高中数学简单逻辑用语综合测试题及答案

新人教版高二数学常用逻辑用语综合测试题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 若集合 M x R 3 x 1 N x Z 1 x 2 则 M N A 0 B 1 0 C 1 0 1 D 2 1 0 1 2 2 已知全集 U 1 2 3 4 5 6 7 8 M 1 3 5 7 N 5 6 7 则 U M N A 5 7 B 2 4 C 2 4 8 D 1 3 5 6 7 3 命题 若 a b 则 a 1 b 1 的否命题是 A 若 a b 则 a 1 b 1 B 若 a b 则 a 1 b 1 C 若 a b 则 a 1 b 1 D 若 a b 则 a 1 b 1 4 已知 a b 是实数 则 a 0 且 b 0 是 a b 0 且 ab 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条 件 5 设全集 U 是实数集 R M x x2 4 N x 1 x 3 则图中阴影部分表示的集合是 A x 2 x 1 B x 1 x 2 C x 2 x 2 D x x 2 6 下列说法错误的是 A 命题 已知 f x 是 R 上的增函数 若 a b 0 则 f a f b f a f b 的逆否 命题为真命题 B x 1 是 x 1 的充分不必要条件 C 若 p 且 q 为假命题 则 p q 均为假命题 D 命题 p x R 使得 x2 x 1 0 则 p x R 均有 x2 x 1 0 7 同时满足 M 1 2 3 4 5 若 a M 则 6 a M 的非空集合 M 有 A 16 个 B 15 个 C 7 个 D 6 个 8 2010 温州模拟 下列命题中 真命题是 A x R 使得 sinx cosx 2 B x 0 有 sinx cosx C x R 使得 x2 x 2 D x 0 有 ex 1 x 9 设 A B 是非空集合 定义 A B x x A B 且 x A B 已知 A x 0 x 2 B x x 0 则 A B 等于 A 2 B 0 1 2 C 0 1 2 D 0 1 2 10 a 1 是 函数 f x x a 在区间 1 上为增函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 11 下列说法正确的是 A 函数 y 2sin 2x 的图象的一条对称轴是直线 x 6 12 B 若命题 p 存在 x R x2 x 1 0 则命题 p 的否定为 对任意 x R x2 x 1 0 C 若 x 0 则 x 2 1 x D a 1 是 直线 x ay 0 与直线 x ay 0 互相垂直 的充要条件 12 已知 P x x2 4x 3 0 Q x y 则 x P 是 x Q 的 x 13 x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 将答案填写在题中的横线上 13 令 p x ax2 2x 1 0 若对 x R p x 是真命题 则实数 a 的取值范围是 14 已知 m n 是不同的直线 是不重合的平面 命题 p 若 m n 则 m n 命题 q 若 m n m n 则 下面的 命题中 p 或 q p 且 q p 或 q p 且 q 真命题的序号是 写出所有真命题的序号 15 已知集合 A x 1 x 1 B x 1 a x 2a 1 若 B A 那么 a 的取值范围是 16 下列结论 若命题 p x R tanx 1 命题 q x R x2 x 1 0 则命题 p q 是假命题 已知直线 l1 ax 3y 1 0 l2 x by 1 0 则 l1 l2的充要条件是 3 a b 命题 若 x2 3x 2 0 则 x 1 的逆否命题为 若 x 1 则 x2 3x 2 0 其中正 确结论的序号为 把你认为正确结论的序号都填上 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 设集合 A 4 2a 1 a2 B 9 a 5 1 a 且 A B 9 求 实数 a 的值 18 本小题满分 12 分 判断下列命题的真假 1 x R 都有 x2 x 1 1 2 2 使 cos cos cos 3 x y N 都有 x y N 4 x0 y0 Z 使得x0 y0 3 2 19 本小题满分 12 分 设集合 A x x2 3x 2 0 B x x2 2 a 1 x a2 5 0 1 若 A B 2 求实数 a 的值 2 若 A B A 求实数 a 的取值范围 20 本小题满分 12 分 2010 盐城模拟 命题 p 实数 x 满足 x2 4ax 3a2 0 其中 a 0 命题 q 实数 x 满足 x2 x 6 0 或 x2 2x 8 0 且 p 是 q 的必要不充分条件 求 a 的 取值范围 21 本小题满分 12 分 设全集是实数集 R A x 2x2 7x 3 0 B x x2 a 0 1 当 a 4 时 求 A B 和 A B 2 若 RA B B 求实数 a 的取值范围 22 本小题满分 14 分 已知 m R 对 p x1和 x2是方程 x2 ax 2 0 的两个根 不等 式 m 5 x1 x2 对任意实数 a 1 2 恒成立 q 函数 f x 3x2 2mx m 有两个不同的零 4 3 点 求使 p 且 q 为真命题的实数 m 的取值范围 简易逻辑 综合测试题答案 1 解析 因为集合 N 1 0 1 2 所以 M N 1 0 答案 B 2 解析 M N 1 3 5 6 7 U M N 2 4 8 答案 C 3 解析 即命题 若 p 则 q 的否命题是 若 p 则 q 答案 C 4 答案 C 5 解析 阴影部分表示的集合为 N UM x 1 x 2 答案 B 6 解析 A 中 a b 0 a b 又函数 f x 是 R 上的增函数 f a f b 同理可得 f b f a 由 得 f a f b f a f b 即原命题为真命题 又原命题与其逆否命题是等价命题 逆否命题为真 若 p 且 q 为假命题 则 p q 中至少有一个是假命题 所以 C 错误 答案 C 7 解析 1 5 2 4 3 3 6 集合 M 可能为单元素集 3 二元素集 1 5 2 4 三元素 集 1 3 5 2 3 4 四元素集 1 2 4 5 五元素集 1 2 3 4 5 共 7 个 答案 C 8 解析 sinx cosx sin x 故 A 错 2 42 当 0 x 时 cosx sinx 故 B 错 4 方程 x2 x 2 0 无解 故 C 错误 令 f x ex x 1 则 f x ex 1 又 x 0 f x ex x 1 在 0 上为增函数 f x f 0 0 即 ex 1 x 故 D 正确 9 解析 由题意知 A B 0 A B 0 2 所以 A B 2 答案 A 10 解析 当 a 1 时 函数 f x x 1 在区间 1 上为增函数 而当函数 f x x a 在区间 1 上为增函数时 只要 a 1 即可 答案 A 11 解析 对于 A 令 2x k k Z 则 x k Z 即函数 y 2sin 2x 的对称轴 6 2 k 2 3 6 集合为 x x k Z x 不适合 故 A 错 对于 B 特称命题的否定为全称命题 故 B 正确 k 2 3 12 对于 C 当 x 0 时 有 x 2 对于 D a 1 时 直线 x ay 0 与直线 x ay 0 也互相垂直 故 1 x a 1 是两直线互相垂直的充分而非必要条件 12 解析 解集合 P 中的不等式 x2 4x 3 0 可得 1 x 3 集合 Q 中的 x 满足 解之得 1 3 x x 0 0 0 0 1 x 3 所以满足集合 P 的 x 均满足集合 Q 反之 则不成立 答案 A 二 填空题 13 解析 对 x R p x 是真命题 就是不等式 ax2 2x 1 0 对一切 x R 恒成立 1 若 a 0 不等式化为 2x 1 0 不能恒成立 2 若 解得 a 1 0 0 44 a a 3 若 a 0 不等式显然不能恒成立 综上所述 实数 a 的取值范围是 a 1 答案 a 1 14 答案 15 解析 由数轴知 即 211 11 21 aa a 1 1 2 3 2 1 a a a 故 a 2 答案 a 2 16 答案 三 解答题 17 解 因为 A B 9 所以 9 A 若 2a 1 9 则 a 5 此时 A 4 9 25 B 9 0 4 A B 4 9 与已知矛盾 舍去 若 a2 9 则 a 3 当 a 3 时 A 4 5 9 B 2 2 9 与集合中元素的互异性矛盾 舍去 当 a 3 时 A 4 7 9 B 8 4 9 符合题意 综上所述 a 3 18 解 1 真命题 x2 x 1 x 2 1 2 3 4 3 4 1 2 2 真命题 如 符合题意 4 2 3 假命题 例如 x 1 y 5 但 x y 4 N 4 真命题 例如 x0 0 y0 3 符合题意 19 解 由 x2 3x 2 0 得 x 1 或 x 2 故集合 A 1 2 1 A B 2 2 B 代入 B 中的方程 得 a2 4a 3 0 a 1 或 a 3 当 a 1 时 B x x2 4 0 2 2 满足条件 当 a 3 时 B x x2 4x 4 0 2 满足条件 综上 a 的值为 1 或 3 2 对于集合 B 4 a 1 2 4 a2 5 8 a 3 A B A B A 当 0 即 a0 即 a 3 时 B A 1 2 才能满足条件 则由根与系数的关系得 2 2 5 1221 2 1 25 7 aa a a 矛盾 综上 a 的取值范围是 a 3 20 解 设 A x x2 4ax 3a2 0 a 0 x 3a x a B x x2 x 6 0 或 x2 2x 8 0 x x2 x 6 0 x x2 2x 8 0 x 2 x 3 x x 4 或 x 2 x x 4 或 x 2 因为 p 是 q 的必要不充分条件 所以 q p 且 p 推不出 q 而 RB x 4 x 2 RA x x 3a 或 x a 所以 x 4 x 2 x x 3a 或 x a 或 32 0 a a 4 0 a a 即 a 0 或 a 4 2 3 21 解 1 A x x 3 1 2 当 a 4 时 B x 2 x 2 A B x x 2 A B x 2 x 3 1 2 2 RA x x3 1 2 当 RA B B 时 B RA 当 B 即 a 0 时 满足 B RA 当 B 即 a 0 时 B x x 要使 B RA 需 解得 a 0 a a a 1 2 1 4 综上可得 实数 a 的取值范围是 a 1 4 22 解 由题设知