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机械零件自由模态数字试验误差分析,机械零件,自由,数字,试验,实验,误差,分析
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1 扬州大学广陵学院 毕业设计（论文）前期工作材料 学 生 姓 名： 沈酝籍 学号： 100007130 教 科 部： 机 械 力 学 专 业： 机械设计制造及其自动化 设计（论文）题目： 机械零件自由模态数字试验误差分析 指 导 老 师： 吴志学 材 料 目 录 序号 名 称 数量 备注 1 毕业设计（论文）选题 、审题表 1 2 毕业设计（论文）任务书 1 3 毕业设计（论文）实习调研报告 1 4 毕业设计（论文）开题报告（含文献综述） 1 5 毕业设计（论文）外文资料翻译（含原文） 1 6 毕业设计（论文）中期检查表 1 2014 年 3 月 12 日 2 扬州大学广陵学院本科生毕业设计（论文）题目申报表 设计（论文）题 目 机械零件自由模态数字试验误 差分析 题目类型 1 题目来源 A 面向专业 机械设计制造 及其自动化 指导教师 吴志学 职 称 教授 学 位 从事专业 题目简介： 振动现象是机械结构不可避免的问题之一，由于振动会造成结构的共振或疲劳从而破坏结构，所以必须了解结构的固有频率和振型，避免在实际工况中因共振因素造成结构的损坏。模态分析主要是研究结构或机器部件的振动特性，得到结构的固有频率和振型。所以对机械零件进行比较精确的模态分析在机械设计和制造中十分重要。 审核意见： 审核人签名： 年 月 日 3 扬州大学广陵学院毕业设计（论文）任务书 教 科 部： 机 械 力 学 专 业： 机械设计制造及其自动化 学生姓名 : 沈酝籍 学号 : 100007130 毕业（论文 ） 题目 ： 机械零件自由模态数字试验误差分析 起 迄 日 期： 设计（ 论文）地点： 学院机房、结构测试与分析研究室 指 导 老 师： 吴志学 专 业 负 责 人： 华亚俊 发任务书日期： 2014 年 2 月 22 日 4 扬州大学广陵学院本科生毕业论文任务书 论文题目 机械零件自由模态数字试验误差分析 年级 大四 专业 机械设计制造 及其自动化 学生姓名 沈酝籍 学号 100007130 主要内容： 由于在机械零件自由模态测量中无法获得理想的自由模态，其测量值必定与理想状态下的数值计算结果有差别。这种差别与试验的具体方法和数值计算结果的精度有关，本课题首先利用 程分析软件对简单零件在理想状态下的自由模态进行计算和分析；了解掌握模态分析方法、单元形式、有限元网格的密度和均匀度等因素对模态分析结果的影响。然后，通过数值试验分析和研究自由模态试验中吊装形式、悬挂使用绳索的刚度对试验结果可能产生的影响 主要任务及基本要求： 元形式、有限元网格的密度和均匀度等因 素对模态分析结果的影响 ； 挂使用绳索的刚 度对试验结果可能产生的影响 ； 0 篇以上，翻译不少于 5000 字一刷符号的英文资料 。 主要参考文献： 1级技术指南 2蒋玉川，李章政， 弹性力学与有限元方法 ， 化学工业出版社 ， 2010； 3夏建芳，叶南海， 有限元法原理与 用； 4任学平，高耀东， 弹性力学基础及有限单元法， 华中科技大学出版社， 2006； 5孙泽世，王锋，子模型技术在桥梁分析上的应用 ； 6宋志安，于涛，李红艳，等，机械结构有限元分析 程 应用，国防工业出版社， 2010； 7廖日东，有限元法原理简明教程，北京理工大学出版社， 2009； 5 8鲁建霞，苟惠芳，有限元法的基本思想与发展过程； 9宁连旺， 限元分析理论与发展； 10李黎明， 限元分析实用教程 ，清华大学出版社 ， 2005； 11张红松，胡仁喜，康士廷等， 限元分析； 12许文本，焦群英，机械振动与模态分析基础 . 北京：机械工业出版社 . 1998； 13师汉民，机械振动系统：分析测试建模对策（上、下册）（第二版） . 华中科 技大学出版社 . 2004 14刘国庆，杨庆东 程应用教程 机械篇 2003 15杨帅，王太勇 .，竖直方向弹性约束悬臂梁的 固有频率分析 天津大学报 2011（ 44）： 1816陈忠，滚动轴承及其支承刚度计算 煤矿机械 2006（ 3） 38717杨康，韩涛， 模态分析中的应用 佳木斯大学学报 2005 18袁安富，陈俊 模态分析中的应用 19梁军，赵登峰 模态分析方法综述 20龙英，滕召金，赵福水 有限元模态分析与发展趋势 发出任务书日期： 2014 年 2 月 22 日 完成期限： 2014 年 4 月 3 日 指导教师签名： 专业主任签名： 年 月 日 6 扬州大学广陵学院 毕业设计（论文）实习调研报告 学 生 姓 名： 沈酝籍 学号： 100007130 专 业： 机械设计制造及其自动化 指 导 老 师： 吴志学 7 扬州大学广陵学院 毕业设计 (论文 )开题报告 学 生 姓 名： 沈酝籍 学 号： 100007130 专 业： 机械设计制造及其自动化 设计 (论文 )题目： 机械零件自由模态数字试验误差分析 指 导 老 师： 吴志学 2014 年 3 月 12 日 8 扬州大学广陵学院本科生毕业设计（论文）开题报告 设计（论文）题 目 机械零件自由模态数字试验误差分析 题目来源 指导老师出题 题目类型 为结合科研 指导教师 吴志学 杰 学生姓名 沈酝籍 学 号 100007130 专 业 机械设计制造及其自动化 开题报告内容：（调研资料的准备与总结，研究目的、要求、思路与预期成果；任务完成的阶段、 内容及时间安排；完成毕业设计（论文）所具备的条件因素等。） 本毕业设计（论文）课题应达到的目的： （ 1）培养 自己的调查研究以及资料、信息的获取、分析及绘图能力 ； （ 2）培养学生的工程设计能力，主要包括设计、计算及绘图能力； （ 3）培养学生的综合运用专业理论知识，分析解决实际问题的能力； （ 4）培养学生的在设计过程中使用计算机的能力； （ 5）培养学生的撰写设计说明书、论文的能力； 本毕业设计（论文）课题工作进度计划： 起止日期 工 作 内 容 9 2014 年 2 月至 3 月 2014 年 2 月至 3 月 2014 年 2 月至 3 月 2014 年 3 月至 4 月 2014 年 3 月至 4 月 2014 年 3 月至 4 月 2014 年 4 月至 5 月 1） 外文参考资料译文 (附原文 )； 2） 10 篇以上的相关中英文资料查阅，书写开题报告 (含文献综述 )； 到相关企业 参观实习，书写实习调研报告 ； 3） 中期检查表。（要求在毕业设计工作中期完 成，连同封面及原文装订成册）； 4） 熟练利用有限元软件 机械零件进 行模态分析。 5） 通过改变模态分析方法，单元形式、有限 元网格的密度等因素，分析其对模态分析 结果的影响。 6） 研究自由模态试验中的吊装形式、悬挂使 用绳索的刚度对模态分析结果的影响。 7） 对论文做最后的整理 。 文献综述 10 模 态分析技术作为结构动力学中的一种“逆问题”分析方法从 20 世纪 60年代后期发展至今已经有 40 多年的历史了。模态分析的经典性定义是：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态 坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。模态分析的理论基础是在机械阻抗与导纳的概念上发展起来的，机械阻抗的概念早在 20 世纪 30 年代就已经形成，经过几十年的发展其理论及方法已经较为完整。 进入 20 世纪 80 年代以后，有限元法在理论的指导下 ，其应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题，从固体力学扩展到流体力学、传热学等学科，成为应用广泛的分析工具。同时随着计算机技术的发展和软件工程的兴起，大型商用有限元软件在 更好的人机界面、更强的分析功能、更直观结果的显示方面取得了长足的进步，并日益和计算机辅助设计 件集成在一起，形成了一个新的领域 工程设计带来巨大的变革。由于有限元法特别适合于计算机程序编写，因此许多国家都编制了大型通用的有限元程序，如美国加利福尼亚大学研制的 件、麻省理工学院研制的 件、美国国家航空与宇航局研制的 件等。 近 10 余年来，模态分析理论吸取了有限元方法、结构动力学理论、信号分析、数据处理、数理统计及控制理论中的有关知识，并与 术结合起来，形成了一套独特的理论，为模态分析及参数辨识技术的发展奠定了理论基础。由于模态分析技术的迅猛发展，无论是理论基础还是实际应用都愈趋成熟。目前这一技术已经被广泛应用于实际工程中的振动问题，如航空、航天、机械、船舶、建筑、土木、水利、医药等。 限元法的简介 限元法的软件实现 采用现有软件开展有限元分析的典型流程分为以下 5 个阶段： 数学物理建模阶段：对面临的工程问题进行必要的建模分析，确定分析问 11 题的时间、空间区域（即定义域）以及能描述所分析问题的数学物理方程。 有限元模型前处理阶段：主要 任务是建立完整的可以求解的有限元模型，这样的模型包括全部的单元信息、节点信息和定解条件。目前几乎所有的有限元软件都提供了两种建立有限元模型的技术途径，即基于定义域几何模型自动生成有限元模型和直接建立有限元模型。前者建立过程中主要包括建立问题定义域的几何模型；选择合适的单元类型：包含单元形状、节点数及分布（决定插值函数的形式）、材料参数等；设置单元划分参数（单元尺寸、单元密度及分布）；设置单元划分算法，将建立的定义域几何模型自动离散成指定的单元模型。后者建立过程中主要包括输入节点位置，建立节点模型；选择单元类 型：包含单元形状、节点数及材料的参数等；根据单元类型指定节点建立原定义域的离散单元模型。 数值计算阶段：该阶段主要是进行结果输出选项、方程组求解算法、文件输出路径等的设置。 结果后处理阶段：通过数字、图表、静 /动态图像等方式显示得到的计算结果。显示方式对结果的合理性检验和理解有较大的促进作用。 评价及优化改进阶段：评价及改进包括两方面的含义：一是对单次计算得到的结果精度或合理性的评价，并基于评价结果进行有限元计算模型的改进；二是对基于合理的计算结果对原问题进行评价，以及基于评价结果进行工程设计的改进或优化。 基本分析步骤 本分析步骤大致可分为三个模块：前处理、加载求解和后处理。相应的 件架构分为两层，一是起始层（ 二是处理层（ ,这两个层的关系主要是使用命令输入时，要通过起始层进入不同的处理器。 主要处理模块： 1）前置处理（ 包括建立有限元模型所需输入的资料，如节点、坐标资料、元素内节点排列次序；材料属性；模型的单元划分； 2）求解处理（ 包括负载条件；边界条件及求解； 3）后置处理（ ,其中 于静态结构分析、屈曲 12 分析及模态分析，将解题部分所得的解答如变位、应力、反力等资料，通过图形接口以各种不同的表示方式把等位移图、等应力图等显示出来。 用于动态结构分析，用于与时间相关的时域处理。 态分析 模态分析过程包括四个步骤： （ 1）建立模型：指定项目名称和分析标题，然后在前处理中定义单元类型、单元实常数、材料性质和模型几何性质； （ 2）加载及求解：定义分析类型和分析选项，施加载荷，进行固有频率的有限元计算，在模态分析中唯一有效的载荷是零位移约束； （ 3）扩展模态：将振型写入结果文件，只有扩展模态后才能在后处理中看到振型； （ 4）后处理：经过扩展模态后，模态分析的结果包括固有频率、扩展的模态振型、相对应力和力分布将被写入到结构分析结果文件中去。 供了 6 种模态提取方法： （ 1）子空间 迭代法（ 用于求解特征值对称的大矩阵问题； （ 2）分块法（ 也可用于以上的问题求解，收敛速度更快； （ 3） 。用于非常大的模型（超过 100000 个自由度），主要是用在求解结构的前几阶模态以了解模型特征的问题； （ 4）缩减法（ 采用缩减的系统矩阵来求解，较子空间迭代法速度快，但准确性要差一些。使用缩减法时，必须仔细选择主自由度，主自由度选择的不当可能导致不正确的质量分布和不正确的特征值； （ 5）非对称矩阵法（ 用于求解模型生成的刚度矩阵、质量矩阵存在不对称的问题； （ 6）阻尼法：有些问题阻尼不能忽略，阻尼法允许在结构中包含阻尼因素。 13 主要参考文献 1级技术指南 2蒋玉川，李章政， 弹性力学与有限元方法 ， 化学工业出版社 ，2010； 3夏建芳，叶南海， 有限元法原理与 用； 4任学平，高耀东， 弹性力学基础及有限单元法， 华中科技大学出版社，2006； 5孙泽世，王锋，子模型技术在桥梁分析上的应 用 ； 6宋志安，于涛，李红艳，等，机械结构有限元分析 程 应用，国防工业出版社， 2010； 7廖日东，有限元法原理简明教程，北京理工大学出版社， 2009； 8鲁建霞，苟惠芳，有限元法的基本思想与发展过程； 9宁连旺， 限元分析理论与发展； 10李黎明， 限元分析实用教程 ，清华大学出版社 ， 2005； 11张红松，胡仁喜，康士廷等， 限元分析； 12许文本，焦群英，机械 振动与模态分析基础 . 北京：机械工业出版社 . 1998； 13师汉民，机械振动系统：分析测试建模对策（上、下册）（第二版） . 华中科 技大学出版社 . 2004 14刘国庆，杨庆东 程应用教程 机械篇 2003 15杨帅，王太勇 .，竖直方向弹性约束悬臂梁的固有频率分析 天津大学报 2011（ 44）： 1816陈忠，滚动轴承及其支承刚度计算 煤矿机械 2006（ 3） 38717杨康，韩涛， 模态分析中的应用 佳 木斯大学学报 2005 18袁安富，陈俊 模态分析中的应用 19梁军，赵登峰 模态分析方法综述 20龙英，滕召金，赵福水 有限元模态分析与发展趋势 14 本课题要研究或解决的问题和拟采用的研究手段（途径） 行进行一般的模态分析； 元形式、有限元网格的密度等因素，分析其对模态分析结果的影响； 过数值 分析 和研究自由模态试验中的吊装形式、悬挂使用绳索的刚度对模态分析结果的影响。 行有限元模态分析过程中，对 模态分析方法，单元形式、有限元网格的密度等因素的选择。解决方法：改变参数多次求解，通过对分析结果的比较选择最优方案。 挂使用绳索的刚度对模态分析结果的影响。解决方法：通过选择不同的吊装方式，且对悬挂绳索的约束进行弹性化处理，选用弹簧单元对机械零件进行约束。 15 扬州大学广陵学院毕业设计（论文）外文 资料翻译 教 科 部： 机 械 制 造 专 业： 机械设计制造及其自动化 姓 名： 沈酝籍 学 号： 100007130 外 文 出 处： 附 件： 指导老师评语 签名： 年 月 日 16 原文： he of is in of to in of It is to on of to of a a or a is of a a or a of a in a is a of is to is of or is of a or a is of is or a is of we as of to of we as a is a of is a or of is a to of of to or of a in a be a - or . a a a - or . in to a in in a in a 17 in or in in us In a 2D as D), or of In a of of in is to be in We to in to be of us If a of is be of is to is is in on we of of to of A in to a a to a is in to a is as a In a of a be to a of so in is a of in a is to of is of no a of is of to In of it is to as as A is it is to It is 18 if of is to so an be he is a or a a be is a or of In we to We in a as as is in in to 4), so we to a be In is a of of A be by of it is to a of of be is to of in to a an up in be of an It be a of a of a of to be it is to we as an to it is to an If an we a 19 so a an s) in An of an is to to We of be of of of of be or of is as in be At is at a 20 翻译译文 设计变量 设计变量的分类是最重要的： 尺寸设计变量 形状设计变量 拓扑设计变量 这里所说的在解决难 题 也越来越重视，以便获得客观的价值。因此毫不奇怪，在某种程度上，最近的研究集中在拓扑设计变量。 尺寸设计变量的概念，涉及一种梁的厚度，板或壳（虽然这是通常被称为一束，形状的板或壳）。在桁架杆地区也是一个尺寸设计变量，和尺寸变量的定义是这样的事实，建 模领域是没有改变的关系。因此，梁的线，杆或棒是不变的，就像一个板或壳参考表面被假定不变时的尺寸设计变量的概念的使用。在三维问题的质量密度或相对密度的大小。取向的非各向同性材料我们也把尺寸设计变量。形状设计变量的概念，涉及到实际的模型参考域。梁，棒可以将长度为设计变量，然后一个形状设计变量。也为这些一维模型的参考线的曲率是一个形状设计变量。对于二维模型同样 有 边界曲线或基准表面的曲率形状设计变量。 三维模型的边界表面（包括内部边界像孔）是一个形状设计变量。应力集中问题往往是相关的边界的形状。 最后 ，拓扑设计变量的概念，涉及到一个特定的设计方面存在或不存在。应在桁架节点连接杆， 个连续的。应该像一个盘子上有一个洞，是还是不是？。在处理拓扑设计变量的并发症是由于拓扑中的变化在设计中的响应不连续变化的结果，而在大小或形状的设计响应不断变化的设计变量连续变化的一般结果。 让我们举例说明之间的差的大小，形状和拓扑设计变量。 21 在桁架（ 2D 和 3D）， 边界区域 （均匀或不均匀）的大小，关节的位置确定的形状，和所选择的 边界 （其中许多可能性）给拓扑。在壳的厚度和材料密度分布的大小，参考面及其曲 率的边界的形状，并在参考表面孔的数量是拓扑。 一种分类 许多其他的名字将设计变量可以在文献中找到，如横截面，几何，结构，布局等，我们尽量避免以避免不必要的混淆这些名字。 设计变量也可以从其他角度分类。让我们先讨论连续和离散设计变量之间的区别。如果只为设计变量的特定值的数量是可以接受的，说的时候必须使用目录的值，然后使用离散的设计变量的概念，并称之为整数规划成为关注的焦点，有关的程序。这是不包括在本书致力于不断的描述，但我们将设计变量的值的绝对限制。 另一种意义上的 “ 连续 ” 和 “ 离散 ” 涉及到设计领域的建模。连续空间中的一个完整的描述手段一点相关的设计变量（如设计功能）和不到域。这通常被称为分布参数描述，相反，说一个桁架的描述 ， 描述为一个单元，每一杆。在一个连续的有限元模型，单元域可能要数设计值相关，因此在现实中这是一个离散的描述。然而，随着元素的大量事实和计算机中的一切都是离散的，连续的和离散的设计领域建模的相关之间的区别是没有实际意义的。 一个成功的优化设计参数的选择是至关重要的，也许是最重要的决定。在本文开始的一些设计变量可能是明智的经验。提出了一种分层描述，并确保 设计变量为不同目的的重要。它要求的实际问题，如果设计变量的选择，不同的组合设计变量可以提供相同的设计。参数化也是选择的优化过程相关，所以一个优化准则法大量，说 50 个设计变量，可以在未经处理的问题。 计的目的 设计的目的是一个函数或函数返回单个值，不同的设计，可以进行比较。优化设计是一个设计最小（或最大）的客观价值。在这本书中我们经常使用的 符号 表示目的。我们不应当把多目标的 规划 ，这在大多数情况下，转化为单目标总之。为目的的替代名称包括标准，成本，价值，目标，以及其他许多人。 “ 在这 本书中被广泛使用，在关系到最优准则的配方标准 ” （见 14 章），所以我们只使用名称的目的，虽然这样的名字，成本可能更具吸引力。事实上，客观的价值往往是衡量成本的设计。 22 最小和最大的 规划 可以互换，通过简单地改变目标的 符号 。然而，这是要注意，很多方法只找到一个固定的目标值的重要，这意味着收敛的过程中必须遵循和最终的设计合理。 一个更严重的问题是局部平稳解的存在性，并在现实中很少（通常是非现实）的方法是能够找到全局最优解。从不同的初始设计的优化设计程序和总是结束在相同的优化设计可以提高所得到的解是全 局最优解的概率最实用的程序。值得注意的是，理想化的问题的一些优化设计的配方可以包含全局最优解的一个证明。 然而，在大量的实际约束，需要考虑的问题，它是更安全的国家，我们已经优化设计作为一种替代获得最优设计。此外，它并不总是很容易看到，从是否存在的配方优化设计。如果一个优化设计不存在我们谈的不是制定问题。即便如此，一个程序可能会返回一个优化设计，和收敛性往往揭示了失踪的方面（ S）的制定。 在 优化过程中的一个重要组成部分，是决定何时停止。我们谈论了收敛性检验。收敛的两个不同方面必须澄清，对设计 变量的设计目的和收敛的收敛性。通常这两种收敛率有很大的不同。还制定了具体的停止条件可以更多或更少的复杂的数学公式。作者最喜欢的配方如下：当设计的变化比在设计生产的实际精度稍小，然后设计程序应该停止。在那一瞬间，其设计目的是经常会聚在更早的阶段。 23 扬州大学广陵学院本科生毕业设计（论文）中期自查表 （中期教学检查用） 学生姓名 沈酝籍 学号 100007130 专业 机械设计制造及其自动化 班级 机械 81001 班 指导教师 吴志学 职 称 教授 设计（论文）题 目 机械零件 自由模态数字试验误差分析 个人精力 实际投入 每天平均工作时 间 6 小时 迄今缺席天数 出勤率 % 指导教师每周指导次数 每周指导时间（小时） 未指导的周次及原因 毕业设计（论文）工作进度（完成）内容及比重 已完成主要内容（ %） 待完成主要内容（ %） 存在问题及解决方案 指导教师意见： 指导教师签名： 年 月 日 24 扬州大学广陵学院本科生毕业设计 （论文）指导教师审阅意见表 设计（论文）题目 机械零件自由模态数字试验误差分析 学生姓名 沈酝籍 专业 机械设计制造及其自动化 班级 机械 81001 班 指导教师姓名 吴志学 职称 教授 得分 指导教师审阅意见： 指导教师签名： 年 月 日 25 扬州大学广陵学院本科生毕业设计（论文）评阅人意见表 设计（论文）题目 机械零件自由模态数字试验误差分析 学生姓名 沈酝籍 专业 机械设计制造及其自动化 班级 机械 81001 班 评阅人姓名 职称 得 分 评阅人意见： 评阅人签名： 年 月 日 26 扬州大学广陵学院本科生毕业设计（论文）答辩结果表 设计（论文）题目 机械零件自由模态数字试验误差分析 学生姓名 沈酝籍 专业 机械设计制造及其自动化 班级 机械 81001 班 答辩记录： 答辩小组意见： 得 分 组长签名 日 期 答辩委员会意见： 指导教师评 分 评阅人评 分 答辩小组得 分 结构分 最终成绩 主任签章 日 期 27 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析扬州大学广陵学院本科生毕业论文毕业论文题目 机械零件自由模态数字试验误差分析 学 生 姓 名 沈酝籍 专 业 机械设计制造及其自动化 班 级 机械 81001 （广陵） 指 导 教 师 吴志学 完 成 日 期 2014 年 6 月 2 日 机械零件自由模态数字试验误差分析摘要近年来，随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径。本课题选用了平面结构作为研究的模型，利用定边界条件，施加载荷，划分单元网格，进行自由模态分析模态分析。且改变单元结构、网格大小等因素，讨论其对模态分析的影响。一般情况下，零件都是具有约束的， 解具有约束情况下的模态具有 。选用不 约束的 作为研究对 ， 其 有 ，且讨论了约束 度对 有 的影响。 对 有 进行分析，讨论了 对分析结 的影响，研究其自由模态 情况下的试验误差。有限元， ，模态分析，约束 度机械零件自由模态数字试验误差分析of is in to of as of of on In so of as on At of to of of 机械零件自由模态数字试验误差分析目录 A“ 一fi 误 用到 误 用到 本课题研究 误 用到 ” 本 误 用到 研究的 论 误 用到 论 误 用到 自由 误 用到 ” 本 误 用到 利用 A 件进行 模态分析 误 用到 ” 有限元件 误 用到 ” 自由模态分析的本 作 误 用到 ” 约束下 的模态分析 误 用到 ” 本 误 用到 利用 进行 分析 约束下 自由模态分析 试 有 ” 本 误 用到 ” 结 ” 误 用到 误 用到 机械零件自由模态数字试验误差分析 误 用到 ” 误 用到 误 用到 11 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析第一章 言在数 中，有限元 一 为 得 分程边问题近 解的数技术。 变分 ， 得误差 数到 小 定解。 小 近 的 ，有限元 了一 的 ， 将许被称为有限元的小区域上的单 程联起来，用其去估计 大区域上的复杂 程。将 解域看成是由许称为有限元的小的互子域组成，对每一单元假定一个合适的(较单的 近 解，然 推导 解 个域 的满足条件(如结构的平衡条件 ，从而得到问题的解。 个解不是准确解，而是近 解，因为 问题被较单的问题 代替。由 大数 问题难得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且 适应各 复杂 状，因而成为行之有效的工程分析手 。早期的有限元主 注 某个专业领域， 如应力或疲劳，但是，一般来说，物 现 都不是单独存在的。例如，只运就会热，而热反 来又影响一 材料属性，如电导 、化 反应速 、流 的粘性等等。 物 的耦合就是我们 说的物 场，分析起来 我们单独去分析一个物 场复杂得。很明显，我们需一个物 场分析工具。在上个世纪90年代 前，由 计算机资的缺乏，物 场模拟仅仅停留在 论阶 ，有限元建模也局限 对单个物 场的模拟， 常见的也就是对力、传热、流 及电磁场的模拟。看起来有限元 的命运好像也就是对单个物场的模拟。情况已经开始改变。经 数十年的努力，计算科 的发展为我们提供了灵巧洁而又快速的算 ， 强劲的硬件配置， 得对物 场的有限元模拟成为 。新兴的有限元 为物 场分析提供了一个新的机遇，满足了工程师对 物 的 解需。有限元的来在 物 场 解。22 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析3沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析近年来，随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径。现在越来越的设计制造都离不开如机械制造、材料加工、航天航 、 、 建 、电子电 、 工 、 、 化等。因 和研究的 。，在 的模型 大型化，计算结 精确化发展， 局 的应用也越来越普化，也成为 的 分。本课题的的在 和 展我们在 期 的本 和专业 ，我们合运用 ，提高分析和解决问题的 力。灵运用各 ， 用有限元分析件 和提高自已有 一起来， 的新件 解决 问题一起来，面提高我们的 力。运用有限元分析件各 我 了有限元分析件 及其本 作，会用程设计“精确建 模型，确定边界条件，划分单元网格，施加载荷， 及对模型进行应力应变分析。 也 会如 用子模型 对模型进行应力分析。课题的研究 及到有限元模态技术的发展，的 分 程解得到了 各阶 有 ，计算不 约束 的 有 随约束 度的变化等。在， ， ”有限元模态分析 发展 ”其 度计算 ”高等结构 力 等作中有提及或 例。4沈酝籍 课题研究内容本课题选用了平面作为研究的模型，利用定边界条件，施加载荷，划分单元网格，进行自由模态分析模态分析。且改变单元结构、网格大小等因素，讨论其对模态分析的影响。一般情况下，零件都是具有约束的， 解具有约束情况下的模态 具有 。选用不 约束的 作为研究对 ， 其 有 ，且讨论了约束 度对 有 的影响。对 有 进行分析，讨论了 对分析结 的影响，研究其自由模态 情况下的试验误差。因为本课题进行模态分析，不断改变单元 、单元 常数等， 在建模就 较 。 本课题中用化设计“ “ ，称A ，用 分析的手 进行模型的建 、加载、 解和数 。 建 的A 命 流 件不仅 存和 流，而且有利 改， 复分析。，应用领域，发展。单 本课题的研究 及分析 。确定对有约束情况下的零件进行模态分析的 。5沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析第二章 动基础理论在机 设的运 程中 不 会 而在中 有机 运行状态的大 的 。一 机 运 常或 发 将会发一 变化 变化具 现为 成分、 差 、 大小和 分状况的改变等等。的和性 机 、 有性 大因素有 联。但 是 一 发在机 的不 反 的和响应 会有非常大的差 。 型和反 的 不是 互对应的确定 就是 的 的难点 在。 研究的 对机 设 诊断技术的完善有着极为 的 。本上来说 任一个都是一个力 对 大数情况而 受到的激励和响应都随着 变化 且的响应大都依赖初始条件 及 激励。绝大 分 非常复杂 因 在数 建模分析的候 有的细节情况都 虑进来是绝对不 的。若预 在确定的激励下的响应情况 一般需对模型进行化和抽 只 虑一 较 的因素。大数 都是的 具有限个自由度。一 的性 用 分程描述 解 分 程 是十分困难的。且 许 分 程不存在解析解。另一 面 建 自由度的 程只 解一组常 分 程 对来说单的。因 为了分析的化 经常将近 为自由度。对一个物 来说 有 是的 数 且 有 物 的结构有着密不 分的联 寻们之 的 是研究机械结构常需面对的一个问题。由 机油冷却 的缺陷会起其 有 的变化 且 有 较易 验的 得 本 分析缺陷对机油冷却 有 的影响情况 寻判定机油冷却 品的好坏的途径和 。机械 视为由 、 度和阻尼各元素 一定 组成而成。略去 的机械结构的阻尼不计 化为由若干个弹性的 和 的弹性元件 组成的力 模型 称为弹簧 6沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析。对 一个有限个自由度的 有限个 有 每个 对应一个闻有型 的 程来确定其 有 。续系统自由振动当没有 激励作用， 弯曲自由，等截面弯曲横 自由的运 分 程中阶 分导数和阶 导数 设 程 解对 和 是分离的， x ， =Y(x)F( 将 带入 程 ， 得” (x ) 程 ” 飞 解为谐 数5 中， 个初始条件确定。 解 程 得到型 数的一般 ， 里型 数Y x 必须满足 应的边界条件。其中，铰端的边界条件为Y x = (x=或x= ) 6 0),(,22222=+ 0( 222=+ 0)()(d 22222= )t( +=)( 22=dx 机械零件自由模态数字试验误差分析则 程 S 化为7 程 7 是一个阶常数 性 分 程，其解为8 就是粱的型 数，其中 为积分常数， 用个边界条件来确定其中个积分常数及导 程，从而确定粱弯曲的 有 和型数Y x 。粱架的边界条件为Y x =，Y =， 9 将一组边界条件带入 8 及其阶导 数，得 将组边界条件带入 8 及其阶导 数，得 因为当，得， 是， 程为0)()( 444= 4321 x( +=4321 ，0)0(22= 1 =+ 01 =+ 0机械零件自由模态数字试验误差分析 的根为 ” 应 有 为 5 应型 数为 6 因为型只确定中个点 的 对，不 唯一的确定 的大小，其 需再带常数因子，其型 数为 7 现选用半径为5，长度为 的粱，材料属性 弹性模 ，密度为78k /”， 其模态。由公 6 )2,1(1 = ,1(1 = ,1(222r = ,1(r = ,1(r = 沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 8 由公 S 8 算 前阶非零 有 为 一阶为79阶为5 ” 阶为 ” 】单了解了的化 抽 ， 解常 分 程，得到各阶的 有 解公 为。且带入数 解了 的前阶非零 有 ，得到具有 的 有 数。)2,1(222r = 机械零件自由模态数字试验误差分析第三章利用 世界顶端的有限元商业应用程 是融结构、流 、电场、磁场、声场分析 一 的大型 用有限元分析件。由世界上 大的有限元分析件公司之一的美 数件 口 现数 的共享和 换 如o/E 是现代品设计中的高级具之一。美 w o 博士 97年创建 开发 了该应用程用计算机模拟工程结构分析 经”年的不断完善和 改 现成为球 受欢迎的应用程。泛的商业套 工程分析件。 谓工程分析件 主是在机械结构受到 力负载 现的反应 例如应力、移、温度等 根 该反应机械结构受到 力负载 的状态 进而判断是否符合设计 。一般机械结构的几结构 当复杂 受的负载也 当 论分析往往 进行。解答 必须先化结构 用数模拟 分析。由 计算机行业的发展 应的件也应运而 在工程上应用 当广泛 在机械、电机、 、电子及航 等领域的 用 都 到某 程度的 度 颇获各界好评。 用该件设计成本 设计 。到世纪8年代初期 上较大型的面 工程的有限元 用件主有 S A A A等。 工程数模拟件 是一个用途的有限元 分析件 从 97 年的 本 天的8 本已有很大的不 起初仅提供结构 性分析和热分析 现在 用来 结构、流 、电力、电磁场及 等问题的解答。了前置 、解题程 及 置 将有限元分析、计算机 和 化技术 结合 已成为现代工程 问题必不 的有力工具。是一个 S 9 的大型分析设计 件 是美 机械工程师 会()、美 局(N A)及近 专业技术 会 的 准分析件。在 一个 了中 力 准化技术 会 在 7个 推广 用。11沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析3.2 的平面 材料属性为 弹性模 ，密度为78k /” 为例，分析其自由模态，且讨论了结构单元、网格单元对模态分析结 的影响。结构单元分 为 被称为 结构单元，用 模拟平面 结构。该单元由个节点定 ，每个节点有个自由度， 节点 的平移，单元模型如 ” 和 为 8节点结构 单元，是节点 的高阶单元，对边 和 的 合网格具有较高的精度，是不则 状，其精度 也很小，该单元用 的移差 数，因 很好的适应曲 边界。该单元由8个节点定 ，每个节点有个自由度， 节点 的平移，单元模型如 ” 网格单元大小分 为5、5、 5、65 如 ” ” 。由 改变结构单元和网格单元， 得不 情况下的自由模态， 对其进行 数化 ， 用 数化“A 较 。 得平面自由模态的结 由 是自由模态， 前阶为 如 ” 用A “见 。12沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析” 单元几” 元几” 不 情况下平面的 有 单元 型单元长度 自由模态各阶 4 5 6 7 8286 1613 127 253 384 2005 机械零件自由模态数字试验误差分析5 514沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 5 65” ”不 单元长度的平面有限元模型由 ” ，随着单元长度的小， 有 的 定， 的模态分析结 为精确。且 元的变化 单元小， A 元对网格单元大小的 单元 小。 进行模态分析，对结构单元、单元大小的选十分 。由 F 、 ” 、 ” 5 ，不 阶数的 有 随单元大小的变化也是有 差 的，高阶 有 对网格单元长度的 高， 高阶 有 的 加精确，则网格单元长度的 小。” 不 单元阶 有 随单元长度的变化15沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析” 5不 单元8阶 有 随单元长度的变化由 模型 较单，计算 不大，各 模态分析 的 较也没有区。常用 有B o“k “， “，子 ， 。其 较见 ” 6【”】16沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析” 6 “对对称的 解 较17沈酝籍 件都是具有约束的， 解具有约束情况下的模态 具有 。在 解具有约束情况下的模态，一般将约束当成 性约束。但是大 分约束都是具有弹性的，例如束半径为5，长度为 的粱为例，材料属性 弹性模 ，密度为78k /”， 其在不 约束 度下的模态。” 7约束 的几模型先选结构单元 ”粱单元，设置单元属性 半径为5，长度 为 ，设置材料属性 弹性模 ，”，密度78。用“ 单元来模拟弹性约束， 对单元 选 T 的选，设置 弹簧单元。分 为 弹簧，Y 弹簧， 弹簧。且分 设置单元 常数为 、 、 ”、 、 5、 6 对应 ” 7 18沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析” 8粱有限元模型选选分析 型为模态分析 o ，设置展模态为”、提的型数为”， ” ，选分析 B o“k “ 对 到 6的不 模拟不 约束的 ，如对 、 、 ”而 、 5、 6为零，则为 。 、 、 ”为 N/， 将其当作 性约束，模态分析结 为 上计算结 本 ，说明对 的结构单元、单元大小等的选是符合计算精度的。一般 度为9N/ ， 对 、 、 ”的定为 6 N/。计算因为的约束， 用制变 ， 分 对单个 的约束 度进行19沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析进行模态分析， 其 的约束 度不变且足 大，本 为N/。其模态如 ” 用A “见 。由” 9 约束 度对 的一阶 有 影响较大，且随着约束 度的大 有 的 定， 性约束下的 有 。则只有当约束 度到有 定的， 将约束当成 性约束。且不 的约束 度对一阶 有 的影响也是有 差 的，其中束 度 9N/ 定，而束 度和 约束 度 8N/就已经 定， 束 度对 的一阶 有 影响 大。由 ” 、” ，随着约束 度的” 粱的 有 有 阶数1 2 3约束 度 24112 24010 机械零件自由模态数字试验误差分析大， 有 的变化有 不 ，阶及 上的 有 在 度较小的区域有一 不变，从 ” 中 加 的看 ，且 有 不变的好为上阶 性约束的。而各 约束 度对阶、阶 有 的影响大 ，不 随着阶数的 高，束 度对 有 影响越大。由 ” ，单 约束 度对不 阶 有 的影响也不一，其中束 度 8N/一阶 有 定 9N/阶 有 定 N/阶 有 定， 高阶 有 对约束 度的 高。例 如 选 子 ” 8 = ， = 5 =”7 = z=” = ， = ，=8 。预 = 5， 的配合 ，F=9N。则的 度为77 9N/ ， = 77 9N/， 、 ”为 N/，则 前阶 有 一阶为77阶为”75”阶为 5将其当成 性约束则误差分 为 一阶7 阶为7” 阶为78 。” 9不 约束 度下 的一阶 有 21沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析” 不 约束 度下 的阶 有 ” 不 约束 度下 的阶 有 22沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析” 不 束 度下 的 有 对 、 、 5，其 度为零，则为 。对 进行模态分析，不 约束 度下前阶 有 ，如 ” ” 用A “见 ” 。由 ” ”、” 、” 5 ，各阶 有 随不 约束 度的变化， 。一阶 有 随约束 度的大而变大，且 定，阶及 上 有 在约束 度较 有一 不变。对 不 度， 有 的影响较大，且随着阶数的，度对 有 的影响随之大。” ”粱的 有 有 数1 2 3约束 度N/m 机械零件自由模态数字试验误差分析9 ” 不 束 度下 各阶 有 24沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析” 不 约束 度下 的一阶 有 ” 5不 约束 度下 的阶 有 及应用领域。对 一平面不 的结构单元和网格单元对 其对各阶 有 的影响。随着单元长度的小， 有 25沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析的 定， 的模态分析结 为精确，高阶 有 对网格单元长度的 高。且 用高阶单元结构 分析结 为精确。计算了不 约束 的 有 随约束 度的变化。约束 度对 的一阶 有影响较大，且随着约束 度的大 有 的 定， 性约束下的 有 。其中束 度对 的一阶 有 影响 大。且随着阶数的，度对 有 的影响随之大。26沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析第4章 常选 零件的自由模态， 利用 将零件 起来， 零件自由 在 中。然 用力 零件， 传 试零件上各点的。下面选 为 试零件 长 高为， 为 的 ，由上，选高阶单元有利 得到 加精确的结 ，且对网格大小的 较 ， 选用S 95单元S 95称为” 节点结构 单元，是S 5的高阶单元，对不则 状也具有较好的精度 由 用 的移差 数， 很好的适应曲 边界。该单元由个节点定 ，每个节点有”个自由度， 节点 x、和z 的平移，单元模型如 6 。材料属性 弹性模 ，”，密度78。为了 好的制网格单元大小，选6面 单元对零件进行网格划分，如 7 。先进行自由模态分析选，选分析 型为模态分析 o ，设置展模态为 、提的型数为 ， ” ，选分析 B o“k “ 结 如 由 是自由模态，前6阶为零 ，型如 8 自由模态各阶 有 阶数 5 6 7 8 9 10有 机械零件自由模态数字试验误差分析 6 S 95单元几 7 有限元模型28沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析7阶29沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析8阶9阶30沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析 阶 8 自由模态各阶 用 的模态是否为自由模态，且 的 度对模态分析是否具有影响。利用弹簧单元C 单元 的 ，如 9 。且对单元 选 T 的选， 其为一 弹簧单元，自由度Y。 对单元 常数 来制弹簧 度，不 弹簧 度31沈酝籍 机械零件自由模态数字试验误差分析6N/、 9N/、 N/ 对应的各阶 有 如 用A “见 9 有限元模型 5不 弹簧 度对应的各阶 有 有 数5 6 7 8 9 10 5 不 弹簧 度对应的各阶 有 本 ，6阶 有。 利用 的 有 为自由模态 。6阶 有 的不是因为利用弹簧单元来模拟 具有误差，因为 只有单 度， ，而弹簧单元具有 度，限制了 上节点的型如 。其型如 模态分析6阶型7阶33沈酝籍 机械零件自由模
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