阅读与思考中外历史上的方程求解

中外历史上的方程求解 辉县市第二高级中学 数学组 职克明 1 一 学习目标 一 知识与过程目标 知识与过程目标 通过对方程的产生 发展知识的学习 深刻认识方程的意义 二 方法与技能目标 方法与技能目标 通过分析 观察 理解性表述 梳理出方程的类型与特征 会求简单方 程的解 三 情感 态度 价值观目标 情感 态度 价值观目标 通过学习方程的知识 更加热爱祖国 更加热爱生活 用心学习数学知 识 用优异成绩助力中华民族复兴伟业 二 教学过程 一 方程的概念方程的概念 学习数学 同学们对方程的概念是非常熟悉的 就是含有未知数的等式 如 ax bx 0 a b 是实数 a 0 ax c 0 a c 是实数 a 0 ax 0 a 是实数 a 0 什么是 元 呢 下面我们来认识一下 元 的概念 1 宋元时期 中国数学家创立了 天元术 用 天元 表示未知数进而建立 方程 这种方法的代表作是数学家李冶写的 测圆海镜 1248 书中所说的 立天元一 相当于 设未知数 x 所以在简称方程时 将未知数称为 元 如 一个未知数的方程叫 一元方程 而两个以上的未知数如 n 个未知数 我们称为 n 元方程 2 九章算术之一 后汉书 马严传 善 九章筭术 唐 李贤 注 刘 徽 九章筭术 曰 方田 第一 粟米 第二 差分 第三 少广 第四 商功 第五 均输 第六 盈不足 第七 方程 第八 句股 第九 九章算术 方程 白尚恕 注释 方 即方形 程 即表达相课的意思 或者是表达式 於某一问题中 如含有若干个相关的数据 将这些相关的数据并肩 排列成方形 则称为 方程 二 方程的种类 方程的种类 我们接触到的方程按所含未知数的个数和次数来分 有一元一次方程 如 4x 2 3 20 x 6x 7 9 x 一元二次方程 如 x x 1 2 x 1 0 一元三次 四次方程 我们接触不多 知道就行 比如 x 3 7x 6 0 按方程是整式还是不仅仅是整式 里面还有分式 甚至还有根式 有化学 物 理诸多内容 我们分别给出整式方程 分式方程 有理方程 无理方程 物理方程 化学方程等等 三 方程的性质方程的性质 性质 1 等式两边同时加 或减 同一个数或同一个代数式 所得的结果仍是等式 用字 母表示为 若 a b c 为一个数或一个代数式 则 1 a c b c 2 a c b c 性质 2 等式的两边同时乘或除以同一个不为 0 的数所得的结果仍是等式 3 若 a b 则 b a 等式的对称性 4 若 a b b c 则 a c 等式的传递性 用字母表示为 若 a b c 为一个数或一个代数式 不为 0 则 a c b c a c b c 四 方程的求解方程的求解 解方程 求方程的解的过程叫做解方程 解方程的依据 1 移项 2 等式的基本性质 3 合并同类项 4 加减乘除各 部分间的关系 解方程的步骤 1 能计算的先计算 2 转化 计算 结果 例如 3x 5 6 解 3x 30 x 30 3 x 10 移项 把方程中的某些项改变符号后 从方程的一边移到另一边 这种变形叫 做移项 根据是等式的基本性质 1 公式法 直接开平方法 配方法 3 因式分解法 3 4 十字相乘法 五 解方程所蕴含的数学思想方法解方程所蕴含的数学思想方法 转化与化归 公式法 六 当堂检测当堂检测 1 中国 九章算术 的作者是 2 解一元一次方程的步骤是 移项 合并同类项 化为 1 3 一般的四次方程还可以待定系数法解 这种方法称为 法 由笛卡尔 于 1637 年提出 4 孙子算经 中就记载了这个有趣的问题 书中是这样叙述的 今有雉兔 同笼 上有三十五头 下有九十四足 问雉兔各几何 这四句话的意思是 有