第12讲-二次函数的零点与最值

1 第十二讲第十二讲 二次函数的零点与最值二次函数的零点与最值 知识归纳和梳理 知识归纳和梳理 1 一元二次方程的根即二次函数的零点也是二次函数的图象与 x 轴交点的横坐标 2 解决二次函数零点问题的方法 1 转化为 零点的正负问题 韦达定理 判别式 2 结合二次函数的图象等价转化为的不等式组 特殊函数值符号 判别式符号 对称轴位置 开口方向 3 解二次函数的最值问题的方法 1 分离参数转化为函数的值域 2 讨论对称轴和区间的关系 4 恒成立问题的解决方法 恒成立 具体情况还要分析能否取 xfa max xfa 恒成立 xfa min xfa 典型例题典型例题 例例 1 1 已知方程有两个不相等的实根02322 2 kxkx 21 xx 1 若都小于零 求 k 的取值范围 2 若都小于 1 求 k 的取值范围 12 x x 12 x x 3 若 求 k 的取值范围 4 若 求 k 的取值范围 12 1xx 12 20 xx 5 恰有一根在 1 2 区间内 求 k 的取值范围 2 例例 2 若二次函数的图像与两端点为 A 0 3 B 3 0 的线段 AB 有两个不同的1 2 mxxy 交点 求 m 的取值范围 经典练习经典练习 1 2 1 若一元二次方程的两根都是负数 求的取值范围 033 2 kkxkxk 2 2 已知方程有一实根在 0 和 1 之间 求的取值范围 012 2 2 mxmxm 3 3 若方程的两实根均在区间 1 1 内 求的取值范围 0 2 2 kxkxk 3 4 设 若 求实数 a 的取值范围 1 2 1 xxA 0 1 12 2 aaxaxxBBA 例例 3 求函数在区间上的最小值 22 242 axxxf 1 aa 例例 4 4 求函数在区间上的最大值1 2 axxxf 2 1 经典练习经典练习 3 4 1 函数在区间上的最小值为 2 求 a1 2 axxxf 2 1 4 2 已知函数 若 记函数的最小值为 写出的解析式 122 2 aaxxxf 1 1 x ag ag 例例 5 设 f x x2 2ax 2 当 x 1 时 f x a 恒成立 求实数 a 的取值范围 经典练习经典练习 5 不等式在内恒成立 求实数的取值范围 06269 22 aaaxx 3 1 3 1 xa 5 巩固练习巩固练习 1 基础训练题 基础训练题 1 设0abc 二次函数 2 f xaxbxc 的图象可能是 1 已知二次方程有一正根和一负根 求实数的取值范围 2 21210mxmxm m 2 已知方程有两个不等正实根 求实数的取值范围 2 210 xmxm m 3 已知二次函数与轴有两个交点 一个大于 1 一个小于 1 2 22433ymxmxm x 求实数的取值范围 m 4 已知二次方程只有一个正根且这个根小于 1 求实数的取值范围 2 2340mxmx m 6 5 若方程的两根中 一根在 0 和 1 之间 另一根在 1 和 2 之间 求的取值范012 2 2 kxkxk 围 6 已知函数在内有最大值 5 求实数aaaxxy444 22 10 xa 7 求函数在区间上的最值 32 2 xxy 0 a 二 能力提高题 二 能力提高题 1 若方程有两个不相同的实根 求的取值范围 4 3 20 xx mm m 2 若关于的方程有唯一的实根 求实数的取值范围 x 2 lg 20 lg 863 0 xxxa a 7 3 3 20112011 广东高二水平测广东高二水平测 2020 已知若函数在上的最大值为 最小1 3 1 axaxxf2 2 3 1 aM 值为 令 aN aNaMag 1 求的表达式 ag 2 若关于的方程有解 求实数 的取值范围 a0 tagt 4 设关于的不等式恒成立 求实数的取值范围 x012 axxaa 6 6 20102010 天津理数 天津理数 16 设函数 2 1f xx 对任意 2 3 x 2 4 1 4 x fm f xf xf m m 恒成立 则实数m的取值范围是 8 课后作业 课后作业 1 在何范围内取值 一元二次方程有一个正根和一个负根 k033 2 kkxkx 2 已知关于 x 的二次方程 x2 2mx 2m 1 0 1 若方程有两根 其中一根在区间 1