七年级数学教案 (2)

北师大版七年级数学教案北师大版七年级数学教案 第四章 变量之间的关系 2 用关系式表示的变量间关系 龙岗镇中学 林小红 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 1 能根据具体情景 用关系式表示某些变 量之间的关系 2 能根据关系式求值 初步体会自变量和因 变量的数值对应关系 过程与方法过程与方法 经历探索某些图形中变量之间的关系的过程 体会一个变量对另一个变量的影响 发展符 号感 情感态度与价值观情感态度与价值观 通过研究 学习 培养抽象思维能力 和概括能力 通过对自变量和因变量关系 的表达 培养数学建模能力 增强应用意 识 教学重点教学重点 1 列关系式表示两个变量之间的关系 2 根据关系式解决相关问题 教学难点教学难点 将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示 出来 教学过程 教学过程 一 回顾与思考一 回顾与思考 在 小车下滑的时间 中 支撑物的高度 h 和小车下滑的时间 t 都在变化 它们都是变量 其中小车下滑的时间 t 随支撑物的高度 h 的变化而变化 支撑物的高度 h 是自变量 小车下滑的时间 t 是因变量 二 解决问题 初探新知二 解决问题 初探新知 1 确定一个三角形面积的量有哪些 三角形的底和高 DBC A 2 探究一下 1 请同学们欣赏 变化中的三角形 2 若 ABC 底边 BC 上的高是 6 厘米 三角形的顶点 C 沿底边 BC 所在直线向点 C 运动时 三角形的面积发生了怎样的变化 A C B C CC 3 这个过程中哪个量是自变量 哪个量是 因变量 4 当底 BC 长分别是 2cm 4cm 6cm 8cm 时 对应的 ABC 面积是多少 底边 BC 长 厘米 2 厘米4 厘米6 厘米8 厘米 ABC 的面 积 厘米 2 表格表示变量关系有何优点 5 如果三角形的底边长为 x 厘米 那么三角形的面积 y 厘米 2 可以表示为 6 当底边长从 12 厘米变化到 3 厘米时 三角形的面积从 厘 米 2变化到 厘米2 7 当底边减少 5 厘米时 三角形的面积减少 三 合作交流 再探新知三 合作交流 再探新知 y 3x 表示了表示了 和和 之间的关系 它是变量 随 变化的关系式 之间的关系 它是变量 随 变化的关系式 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法 关系式 如 y 3x 我们可以根 据任何一个符合条件的自变量值求出相应的 因变量的值 通过列表格 可以较方便地查出因变量和自变量的对应值 利用关系式 我们可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出相 应的因变量的值 如果再给出一些自变量的值 要知道相应因变量的值 你需要从 那种方法知道 你觉得哪种方法表示变量关系更完整 四 变式训练 熟练技能四 变式训练 熟练技能 1 你还记得圆锥的体积公式是什么吗 hrV 2 3 1 其中的字母表示什么 2 做一做 做一做 如图 圆锥的高度是 4 厘米 当圆锥的底面半径由小到大变化时 圆锥的体积也随之发生了变化 1 在这个变化过程中 自变量 因变量各是什么 圆锥的底 面半径的长度 是自变量 圆锥的体积是因变量 2 如果圆锥底面半径为 r 厘米 那么圆锥的体积 v 厘米 3 与 r 的关系式为 3 当底面半径由 1 厘米变化到 10 厘米时 圆锥的体 积由 厘米 3 变化到 厘米3 3 议一议 议一议 你知道什么是你知道什么是 低碳生活低碳生活 吗 吗 低碳生活低碳生活 是指人们生活中是指人们生活中 尽量减少所耗能量 从而降低碳 特别是二氧化碳的排放量的尽量减少所耗能量 从而降低碳 特别是二氧化碳的排放量的 一种方式 一种方式 1 家居用电的二氧化碳排放量可以用 关系式表示为 其中的字母表示 2 在上述关系式中 耗电量每增加 1KW h 二氧化碳排放量增 加 当耗电量从 1 KW h 增加到 100 KW h 时 二氧化 碳排放量从 增加到 3 小明家本月用电大约 110 KW h 天然气 20m3 自来水 5t 油耗 75L 请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量 五 随堂练习五 随堂练习 1 在地球某地 温度 T 与高度 d m 的关系可以近似地用 来表示 根据这个关系式 当 d 的值分别是 150 10 d T 0 200 400 600 800 1000 时 计算相应的 T 值 并用表格 表示所得结果 2 练一练练一练 如图 长方形的宽为如图 长方形的宽为 8cm 长为 长为 x cm 周长为 周长为 y cm 写出 写出 y 与与 x 之间的关系式 之间的关系式 当 当 x 10cm 时 时 y 的值等于多少的值等于多少 cm 当 当 y 40cm 时 时 x 的值等于多少的值等于多少 cm 8 六 小结六 小结 X 1 到今天为止我们一共学了几种方法来表示 自变量与因变量之间 的关系 2 列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点 3 通过这节课 同学们有什么收获 七 作业 七 作业 习题习题 4 2 第第 1 2 3 题 题 课后反思 本节课的每个环节的设计与展开 都以 数形结合 为解决问 题的重要指导思想 结合图形中蕴涵的关系建立数量之间的关系是 本节课中最突出的方法和策略 同时在教学中注重培养学生分析 观察归纳总结的能力及合作交流的习惯 在教学中 学生基本能准 确地找到自变量和因变量 对单个自变量的数值可以找到相应的因 变量的值 但是对于自变量由一个数变化到另一个值时 找随之而 变化的因变量的值 有部分学生感到难以理解 教学中应加强这方 面的教学 说课材料说课材料 龙岗镇中学龙岗镇中学 林小红林小红 本节课是北师大版七年级数学下册第四章第二小节的内容 它 是继 表格表示变量之间的关系 之后的另一种表示变量之间的关 系的方法 关系式表示变量之间的关系 这节教学内容不多 学 生不易掌握 通过创设情境 以问题为载体给学生提供探索的空间 引导学生积极探索 在探索中形成自己的观点 因而 教学方法采 用引导探索 研究发现法 先通过复习小车下滑的时间中的自变量 因变量的关系 从而 引出 变化中的三角形 中的自变量 因变量 以表格为桥梁 引 申出用关系式表示变量之间的关系 其次设计了一个较形象的 数 值转换机 直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系 再通过 变化中的圆锥 进一步体会变量之间的对应关系 由 低碳生活 的话题将具体问题抽象成数学问题 并将它用关系式表示出来 在小学阶段学生已经接触正比例 学会计算三角形面积 在此 基础上 讨论由底边长的变化引起的三角形面积的变化 教学时采 用数形结合的形式 用动画演示图形的变化过程 让学生获得对变 量关系的直观体验 具体从学生也有的知识入手 自然地应用面积 公式表示出变量之间的关系式 易于学生接受理解 变化中的三角 形 让学生进一步探索这个变化过程中的数量关系 初步体会自变 量和因变量的数值对应关系 获得了用关系式表示变量 关系的初步 经历 通过问题的解决让学生的学习