数学：第一章《常用逻辑用语》试题(3)(新人教A版选修2-1).

1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语 同步测试同步测试 共 100 分 一 选择题 每题 7 分 1 下列语句中 是命题的个数是 x 2 5 Z R 0 N A 1 B 2 C 3 D 4 2 若命题 p 0 是偶数 命题 q 2 是 3 的约数 则下列命题中为真的是 A p 且 q B p 或 q C 非 pD 非 p 且非 q 3 一个命题与他们的逆命题 否命题 逆否命题这 4 个命题中 A 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数 也可能是偶数 4 若命题 为假 且 为假 则 pq p A 或为假 B 假pqq C 真 D 不能判断的真假qq 5 a 0 b 0 的一个必要条件为 A a b0 C 1D 1 b a b a 二 用 充分 必要 充要 填空 每题 6 分 6 已知 是不同的两个平面 直线 命题无公共点 ba直线 bap与 命题 则的 条件 qqp是 7 p 是 q 的充分不必要条件 r 是 q 的必要不充分条件 那么 p 是 r 的 条件 8 是 的 条件 0 ab0 a 9 为真命题是为真命题的 条件 pq pq 三 解答题 13 14 14 10 写出下列命题的 命题 p 1 正方形的四边相等 2 平方和为的两个实数都为 00 3 若是锐角三角形 则的任何一个内角是锐角 ABC ABC 4 若 则中至少有一个为 0abc a b c0 11 已知 b 0 q 函数是偶函数 p1 2 bxaxxf 命题 若 p 则 q 是真命题吗 它的逆命题是真命题吗 p 是 q 的什么条件 12 设 p 则 P 是什么条件 32qx 8 xq 2 B 组题 共 100 分 一 选择题 每题 7 分 1 有下列四个命题 若 则互为相反数 的逆命题 0 xy x y 全等三角形的面积相等 的否命题 若 则有实根 的逆否命题 1q 2 20 xxq 不等边三角形的三个内角相等 逆命题 其中真命题为 A B C D 2 设集合 那么 或 是 的 2 3Mx xPx x xM xP xMP A 必要不充分条件B 充分不必要条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 3 是 直线 m 2 x 3my 1 0 与直线 m 2 x m 2 y 3 0 相互垂直 的 1 2 m A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 4 下列命题中正确的是 若 x2 y2 0 则 x y 不全为零 的否命题 等腰三角形都相似 的逆命题 若 m 0 则方程 x2 x m 0 有实根 的逆否命题 若 x 是有理数 则 x 是无理数 的逆否命题 1 2 3 A B C D 5 在集合 x mx的元素中 有且仅有一个元素是负数的充要条件 012 2 x A m B m 0 或 m 1 C m 1 D m或 m 11 0 二 填空 每题 6 分 6 命题 若都是偶数 则不是偶数 逆否命题是 a b ba 7 已知命题 则是 px Rsin1x p 8 写出 x 4 的一个必要不充分条件 9 下列四个命题 Rx 01 2 xx 是有理数 Qx 3 1 2 1 2 xx 使 R sinsin sin 使 Zyx 1023 yx 所有真命题的序号是 三 解答题 13 14 14 10 已知 a b c 都是实数 证明 ac 0 是关于 x 的方程 ax2 bx c 0 有一个正根和一个负根 的充要条件 3 11 已知 若是的必要非充分条件 1 12 3 x p 0 012 22 mmxxqp q 求实数的取值范围 m 12 已知下列三个方程 至少有一 2222 4430 1 0 220 xaxaxaxaxaxa 个方程有实数根 求实数的取值范围 a C 组题 共 50 分 1 若 使成立的一个充分不必要条件是 a bR 1ab A B C D 1ab 1a 0 5 0 5ab 且1b 2 若关于的方程有一正一负两实数根 则实数的取值范围x 2 2 1 260 xaxa a 3 设 求证 不同时大于 0 1a b c 1 1 1 a bb cc a 4 1 4 命题方程有两个不等的正实数根 命题方程无 p 2 10 xmx q 2 44 2 10 xmx 实数根 若 或 为真命题 求的取值范围 pqm 4 参考答案 A 组题 共 100 分 一 选择题 1 C2 B3 C4 B5 A 二 填空 6 必要7 充分 8 充分 9 必要 三 解答题 10 解 1 存在一个正方形的四边不相等 2 平方和为的两个实数不都为 00 3 若是锐角三角形 则的某个内角不是锐角 ABC ABC 4 若 则中都不为 0abc a b c0 11 若 p 则 q 的命题是真命题 它的逆命题是真命题 p 是 q 的充要条件 12 解 p A x 5 1 B x A 是 B 的真子集 x q 8x p 是的充分不必要条件 q B 组题 共 100 分 一 选择题 1 C2 A3 A4 B5 D 二 填空 6 若是偶数 则不都是偶数 ba a b 7 使x Rsin1x 8 x 0 9 三 解答题 10 证明 1 充分性 若 ac 0 则 b2 4ac 0 方程 ax2 bx c 0 有两个相异的实根 设为 x1 x2 ac 0 x1x2 0 a c 即 x1 x2的符号相反 即方程有一个正根和一个负根 2 必要性 若方程 ax2 bx c 0 有一个正根和一个负根 设为 x1 x2 且 x1 0 x2 0 则 x1x2 0 ac 0 a c 由 1 2 知ac 0 是方程ax2 bx c 0 有一个正根和一个负根的充要条件 11 解 1 12 2 10 2 10 3 x pxxAx xx 或或 22 210 1 1 1 1q xxmxmxm Bx xmxm 或或 是的必要非充分条件 即 又 得p q B A 101 21 m m 0 m9 m 5 12 解 假设三个方程 都没有实数 2222 4430 0 220 xaxaxaxaxaxa 根 则 即 得 2 1 22 2 2 1 4 4 43 0 1 40 2 4 2 0 aa aa aa 31 22 1 1 3 20 a aa a 或 3 1 2 a 3 1 2 aa 或 C 组题 共 50 分 1 D 2 3 3 证明 假设都大于 即 1 1 1 a bb cc a 4 111 1 1 44 a bb c 而 1 1 4 c a 11 11 1 1 2222 abbc a bb c 得 11 1 22 ca c a 1113 2222 abbcca 即 属于自相矛盾