4.4用待定系数法确定一次函数表达式

第四章第四章 一次函数一次函数 1 1 函数自变量的取值 函数自变量的取值 整式取全体实数 整式取全体实数 分式则分母不为分式则分母不为 0 0 二次根式则根号下的数二次根式则根号下的数 0 0 2 2 一次函数 正比例函数图像的主要特征 一次函数 正比例函数图像的主要特征 一次函数一次函数 y kx by kx b 的图像是经过点 的图像是经过点 0 0 b b 0 0 的直线 的直线 正比例函数正比例函数 y kxy kx 的图像是经过原点 的图像是经过原点 0 0 0 0 的直线 的直线 3 3 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤 1 1 根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式 根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式 2 2 将 将 x x y y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中 得到以待定系数为未知数的方程 得到以待定系数为未知数的方程 3 3 解方程得出未知系数的值 解方程得出未知系数的值 4 4 将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 4 4 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数与一元一次方程的关系 任何一个一元一次方程都可转化为 任何一个一元一次方程都可转化为 kx b 0kx b 0 k k b b 为常数 为常数 k 0k 0 的形式 的形式 而一次函数解析式形式正是而一次函数解析式形式正是 y kx by kx b k k b b 为常数 为常数 k 0k 0 当函数值为 当函数值为 0 0 时 时 即即 kx b 0kx b 0 就与一元一次方程完全相同 就与一元一次方程完全相同 结论 由于任何一元一次方程都可转化为结论 由于任何一元一次方程都可转化为 kx b 0kx b 0 k k b b 为常数 为常数 k 0k 0 的形式 的形式 所以解一元一次方程可以转化为 当一次函数值为所以解一元一次方程可以转化为 当一次函数值为 0 0 时 求相应的自变量的值 时 求相应的自变量的值 从图象上看 这相当于已知直线从图象上看 这相当于已知直线 y kx by kx b 确定它与确定它与 x x 轴交点的横坐标值 轴交点的横坐标值 5 5 一次函数 一次函数 y y kxkx b k 0 b k 0 的图象平移的方法 的图象平移的方法 b b 的值加减即可 加是向上移 减则下移 的值加减即可 加是向上移 减则下移 6 6 同一平面内两直线的位置关系 同一平面内两直线的位置关系 y ky k1 1 b b1 1 与与 y ky k2 2 b b2 2 7 7 坐标轴上点的特征 坐标轴上点的特征 x x 轴上的点纵坐标为轴上的点纵坐标为 0 0 即 即 a a 0 0 y y 轴上的点横坐标为轴上的点横坐标为 0 0 即 即 0 0 b b 第五章第五章 数据的频数分布数据的频数分布 1 1 定义 频数与频率关系频率 定义 频数与频率关系频率 2 2 性质 各小组的频数之和等于总数 各小组的频率之和等于 性质 各小组的频数之和等于总数 各小组的频率之和等于 1 1 2 2 频数分布直方图 会读图 计算并将直方图补充完整 频数分布直方图 会读图 计算并将直方图补充完整 补充辅助线作法补充辅助线作法 人说几何很困难 难点就在辅助线 辅助线 是虚线 人说几何很困难 难点就在辅助线 辅助线 是虚线 画图注意勿改变 如何添加辅助线 把握定理和概念 画图注意勿改变 如何添加辅助线 把握定理和概念 还要刻苦加钻研 找出规律凭经验 图中有角平分线 可向两边作垂线 还要刻苦加钻研 找出规律凭经验 图中有角平分线 可向两边作垂线 线段垂直平分线 常向两端把线连 角平分线平行线 等腰三角形来添 线段垂直平分线 常向两端把线连 角平分线平行线 等腰三角形来添 角平分线加垂线 三线合一试试看 三角形中两中点 连接则成中位线 角平分线加垂线 三线合一试试看 三角形中两中点 连接则成中位线 三角形中有中线 延长中线等中线 平行四边形出现 对称中心等分点 三角形中有中线 延长中线等中线 平行四边形出现 对称中心等分点 要证线段倍与半 延长缩短可试验 要证线段倍与半 延长缩短可试验 k k 的符的符 号号 b b 的符的符 号号 函数图像函数图像图像特征图像特征 b 0b 0 y y x x 图像经过一 二 三象限 图像经过一 二 三象限 y y 随随 x x 的增大而增大 的增大而增大 k 0k 0 b 0b0b 0 y y 0 0 x x 图像经过一 二 四象限 图像经过一 二 四象限 y y 随随 x x 的增大而减小的增大而减小 K 0K 0 b 0b 0 y y 0 0 x x 图像经过二 三 四象限 图像经过二 三 四象限 y y 随随 x x 的增大而减小 的增大而减小 注 当注 当 b 0b 0 时 一次函数变为正比例函数 正比例函数是一次函数的特例时 一次函数变为正比例函数 正比例函数是一次函数的特例 1 如图 在 如图 在 ABC 中 中 ACB 90 BC 的垂直平分线的垂直平分线 DE 交交 BC 于于 D 交 交 AB 于于 E F 在在 DE 上 且上 且 AF CE AE 求 求 说明四边形说明四边形 ACEF 是平行四边形是平行四边形 2 当当 B 满足什么条件时 四边形满足什么条件时 四边形 ACEF 是菱形 并说明理由 是菱形 并说明理由 2 小文家与学校相距 小文家与学校相距 1000 米 某天小文上学时忘了带一本书 走了一段时间才想起 于米 某天小文上学时忘了带一本书 走了一段时间才想起 于 是返回家拿书 然后加快速度赶到学校 下图是小文与家的距离是返回家拿书 然后加快速度赶到学校 下图是小文与家的距离 y 米 关于时间 米 关于时间 x 分钟 分钟 的函数图象 请你根据图象中给出的信息 解答下列问题 的函数图象 请你根据图象中给出的信息 解答下列问题 1 小文走了多远才返回家拿书 小文走了多远才返回家拿书 2 求线段 求线段 AB 所在直线的函数解析式 所在直线的函数解析式 3 当 当 x 8 分钟时 求小文与家的距离 分钟时 求小文与家的距离 3 甲 乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球 乒乓球拍每付定价 甲 乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球 乒乓球拍每付定价 20 元 乒元 乒 乓球每盒定价乓球每盒定价 5 元 现两家商店搞促销活动 元 现两家商店搞促销活动 甲店 每买一付球拍赠一盒乒乓球 乙店 按定价的甲店 每买一付球拍赠一盒乒乓球 乙店 按定价的 9 折优惠 某班级需购球拍折优惠 某班级需购球拍 4 付 乒付 乒 乓球若干盒乓球若干盒 不少于不少于 4 盒盒 1 设购买乒乓球盒数为设购买乒乓球盒数为 x 盒盒 在甲店购买的付款数为 在甲店购买的付款数为 y甲 甲 元 元 在乙店购买的付款为 在乙店购买的付款为 y乙 乙 元元 分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数 分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数 x 之间