等差数列性质教案

等差数列的性质 民和高级中学 刘永宏 教学目标 知识目标 1 理解和掌握等差数列性质 能选择更方便 快捷的解题方法 2 会用等差数列性质的解决一些相关问题 能力目标 学生在教师指导下 提高观察 发现规律的能力 提高学生分析探索能力 情感目标 1 通过师生 生生的合作学习 增强学生团队协作能力的培养 增强主动与 他人合作交流的意识 2 体验从特殊到一般认知规律 教学重点和难点 教学重点 等差数列的性质 教学难点 能在实际应用中找出题目所用的性质 教学方法和学法指导 教学方法 本节课采用 问题 探究 教学模式 学法指导 以学生活动为主 引导学生在合作交流的基础上 充分调动学生学习的 积极性和主动性 结合本课的实际需要 作如下指导 利用有个别到一般 进行归 纳 猜想 在证明的思路学习本节知识 有助于加强对本节知识的理解和掌握 学案设计 一 学前探究 1 在 数列 n a中 若则数列为 1nn aad 3 在等差数列 n a中 若 m n p q 则 当 m n 则 4 已知 均为等差数列 p q 为常数 则数列 则数列 n a n b nn paqb 为 二 学后测评 1 在等差数列 n a中 19 10aa 则 5 a的值为 2 等差数列 n a 中 37 37aa 则 2468 aaaa 3 已知 n a为等差数列 求公差及通项 510 9 29aa 4 2 在等差数列 n a中 所以 d nm aanm d 2 5 11 3 1 1 n nn n an aa aa则中 已知数列 教学过程 教学流程及教师活动学生活动设计意图 一 复习知识 提出问题 请同学们回忆 等差数列 的定义 通项公式 公差 几何意 义是什么 1 定义 如果 一个数列从第 2 项起 每一项与 它前一项的差等 于同一个常数 2 公差 1nn aad 3 通项公式 1 1 n aand 4 几何意义 等差数 列各项对应的点都在 同一条直线上 学生 在复习旧 知识的同 时又产生 了新的问 题 这可 以激起学 生求知的 欲望 二 新知探究 问题一 为等差数列 等差数列的通 n a 项公式有何特点 等差数列的性质 1 为等差数列 n a 1nn aad kn b k b 为常数 n a 说明 证明等差数列必须计算 只证有限项是不对的 教 1nn aad 师举例 问题二 已知等差数列 39 6 36 n aaa 求公差和数列的通项公式 你能发现什么 规律 学生回答问题一 学生思考和计算 解 决问题 2 并进行归纳 性质 2 学生讨论 让学生证明性质 2 由个 别到一般 培养学生 归纳猜想 能力 培养学生 的合作探 究能力 等差数列的性质 2 nm aanm d d 问题三 已知等差数列 36 nn aan 分别求出 8237 aa aa 你会得到什么结论 能 46 19 aa aa 推广吗 成立吗 1019 aaa 等差数列的性质 3 已知等差数列 n a 若 m n p qN m n p q mnpq aaaa 特别地 m n 时 2 npq aaa 教师说明 一定要注意正整数这个条件 问题四 已知 均为等差数列 n a n b 且 求证 23 n an2 n bn 为等差数列32 nn ab 等差数列的性质 4 已知 均 n a n b 为等差数列 p q 为常数 则数列 为等差数列 nn paqb 三 应用举例 例 1 在等差数列中 n a 1 已知 求 691512 20aaaa 学生解决问题三 第一和第二组计算 8237 aa aa 第三组和第四组计算 46 19 aa aa 大家一起计算 1019 aaa 学生归纳性质 3 并分组讨论证明推 广后的结论 组织学生讨论问题四 并进行推广 培养学生 的合作探 究能力 培养学生 发现问题 和解决问 题的能力 mn aa mn 120 aa 2 已知 求 311 10aa 的值 678 aaa 例 2 已知数列 满足 n a 1 1 4 4 4 2 n n a an a 且 1 求证 数列 为 n n 1 b a2 n a 等差数列 2 求数列的通项公式 n a 分析 由等差数列的定义 要判断 是不是等差数列 只要看 n a 常数就行了 1nn aad 例 3 是等差数列 设数列 n a qp qp a qppaqa 试求 d解 设公差为 dqpaa qp 则因为 变式练习一 已知 an 为等差数列 且 45 67 47 56 187 aa aa a a 求公差 d 变式练习二 2 2 1 1 1 n n n n n a Nn a a a a a 则 满足 已知数列 变式练习三 在等差数列 1 n a 7 am 14 an 学生完成 用性质 2 找学 生板书 学生完成 用性质 1 找学生板 书 目的让学 生进一步 熟悉性质 3 进行 自我检测 qp aa d qp 所以 1 qp pq 0 1 qq qdaa pqp 从而 0 qp a所以 求 21 a 2 3 5a 求 14 2aa 找学生板 书 四 知识回顾与梳理 等差数列的性质 1 为等差数列 n a 1nn aad kn b k b 为常数 n a 等差数列的性 2 nm aanm d d 等差数列的性质 3 已知等差数列 n a m n p q m n p qN mnpq aaaa 特别地 m n 时 2 mpq aaa 等差数列的性质 4 已知 均 n a n b 为等差数列 p q 为常数 则数列 为等差数列 nn paqb 五 知识延伸和拓展 思考题 如何求下列和 前 100 个自然数的和 1 2 3 100 前 n 个偶数的和 2 4 6 2n 六 课后作业 课本 3