安徽省安庆市2016届高三下学期第二次模拟考试 数学文

HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 1 20162016 年安庆市高三模拟考试 二模 年安庆市高三模拟考试 二模 数学 文科 试题数学 文科 试题 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题选择题 本大题共本大题共 12 个小题个小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 11 Rx xxA 2 xxx A A B C D 0 2 0 2 0 2 0 1 2 2 已知复数满足 则的共轭复数的虚部为 z 2 11i zi z A B C D 22 1 1 4 如图所示的算法框图中 是自然对数的底数 则输出的 的值为 参考数值 eiln20167 609 A B C D 5678 5 双曲线 的一条渐近线方程为 则的离心率是 C 22 22 1 xy ab 0a 0b 2yx C A B C D 522 5 2 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 2 6 已知 则的最小值为 0a 0b 11 ab ab 12 ab A B C D 42 2816 7 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积等于 A B C D 5 9 16 25 8 已知函数是定义在上的偶函数 当时 为减函数 若 yf x R 0 x f x 0 3 2af 则 的大小关系是 1 2 log 4bf 2 log 5cf abc A B C D abc cba cab acb 9 中国古代数学著作 算法统宗 中有这样一个问题 三百七十八里关 初步健步不为难 次日 脚痛减一半 六朝才得到其关 要见次日行里数 请公仔细算相还 其大意为 有一个人走 里路 第一天健步行走 从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半 走了天后到达目的3786 地 则该人最后一天走的路程为 A 里 B 里 C 里 D 里241263 10 已知函数 的部分图象如图所示 则 sinf xx A 0A 0 2 的递增区间为 f x A B 5 2 2 1212 kk k 5 1212 kk k C D 5 2 2 66 kk k 5 66 kk k HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 3 11 是边长为 的等边三角形 已知向量 满足 则下列结论C A 1a b abA CabA 错误的是 A B C D 3 2 a 1 2 b 1 4 aba ab 12 已知函数 若函数仅有一个零点 则的取值范围 2 2 1 91 1 x x f x xxx g xf xk k 是 A B C D 4 2 3 4 0 3 0 4 0 2 3 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 分 满分分 满分 20 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 设等差数列的前项和为 若 则 n an n S 8 32S 256 2aaa 14 若 满足约束条件 则的取值范围是 xy 220 10 240 xy xy xy 2zxy z 15 某学校高二年级共有女生人 现调查她们每天的课外运动时间 发现她们的课外运动时间300 介于分钟到分钟之间 右图是统计结果的频率分布直方图 则她们的平均运动时间大约是 3090 分钟 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 4 16 已知抛物线的焦点为 动点在上 圆的半径为 过点的直线与圆切C 2 8xy FQCQ1FQ 于点 则的最小值为 FFQ 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分 12 分 已知 4cos sin 6 f xxx Rx I 求的最小正周期 f x II 在中 若的最大值为 求的面积 C A C4 sinC2sin f x f AC A 18 本题满分 12 分 随着 全面二孩 政策推行 我市将迎来生育高峰 今年新春伊始 宜城各 医院产科就已经是一片忙碌 至今热度不减 卫生部门进行调查统计 期间发现各医院的新生儿中 不少都是 二孩 在市第一医院 共有个猴宝宝降生 其中个是 二孩 宝宝 市妇幼保4020 健院共有个猴宝宝降生 其中个是 二孩 宝宝 3010 I 从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取个宝宝做健康咨询 7 在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个 若从个宝宝中抽取两个宝宝进行体检 求这两个宝宝恰出生不同医院且均属 二孩 的概率 7 II 根据以上数据 能否有 的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关 85 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 5 19 本题满分 12 分 如图 圆柱中 为下底面圆的直径 为上底面圆的直径 点 1 A CD 1 CDA 在圆上 且 且 F FA 2A D1A I 求证 平面平面 DFA C F II 若与底面所成角为 求几何体的体积 DF 4 FCD A 20 本题满分 12 分 已知圆的圆心是椭圆 22 2 30 xyx C 22 22 1 xy ab 0ab 的右焦点 过椭圆的左焦点和上顶点的直线与圆相切 I 求椭圆的方程 C II 椭圆上有两点 斜率之积为 求的值 C 11 x yA 22 xy A 1 4 22 12 xx 21 本题满分 12 分 已知函数 lnf xxax Ra I 讨论函数的单调性 f x II 若函数的两个零点为 且 求证 f x 1 x 2 x 2 2 1 x e x 1212 6 5 xxfxx 请考生在第请考生在第 2222 2323 2424 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 解答解答 时请写清题号时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 以的边为直径作 与边的交点恰为边的中点 过点作C A A A AC DC D 于点 DC A I 求证 是的切线 D A HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 6 II 若 求的值 30 DC A 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 以原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 并在两坐标系中取相同的x 长度单位 已知曲线的极坐标方程为 直线 的参数方程为 为参C2cos l 1cos sin xt yt t 数 为直线的倾斜角 I 写出直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程 lC II 若直线 与曲线有唯一的公共点 求角的大小 lC 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数 其中 3f xxxa Ra I 当时 解不等式 2a 1f x II 若对于任意实数 恒有成立 求的取值范围 x 2f xa a HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 7 20162016 年安庆市高三模拟考试 二模 年安庆市高三模拟考试 二模 数学试题数学试题 文科文科 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一 选择题一 选择题 题号题号123456789101112 答案答案DDADABDBCBCD 1 D 解析 选 D 2 1 0 4 3 2 1 0 20 BABxxA 2 D 解析 由题意知 选 D i ii i i i i z 1 2 1 2 1 2 1 1 2 3 A 解析 由可得 故三角形为钝角三角形 反之不成立 选 A CBA 2 C HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 8 4 D 解析 由得 而 则输出的 的值为 8 2016 i e2016ln i609 7 2016ln i 5 A 解析 由已知 选 A 2 a b 5 1 2 a b a c e 6 B 解析 由有 则 选 B ab ba ba ba 11 1 ab ba 21 22 21 2 ba 7 D 解析 由三视图可知 该几何体为底面直径为 3 高为 4 的圆柱与它的外接球组成的几何体 球的直径为 5 所以表面积为 25 选 D 9 C 解析 记每天走的路程里数为 易知是公比的等比数列 n a n a 2 1 q378 6 s 选 C 6 2 1 192 192 378 2 1 1 2 1 1 5 61 6 1 6 aa a s 10 B 解析 由图象可知 所以 故 2A 3113 41264 T T 2 由 得 11 2 12 f 2 3 k Zk 2 3 所以 由 得 2sin 2 3 f xx 2 22 322 xkk Zk 5 1212 xkk Zk 或 所以 3113 41264 T T 646412 T 5 646412 T 所以的单增区间是 f x 5 1212 kk Zk 11 C 解析 设边的中点为 2 1 1 2 bCBCBbACAB BCD 选 C baBCADaADADaACAB 2 3 22 4 1 2 bbba HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 9 12 D 解析 结合函数图像可知 答案为 D 选 D 二 填空题二 填空题 题号题号 1313141415151616 答案答案 16 3 2 56 53 13 16 解析 由有 得 32 8 S32 4 54 aa8 54 aa 故 16 22 54652 aaaaa 14 3 2 解析 作图易知在点处取最大值 2 在点处取最小值 3 0 2 2 1 15 56 5 解析 平均数为 35 0 1 45 0 1 55 0 5 65 0 2 75 0 05 85 0 05 56 5 16 3 解析 1 2 2 22 FQrFQFPFQFP 由抛物线的定义知 为点到准线的距离 易知 抛物线的顶点到准线的距离最短 ddFQ Q 3 2 min min FQFPFQ 三 解答题三 解答题 17 解析 6 sincos 6 cos sincos4 xxxxf 4 分 1 6 2sin 212cos2sin3cos2sincos32 2 xxxxxx I 6 分 2 2 T II 为 的内角 且 CBA ABC bcBC2 sin2sin 又是的最大值 1 6 2sin 2 AAf xf 9 分 3 26 2 6 11 6 6 2 AAA HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 10 在中 由余弦定理得ABC 16 3 cos44 222 bbb 12 分 3 16 2 b 3 38 2 3 sin 2 1 2 bAbcS ABC 18 解析 1 由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有个 其中一孩宝宝有 2 个 4 7 4 7 2 分 2 在抽取 7 个宝宝中 市一院出生的一孩宝宝 2 人 分别记为 二孩宝宝 2 人 分别记为 11 B A 11 b a 妇幼保健院出生的一孩宝宝 2 人 分别记为 二孩宝宝 1 人 记为 从 7 人中抽取 2 人的一 22 B A 2 a 切可能结果所组成的基本事件空间为 5 分 22222221 212121212111212121 1111212121111111 aBaABAab BbAbaaBaAabaaBBBAB bBaBaABAAAbAaABA 用表示 两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩 则A 2121 abaaA 7 分 21 2 AP 列联表22 一孩二孩合计 第一医院202040 妇幼保健院201030 合 计403070 9 分 故没有 85 的把握认为一孩 二孩宝 072 2 944 1 36 70 30403040 2020102070 2 2 K 宝的出生与医院有关 12 分 19 解析 由已知 且 故BFAF BFAD AADAF 平面 所以平面平面 5 分 BFADF ADFCBF HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 11 因垂直于底面 若与底面所成角为 则 故 ADDF 4 4 AFD1 AF 则四棱锥的高为 又 三棱锥ABCDF 2 3 2 ABCD S 3 3 2 2 3 3 1 ABCDF V 的高为 1 而中 所以 则BEFC BEF 1 BFBE o 120 BEF 4 3 BEF S 所以几何体的体积为 12 分 12 3 4 3 1 3 1 BEFC VABCDEF 12 35 20 解析 圆 3 3 032 2222 yxxyx 圆心坐标为 0 3 M3 3 22 bac 过椭圆 的左焦点和上顶点的直线 的斜率显然大于 0 可设直线 的C1 2 2 2 2 b y a x 0 3 Fll 方程为 因为直线 与圆相切 又 3 xkyl 3 3 3 1 303 2 k k kk 0 k 直线 的方程为 6 分 l 3 3 3 xy1 4 4 1 2 2 2 y x Cab 由 知 有 44 22 yx44 2 1 2 1 yx44 2 2 2 2 yx 由 斜率之积为可得 OAOB 4 1 04 2121 yyxx 2 1 2 1 44yx 2 2 2 2 44yx 44 44 2 2 2 1 2 2 2 1 yyxx 2 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 16161616 16161616yyyyxxyyyy 01616160 4 4 16 2 1 2 221212121 2 2 2 1 2 2 2 1 yyyyxxyyxxyyxx 12 分 4 48 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 yyxxyy 21 解析 函数 的定义域为axxxf ln Ra 0 xxa x xf 1 在上单调增 0 0 1 xfxfa 0 在上单调增 1 0 0 1 0 2 xf a xa x xfa 1 0 a 在上单调减 5 分 1 0 1 xf a xa x xf 1 a HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 12 lnln 0ln 0ln 21122211 xxaxxaxxaxx 1 21 21 21 21 212121 xxa xx xx a xx xxxxfxx 1 2 1 2 1 2 1 2 21 21 ln 1 1 ln x x x x x x x x xx xx 令 令 则 2 1 2 et x x t t t tln 1 1 0 1 1 2 2 t t t 12 12121212 1212 2 12212 2 1211 1 1 1 lnln 1 xx xxfxxxxaa xx xxxx x xxxxx x xxxx x 令 令 则 2 1 2 et x x t t t tln 1 1 0 1 1 2 2 tt t t 在上单调增 12 分 t 2 e 5 6 13 2 1 1 2 1 22 2 e et 选做题选做题 22 解析 如图 连接 OD 因为是的中点 是的中点 OABDBC 所以 ODAC 因为 所以 ACDE ODDE 所以是 的切线 5 分DEO