分解力 也可以分解加速度 当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时 那就必须分阶段进行受力分析 分阶段列方程求解 5 课堂例题1 6 F G f N G f N a1 a2 7 如图所示 传送带与水平面夹角 370 并以v0 10m s运行 在传送带一端A处轻轻放上一小物块 初速为零 物块与皮带间动摩擦因数 0 5 AB 16m 求物块从A到B的时间 解 小物块放上皮带到速度达到V0阶段 mgsin mgcos ma1t1 V0 a1 10 10 1s s1 V0t1 10 1 5m 小物块速度达到V0后 因为 0 5 0 75 故继续加速mgsin mgcos ma2 a2 2m s2而s2 16 5 m 11m 由位移公式s v0t2 a2t22可解得t2 1s t2 11s 舍去 于是得t t1 t2 2s即小物块从A运动到B的时间是2s 课堂例题2 8 练一练 9 如右图所示 滑杆和底座的质量为M 一质量为m的猴子沿杆以0 4g的加速度加速下滑 此时底座对地面的压力为 A Mg 0 4mg B Mg 0 6mg C M m g D Mg 课堂例题3 10 答案 解析 解析一 隔离法 设猴子与杆之间的摩擦力为f 对猴子则有 mg f ma 对滑杆和底座则有Mg f N 解得FN Mg 0 6mg 故选项B是正确的 mg f f Mg FN a 11 课堂例题4 物体从某一高度自由落下 落在直立于地面的轻弹簧上 如图所示 在A点物体开始与弹簧接触 到B点时 物体速度为零 然后被弹回 则以下说法正确的是 A 物体从A下降和到B的过程中 速率不断变小B 物体从B上升到A的过程中 速率不断变大 C 物体从A下降B 以及从B上升到A的过程中 速率都是先增大 后减小D 物体在B点时 所受合力为零 12 解析 主要研究a与F合的对应关系 弹簧这种特殊模型的变化特点 以及由物体的受力情况判断物体的运动性质 找出AB之间的C位置 此时F合 0 由A C的过程中 由mg kx1 得mg kx1 ma 物体做a减小的变加速直线运动 在C位置mg kxc a 0 物体速度达最大 由C B的过程中 由于mg kx2 kx2 mg ma 物体做a增加的减速直线运动 同理 当物体从B A的过程时 可以分析B C做加速度度越来越小的变加速直线运动 从C A做加速度越来越大的减速直线运动 正确答案 C 13 在一个箱子中用两条轻而不易伸缩的弹性绳ac和bc系住一个小球m 分别求出下列三种情况下的Tac和Tbc 1 箱子水平向右匀速运动 2 箱子以加速度a水平向左运动 3 箱子以加速度a竖直向上运动 三次运动过程中 小球与箱子的相对位置保持不变 练一练 14 1 超重现象 有向上的加速度a 加速向升或减速下降 2 失重现象 有向下的加速度a 减速上升或加速下降 a a 运动学特征 运动学特征 动力学特征 动力学特征 二 超 失重问题 15 注意 超 失重现象与物体运动方向无关 只取决于物体加速度的方向 常见的超重与失重现象 过桥 飞船上升 下降 在轨道上运行 完全失重 等问题 16 课堂例题1 a a m m M M 请用超失重的观点判断下列两种情况下地面对M的支持力与 M m g的大小关系 N M m g N M m g 17 练一练 18 三 连接体问题 1 区分内力和外力 2 整体法与隔离法相结合 3 充分利用整体和个体加速度相同建立方程 19 典例1 如图所示 质量M 400克的劈形木块B上叠放一木块A A的质量m 200克 A B一起放在斜面上 斜面倾角 37 B的上表面呈水平 B与斜面之间及B与A之间的摩擦因数均为 0 2 当B受到一个F 5 76牛的沿斜面向上的作用力F时 A相对B静止 并一起沿斜面向上运动 求 1 B的加速度大小 2 A受到的摩擦力 3 A对B的压力 20 21 22 23 如右图所示 动力小车上有一竖杆 杆端用细绳拴一质量为m的小球 当小车沿倾角为30 的斜面匀加速向上运动时 绳与杆的夹角为60 求小车的加速度和绳中拉力大小 练一练 24 解析 分析小球的受力后 画出受力图如右图所示 其中 因加速度是沿斜面方向 故小球所受合外力也是沿斜面方向 小球的受力及力的合成如图所示 由几何关系可得 1 2 30 所以F mg 由F ma得a g 从图中可得绳中拉力为FT 2mgcos30 mg 点评 本题利用了加速度与合外力的同向性 由加速度的方向确定了合外力的方向 进而求出了合外力的大小 重点探究 25 四 瞬时加速度问题 1 了解环境变化前各物体受力情况 平衡方程或动力学方程 2 环境变化瞬间各力变化情况3 结合动力学方程判断a 26 注意 绳 和 线 的理想化模型的特性 轻 软 不可伸长 张力可突变 弹簧和橡皮绳理想化模型的特性 轻 弹簧能承受拉力 也能受压力 橡皮绳只能承受拉力 受力形变明显 弹力不能突变 但弹簧或橡皮绳被剪断时 弹力立即消失 27 例题1 如右图所示 质量相等的两个物体之间用一轻弹簧相连 再用一细线悬挂在天花板上静止 求 当剪断细线的瞬间两物体的加速度各是多大 当剪断弹簧上端时两物体的加速度各是多大 将细线和弹簧位置调换情况又如何 重点探究 28 五 临界问题 1 抓住临界条件2 整体法与隔离法相结合 29 课堂例题 例1 如图所示 mA 1kg mB 2kg A B间静摩擦力的最大值是5N 水平面光滑 用水平力F拉B 当拉力大小分别是F 10N和F 20N时 A B的加速度各多大 解 先确定临界值 即刚好使A B发生相对滑动的F值 当A B间的静摩擦力达到5N时 既可以认为它们仍然保持相对静止 有共同的加速度 又可以认为它们间已经发生了相对滑动 A在滑动摩擦力作用下加速运动 以A为对象得到a 5m s2 再以A B系统为对象得到F mA mB a 15N 当F 10N 15N时 A B一定仍相对静止 所以 当F 20N 15N时 A B间一定发生了相对滑动 用质点组牛顿第二定律列方程 而aA 5m s2 于是可以得到 aB 7 5m s2 30 课堂例题 例2 如图所示 m 4kg的小球挂在小车后壁上 细线与竖直方向成37 角 求 小车以a g向右加速 小车以a g向右减速时 细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大 解 F2可在水平方向上用牛顿第二定律列方程 F2 0 75G ma计算得F2 70N 可以看出F2将随a的增大而增大 这种情况下用平行四边形定则比用正交分解法简单 向右加速时小球对后壁必然有压力 球在三个共点力作用下向右加速 合外力向右 F2向右 因此G和F1的合力一定水平向左 所以F1的大小可以用平行四边形定则求出 F1 G COS370 50N 可见向右加速时F1的大小与a无关 31 课堂例题 必须注意到 向右减速时 当a g时小球必将离开后壁 不难看出 这时 mg 56N F2 0 F2有可能减为零 这时小球将离开后壁而 飞 起来 这时细线跟竖直方向的夹角会改变 因此F1的方向会改变 所以必须先求出这个临界值 当时G和F1的合力刚好等于ma 所以a的临界值为 F1 32 典题再现 倾角为 的斜面体上 用长为的细绳吊着一个质量为m的小球 不计任何摩擦 试求斜面体以加速度a向右做匀加速度直线运动时 绳中的张力 分析 不难看出 当斜面体静止不动时 小球的受力情况 如图 1 所示 当斜面体向右做匀加速直线运动的加速度大于某一临界值时 小球将离开斜面 为此 需首先求出加速度的这一临界值 33 临界情况 34 当a a0时 35 力学中的许多问题 存在着临界情况 正确地找寻这些临界情况给出的隐含条件是十分重要的 在本题中 认定隐含条件为N 0 就可借此建立方程求解 当a a0时 受力分析如图 36 六图像问题 正确理解X t图像 v t图像和F t图像物理意义 X m t s v F N 4 4 4 4 4 4 t s t s 37 例1将一物块以10m s的初速度沿粗糙斜面向上推出 取向上方向为正 物体的速度图像如右图所示 求斜面的倾角及物体与斜面间的动摩擦因数 38 所以gsin gcos 8 gsin gcos 2 解得 30 点评 运用牛顿第二