高中数学一轮复习精华版必修1-2

1 必修一必修一 1 1 集合的概念和运算集合的概念和运算 一 知识回顾 一 知识回顾 1 1 看课本必修看课本必修 1 1 第一章画组织结构图第一章画组织结构图 2 2 重点知识回顾 重点知识回顾 集合的性质 常见数集的表示 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 AB AB 设 U 为全集 U AU C A n 个元素的子集有 个 真子集有 个非空真子集 3 小练习小练习 1 已知集合 1 2 3 4 5 6 7 U 则 2 4 5 7 3 4 5 AB UU C AC B 2 若 那么 2 M x y x1 y x1Nx y MN 3 若那么 2 M x y y x1 y x1Nx y MN 二 典型例题 二 典型例题 考点一 集合中元素的特性考点一 集合中元素的特性 例 1 已知集合 2 2 25 123 AaaaAa 且求实数 练习 1 设集合 M N P 若 则一定有 2 x xn nZ 21 x xkkZ 41 x xkkZ aM bN A B C D 以上均可abM abN abP 考点二 集合间的基本关系考点二 集合间的基本关系 例 2 集合 15 121AxxBx mxm 1 若 求实数 m 的取值范围 BA 2 当时 求 A 的非空真子集个数 xZ 练习 2 已知集合 且 则实数的取值范围是 2 Ax xxR Bx xa AB a 考点三 集合的基本运算考点三 集合的基本运算 2 U 7 A 9 0 24 1 1ABAC2URACBC x x xBxCx x x 例3 已知 求及 若 2 练习 3 已知 2 2 log 58 1 Axxx 2 28 21 xx Bx AB求 IB A 三 随堂练习 三 随堂练习 1 则 21 10UR Ax xxBxx 已知全集或 U AC B A B C D 20 x xx 或 10 x xx 或 10 x xx 或 10 x xx 或 2 集合 0 2 Aa 2 1 Ba 若 0 1 2 4 16AB 则a的值为 A 0 B 1 C 2 D 4 3 设集合 M 则 1 24 k x xkZ 1 42 k Nx xkZ A M N B MN C NM D MN 4 集合 A x 0 x 3 且 x N 的真子集的个数是 A 16 B 8 C 7 D 4 5 设集合对任意实数 x 恒成立 则下列关系中成立的是 10 Pmm 2 440QmR mxmx A P QB Q P C P Q D PQ Q 6 定义集合运算 设 则集合的所有元素之和为 A Bz zxy xA yB 1 2 0 2AB A B A 0 B 2 C 3 D 6 7 已知集合 且 A 中至少含有一个奇数 则这样的集合 A 的个数是 A 1 2 3 8 22 lg 4423x yxy yx I 9 已知集合 A 2 320 x axxaR 1 若 A 为空集 求的取值范围 a 2 若 A 中只有一个元素 求的值 并把这个元素写出来 a 3 必修一必修一 2 2 函数的性质函数的性质 一 知识回顾一 知识回顾 1 看课本必修 1 第二章 2 重点知识回顾 函数的定义 函数三要素 函数的单调性 函数的奇偶性 二 典型例题二 典型例题 例 1 求下列函数的定义域 1 2 2 21 log 1 x f x x 2 0 54 lg 43 x yx x 例例 2 求解析式 求解析式 代入法 换元法 待定系数法 代入法 换元法 待定系数法 1 设函数 则 23 2 f xxg xf x g x 2 已知 f x 是二次函数 且 f 0 0 f x 1 f x x 1 则 f x 例例 3 求值域 求值域 2 123yxx 求函数在下列条件下的值域 23 232 1xRxx 1 例例 4 4 单调性 知二求一 单调性 知二求一 用定义证明函数是上增函数 yx 0 例例 5 奇偶性 知二求一 奇偶性 知二求一 1 是奇函数 且定义域为 则 a b 2 21 x f xa 1 2 bb 2 2 lg 1 f xxxf x 已知函数判断的奇偶性 4 例题例题 6 函数图象函数图象 已知函数 22 x f x 则函数的图象可能是 yfx 例例 7 函数零点函数零点 函数 23 x f xx 的零点所在的一个区间是 2 1 1 0 0 1 1 2 三 巩固练习 三 巩固练习 1 若函数 则 2 34 0 0 0 0 xx f xx x 0 f f 2 已知函数定义域是 则的定义域是 xfy 23 yfx 21 3 53 8ff xxaxbx 已知 且 2 10 那么f 2 1 y 6 1 4 已知映射f x 2x y xy 点 的原象是 6 5 已知 那么 0 1 21 2 2 x x x xgfxxg 2 1 f 6 函数的图象和函数的图象的交点个数是 2 441 431 xx f x xxx 2 logg xx A 4 B 3 C 2 D 1 7 判断下列函数的奇偶性 1 2 35 f xxxx 2 1 1 2 1 f xx x 3 4 1 2 1 0 1 2 xx x xx xf 2 1 22 x f x x 8 函数的零点是 2 6yxx 9 函数 y x 的值域是 x 1 函数的值域是 2 1 x y x 10 若函数在上是单调增函数 则的取值范围是 2 48f xxkx 5 k 5 必修一必修一 3 3 指数函数指数函数 预习案预习案 一 知识回顾一 知识回顾 1 有理数指数幂 1 幂的有关概念 正整数指数幂 an n N 零指数幂 a0 a 0 负整数指数幂 a p a 0 p N 正分数指数幂 m n a 负分数指数幂 a 0 m n N 且 n 1 m n a 0 的正分数指数幂等于 0 0 的负分数指数幂没有意义 2 有理数指数幂的性质 aras a 0 r s Q ar s a 0 r s Q ab r a 0 b 0 r Q 2 指数函数的图象与性质 y axa 10 a 1 图象 定义域 值域 单调性 过定点 当x 0 时 y y 当 x 0 时 y y 思考 如上图所示四个指数函数图像 如何比较底数思考 如上图所示四个指数函数图像 如何比较底数的大小 的大小 1234 a a a a 二 典型例题二 典型例题 考向一考向一 指数幂的化简与求值指数幂的化简与求值 例 1 化简 其中 a b 都为正数 1211 1 3322 65 a ba b ab 6 考向二考向二 比较大小比较大小 例 2 1 0 90 481 5 123 1 4 8 2 yyy 设则 312 Ayyy 213 Byyy 123 Cyyy 132 Dyyy 2 已知 44 77 ab a b比比较较的的大大小小 考向三 指数函数的图像与性质考向三 指数函数的图像与性质 1 0 3 1 4 1 3 4 1 x f xaPP ABCD 例3 已知 3的图象恒过定点则点的坐标为 例 4 已知函数为奇函数 21 21 x x aa f x 1 求函数的定义域 2 确定 a 的值 3 求函数的值域 必修一必修一 3 3 指数函数指数函数 课堂案课堂案 一 例题变式一 例题变式 例 1 84 4 0 0 16xyx y 已知化简 例 2 比较大小 111 232 123 122 555 yyy 例 3 010 1 x abyab 若且函数的图象不经过第象限 7 141 4 012 29 1 xx f xaaaa f x 例 函数且的图象经过点 求的解析式 2 判断函数的奇偶性 二 当堂练习二 当堂练习 1 若点 a 9 在函数 y 3x的图象上 则 tan的值为 a 6 A 0 B C 1 D 3 33 2 函数 f x 的图象是 1 2 x 3 若函数 f x 则该函数在 上是 1 2x 1 A 单调递减无最小值 B 单调递减有最小值 C 单调递增无最大值 D 单调递增有最大值 4 已知函数 那么 f 5 的值为 4 1 4 2 xxf x xf x 1 2 2 x a f xaa 5 函数在区间上的最大值比最小值大则 8 必修一必修一 4 4 对数函数 预习案 对数函数 预习案 一 知识回顾一 知识回顾 1 对数的概念 对数的概念 1 对数的定义 一般地 对于指数式 ab N 我们把 以 a 为底 N 的对数 b 记作 即 a 0 且 a 1 logaN 其中 a 叫做对数的底数 N 叫做真数 2 几种常见对数 对数形式特点记法 一般对数底数为 a a 0 且 a 1 常用对数底数为 10 自然对数底数为 e 2 对数的性质与运算法则对数的性质与运算法则 1 对数的性质 logaaN a 0 且 a 1 logaN a 2 对数的重要公式 换底公式 logbN a b 均大于零且不等于 1 推广 logab logbc logcd loglog ab ba 3 对数的运算法则 如果 a 0 且 a 1 M 0 N 0 那么 loga MN loga M N logaMn n R log m n a M 3 对数函数的图象与性质 对数函数的图象与性质 y axa 10 a 1 图象 定义域 值域 单调性 过定点 当 02 的解集 1 2 3 2 2 log 1 2 x ex xx 例 4 对于函数 2 1 2 log 43 f xaxax 1 若函数的定义域为 R 则实数 a 的取值范围为 2 若函数定义域为 则实数 a 的值为 1 3 3 若对 函数的值域为 则实数 a 的值为 xR 1 必修一必修一 4 4 对数函数对数函数 课堂案课堂案 一 例题变式一 例题变式 例 1 计算 2 log 32 lg2 lg20lg54 例 2 设 323 log log3 log2abc 则 A abc B acb C bac D bca 例 3 设函数若 则实数的取值范围是 2 1 2 0 0 log log xx f x xx f afa a 10 1 00 1 U 11 U 1 01 U 10 1 U 二 当堂练习二 当堂练习 1 设 1 2 3 2 2 2 log 1 2 x ex f xf f xx 则的值为 A 0 B 1 C 2 D 3 1 2 log21 11 1 1 1 22 yx ABCD 2 函数的定义域为 1 log1 2 1111 0 B 1 01 2222 a a AaaCaDaa 3 已知 那么的取值范围是 或 4 设 函数有最大值 则不等式 0 的解集为 01 aa 2 23 log a f xxx 3log a x 2 1 2 log 23 1 f xxaxa 5 函数在上单调递增 求的范围 11 必修一必修一 5 5 幂幂 函函 数数 一 一 知识回顾知识回顾 1 幂函数的概念 形如 R 的函数称为幂函数 其中 x 是自变量 为常数 aa 2 幂函数的图象及性质 1 所有的幂函数在都有定义 并且图像都过定点 如果 0 0a 则幂函数的图像过原点 并且在为单调 函数 如果 则幂函数 0 0a 在为单调 函数 0 2 在 0 1 上 幂函数中指数愈大 函数图象愈靠近 轴 简记为 指 大图低 在 1 上 幂函数中指数越大 函数图象越远离 x 轴 3 幂函数的图象一定会出现在第一象限内 一定不会出现在第四象限内 至 于是否出现在第二 三象限内 要看函数的奇偶性 幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内 如果幂函数图象 与坐标轴相交 则交点一定是原点 函数 yx 2 yx 3 yx 1 2 yx 1 yx 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 4 作幂函数的图象要联系函数的定义域 值域 单调性 奇偶性等 只要作出幂函数在第一象限内的图象 然后 根据它的奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象 二 二 典型例题典型例题 一 一 概念加深概念加深 例 1 已知函数 f x m2 m 1 x 5m 3 m 为何值时 f x 为 1 是正比例函数 2 是反比例函数 3 是二次函数 4 是幂函数 二 比较大小 二 比较大小 例 2 设 则 1 3 1 0 4y 1 3 2 0 5y 1 4 2 0 5y 12 A y3 y2 y1B y1 y2 y3 C y2 y3 y1 D y 1 y3 y2 三 图像与性质应用 三 图像与性质应用 例 3 点在幂函数 f x 的图象上 点在幂函数 g x 的图象上 问当 x 为何值时 有 2 2 1 2 4 f x g x f x g x f x g x 例 4 已知幂函数 m N 的图象关于 y 轴对称 且在 0 上是减函数 2 23 mm f xx 求满足的取值范围 33 1 32 mm aa a 13 必修一综合测试必修一综合测试 一 选择题 每题一 选择题 每题 5 5 分 分 1 下列关系式中 正确的是 A B C D 2 Q a bb a 2 1 2 0 2 下列函数中 定义域为的是 0 A B C D 1 y x 1yx 2 1 y x 2xy 3 已知函数的图象恒过定点 则点的坐标是 1 0 1 x f xaaa 且 PP A B C D 0 1 1 0 2 1 1 1 4 下列四种说法正确的是 A 与是同一函数 B 是函数 2 x f x x g xx 32f xxx C 函数的图象是一条直线 D 函数是建立在两个非空数集上的映射2 yx x N 5 已知 且 则 0 f xkxb k 41ff xx f x A B C D 21x 21x 1x 1 2 2 x 6 如果二次函数不存在零点 则的取值范围是 2 3 yxmxm m A B C D 2 6 2 6 2 6 2 6 7 某列火车从潍坊站开往北京站 火车出发 10 分钟开出 13 千米后 以 120 千米 小时的速度匀速行驶 则火车行驶 的路程 S 千米 与匀速行驶时间 t 小时 之间的函数关系式是 A B 120St 0 t 13 120St 0 t C D 13 120 10 St 0 t 1 13 120 6 St 0 t 8 设奇函数的定义域为 若当时 的图象如右图 则不 xf 5 5 0 5 x xf 等式的解集为 0f x A B 5 22 5 2 02 5 C D 2 2 5 20 2 9 函数的零点所在的一个区间是 2 x f xex A B C D 2 1 1 0 0 1 1 2 10 对于任意实数 设函数是和的较小者 则的最大值是x f x2x x f x 14 A 2 B 1 C 1 D 2 11 当时 函数和的图象只可能是0a yaxb ax yb 12 对于集合 定义 设 M N MNx xMxN 且 MNMNNM 则 2 4 My yxx x R 2 x Ny yx RMN A 04 B 04 C D 4 0 4 0 二 填空题二 填空题 每题 每题 5 分 分 13 点 ba在映射f的作用下的象是 baba 则f的作用下点 1 3 的原象为 14 设函数 若 则实数 2 0 2 0 x xx f x x 8f 15 已知 则的大小关系为 用 号连接 2 42 3 11 3 33 abc a b c 16 已知函数 xf满足 对任意实数 12 xx 都有 12 f xf x 且 2121 xfxfxxf 请写出一个满足 条件的函数 xf 注 只需写出一个函数即可 三 解答题三 解答题 每题 每题 10 分 分 17 17 函数是定义在上的奇函数 2 1 xb f x x 1 1 I 求函数的解析式 f x II 用单调性定义证明函数在上是增函数 f x 0 1 15 1818 已知函数是定义在上的偶函数 且当时 f xR0 x 2 4f xxx I 求函数的解析式 II 画出函数的大致图像 并求出函数的值 f x 域 19 已知函数 其中为常数且 的图象经过点 x f xb a a b0 1aa 1 6 3 24 AB I 求的解析式 f x II 若不等式在上恒成立 求实数的取值范围 21 x a m b 1x m 20 如图 有一块矩形空地 要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地 使其四个顶点分别落在矩形的四条边上 已知 且 2 ABa a 2BC AEAHCFCG 设 绿地面积为 AEx y I 写出关于的函数关系式 并指出这个函数的定义域 yx II 当为何值时 绿地面积最大 AEy D A EB F C G H 16 必修二必修二 1 1 直线直线 一 知识梳理 1 倾斜角的范围 倾斜角 斜率 0 90 k 已知直线经过 两点 则直线的斜率为 11 x y 22 xy 2 直线的方程 1 点斜式 已知直线过点 斜率为 则直线方程为 不包括垂直于 11 x yk 轴的直线 x 2 斜截式 已知直线在 轴上的截距为和斜率 则直线方程为 它不包括 ybk 3 两点式 已知直线经过 两点 则直线方程为 它不包括 11 x y 22 xy 4 截距式 已知直线在 轴和 轴上的截距分别为 则直线方程为 不包括 xy a b 5 一般式 任何直线均可写成 A B 不同时为 0 的形式 11112222 12 12 12 12 0 0 lAxB yClA xB yC ll ll ll ll 3 则与相交 与平行或 与重合或 与垂直 12111222 1212 1212 lllyk xb lyk xb llll llll 4 若直线和 则与相交与平行 与重合 与垂直 5 1 点到直线的距离为 00 P xy0AxByC 2 两平行线与的距离为 11 0lAxByC 22 0lAxByC 二 典型例题 考点一 直线倾斜角和斜率 例 1 1 直线的倾斜角是 x 3y 3 0 A 300 B 450 C 600 D 900 2 已知点 P 1 2 A 2 3 B 3 0 经过点 P 的直线 与线段 AB 有公共点时 求 的斜率的取值范围 llk 17 考点二 直线方程的几种形式 例 2 已知直线过点 求分别满足下列条件的直线方程 5 4P 1 倾斜角的正弦值为 2 横截距纵截距相等 4 5 3 过直线的交点2402320 xyxy 与 考点三 位置关系 例 3 已知直线与 1 260laxy 2 2 1 10lxaya 1 试判断是否平行 2 时 求的值 12 l l 12 ll a 考点四 距离问题 1 点 1 1 到直线x y 1 0 的距离是 d 18 2 直线与直线之间的距离 3450 xy 6850 xy d 例 4已知直线 求与直线 平行且距离 的直线方程 220l xy ll 2 5 5 必修二必修二 2 2 圆的方程圆的方程 一 知识回顾一 知识回顾 1 圆的定义 平面内到 的距离等于 的点的轨迹是圆 2 确定一个圆最基本的要素是 和 3 圆的标准方程 其中 为圆心 为半径 4 圆的一般方程表示圆的充要条件是 其中圆心为 半径 r 22 0 xyDxEyF 5 确定圆的方程的主要方法是待定系数法 大致步骤为 1 根据题意 选择标准方程或一般方程 2 根据条件列出关于 a b r 或 D E F 的方程组 3 解出 a b r 或 D E F 代入标准方程或一般方程 6 点与圆的位置关系有三种 圆的标准方程 点 22 2 0 xaybrr 00 M xy 1 点在圆上 2 点在圆外 3 点在圆内 二 典型例题二 典型例题 题型一题型一 圆的方程圆的方程 例 1 1 已知一个圆的圆心坐标为 1 2 且过点 P 2 2 求这个圆的标准方程 2 求过点 且圆心在直线上的圆的方程 1 1 3 5 AB 220 xy 3 圆心在直线上 且与直线切于点的圆的方程 40 xy 10l xy 3 2 P 19 题型二题型二 与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题 例 2 已知实数满足方程 x y 22 410 xyx 1 求的最大值和最小值 y x 2 求的最大值和最小值 yx 3 求的最大值和最小值 22 2xyx 练习 练习 1 已知点 A 1 1 B 1 1 则以线段 AB 为直径的圆的方程是 A x2 y2 2 B x2 y2 C x2 y2 1 D x2 y2 4 2 2 若直线 l ax by 4 0 a 0 b 0 始终平分圆 C x2 y2 8x 2y 1 0 则 ab 的最大值为 A 4 B 2 C 1 D 1 4 3 已知 C 则 F E 0 且 D 0 是 C 与 y 轴相切于原点的 22 0 xyDxEyF A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 圆心在直线 y 2x 上 且与 x 轴相切与点 1 0 的圆的标准方程是 5 以直线 3x 4y 12 0 夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 必修二必修二 3 3 直线和圆直线和圆 一 基础知识 1 直线与圆有三种位置关系 判断方法有两种 代数法 判别式法 几何法 圆心到直线的距离 a b0AxByC 2 弦长求法一般采用几何法 弦心距 d 圆半径 r 弦长 l 则三个量的关系为 20 二 典型例题 例 1 已知直线 l x y 4 0 与圆 C x 1 2 y 1 2 2 求圆 C 上各点到 l 的距离的最小值和最大值 例 2 已知点 M 3 2 直线及圆 求 40axy 22 1 1 4xy 1 求过 M 点的圆的切线方程 2 若直线与圆相交于 A B 两点 且弦 的长为 求的值40axy 2 3a 三 课堂练习 1 过原点且倾斜角为60 的直线被圆学 22 40 xyy 所截得的弦长为 A 3 B 2 C 6 D 23 2 圆 22 40 1 3 xyxP 在点处的切线方程为 320A xy 340B xy 340C xy 320D xy 3 直线1yx 与圆 22 1xy 的位置关系为 A 相切 B 相交但直线不过圆心 C 直线过圆心D 相离 22 42240 xyy 求斜率为且与圆相切的直线方程 22 522 0k1xxyxk 已知圆 y和直线交于P Q 两点 且O PO Q O 为坐标原点 求的值 21 必修二必修二 4 4 简单几何体简单几何体 一 知识回顾一 知识回顾 1 多面体的结构特征 1 棱柱 上下底面是 且 多边形 侧棱都 且 2 棱锥 底面是 侧面是有一个 的三角形 3 棱台 可由 的平面去截棱锥得到 上下底面 2 旋转体的结构特征 1 圆柱 可由 绕其 旋转得到 2 圆锥 可由 绕其 旋转得到 3 圆台 用一个平行于底面的平面去截圆锥得到 4 球 可由 绕其 旋转得到 3 空间几何体的三视图 他们分别是从 观察画出的图形 三视图的长度特征 长对正 宽相等 高平齐 4 空间几何体的直观图直观图 现在常用的是斜二测画法斜二测画法 斜二测画法 斜二测画法 5 柱 锥 台 球的侧面积和体积 面积体积 圆柱 S 侧 V 直棱柱 S 侧 V 圆锥 S 侧 V 球 S 球面 V 注意 注意 1 正棱柱正棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 反之 正棱柱的底面 是正多边形 侧棱垂直于底面 侧面是矩形 2 正棱锥正棱锥 底面是正多边形 顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥 特别地 各棱均相等的正 三棱锥叫正四面体 反过来 正棱锥的底面是正多边形 且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心 二 直观图二 直观图 1 已知正的边长为 它的直观图的面积为 ABC aABC 2 3 4 a 2 3 8 a 2 6 8 a 2 6 16 a 三 三视图三 三视图 2 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形 俯视图是圆 则这个几何体可能是 圆柱 三棱柱 圆锥 球体 俯视图 22 3 若一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的名称是 4 一空间几何体的三视图如右图所示 则该几何体的体积为 A 22 3 B 42 3 C 2 3 2 3 D 2 3 4 3 四 表面积和体积四 表面积和体积 5 已知棱长均为 6 的正四棱锥 求它的侧面积 表面积 体积 SABCD 6 棱长为 1 的正方体的外接球的半径是 体积为 1111 ABCDABC D 内切球的半径为 体积为 必修二必修二 5 5 空间中的平行 垂直关系空间中的平行 垂直关系 一 知识回顾一 知识回顾 一一 平行 平行 1 1 平行直线 平行直线 1 过直线外一点 一条直线和这条直线平行 2 公理 4 平行于同一条直线的两条直线互相 又叫做空间平行线的传递性 2 2 直线与平面平行 直线与平面平行 1 空间直线和平面的位置关系共有如下三种 俯视图 2 2 2 正 主 视 图 左视图主视图 23 如果一条直线 m 和一个平面有 公共点 那么这条直线就在这个平面内 记作 直线 a 和一个平面只有 公共点 A 那么这条直线与平面相交 记作 直线 a 和平面 公共点 叫作直线和平面平行 记作 2 直线与平面平行的判定定理 如果 的一条直线和 的一条直线平行 那么这条直线和这个平面 用符号表示为 ab ab 3 直线与平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和交线 符号语言 3 3 平面与平面平行 平面与平面平行 1 两个不重合的平面的位置关系有两种即 和 如果两个平面有一条公共直线则称这两个平面 这条公共直线叫做这两个平面的交线 如果两个平面没有公共点 那么这两个平面 平面平行于平面 记作 2 两个平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条 直线平行于另一个平面 那么这两个平面 符号语言 推论 如果一个平面有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线 则这两个平面 符号语言 3 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的交线 符号语言 4 三种平行之间的转化关系 三种平行之间的转化关系 判定定理判定定理 性质定理性质定理 线线平行线面平行面面平行 二二 垂直 垂直 1 线线垂直定义 线线垂直定义 2 线面垂直 线面垂直 1 定义 2 判定方法 定义判定定理 符号语言 1 2 其他方法 3 abl