命题、定理、证明1

1 5 3 25 3 2 命题 定理 证明命题 定理 证明 参考用时 40 分钟 1 已知下列命题 若 1 则 a b 若 a b 0 则 a b 等边三角形的三个内角都相等 直线没有端点 其中真命题的个数是 C A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 对于命题 若 a2 b2 则 a b 下面四组关于 a b 的值中 能说明这个命题是假命题的是 B A a 3 b 2 B a 3 b 2 C a 3 b 1 D a 1 b 3 3 对于同一平面内的三条直线 a b c 给出下列 5 个论断 a b b c a b a c a c 以其中两个论断作为题设 一个论断作为结论 组成一个你认 为不正确的命题是 B A 已知 则 B 已知 则 C 已知 则 D 已知 则 4 如图 直线 l1 l2 l3 l4 有三个命题 1 3 90 2 3 90 2 4 下列说法中 正确的是 A A 只有 正确 B 只有 正确 C 和 正确 D 都正确 5 命题 两直线平行 内错角相等 的题设是 两条平行线被第三条直线所截 结论是 内错角相等 6 下面三个命题 同角的补角相等 两点确定一条直线 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 其中正确命题的序号为 7 判断下列命题的真假 是假命题的举出反例 一个角的补角大于这个角 不相等的角不是对顶角 解 假命题 反例为 120 的补角为 60 2 真命题 8 已知 三条不同的直线 a b c 在同一平面内 a b a c b c a b 请你用 所给出的其中两个事项作为条件 其中一个事项作为结论 用如果 那么 的 形式 写出命题 例如 如果 a c b c 那么 a b 1 写出一个真命题 并证明它的正确性 2 写出一个假命题 并举出反例 解 1 如果 a c b c 那么 a b 理由 如图 因为 a c b c 所以 1 90 2 90 所以 1 2 所以 a b 2 如果 a c b c 那么 a b 反例 如图 如果 a c b c 那么 a b 9 如图 B A E 三点在同一直线上 1 AD BC 2 B C 3 AD 平分 EAC 请你用其中两个作为条件 另一个作为结论 构造一个真命题 并 证明 已知 求证 证明 解 命题 已知 AD BC B C 求证 AD 平分 EAC 证明 因为 AD BC 所以 B EAD C DAC 又因为 B C 所以 EAD DAC 即 AD 平分 EAC 故是真命题 10 拓展探究题 如图 已知在 ABC 中 1 2 1 请你添加一个与直线 AC 有关的条件 由此可得出 BE 是 ABD 平 分线 2 请你添加一个与 1 有关的条件 由此可得出 BE 是 ABD 平分线 3 3 如果 已知在 ABC 中 1 2 不变 请你把 1 中添加的条件与所得结论互换 所得 的命题是否是真命题 理由是什么 解 1 AC BE 2 1 ABE 或 1 DBE 3 是真命题 理由如下 因为 BE 平分 ABD 所以 ABE DBE 因为 1 2 ABC 180 ABE DBE ABC 180 所以 2 DBE 2 2 所以 DBE 2 所以 AC BE 11 开放探究题 如图 下列三个条件 AB CD B C E F 从中任选两个作为条件 另一个作为结论 共可编出几个真命题 并选一个加以证明 解 真命题有 1 2 3 证明 1 的过程为 因为 AB CD 所以 B CDF 因为 B C 所以 C CDF 所以 AC BD 所以 E F 证明 2 的过程为 因为 E F 所以 AC BD 所以 B CAB 180 又因为 AB CD 所以 C CA