初中数学复习诊断自测卷（含解析）.doc

山东省临沂市2016年初中毕业年级复习诊断自测卷数学试题卷一、选择题下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的12的绝对值是（）AB2CD22下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）ABCD3如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，1=55，则2的度数为（）A35B45C55D1254不等式组的整数解共有（）A3个B4个C5个D6个5为节能减排，郑州市政府鼓励居民节约用电，为了解居民用电情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用电量，结果如表：月用电量（度）45689户数25741则关于这20户家庭的月用电量，下列说法正确的是（）A中位数是5度B众数是6度C平均数是6度D极差是4度6如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；连接MN分别交AB、AC于点E、F；连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A2B4C6D87如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm28直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9计算：3a+2a=10请写出一种既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名称11已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根当m=时，四边形ABCD是菱形12已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2（填“”，“”或“=”）13现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是14如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），COA=60，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120得到菱形ODEF，则图中阴影部分的面积为15如图，在RtABC中，ABC=90，AC=10，BC=8，AD是BAC的平分线，点E是斜边AC上的一点，且AE=AB，沿DEC的一个内角平分线折叠，使点C落在DE所在直线上，则折痕的长度为三、解答题（本大题有8个小题，共75分）16先化简，再求值：（x+2），然后从中选一个合格的整数作为x的值代入求值17如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O，与斜边AB交于点D、E为BC边的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线；（2）填空：若B=30，AC=2，则DE=；当B=时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形182015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图）和扇形统计图（如图）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图中的条形统计图补充完整；（3）图的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？19如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积20如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米展开小桌板使桌面保持水平，此时CBAO，AOB=ACB=37，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度求小桌板桌面的宽度BC（参考数据sin370.6，cos370.8，tan370.75）21（10分）（2015盘锦）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a=，b=；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？22（10分）（2015德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90，求证：ADBC=APBP（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值23（11分）（2016商丘模拟）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）求出线段PC长度的最大值（3）是否存在点P，使ABC为直角三角形？若存在，请直接写出相应的点P的坐标，若不存在请说明理由山东省临沂市2016年初中毕业年级复习诊断自测卷数学试题卷参考答案与试题解析一、选择题下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的12的绝对值是（）AB2CD2【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值则2的绝对值就是表示2的点与原点的距离【解答】解：|2|=2，故选：D【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】从上面看几何体，得到俯视图，即可做出判断【解答】解：几何体的俯视图为，故选C【点评】此题考查了由三视图判断几何体，具有识别空间想象能力是解本题的关键3如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，1=55，则2的度数为（）A35B45C55D125【考点】平行线的性质；余角和补角【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得1的同位角是55再根据平角的定义即可求得2【解答】解：ab，BC与b所夹锐角等于1=55，又ABBC，2=1809055=35故选A【点评】考查了平行线的性质以及平角的概念4不等式组的整数解共有（）A3个B4个C5个D6个【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解【解答】解：由式解得x2，由式解得x3，不等式组的解集为2x3，不等式组的整数解为x=2，1，0，1，2共5个故选C【点评】解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了5为节能减排，郑州市政府鼓励居民节约用电，为了解居民用电情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用电量，结果如表：月用电量（度）45689户数25741则关于这20户家庭的月用电量，下列说法正确的是（）A中位数是5度B众数是6度C平均数是6度D极差是4度【考点】极差；加权平均数；中位数；众数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差【解答】解：A、中位数是：6吨，故选项不正确B、众数是：6吨，故选项正确；C、平均数是： =4.8吨，故选项不正确；D、极差是94=5吨，故选项不正确；故选B【点评】本题考查了极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；连接MN分别交AB、AC于点E、F；连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A2B4C6D8【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可【解答】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四边形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，BD=6，AE=4，CD=3，=，BE=8，故选D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例7如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A（2a2+5a）cm2B（6a+15）cm2C（6a+9）cm2D（3a+15）cm2【考点】平方差公式的几何背景【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解【解答】解：矩形的面积是：（a+4）2（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4a1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）故选B【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键8直线l1l2l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】分别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，先根据全等三角形的判定定理得出BCEACF，故可得出CF及CE的长，在RtACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出CDGCAF，故可得出CD的长，在RtBCD中根据勾股定理即可求出BD的长【解答】解：分别过点A、B、D作AFl3，BEl3，DGl3，ABC是等腰直角三角形，AC=BC，EBC+BCE=90，BCE+ACF=90，ACF+CAF=90，EBC=ACF，BCE=CAF，在BCE与ACF中，BCEACF（ASA）CF=BE，CE=AF，l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，CF=BE=3，CE=AF=3+1=4，在RtACF中，AF=4，CF=3，AC=5，AFl3，DGl3，CDGCAF，=， =，解得CD=，在RtBCD中，CD=，BC=5，BD=故选A【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9计算：3a+2a=a【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可【解答】解：原式=a故答案为：a【点评】此题考查了同类项的合并，属于基础题，掌握合并同类项的法则是关键10请写出一种既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名称圆，正方形，矩形，线段均可答案不唯一【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的定义直接得出即可【解答】解：既是轴对称图形又是中心对称图形的平面图形名称：圆，正方形，矩形，线段均可答案不唯一故答案为：圆，正方形，矩形，线段均可答案不唯一【点评】此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的定义，正确举出平面图形是解题关键11已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根当m=1时，四边形ABCD是菱形【考点】菱形的判定；根的判别式；平行四边形的性质【分析】由当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，且两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根，可得=m24（）=0，继而求得答案【解答】解：当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，且两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根，=m24（）=0，m22m+1=0，解得：m1=m2=1，当m=1时，四边形ABCD是菱形故答案为：1【点评】此题考查了菱形的判定以及根的判别式注意根据题意得到=m24（）=0是解此题的关键12已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1y2（填“”，“”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】比较三个点离直线x=1的远近即可得到y1、y2的大小关系【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（1，y1），（2，y2），点（1，y1）直线x=1最近，点（2，y2）离直线x=1最远，抛物线开口向上，y1y2故答案为【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目13现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况，即可根据概率公式求解【解答】解：画树状图得：一共有6种等可能的结果，两球标号恰好相同的有1种情况，两球标号恰好相同的概率是【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率树状图法与列表法适合两步完成的事件，可以不重不漏的表示出所有等可能的情况用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），COA=60，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120得到菱形ODEF，则图中阴影部分的面积为42【考点】扇形面积的计算；菱形的性质；坐标与图形变化-旋转【分析】过点B作BGx轴于点G，连接OE，OB，由菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），可求得OA=2，又由将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120得到菱形ODEF，COA=60，可求得AOB=EOF=30，AB=OA=2，继而求得线段BG的长，则可求得扇形EOB与菱形OABC的面积，继而求得答案【解答】解：过点B作BGx轴于点G，连接OE，OB，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），OA=2，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120得到菱形ODEF，COA=60，则AOB=EOF=30，AB=OA=2，BAG=60，ABG=30，AG=AB=1，BG=，OB=2BG=2，BOE=120，S扇形=4，S菱形OABC=OABG=2，S阴影=S扇形S菱形OABC=42故答案为：42【点评】此题考查了菱形的性质、旋转的性质以及扇形的面积注意准确作出辅助线是解此题的关键15如图，在RtABC中，ABC=90，AC=10，BC=8，AD是BAC的平分线，点E是斜边AC上的一点，且AE=AB，沿DEC的一个内角平分线折叠，使点C落在DE所在直线上，则折痕的长度为和【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据勾股定理得到AB=6，由AD是BAC的平分线，得到BAD=EAD，推出ABDAED，得到AED=B=90，BD=DE，如图1，过M作MPDE于P，根据EM平分PEC，得到PEM=45，根据等腰直角三角形的性质得到PE=PM，由于ECM是ECM沿EM折叠得到的，于是得到EC=EC=ACAE=4，设PE=PM=x，则PC=4x，根据tanC=tanC=，得到方程，求得EM=PM=；如图2根据tanC=，得到DE=BD=3，求出CD=CD=5然后根据tanC=tanC=，求出EM=，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：ABC=90，AC=10，BC=8，AB=6，AD是BAC的平分线，BAD=EAD，在ABD与AED中，ABDAED，AED=B=90，BD=DE，如图1，过M作MPDE于P，EM平分PEC，PEM=45，PE=PM，ECM是ECM沿EM折叠得到的，EC=EC=ACAE=4，设PE=PM=x，则PC=4x，tanC=tanC=，解得：x=，EM=PM=；如图2，tanC=，DE=BD=3，CD=CD=5，CE=2，tanC=tanC=，EM=，DM=综上所述：折痕的长度为：和故答案为：和【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角函数，正确的作出图形是解题的关键三、解答题（本大题有8个小题，共75分）16先化简，再求值：（x+2），然后从中选一个合格的整数作为x的值代入求值【考点】分式的化简求值【分析】先把括号体内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式=，然后根据分式有意义的条件取x=1代入计算即可【解答】解：原式=，当x=1时，原式=【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式17如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O，与斜边AB交于点D、E为BC边的中点，连接DE（1）求证：DE是O的切线；（2）填空：若B=30，AC=2，则DE=3；当B=45时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形【考点】切线的判定；含30度角的直角三角形；正方形的判定【分析】（1）运用垂径定理、直角三角形的性质证明ODE=90即可解决问题；（2）直接利用锐角三角函数关系得出BC的长，再利用直角三角形的性质得出DE的长；当B=45时，四边形ODEC是正方形，由等腰三角形的性质，得到ODA=A=45，于是DOC=90然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论【解答】（1）证明：连接ODAC是直径，ADC=90，CDB=90，又E为BC边的中点，DE为直角DCB斜边的中线，DE=CE=DCE=CDE，OC=OD，OCD=ODC，ODC+CDE=OCD+DCE=ACB=90，ODE=90DE是O的切线（2）解：B=30，AC=2，BCA=90，tan30=，解得：BC=6，则DE=BC=3；故答案为：3；当B=45时，四边形ODEC是正方形，ACB=90，A=45，OA=OD，ADO=45，AOD=90，DOC=90，ODE=90，四边形DECO是矩形，OD=OC，矩形DECO是正方形故答案为：45【点评】本题考查了圆的切线性质及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题182015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图）和扇形统计图（如图）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图中的条形统计图补充完整；（3）图的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）由图知A类人数30，由图知A类人数占15%，即可求出样本容量；（2）由（1）可知抽查的人数，根据图知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出D类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出B类所占的百分数，可知A、B类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可【解答】解：（1）3015%=200，故答案为：200；（2）20030%=60，如图所示，（3）20200=0.1=10%，36010%=36，故答案为：36；（4）B类所占的百分数为：90200=45%，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：150060%=900（名）【点评】此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息19如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k0）的图象交于A（1，a），B两点（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；轴对称-最短路线问题【分析】（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=x+4，得：a=1+4，解得：a=3，点A的坐标为（1，3）把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，点B的坐标为（3，1）（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），点D的坐标为（3，1）设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，直线AD的解析式为y=2x+5令y=2x+5中y=0，则2x+5=0，解得：x=，点P的坐标为（，0）SPAB=SABDSPBD=BD（xBxA）BD（xBxP）=1（1）（31）1（1）（3）=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及轴对称中的最短线路问题，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；（2）找出点P的位置本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键20如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米展开小桌板使桌面保持水平，此时CBAO，AOB=ACB=37，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度求小桌板桌面的宽度BC（参考数据sin370.6，cos370.8，tan370.75）【考点】解直角三角形的应用【分析】延长CB交AO于点D则CDOA，在RtOBD中根据正弦函数求得BD，根据余弦函数求得OD，在RtACD中，根据正切函数求得AD，然后根据AD+OD=OA=75，列出关于x的方程，解方程即可求得【解答】解：延长CB交AO于点DCDOA，设BC=x，则OB=75x，在RtOBD中，OD=OBcosAOB，BD=OBsinAOB，OD=（75x）cos37=0.8（75x）=600.8x，BD=（75x）sin37=0.6（75x）=450.6x，在RtACD中，AD=DCtanACB，AD=（x+450.6x）tan37=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，AD+OD=OA=75，0.3x+33.75+600.8x=75，解得x=37.5BC=37.5；故小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解21（10分）（2015盘锦）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示（1）a=6，b=8；（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x10与x10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50n），然后分0n10与n10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，a=10=6；由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，b=10=8；（2）设y1=k1x，函数图象经过点（0，0）和（10，480），10k1=480，k1=48，y1=48x；0x10时，设y2=k2x，函数图象经过点（0，0）和（10，800），10k2=800，k2=80，y2=80x，x10时，设y2=kx+b，函数图象经过点（10，800）和（20，1440），y2=64x+160；y2=；（3）设B团有n人，则A团的人数为（50n），当0n10时，80n+48（50n）=3040，解得n=20（不符合题意舍去），当n10时，800+64（n10）+48（50n）=3040，解得n=30，则50n=5030=20答：A团有20人，B团有30人【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论22（10分）（2015德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90，求证：ADBC=APBP（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值【考点】相似形综合题；切线的性质【分析】（1）如图1，由DPC=A=B=90可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；（2）如图2，由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可证到ADPBPC，然