探究与发现函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期.docx

yAsin(x)图象课下练兵一、选择题1.将函数ysin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ()A.ycos2x B.y2cos2x C.y1sin(2x) D.y2sin2x解析：将函数ysin2x的图象向左平移个单位，得到函数ysin2(x)，即ysin(2x)cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y1cos2x2cos2x.答案：B2.如果函数y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，那么|的最小值为 ()A. B. C. D.解析：由y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称知，f()0，即3cos()0，k(kZ)，k(kZ).|的最小值为|.答案：A3已知函数f(x)sin(x)(xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cosx的图象，只要将yf(x)的图象 ()A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度解析：因为T，则2，f(x)sin(2x)，g(x)cos2x.将yf(x)的图象向左平移个单位长度时，ysinsin(2x)cos2x.答案：A4.曲线yMsin2xN(M0，0)在区间0，上截直线y4与y2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是 ()A.N1，M3 B.N1，M3C.N2，M D.N2，M解析：4与2的平均数为N1，最大值大于4、最小值小于2，可得M3.答案：A5.已知函数f(x)Acos(x)的图象如图所示，f()，则f(0)()A. B. C. D.解析：由题意可知，此函数的周期T2()，故，3，f(x)Acos(3x).f()Acos()Asin.又由题图可知f()Acos(3)Acos()(AcosAsin)0，f(0)Acos.答案：C6.关于函数f(x)sin(2x)，有下列命题其表达式可写成f(x)cos(2x)；直线x是f(x)图象的一条对称轴；f(x)的图象可由g(x)sin2x的图象向右平移个单位得到；存在(0，)，使f(x)f(x3)恒成立.则其中真命题为 ()A. B. C. D.解析：对于，f(x)sin(2x)cos(2x)cos(2x)，故错；对于，当x时，f()sin2()sin()1，故正确；对于，g(x)sin2x的图象向右平移个单位得到的图象解析式为ysin2(x)sin(2x)，故错；对于，f(x)的周期为，故当时，f(x)f(x3)，所以正确.答案：C二、填空题7.已知函数yAsin(x)n的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线x是其图象的一条对称轴，若A0，0,0，则函数解析式为.解析：由题设得，A2，n2，4，且当x时，sin()1，故.所求解析式为y2sin(4x)2.答案：y2sin(4x)28.设函数ycosx的图象位于y轴右侧的所有的对称中心从左依次为A1，A2，An，则A50的坐标是.解析：由xk得x2k1(kZ)，即对称中心横坐标为x2k1，kN.当k49时，x99，则A50的坐标为(99,0).答案：(99,0)9.给出下列六种图象变换方法：(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；(2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；(3)图象向右平移个单位；(4)图象向左平移个单位；(5)图象向右平移个单位；(6)图象向左平移个单位.请用上述变换中的两种变换，将函数ysinx的图象变换到函数ysin()的图象，那么这两种变换正确的标号是(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可).解析：ysinxysin(x)ysin()，或ysinxysinxysin(x)sin().答案：(4)(2)或(2)(6)三、解答题10.已知函数f(x)3sin(x)，xR.(1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(2)将函数ysinx的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象？解：(1)列表取值：x0f(x)030-30描出五个关键点并用光滑连线连接，得到一个周期的简图.(2)先把ysinx的图象向右平移个单位，然后纵坐标不变，把所有的点的横坐标扩大为原来的2倍，再横坐标不变，把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到f(x)的图象.11.已知函数f(x)sin2xsinxsin(x)2cos2x，xR(0)，在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求；(2)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间.解：(1)f(x)sin2xcos2xsin(2x).令2x，将x代入可得：1.(2)由(1)得f(x)sin(2x).经过题设的变化得到的函数g(x)sin(x).当x4k，kZ时，函数取得最大值.令2kx2k，即x4k，4k，kZ为函数的单调递减区间.12.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)f(x2)2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x)、售价函数g(x)的解析式；(2)问哪几个月能盈利？解：(1)f(x)Asin(x)B，由题意可得，A2，B6，所以f(x)2sin(x)6(1x12，x为正整数)，g(x)2sin(x)8(1x12，x为正整数