特殊平行四边形专项（自选）

专题训练专题训练 二二 特殊平行四边形的性质与判定特殊平行四边形的性质与判定 1 如图 在 ABC 中 AB AC 5 BC 6 AD 为 BC 边上的高 过点 A 作 AE BC 过点 D 作 DE AC AE 与 DE 交 于点 E AB 与 DE 交于点 F 连接 BE 求四边形 AEBD 的面积 2 如图 E F 是菱形 ABCD 对角线上的两点 且 AE CF 1 求证 四边形 BEDF 是菱形 2 若 DAB 60 AD 6 AE DE 求菱形 BEDF 的周长 3 邵阳中考 准备一张矩形纸片 按如图所示操作 将 ABE 沿 BE 翻折 使点 A 落在对 角线 BD 上的 M 点 将 CDF 沿 DF 翻折 使点 C 落在对角线 BD 上的 N 点 1 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 2 若四边形 BFDE 是菱形 AB 2 求菱形 BFDE 的面积 4 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 cm BC 8 cm AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD BC 于 点 E F 垂足为点 O 1 连接 AF CE 求证 四边形 AFCE 为菱形 2 求菱形 AFCE 的边长 5 E 是正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点 EF BC EG CD 垂足分别是 F G 求证 1 四边形 CFEG 是矩形 2 AE FG 6 如图 在 Rt ABC 中 ACB 90 过点 C 的直线 MN AB D 为 AB 边上一点 过点 D 作 DE BC 交直线 MN 于 E 垂足为 F 连接 CD BE 1 求证 CE AD 2 当 D 在 AB 中点时 四边形 CDBE 是什么特殊四边形 说明你的理由 3 若 D 为 AB 中点 则当 A 的大小满足什么条件时 四边形 CDBE 是正方形 请说明你的理由 参考答案参考答案 1 AE BC DE AC 四边形 AEDC 是平行四边形 AE CD 在 ABC 中 AB AC AD 为 BC 边上的高 ADB 90 BD CD BD AE 四边形 AEBD 是矩形 在 Rt ADC 中 ADC 90 AC 5 CD BC 3 1 2 AD 4 52 32 四边形 AEBD 的面积为 BD AD CD AD 3 4 12 2 1 证明 连接 BD 交 AC 于 O 四边形 ABCD 是菱形 OA OC OB OD AC BD AE CF OE OF 四边形 BEDF 是平行四边形 EF BD 四边形 BEDF 是菱形 2 DAB 60 四边形 ABCD 是菱形 DAE 30 ADB 60 AD 6 OD AD 3 1 2 AE DE DAE ADE ADE EDO 30 在 Rt DEO 中 由勾股定理可得 DE 2 3 菱形 BEDF 的周长为 4DE 8 3 3 1 证明 四边形 ABCD 是矩形 A C 90 AB CD 由翻折得 BM AB DN DC A EMB C DNF BM DN EMB DNF 90 BN DM EMD FNB 90 AD BC EDM FBN EDM FBN ASA ED BF 又 DE BF 四边形 BFDE 是平行四边形 2 四边形 BFDE 是菱形 EBD FBD ABE EBD ABC 90 ABE 90 30 1 3 AE BE 1 2 由勾股定理得 AB AE 3 在 Rt ABE 中 AB 2 AE BE 2 3 3 4 3 3 ED 4 3 3 AD 2 3 S ABE AB AE S矩形 ABCD AB AD 4 1 2 2 3 3 3 S菱形 BFDE 4 2 3 2 3 3 8 3 3 4 1 证明 四边形 ABCD 是矩形 AD BC EAO FCO EF 垂直平分 AC OA OC 在 AOE 和 COF 中 EAO FCO OA OC AOE COF AOE COF ASA OE OF OA OC 四边形 AFCE 是平行四边形 EF AC 四边形 AFCE 是菱形 2 四边形 AFCE 是菱形 AF FC 设 AF x cm 则 CF x cm BF 8 x cm 四边形 ABCD 是矩形 B 90 在 Rt ABF中 由勾股定理得 42 8 x 2 x2 解得 x 5 AF 5 cm 即菱形 AFCE 的边长为 5 cm 5 证明 1 四边形 ABCD 是正方形 EF BC EG CD GCF CFE CGE 90 四边形 EFCG 为矩形 2 连接 EC 四边形 EFCG 为矩形 FG CE 又 BD 为正方形 ABCD 的对角线 ABE CBE 在 ABE 和 CBE 中 BE BE ABE CBE AB BC ABE CBE SAS AE CE AE FG 6 1 证明 DE BC DFB 90 ACB 90 ACB DFB AC DE MN AB 即 CE AD 四边形 ADEC 是平行四边形 CE AD 2 四边形 BECD 是菱形 理由 D 为 AB 中点 AD BD CE AD BD CE BD CE 四边形 CDBE 是平行四边形 ACB 90 D 为 AB 中点 CD BD 四边形 CDBE 是菱形 3 当 A 45 时 四边形