“二元一次不等式组与平面区域”教案、教案说明及点评

1 二元一次不等式组与平面区域二元一次不等式组与平面区域 教案 教案说明及点评教案 教案说明及点评 郭新宁 执教 宁夏银川二中 李善良 点评 江苏省教研室 教案 教学目标 1 初步体会从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程 2 了解二元一次不等式 组 的相关概念 并能画出二元一次不等式 组 表示的平面区域 3 培养学生观察 分析数学图形的能力 在问题的解决中渗透集合 化归 数形结合的数学思想 重点与难点 1 重点重点 探究 运用二元一次不等式 组 来表示平面区域 2 难点难点 如何确定不等式 Ax By C 0 或0 或 0 表示直线 Ax By C 0 的那一侧区域 教学环节设计说明 一 建立模型 给出实际问题1 学生先按等量关系 列出二元一次方程 方程的知识在必 修2中已学习过 这为本节的学习作好了知识上的铺垫 再由 等 过渡到 不 等 建立起二元一次不等式的概念 使学生初步经历 体验从实际问题中得到 二元一次不等式 组 这一数学模型的抽象过程 了解其产生的实际背景 体 现出数学问题是客观存在的 是从实际问题中产生和发展的 在对实际问题的分析中 对学生来说 要从题目冗长的文字和繁多的数据 中明确未知变量所满足的不等关系还是有一定的难度 处理不当 就会占用很 多时间 冲淡本节内容 要解决这个问题 关键是引导学生通过列表的形式把 问题中的已知条件和各种数据进行整理 由于这是本节的第一课时 刚刚开始 3 3 1 二元一次不等式 组 与平面区域 1 从实际问题中建立 2 探究二元一次不等式表示的区域 4 练习 一 不等关系 3 判定所示区域的方法 练习 二 直线定界 测试点定域 解决实例 5 学生还不会列表 给出一个空表 帮助学生整理条件和数据 以小的问题链引 导学生去填 逐步从已有的方程知识过渡到不等式 并在填表的过程中理清题 意 学会列表 二 探究模型的数学意义 以二元一次不等式x y 8在平面直角坐标系下表示的区域为例 经历以下 两个探究过程 活动一 由数到形 教师演示教师演示 运用多媒体进行进行动态展示 在平面直角坐标系中 所有的 点被直线x y 8 0分成三类 即在直线x y 8 0上 直线左下方的平面区域 直线右上方的平面区域 学生尝试学生尝试 设点P x y1 是直线l上的点 选取点A x y2 使它的坐标满 足x y 8 填写下表 在坐标系中将满足不等式的解所对应的点A描绘到坐标系下 通过对其位置 进行分析 归纳猜想得出相应结论 学生猜想学生猜想 以x y 8 0的解为坐标的点都在直线x y 8 0的右上方 共同归纳结论 共同归纳结论 本环节的教法特点为 围绕本节课的重点 探求二元一次不等式解集所表 示的平面区域 由旧知到新知 组织学生自主探索 动手实践 按思维发展的 顺序 从观察 实践 猜想 验证 归纳来设计教学过程 有助于发 挥学生学习的主动性 使学生的学习过程成为在教师引导下的 再创造 过程 贴近认知规律 贴近学生实际的设计 认识探究过程是自然而不强加与人的 活动二 由形到数 学生尝试学生尝试 让学生在直线 x y 8 0 的右上方多取若干点 自动计算 x y 8 的值 发现都是大于零 教师演示教师演示 教师借助多媒体在直线 x y 8 0 的一侧任意取一点 A x y 的 坐标进行跟踪显示 并将点 A x y 的坐标代入 x y 8 中 由学生计算 观察 所得值的符号 并归纳发现在直线 x y 8 0 的同一侧的点都满足不等式 x y 8 0 或 0 从而使二元一次不等式的解与平面区域的对应关系的理 论体系更加完备 共同证明共同证明 在直线 x y 8 0 的右上方任取一点 A xA yA 为了与直线 x y 8 0 的点发生联系 不妨过 A 点作与 x 轴垂直的直线交直线 x y 1 0 于 P xp yp 点 则有 xA xp yA yp 所以 xA yA 8 xp yp 8 0 所以对于 在直线 x y 8 0 的右上方任一点 A x y 都有 x y 8 0 同理可得 在直 线 x y 8 0 的左上方任一点都能使 x y 8 0 成立 师生归纳结论师生归纳结论 这个环节的教法特点为 以直观图形作为观察对象 使得原本抽象的问题 变得具体 符号化的数学式子有了可依托的图形 数量间不等关系被清晰的显 现出来 有效的完备了理论 也更符合了学生的认知水平和认知习惯 几何画 板的应用使得对直线同一侧内任意点的追踪成为可能 将其坐标代入 Ax By C 横坐标x 3 2 1 0123 点P的纵坐标y1 点A的纵坐标y2 6 后的计算值又反应出了它满足的关系式 数与形的同时展现 相互对应 反应 出了知识的本质 有效促进了学生数形结合思想的形成 三 熟练模型例题和习题设计说明 通过例 1 将具体的知识形成方法和技能 同时也通过教师的示范作用 引 导学生在作图过程中注意相关细节 如 方向 箭头 边界 单位刻度的选取 等 帮助学生养成良好的画图习惯 为了巩固课堂内容 提高学生动手作图能 力 设计了练习 二 它由一般的直线 过原点的直线 两条和轴垂直的特殊 直线共同组成 使得本题在考察学生思维的完备性和严谨性方面有重要的功能 同时练习 又为练习 二 起到一个铺垫的作用 从单个的分割 到整体的组 合 起到从二元一次不等式向二元一次不等式 组 自然过渡的目的 四 模型的实际应用 绘制鸟巢问题中不等式组表示的区域并解答 这样就使的本节知识体系前 后呼应 使学生意识到通过本节的学习 我们应用新知解决了一个相关的实际 问题 切实体会到数学得有用性和现实性 通过此问题的解答 也使学生具体 感受到 数缺形 难直观 形缺数 难入微 认识到我们在解决相关问题时常 常是数与形相互结合 从而促进学生数形结合思想的形成 五 巩固认识模型 1 课本P106习题3 3A组1 2 B组1 2 拓展与提高 B组2 本环节首先考虑检测全体学生是否都达到了 课标 的基本要求 因此安排 了作业1 目的是让学生继续熟悉 巩固寻找二元一次不等式表示的平面区域 为后继学习打好基础 同时为了能让不同层次的学生在得到深入发展 又安排 了作业2供学有余力的学生选作 也通过作业对本节课的效果起到反馈的作用 点评 二元一次不等式 组 与平面区域 在不等式 直线方程后学习 它既 是这两部分内容的延伸和交汇 又是图解法解决线性规划的基础 同时 在探 求问题的过程中可以培养学生数形结合 等价转化等数学思想方法 本课从实际情境引入 通过对实际情境分析 引发出所要研究的问题 进而通 过师生互动 特别是在教师有计划引导下 学生主动探究 归纳得出结论 之 后 通过例题 练习进行运用 理解 最后师生共同反思 对所学习内容进行 概括 升华 这个设计既体现本课数学内容的生成过程 又与学生的认知过程 相吻合 充分体现课改的基本理念 本课教学过程充分关注在教师引导下 学生的主动学习 主动探究 主动 反思 在教学过程中 注意设计恰当的提问 引领学生思考 充分进行师生互 动 在数学活动中建立数学 解决问题 同时 教师讲解透彻 对数学本质揭 示清楚 教师富于启发的语言与学生深入的探究 使课改与传统教学融于一体 教师能把传统教学中的 板书 板演 对答 展示等 行之有效的教学方法与 现代信息技术等有机结合 发挥两者的最佳效益 又回避两者的不足 在使用 信息技术方面尤其恰到好处 使信息技术成为学生实验 探究 操作的工具 引导学生通过技术 发现