青岛版小学数学五年级第上册《三角形的面积》教学设计.doc

青岛版小学数学五年级第上册三角形的面积一、教学内容：青岛版五年级第上册二、教学目标：（1）使学生理解、掌握三角形面积计算公式，并能运用它正确计算三角形的面积。（2）通过指导实际操作，培养学生抽象、概括能力和思维的创造性，发展空间观念。（3）使学生明白事物之间是相互联系，可以转化和变换的。（4）激发学生学习数学的兴趣,学会学习数学的方法,并通过小组合作,培养学生的团队精神。三、教学重、难点：教学重点：理解、掌握三角形的面积计算公式教学难点：理解三角形面积公式的推导过程四、教材分析 三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容,也是学生今后学习的重要基础。数学课程标准中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标,这部分教材均是以探索活动的形式出现的，学生在学习三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时，不仅可以借鉴前面“转化”的思想，而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。五、教、学具准备：每组准备两个完全一样的三角形(两个完全一样的等腰直角三角形(直角三角形)、两个完全一样的钝角三角形或者两个完全一样的锐角三角形）。六、教学过程：（一）、创设情境，导入新课：同学们，上一节课我们学习了什么图形的面积计算？（平行四边形）你还能记住求平行四边形面积的公式吗？（S=ab）那么，这个公式是怎样推导出来的呢？这样，复习与新知识联系紧密的旧知识，唤醒学生对有关知识及其形成过程的记忆，为学习新知识做准备。大家看看胸前的红领巾，知道红领巾是什么形状的吗？（三角形）如果叫你们裁一条红领巾，你知道要用多大的布吗？（求三角形面积）这节课老师就和你们一起来研究、探索这个问题，你们有兴趣吗？（揭示课题）（设计意图：通过做红领巾这样一个学生熟悉的情境生成问题，让学生感悟到数学源于生活用于生活，体现了数学的现实应用价值，从而激发了学生的探究欲望。）板书：三角形的面积（二）、操作转化，推导公式：1、提问：怎样求三角形的面积呢？那同学们想一想，开始我们同样不会计算平行四边形的面积，后来我们通过什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式的呢？（学生可能会回答：转化）我们能不能像推导平行四边形的面积那样也设法把三角形转化成我们已经学过的图形呢？你想把三角形转化成什么图形？学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。梯形行吗？这时学生会有两种答案，有的说行，有的说不行，为什么不行？老师追问，学生在讨论中达成共识：必须转化成学过的，可以计算面积的图形。老师为大家准备了很多三角形，请大家以小组为单位研究一下，试着把三角形转化成我们学过的图形。（学生小组讨论，师巡视指导：可能有些同学不会拼组，教师可指导他们用旋转、平移等方法，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形、一个长方形或正方形）。小组合作探究活动,三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?建议:边动手、边想、边说。(1) 你把三角形转化成了你以前学过的什么图形?(2) 原来的三角形和转化后的图形有什么关系?(3) 三角形面积的计算公式是什么? 为什么?2、汇报交流：不同方法的小组到前面演示，边拼边讲。（师选择三种图形贴到黑板上）。生：我们用两个直角三角形拼成一个长方形。（视频展台演示）师：我这儿也有两个直角三角形，可是拼不成。你用的是两个什么样的三角形呢？生：我们用的是两个完全一样的直角三角形。师：你怎么知道是两个完全一样的直角三角形？生：把两个三角形重合，就可以知道是两个完全一样的三角形了。师：你们用两个完全一样的三角形，拼成了长方形，怎么拼的这么快呀？师：我们找到了两条相等的边，而且两个三角形的方向相反。师：看来呀要想很快的用两个完全一样的直角三角形拼成长方形，首先要找到对应的边，然后把两个三角形反方向对齐。（教师操作）生：我们还用两个完全一样的锐角三角形拼成了平行四边形。师：你们是怎么拼的？生：把两个三角形重合后，再按住三角形的右边顶点，使三角形向时针运动相反的方向转180度，到两个三角形的底边成一条直线至。再把右边的三角形沿着第一个三角形的右边平移直到拼成一个平行四边形止。师：三角形有几条边？生：3条边。师：所以用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。是吧？师：好，还有没有别的结果？生：我们用两个完全一样的钝角三角形，拼成了一个平行四边形。师：谁上来给同学们演示一下？（视屏演示）师：还有吗？生：我们用两个完全一样的等腰直角三角形，拼成了一个正方形师：你的想法很好，师：大家来看，你们已经把三角形转化成了平行四边形、长方形、正方形。那么怎样才能推导出三角形的面积计算方法呢？下面我们进行第二次合作，根据你们组转化的图形，思考：每一组两个完全一样的三角形与拼成 的平行四边形之间有什么关系？（设计意图：各种完全相等的两个三角形与的拼摆，学生出现了不同的答案，这一认知冲突激发了学生进一步探究的欲望，为下一步的转化作了铺垫。）学生实验。教师参与到小组里进行指导。师：哪个小组来说说你们实验、讨论的结果？生：我们发现每个锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。生：我们发现每个直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。生：我们还发现拼成的平行四边形是两个钝角三角形的2倍大。生：我们组发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。师：你们真是太棒了！那你们找到三角形的面积计算方法了吗？生：找到了。师：哪个小组来说说你们是怎么找到的？生：我们用两个完全一样的三角形拼成了平行四边形，平行四边形的面积是底乘高，再除以2就可以求出一个三角形的面积。（板书：底高2）师：是不是求一个三角形的面积我们一定要拼成平行四边形以后再算呢？生：不用。我们发现三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等，所以三角形的面积是底乘高再除以2。（板书：三角形的面积=底高2）师：你们能从平行四边形面积的计算推导出三角形的面积计算方法。真了不起！老师从心里感到高兴！你们太棒了！那么其他组的同学们看看你们拼成的平行四边形与三角形之间是不是也存在底和底相等、高和高相等这种关系呢？生：是。师：这样看来，拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系，它们的底和高也有关系。三角形的底等于平行四边形的底，这种相等的关系叫等底，三角形的高等于拼成的平行四边形的高。这种相等的关系叫等高，那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？生：求出的是与三角形等底等高平行四边形的面积。师：说的真好。那么为什么要除以2呢？生：因为是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形，所以求一个三角形的面积就要除以2。师：对。拼出长方形的同学是怎么推导公式的呢？生：长方形的面积是长乘宽，除以2就是一个三角形的面积。（板书：长宽2）我们发现长方形的长等于三角形的底，长方形的宽等于三角形的高，所以三角形的面积就等于底乘高除以2。（板书：三角形的面积=底高2）师：你说的也不错。那拼成正方形又是根据什么推导出来的？谁来说说？生：正方形的面积是边长乘边长，除以2就是三角形的面积。（板书：边长边长2）因为正方形的两条边分别是三角形的底和高，所以三角形的面积等于底高2。（板书：三角形的面积=底高2）（设计意图：充分展现学生自主探究的过程，让学生真正掌握了三角形的面积公式的推导方法。）师：大家推导的真好！那么如果三角形自己的高和底都直接告诉了，我们求出它们的面积吗？生：能。师：恩。再想想看，前面我们用字母怎么表示出平行四边形的计算公式的？生：s=ah.师：如果我们用s表示三角形的面积，a表示三角形的底，用h表示三角形的高，你能不能也向用字母表示平行四边形面积那样，也用字母表示出三角形的面积公式呢？（板书：s=ah2）师：刚才我们用转化、旋转和平移的办法，通过利用已有的“求平行四边形、长方形、正方形的面积”知识推导出三角形的面积公式。那么现在要求三角形的面积关键要知道哪两个条件？生：三角形的底和高三、巩固应用，内化提高（课件出示）1、一种零件有一面是三角形，三角形的底是5.6厘米，高是4厘米。这个三角形的面积是多少平方厘米？2、填一填（1）、两个完全一样的三角形可以拼成一个（ ），拼成的这个（ ）的底是三角形的（ ），高是三角形的（ ），因为平行四边形的面积=（ ）（ ），所以其中一个三角形的面积=（ ）（ ）（ ）。（2）、一个三角形的底是4dm，高是3dm ,面积是（ ）（3）、一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）平方米。3、判断（1）两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。