正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系 (2).doc

24.3正多边形和圆1.下列说法正确的有(A)各边相等的多边形是正多边形;圆内接菱形是正方形;各角相等的圆内接多边形是正多边形;正多边形都是中心对称的图形.(A)1个(B)2个(C)3个(D)0个2.下列正多边形中,中心角等于内角的是(B)(A)正三角形(B)正四边形(C)正六边形(D)正八边形3.一个边长为1的正方形的边心距和中心角分别是(A)(A)12;90 (B)12;45(C)2;90(D)2;454.(2016南京)已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为(B)(A)1(B)3(C)2(D)235.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(D)(A)38 (B)34(C)24 (D)286.如图,正六边形ABCDEF内接于O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM为23.7.如图,等边三角形ABC内接于半径为1的O,以BC为一边作O的内接矩形BCDE,则矩形BCDE的面积为3.8.如图,正方形剪去四个角后成为一个正八边形,如果正八边形的边长为2,则原正方形的边长为22+2.9.如图,在正六边形ABCDEF中,对角线AE与BF相交于点M,BD与CE相交于点N.(1)观察图形,写出图中与ABM全等的三角形;(2)选择(1)中的一对全等三角形加以证明.解:(1)与ABM全等的三角形有DEN,FEM,CBN.(2)证明ABMDEN,证明:因为六边形ABCDEF是正六边形,所以AB=AF=DE,BAF=120,所以ABM=30,所以BAM=90,同理DEN=30,EDN=90,所以ABM=DEN,BAM=EDN,在ABM和DEN中,BAM=EDN,AB=DE,ABM=DEN,所以ABMDEN(ASA).10.如图,正方形ABCD的外接圆为O,点P在劣弧 CD上(不与C点重合).(1)求BPC的度数;(2)若O的半径为8,求正方形ABCD的边长.解:(1)连接OB,OC,因为四边形ABCD为正方形,所以BOC=90,所以BPC=12BOC=45.(2)过点O作OEBC于点E,因为OB=OC,BOC=90,所以OBE=45,所以OE=BE,因为OE2+BE2=OB2,所以BE=OB22=642=42,所以BC=2BE=242=82.11.(综合能力题)如图,O的半径为2,O的内接一个正多边形,边心距为1,求该正多边形的中心角、边长、面积.解:连接OB,因为在RtAOC中,AC=OA2-OC2=2-1=1,所以AC=OC,所以AOC=OAC=45,因为OA=OB,OCAB,所以AB=2AC=2,AOB=2AOC=245=90,所以这个内接正多边形是正方形.所以面积为22=4,所以该正多边形的中心角为90,边长为2,面积为4.12.(探究题)如图,点E,D分别是正三角形ABC,正四边形ABCM,正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点,且ABE与BCD能相互重合,DB的延长线交AE于点F.(1)在图中,求AFB的度数;(2)在图中,AFB的度数为,图中,AFB的度数为;(3)继续探索,可将本题推广到一般的正n边形情况,用含n的式子表示AFB的度数.解:(1)因为ABC是等边三角形,所以AB=BC,ABC=ACB=60,所以ABE=BCD=120.因为ABE与BCD能相互重合,所以E=D,DBC=BAE.因为FBE=CBD,所以AFB=E+FBE=D+CBD=ACB=60.(2)题图中,因为ABE与BCD能相互重合,所以E=D.因为FBE=CBD,D+