直线与方程复习

键入文字 1 课课 题题直线与方程复习直线与方程复习 教学目标教学目标 掌握直线与斜率 直线方程及位置关系 重点 难点重点 难点直线方程的应用直线方程的应用 教学内容教学内容 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 一 一 目标认知目标认知 1 了解直线倾斜角的概念 掌握直线倾斜角的范围 2 理解直线斜率的概念 理解各倾斜角是时的直线没有斜率 3 已知直线的倾斜角 或斜率 会求直线的斜率 或倾斜角 4 掌握经过两点和的直线的斜率公式 5 熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件 二 知识要点梳理二 知识要点梳理 知识点一 直线的倾斜角知识点一 直线的倾斜角 平面直角坐标系中 对于一条与轴相交的直线 如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的 最小正角记为 则叫做直线的倾斜角 规定 当直线和轴平行或重合时 直线倾斜角为 所以 倾斜角的范围是 要点诠释 要点诠释 1 要清楚定义中含有的三个条件 直线向上方向 轴正向 小于的角 2 从运动变化观点来看 直线的倾斜角是由轴按逆时针方向旋转到与直线重合时所成的角 3 倾斜角的范围是 当时 直线与轴平行或与轴重合 4 直线的倾斜角描述了直线的倾斜程度 每一条直线都有惟一的倾斜角和它对应 5 已知直线的倾斜角不能确定直线的位置 但是 直线上的一点和这条直线的倾斜角可以唯一确定直线 的位置 知识点二 直线的斜率知识点二 直线的斜率 倾斜角不是的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 常用表示 即 要点诠释 要点诠释 1 当直线 与 x 轴平行或重合时 0 k tan0 0 2 直线 与 x 轴垂直时 90 k 不存在 键入文字 2 1 l 2 l 由此可知 一条直线 的倾斜角一定存在 但是斜率 k 不一定存在 知识点三 斜率公式知识点三 斜率公式 已知点 且与轴不垂直 过两点 的直线的斜率公式 要点诠释 要点诠释 1 对于上面的斜率公式要注意下面五点 1 当 x1 x2时 公式右边无意义 直线的斜率不存在 倾斜角 90 直线与 x 轴垂直 2 k 与 P1 P2的顺序无关 即 y1 y2和 x1 x2在公式中的前后次序可以同时交换 但分子与分母不能交换 3 斜率 k 可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得 4 当 y1 y2时 斜率 k 0 直线的倾斜角 0 直线与 x 轴平行或重合 5 求直线的倾斜角可以由直线上两点的坐标先求斜率而得到 2 斜率公式的用途 由公式可解决下列类型的问题 1 由 点的坐标求的值 2 已知及中的三个量可求第四个量 3 已知及 的横坐标 或纵坐标 可求 4 证明三点共线 知识点四 两直线平行知识点四 两直线平行 设两条不重合的直线的斜率分别为 若 则与的倾斜角与相等 由 可得 即 因此 若 则 反之 若 则 要点诠释 要点诠释 1 公式成立的前提条件是 两条直线的斜率存在分别为 不重合 2 当两条直线的斜率都不存在且不重合时 的倾斜角都是 则 知识点五 两直线垂直知识点五 两直线垂直 设两条直线的斜率分别为 若 则 例 1 如图 直线的倾斜角 直线 求 的斜率 1 l 1 30 12 ll 1 l 2 l 解 的斜率 1 l 1 3 tan30 3 k 的倾斜角 2 l 2 9030120 的斜率 2 l 22 tantan1203k 键入文字 3 例 2 1 已知直线 的倾斜角的变化范围为 求该直线斜率的变化范围 l 6 3 2 已知直线 的斜率 求该直线的倾斜角的范围 l 1 3 k 解 1 6 3 3 tan 3 3 2 tan 1 3 k 3 0 43 例 3 已知和分别是 的倾斜角和斜率 当 1 2 3 时 分别 kl 3 sin 5 3 cos 5 3 cos 5 求直线 的斜率 lk 解 当时 3 sin 5 0180 3 tan 4 k 当时 3 cos 5 0180 090 4 tan 3 k 当时 3 cos 5 0180 90180 4 tan 3 k 要点诠释 要点诠释 1 公式成立的 前提条件是两条直线的斜率都存在 2 当一条垂直直线的斜率不存在 另一条直线的斜率为 0 时 两条直线也垂直 三 规律方法指导三 规律方法指导 1 由斜率的定义可知 当在范围内时 直线的斜率大于零 当在范围内时 直线的斜率小于零 当时 直线的斜率为零 当时 直线的斜率不存在 直线的斜 率与直线的倾斜角 除外 为一一对应关系 且在和范围内分别与倾斜角的变 化方向一致 即倾斜角越大则斜率越大 反之亦然 因此若需在或范围内比较倾斜角的大 小只需比较斜率的大小即可 反之亦然 2 直线的斜率可用于直线的平行 重合 垂直等位置关系的判断 直线倾斜角的范围 大小的判断 求解及直 线方程的求解等 3 我们在判断两直线的平行与垂直时 往往先判断直线的斜率是否存在 然后再根据具体情况进行判断 4 判断两直线平行时 易忽略两直线重合的情况 需特别注意 5 平行 垂直的判断中 斜率不存在的情况易忽略致错 需特别注意 三 经典例题透析三 经典例题透析 类型一 倾斜角与斜率的关系类型一 倾斜角与斜率的关系 已知直线 的倾斜角的变化范围为 求该直线斜率的变化范围 类型二 斜率定义类型二 斜率定义 已知 ABC 为正三角形 顶点 A 在 x 轴上 A 在边 BC 的右侧 BAC 的平分线在 x 轴上 求边 AB 与 AC 所 键入文字 4 在直线的斜率 类型三 斜率公式的应用类型三 斜率公式的应用 求经过点 直线的斜率并判断倾斜角为锐角还是钝角 直线与方程 直线与方程 一 知识要点一 知识要点 1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 2 直线方程式的直线方程式的 5 种形式种形式 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 注意用前四种方程的条件及一般式与其点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 注意用前四种方程的条件及一般式与其 它形式转化的条件 它形式转化的条件 3 两条直线平行 垂直的条件 两条直线平行 垂直的条件 与斜率及系数的关系与斜率及系数的关系 4 距离公式 两点间的距离公式 点到直线的距离公式 两平行直线间的距离公式 距离公式 两点间的距离公式 点到直线的距离公式 两平行直线间的距离公式 练习 1 已知直线经过点已知直线经过点 A 0 4 和点和点 B 1 2 则直线 则直线 AB 的斜率为 的斜率为 A 3 B 2 C 2 D 不存在不存在 2 过点 过点且平行于直线且平行于直线的直线方程为 的直线方程为 1 3 032 yx A B C D 072 yx012 yx250 xy 052 yx 3 在同一直角坐标系中 表示直线在同一直角坐标系中 表示直线与与正确的是 正确的是 yax yxa x y O x y O x y O x y O A B C D 4 若直线若直线 x ay 2 0 和和 2x 3y 1 0 互相垂直 则互相垂直 则 a A B C D 3 2 3 2 2 3 2 3 5 过过 x1 y1 和和 x2 y2 两点的直线的方程是两点的直线的方程是 键入文字 5 11 2121 11 2112 211211 211211 0 0 yyxx A yyxx yyxx B yyxx C yyxxxxyy D xxxxyyyy 6 若图中的直线 若图中的直线 L1 L2 L3的斜率分别为的斜率分别为 K1 K2 K3则 则 A K1 K2 K3 B K2 K1 K3 C K3 K2 K1 D K1 K3 K2 7 直线 直线 2x 3y 5 0 关于直线关于直线 y x 对称的直线方程为 对称的直线方程为 A 3x 2y 5 0 B 2x 3y 5 0 C 3x 2y 5 0 D 3x 2y 5 0 8 与直线 与直线 2x 3y 6 0 关于点关于点 1 1 对称的直线是 对称的直线是 A 3x 2y 6 0 B 2x 3y 7 0 C 3x 2y 12 0 D 2x 3y 8 0 9 直线 直线 5x 2y 10 0 在在 x 轴上的截距为轴上的截距为 a 在在 y 轴上的截距为轴上的截距为 b 则 则 A a 2 b 5 B a 2 b C a b 5 D a b 5 2 2 5 10 直线 直线 2x y 7 与直线与直线 3x 2y 7 0 的交点是 的交点是 A A 3 1 3 1 B B 1 3 1 3 C C 3 1 3 1 D D 3 1 3 1 1111 过点 过点 P 4 1 P 4 1 且与直线且与直线 3x 4y 6 03x 4y 6 0 垂直的直线方程是 垂直的直线方程是 A A 4x 3y 13 04x 3y 13 0 B B 4x 3y 19 04x 3y 19 0 C C 3x 4y 16 03x 4y 16 0 D D 3x 4y 8 03x 4y 8 0 二填空题 共二填空题 共 2020 分 每题分 每题 5 5 分 分 12 12 过点 过点 1 2 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 13 两直线两直线 2x 3y k 0 和和 x ky 12 0 的交点在的交点在 y 轴上 则轴上 则 k 的值是的值是 14 两平行直线 两平行直线的距离是的距离是 0962043 yxyx与 课后作业课后作业 L1 L2 x o L3 键入文字 6 一 选择题 1 设直线0axbyc 的倾斜角为 且sincos0 则 a b满足 A 1 baB 1 ba C 0 baD 0 ba 2 过点 1 3 P 且垂直于直线032 yx 的直线方程为 A 012 yx B 052 yx C 052 yx D 072 yx 3 已知过点 2 Am 和 4 B m的直线与直线012 yx平行 则m的值为 A 0 B 8 C 2 D 10 4 已知0 0abbc 则直线axbyc 通过 A 第一 二 三象限B 第一 二 四象限 C 第一 三 四象限D 第二 三 四象限 5 直线1x 的倾斜角和斜率分别是 A 0 45 1 B 0 135 1 C 0 90 不存在 D 0 180 不存在 6 若方程014 32 22 mymmxmm表示一条直线 则实数m满足 A 0 m B 2 3 m C 1 m D 1 m 2 3 m 0 m 课后检测 课后检测 一 选择题一 选择题 1 若直线过点 则此直线的倾斜角是 1 2 4 23 0 30 0 45 0 60 0 90 2 如果直线 ax 2y 2 0 与直线 3x y 2 0 平行 则系数 a A 3 B 6 C D 2 3 3 2 3 点 P 1 2 到直线 8x 6y 15 0 的距离为 A 2 B C 1 D 2 1 2 7 4 点 m 关于点 n 3 的对称点为 则 m n m n m n m n 键入文字 7 5 以 为端点的线段的垂直平分线方程是 3x y 8 0 B 3x y 4 0 C 3x y 6 0 D 3x y 2 0 6 过点 的直线与x轴 y 轴分别交于 两点 且 则l的方程是 x 2y 3 0 B 2x y 3 0 C 2x y 5 0 D x 2y 4 0 7 直线 mx y 2m 1 0 经过一定点 则该点的坐标是 A 2 1 B 2 1 C 1 2 D 1 2 8 直线的位置关系是 0202 nyxmyx和 A 平行 B 垂直 C 相交但不垂直 D 不能确定 9 如图 1 直线l1 l2 l3的斜率分别为 k1 k2 k3 则必有 A k1 k3 k2 B k3 k1 k2 C k1 k2 k3 D k3 k2 k1 10 已知 A 1 2 B 1 4 C 5 2 则 ABC 的边 AB 上的中线所在的 直线方程为 A x 5y 15 0 B x 3 C x y 1 0 D y 3 0 11 下列说法的正确的是 A 经过定点的直线都可以用方程表示 P xy 000 yyk xx 00 B 经过定点的直线都可以用方程表示 bA 0ykxb C 不经过原点的直线都可以用方程表示 x a y b 1 D 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 222111 yxPyxP 表示 yyxxxxyy 121121 12 若动点到点和直线的距离相等 则点的轨迹方程为 P 1 1 F340 xy P A B 360 xy 320 xy C D 320 xy 320 xy 二 填空题二 填