海淀区2019届初三期中数学试题及答案(官方版)

九年级数学试卷 第 1 页 共 15 页 初三第一学期期中学业水平调研 数 学 2018 11 学校 姓名 准考证号 注 意 事 项 1 本调研卷共 8 页 满分 100 分 考试时间 120 分 2 在调研卷和答题纸上准确填写学校名称 姓名和准考证号 3 调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上 在调研卷上作答无效 4 在答题卡上 选择题用 2B 铅笔作答 其他试题用黑色字迹签字笔作答 5 调研结束 请将本调研卷和答题纸一并交回 一 选择题一 选择题 本题共 16 分 每小题 2 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 请将正确选项前的字母填在表格下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 请将正确选项前的字母填在表格 中相应的位置 中相应的位置 1 抛物线的对称轴是 2 1yx A 直线 B 直线 C 直线 D 直线 1x 1x 0 x 1y 2 点关于原点对称的点的坐标是 21 P P A B C D 21 21 12 12 3 下列 App 图标中 既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是 A B C D 4 用配方法解方程 配方正确的是 2 240 xx A B C D 2 13x 2 14x 2 15x 2 13x 5 如图 以为圆心的两个同心圆中 大圆的弦是小圆的切OAB 线 点为切点 若大圆半径为 2 小圆半径为 1 则的长为PAB A B 2 32 2 C D 2 5 6 将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点 则 2 1 2yx ax 的值为a A B 1 C D 2 1 2 BA P O 九年级数学试卷 第 2 页 共 15 页 7 下图是几种汽车轮毂的图案 图案绕中心旋转 90 后能与原来的图案重合的是 A B C D 8 已知一个二次函数图象经过 四点 若 11 3 Py 22 1 Py 33 1 Py 44 3 Py 则的最值情况是 324 yyy 1234 yyyy A 最小 最大 B 最小 最大 3 y 1 y 3 y 4 y C 最小 最大 D 无法确定 1 y 4 y 二 填空题二 填空题 本题共 16 分 每小题 2 分 9 写出一个以 0 和 2 为根的一元二次方程 10 函数的图象如图所示 则 0 填 2 yaxbxc ac 或 11 若关于的方程有两个不相等的实数根 则x 2 410 xxk 的取值范围是 k 12 如图 四边形内接于 O E 为直径 CD 延长线上一点 ABCD 且 AB CD 若 C 70 则 ADE 的大小为 13 已知为 的外接圆圆心 若在 外 则OABCOABC 是 填 锐角三角形 或 直角三角形 或 钝角三角形 ABC 14 在十三届全国人大一次会议记者会上 中国科技部部长表示 2017 年我国新能源汽车 保有量已居于世界前列 2015 年和 2017 年我国新能源汽车保有量如图所示 设我国 2015 至 2017 年新能源汽车保有量年平均增长率为 x 依题意 可列方程为 2015万 万 2017万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 万 172 9 45 1 万 万 万 万 万 万 万 0 20172015 50 100 150 200 AB E D O C x y O 九年级数学试卷 第 3 页 共 15 页 15 如图 在平面直角坐标系中 抛物线xOy 与轴交于 1 0 3 0 两点 请写 2 yaxbxc x 出一个满足的的值 0y x 16 如图 O 的动弦 相交于点 且 ABCDEABCD 在 BED 090 BOD 中 一定成立的90OAB 1 2 ABC 是 填序号 三三 解解答答题题 本题共 68 分 第 17 22 题 每小题 5 分 第 23 26 小题 每小题 6 分 第 27 28 小题 每小题 7 分 17 解方程 236x xx 18 如图 将绕点旋转得到 且 ABC BDBE AD 三点在同一条直线上 C 求证 平分 DBADE x y 31 O E D C B A 九年级数学试卷 第 4 页 共 15 页 19 下面是小董设计的 作已知圆的内接正三角形 的尺规作图过程 已知 O 求作 O 的内接正三角形 作法 如图 作直径 AB 以 B 为圆心 OB 为半径作弧 与 O 交于 C D 两点 连接 AC AD CD 所以 ACD 就是所求的三角形 根据小董设计的尺规作图过程 1 使用直尺和圆规 补全图形 保留作图痕迹 2 完成下面的证明 证明 在 O 中 连接 OC OD BC BD OC OB BC OBC 为等边三角形 填推理的依据 BOC 60 AOC 180 BOC 120 同理 AOD 120 COD AOC AOD 120 AC CD AD 填推理的依据 ACD 是等边三角形 20 已知是方程的一个根 求的值 1 2 0 xaxb 22 2abb 21 生活中看似平常的隧道设计也很精巧 如图是一张盾构隧道断面结构图 隧道内部为 以为圆心为直径的圆 隧道内部共分为三层 上层为排烟道 中间为行车隧道 OAB 下层为服务层 点到顶棚的距离为 顶棚到路面的距离是 点到路面的A0 8a3 2aB O A B 九年级数学试卷 第 5 页 共 15 页 距离为 请你求出路面的宽度 用含的式子表示 2ala 22 如图 在平面直角坐标系中 抛物线经过点 xOy 2 yxaxb 2 0A 13B 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线的顶点为 直接写出点的坐标和的度数 CCBOC x y B A 1 2 3 4 512 1 2 1 2 3 4 O 23 用长为 6 米的铝合金条制成如图所示的窗框 若窗框的高为米 窗户的透光面积为x 平方米 铝合金条的宽度不计 y x万 1 与之间的函数关系式为 不要求写自变量的取值范围 yx 2 如何安排窗框的高和宽 才能使窗户的透光面积最大 并求出此时的最大面积 24 如图 在 ABC 中 以为直径作 ABAC AB O 交于点 过点作的垂线交 BCDDAC l O B A 2a 3 2a 0 8a 九年级数学试卷 第 6 页 共 15 页 于点 交的延长线于点 ACEABF 1 求证 与 O 相切 DE 2 若 求的长 CDBF 3AE DF 25 有这样一个问题 探究函数的图象与性质 33 2 xx y 小东根据学习函数的经验 对函数的图象与性质进行了探究 33 2 xx y 下面是小东的探究过程 请补充完成 1 化简函数解析式 当时 当时 3x y 3x y 2 根据 1 中的结果 请在所给坐标系中画出函数的图象 33 2 xx y 备用图 3 结合画出的函数图象 解决问题 若关于的方程只有一x 33 1 2 xx ax 个实数根 直接写出实数的取值范围 a 26 在平面直角坐标系中 抛物线与轴交于点 点在点xOy 2 2 0 yaxx a xABA x y 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 5 4 3 2 1123456 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 O x y 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 三 5 4 3 2 1123456 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 O 九年级数学试卷 第 7 页 共 15 页 的左侧 B 1 当时 求 两点的坐标 1a AB 2 过点作垂直于轴的直线 交抛物线于点 3 0 P xlC 当时 求的值 2a PBPC 若点 B 在直线 左侧 且 结合函数的图象 直接写出的取值范l14PBPC a 围 九年级数学试卷 第 8 页 共 15 页 27 已知 MON P 为射线 OM 上的点 OP 1 1 如图 1 A B 均为射线 ON 上的点 OA 1 OBOA PBC 为等边三 60 角形 且 O C 两点位于直线 PB 的异侧 连接 AC 依题意将图 1 补全 判断直线 AC 与 OM 的位置关系并加以证明 2 若 Q 为射线 ON 上一动点 Q 与 O 不重合 以 PQ 为斜边作等腰直角 45 PQR 使 O R 两点位于直线 PQ 的异侧 连接 OR 根据 1 的解答经验 直 接写出 POR 的面积 图 1 备用图 九年级数学试卷 第 9 页 共 15 页 28 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 是 x 轴外的一点 若平面内的点 B 满足 线段 AB 的长度与点 A 到 x 轴的距离相等 则称点 B 是点 A 的 等距点 1 若点 A 的坐标为 0 2 点 2 2 1 1 中 1 P 2 P4 3 P3 点 A 的 等距点 是 2 若点 M 1 2 和点 N 1 8 是点 A 的两个 等距点 求点 A 的坐标 3 记函数 的图象为 的半径为 2 圆心坐标为 3 3 yx 0 x LTA 0 Tt 若在上存在点 M 上存在点 N 满足点 N 是点 M 的 等距点 直接LTA 写出 t 的取值范围 九年级数学试卷 第 10 页 共 15 页 初三第一学期期中学业水平调研 数数 学学 参参 考考 答答 案案 2018 11 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 16 分 每小题分 每小题 2 分 分 题号题号12345678 答案答案CABCADBA 二 填空题 本题共填空题 本题共 16 分 每小题分 每小题 2 分 分 9 答案不唯一 10 11 12 110 2 20 xx5 k 13 钝角三角形 14 15 2 答案不唯一 2 45 1 1 172 9 x 16 注 每写对一个得 1 分 三 解答题 三 解答题 本题共本题共 68 分分 17 解法一 解 2 3 2 x xx 2 3 2 0 x xx 2 3 0 xx 或 20 x 30 x 1 2 x 2 3x 解法二 解 方程化为 2 60 xx 2 425bac 2 41 5 22 bbac x a 1 2 x 2 3x 18 证明 将 ABC 绕点 B 旋转得到 DBE ABC DBE BA BD A ADB A BDE ADB BDE DB 平分 ADE 19 解 1 E D C B A 九年级数学试卷 第 11 页 共 15 页 DC l O B A 2a 3 2a 0 8a E DC O B A 2 三条边都相等的三角形是等边三角形 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弦相等 20 解 是方程的一个根 1 2 0 xaxb 10 ab 1 ab 22 2abb 2ab abb 2abb ab 1 21 解 如图 连接OC 由题意知 0 83 226 ABaaaa 3OCOBa OEOBBEa 由题意可知于 ABCD E 2CDCE 在中 RtOCE 2222 3 2 2 CEOCOEaaa 4 2CDa 22 解 1 抛物线经过点 2 yxaxb 2 0 13 AB 420 13 ab ab 解得 6 8 a b 九年级数学试卷 第 12 页 共 15 页 5 4 D E C F BO A 3 2 1 2 68yxx 2 3 1 C 90BOC 23 1 2 3 3 2 yxx 注 没有化简不扣分 2 当时 有最大值 3 1 3 2 2 2 b x a y 2 493 3 42 4 2 acb a 答 当窗框的高为 米 宽为米时 窗户的透光面积最大 最大面积为平方1 3 2 3 2 米 24 1 证明 连接 OD 是 O 的直径 AB 90ADB ADBC 又 ABAC 12 OAOD 2ADO 1ADO ODAC 于点 DEAC E 90ODFAED ODED 与 O 相切 DE 2 ABAC ADBC 12 CDBD CDBF BF BD 3F 4323F OBOD 5 423 90ODF 330F 4560 90ADB 九年级数学试卷 第 13 页 共 15 页 2130 2F DFAD 130 90AED 2ADED 222 AEDEAD 3AE 2 3AD 2 3DF 25 1 化简函数解析式 当时 当时 3 3x y x3x y 2 根据 1 中的结果 画出函数的图象如下 33 2 xx y 3 或或 注 每得出一个正确范围得 1 分 0 a1 a 2 3 a 26 1 当时 有 1 a 2 2yxx 令 得 0y 2 20 xx 解得 12 0 2xx 点在点的左侧 AB 2 0 A 0 0 B 2 当时 有 2 a 2 22yxx 九年级数学试卷 第 14 页 共 15 页 令 得 0y 2 220 xx 解得 12 01xx 点在点的左侧 AB 0 0 A 10 B 2PB 当时 3 x2 92 312 c y 12PC 14PBPC 或 5 9 a2 a 27 1 依题意 将图 1 补全 N C M P BAO ACOM 证明 连接 AP 1OAOP