阅读与思考集合中元素的个数

教学过程教学过程 教学流程教师活动学生活动设计意图 环节一 1 复习初中所学函数的概念 强调函数 的 模型化思想 初中函数的概念 设在某变化过程中有两 个变量 x 与 y 如果对于 x 的每一个值 y 都 有唯一的值与它对应 那么就说 y 是 x 的函 数 x 叫做自变量 y 叫做因变量 x y xxy xy 1 3 12 2 12 1 2 以下的函数你认识吗 思考 y 1 x R 是函数吗 2 阅读课本引例 体会函数是描述客观 事 物变化规律的数学模型的思想 1 一枚炮弹发射后 经过 26s 落到地面击中 目标 炮弹的射高为 845m 且炮弹距地面的 高度 h 单位 m 随时间 单位 t 变化的规律是 h 130t 5t2 t 的取值范围 数集 A t 0 t 26 h 的取值范围 数集 B h 0 h 845 2 近几十年来 大气层中的臭氧迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 下图显示了 南极上空臭氧层空洞的面积从 1979 2001 年的变化情况 教师 通过 ppt 演示帮助学生 复习回顾所学知识 学生 积极回顾基本知识 教师 引导学生看图启发 从 图中明显得知 对于数集 A 中 的每一个时刻 t 都对应 t 时刻 帮助学生 熟悉并回 顾初中所 学知识 有助于正 确理解函 数的概念 t 的取值范围 数集 A t 1979 t 2001 S 的取值范围 数集 B S 0 S 26 3 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人 民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生 活质量越高 下表中恩格尔系数随时间 年 变化的情况表明 八五 计划以来我国城镇 居民的生活质量发生了显著变化 思考 你能从图表中看出自变量和因变量 么 它们的关系怎样 时曲线在该点的纵坐标 即在 数集 B 中都有唯一确定的臭氧 层空洞面积 s 与之对应 教师 学生探讨交流发现 对 于表格中的任意一个时间 t 都 有唯一确定的恩格尔系数与之 对应 即在数集 A 中的任意一 个时间 t 在数集 B 中都有唯一 确定的恩格尔系数与之对应 在教师的引导下师生共同归纳 对于数集 A 中的每一个 x 值 按照某种对应关系 f 在数集 B 中都有唯一确定的 y 值和它对 应 记作 f A B 教师 通过 用集合的表示 启发学生用集 合与对应的语言描述变量之间 的依赖关系 在 t 的变化范围 内 任给一个 t 按照给定的 解析式 都有唯一的一个高度 h 与之相对应 通过情景 引入激发 学生的学 习兴趣 在教师的 引导下共 同归纳实 际问题的 共同点 以培养学 生归纳总 结的能力 环节二 一 函数的有关概念 1 函数的定义 集合角度 设 A B 是非空的数集 如果按照某个确定 的对应关系 f 使对于集合 A 中的任意一个 数 x 在集合 B 中都有唯一确定的数 f x 和 它对应 那么就称 f A B 为从集合 A 到 集合 B 的一个函数 记作 y f x x A x 叫做自变量 x 的取值范围 A 叫做函数的 定义域 与 x 的值相对应的 y 值叫做函数 值 函数值的集合 C f x x A 叫做函数 的值域 值域 C 是数集 B 的子集 注意 f x 表示函数 f 在 x 的函数值 不是 f 乘 x f a 表示当 x a 时 f x 对应的函数值 函数符号 y f x 有时可用其它的字母表 示 如 y g x 等 x y xxy xy f 1 3 12 2 12 1 2 关系请说出以下函数的对应 练习 下列图像中不能作为函数的是 B 二 典型例题 例 1 已知函数 2 1 3 x xxf 1 求函数的定义域 2 求 f 3 f 的值 3 2 3 当 a 0 时 求 f a f a 1 的值 解析 1 函数的定义域满足 xf 教师 给出三个实际例子 学生 聆听并思考老师提出的 问题 教师 根据上述引导给出函数 的概念 学生 学生积极思考问题 并 正确理解函数的概念 学生动手做 并独立完成求解 过程 学生自己动手并规范进行计算 教师 考察函数的对应关系 此题从特殊的 2 到再到 最后到 使学生明 确数字处理器既可以处理一 个具体的数 也可以处理字母 和代数式 学生 积极思考并归纳总 通过三个 实际例子 的分析与 引导 既 能帮助学 生复习以 前已学知 识 而且 能够培养 学生运用 知识的能 力 引导学生 归纳总结 解题的一 般规律 培养学生 归纳总结 的能力和 自主学习 能力 以 提高学生 解题能力 和解题习 惯 通过典型 例题环节 进一步地 巩固学生 即且 所以函 02 03 x x 3 x2 x 数的定义域为且 xf 3 x 2 x 2 1 3 f 3 33 8 3 2 3 2 1 3 3 2 3 2 f 3 当 a 0 时 2 1 3 a aaf 1 1 2 1 a aaf 巩固练习 课本 P22第 1 题 例 2 1 下列函数中哪个与函数 y x 相等 练习 下列各组中的两个函数是否为相等 的函数 巩固练习 课本 P22第 2 题 1 判断下列函数 f x 与 g x 是否表 2 示同一个函数 说明理由 1 f x x 1 0 g x 1 2 f x x g x 2 x 3 f x x 2 f x x 1 2 4 f x x g x 2 x 结 在教师的引导下 师生共同归 纳总结如下 由于函数有三要 素 显然两个函数要相等就需 要这三个要素全部相同 但由 于值域由函数的定义域和对应 关系唯一确定 如同加工厂中 原料 x 确定 加工过程 f 确定 最后加工后的产品 y 也得以确定的 故我们判 断函数相等就只需看定义域和 对应法则这两个要素了 所学的知 识并运用 引导学生 归纳总结 解题的一 般规律 培养学生 归纳总结 的能力和 自主学习 能力 以 提高学生 解题能力 和解题习 惯 通过巩固 训练环节 进一步地 巩固学生 所学的知 识并运用 2 区间的概念 设 a b 是两个实数 且 aa x b x b 的实数 x 的集合分别表 示为 a a b b 当堂检测 求下列函数的定义域 1 x x 1 x f 2 x 1 1 1 x f 3 5x4x x f 2 4 1x x4 x f 2 教师 讲解 学生 学生积极思考问题 并 正确理解区间的概念 独立思考 自己动手 以锻炼 学生的动手能力和知识掌握能 力 用当堂检 测练习去 巩固所学 知识 使 学生逐步 5 10 x6x x f 2 6 13xx1 x f 自己动手并按照老师的要求得 出答案 形成良好 的知识结 构 加强 数学知识 应用能力 的培养 环节三 归纳总结 知识回顾 1 函数的定义 2 函数值及值域 3 基本函数的定义域 值域 4 区间及其表示 通过知识回顾 使学生各自体 会收获 巩固知识 多角度看 待问