湖北省荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三上学期第一次联考试题数学（文）

荆 荆 襄 宜四地七校考试联盟 2017 届高三第一次联考 文科文科数学试题数学试题 命题学校 宜昌市第一中学 命题人 王 健 审题人 熊江华 本试题卷共 4 页 23 题 含选考题 全卷满分 150 分 考试用时 120 分钟 祝考试顺利祝考试顺利 注意事项注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置 用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后方框涂黑 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 选考题的作答 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑 答案写在 答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 5 考试结束后 请将答题卡上交 第第 卷卷 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 请将正确答案填涂在答题卡上 1 设复数满足 为虚数单位 则复数在复平面内对应的点位于 z 1 3 izi iz A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 集合 若集合 则实数的范围是 4 3 2 1 A 0 1 axxxB 3 2 BA a A B C D 43 a43 a43 a3 a 3 已知函数 且 则 2 x x xf 0 0 x x 2 2 ff 4 f A B C D 24816 4 已知数列为等差数列 则 n a3 321 aaa9 765 aaa 10 a A 4 B 5 C 6 D 7 5 若锐角满足 则 5 3 4 cos 2sin A B C D 25 7 25 16 25 18 25 24 6 已知与的夹角为 其中 则 ab3 2 a22 ba ba A B C D 672232 7 函数的部分图象如图所 sin 2 xxf 22 0 示 将的图象向左平移个单位后的解析式为 xf 6 A 6 2sin 2 xy B 2sin 2xy C 6 2sin 2 xy D 3 2sin 2 xy 8 下列命题中错误的是 A 若命题为真命题 命题为假命题 则命题 为真命题 pq qp B 命题 若 则或 为真命题 7 ba2 a5 b C 命题 若 则 0 x 或 1x 的否命题为 若 则 0 x 且 2 0 xx 0 2 xx 1x D 命题p 0 sin21 x xx 则 p为 0 sin21 x xx 9 设函数在上可导 其导函数为 且函数在处取得极大值 则 xf R x f xf 2 x 函数的图象可能是 xf xy A B C D 10 已知函数 则在上不单调的一个充分不必要条件是 xaxaxxfln4 2 xf 3 1 A B C D 6 1 a 2 1 a 6 1 2 1 a 2 1 a 11 下列函数在上是增函数的是 2 0 A B xxy2cos2sin xxy2cos2sin C D xxycos22sin xxycos22sin 第 7 题图 12 已知函数 若函数恰有 3 个零点 则实数 mxx m xf x 2 2 2 0 0 x x mxfxg 的取值范围是 m A B C D 2 1 1 1 2 1 1 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须做 答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 请将答案填在答题卡对应题号的位置上 答错位置 书写不清 模棱两可均不得分 13 已知 则与方向相同的单位向量 2 1 a 1 1 b ba2 e 14 已知定义在上的函数满足 当时 R xf0 2 xfxf 2 0 x 则 xxf 4 log 2016 f 15 已知圆半径为 弦 点为圆上任意一点 则 O22 ABCO 的最大值是 ACAB 16 三国魏人刘徽 自撰 海岛算经 专论测高望远 其中有一题 今有望 海岛 立两表齐 高三丈 前后相去千步 令后表与前表相直 从前表 却行一百二十三步 人目著地取望岛峰 与表末参合 从后表却行百二十七步 人目著 地取望岛峰 亦与表末参合 问岛高及去表各几何 译文如下 要测量海岛上一座山 峰的高度 立两根高均为丈的标杆和 前后标杆相距步 使后标 AAH3BCDE1000 杆杆脚与前标杆杆脚与山峰脚在同一直线上 从前标杆杆脚退行步到 DBHB123F 人眼著地观测到岛峰 三点共线 从后标杆杆脚退行步到 人眼 ACFD127G 著地观测到岛峰 三点也共线 问岛峰的高度 步 古制 AEG AH 步 尺 里 丈 尺 步 1611801800300 三 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数的最大值为 其图像的相邻两条对 1 6 sin xAxf 0 0 A 3 称轴之间的距离为 2 1 求函数对称中心的坐标 xf 2 求函数在区间上的值域 xf 2 0 18 本小题满分 12 分 设函数 正项数列 n a 满足 且 x xf 1 2 1 1 1 1 1 n n a faa Nn 2 n 1 求数列的通项公式 n a 2 对 求 Nn 1433221 1111 nn n aaaaaaaa S 19 本小题满分 12 分 已知向量 其中是的内角 1 sin2 Am 3 cos3 sin AAn nm AABC 1 求角的大小 A 2 设ABC 的角所对的边分别为 为边中点 若 CBA cba DBC4 a 求ABC 的面积 32 AD 20 本小题满分 12 分 已知函数 其中 1 2 3 23 Rxxaxxf 0 a 1 若 求曲线在点处的切线方程 1 a xfy 2 2 f 2 若对 不等式恒成立 求的取值范围 2 1 1 x 2 axf a 21 本小题满分 12 分 已知函数 xxxf ln 1 求函数的单调区间 xf 2 若方程有两个相异实根 且 证明 mxf 2 m 1 x 2 x 21 xx 2 2 21 xx 请考生在第请考生在第 22 23 两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系中 直线 为参数 曲线 为参xOy ty tx l 3 sin1 cos 1 y x C 数 以该直角坐标系的原点为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 曲线的方Ox 2 C 程为 sin32cos2 1 分别求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程 1 C 2 C 2 设直线 交曲线于两点 直线 交曲线于两点 求的长 l 1 CAO l 2 CBO AB 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 axxxf 12 1 当时 解不等式 1 a 2 xf 2 若 求的取值范围 axxf 1 x 荆 荆 襄 宜四地七校考试联盟 2017 届高三第一次联考试题参考答案与解说 文科数学文科数学 一 选择题一 选择题 DBDBA BBCDD CD 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 5 4 5 3 2 1 61255 三 解答题三 解答题 17 因为 所以 所以 1 分 0 A 31 max Axf 2 A 又因为图像的相邻两条对称轴之间的距离为 所以 2 分 xf 2 22 T 所以 故 3 分 T 2 2 所以 4 分 1 6 2sin 2 xxf 1 令 所以 6 分 6 2Zkkx 212 Zk k x 故对称中心为 8 分 1 212 Zk k 2 2 0 x 6 5 6 6 2 x 10 分 1 2 1 6 2sin x 3 0 1 6 2sin 2 xxf 所以函数在 的值域为 12 分 xf 2 0 3 0 18 解 1 由 所以 且 2 分 1 1 n n a fa 1 2 1 nn aa Nn 2 n 由等差数列定义可知 数列是以 1 为首项 以为公差的等差数列 4 分 n a 2 1 所以 6 分 2 1 1 2 1 1 1 1 n ndnaan 2 由 1 可知 8 分 2 1 1 1 4 2 1 41 1 nnnnaa nn 1433221 1111 nn n aaaaaaaa S 2 1 1 1 5 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 4 nn 12 2 4 2 2 1 2 1 4 nn 分 19 解 1 因为 所以 1 分 nm 0 3 cos3 sin 1 sin2 AAAnm 2 分 03 cos3 sinsin2 AAA 03cossin32sin2 2 AAA 022cos2sin332sin32cos1 AAAA 即 4 分 1 6 2sin A 又是ABC 的内角 所以 5 分A 3 A 2 因为为边中点DBC 所以 ACABAD 2 平方得 ACABACABAD 24 222 即 7 分 48 22 bccb 又 ACABCB 平方得 ACABACABCB 2 222 即 9 分 16 22 bccb 由 可得 322 bc 故 12 分 34 2 3 16 2 1 sin 2 1 AbcSn 20 解 1 由 所以 1 a 1 2 3 23 xxxf 2 分 312 2 3 2 2 23 f 又 所以 4 分 xxxf33 2 6 2 fk 所以切线方程为 2 63 xy 切线方程为 5 分 96 xy 2 xaxxf33 2 令 033 2 xaxxf a xx 1 0 21 因为 所以在 递增 在递减 6 0 a xfy 0 1 a 1 0 a 分 要使对 不等式恒成立 即 2 1 1 x 2 axf 2 max axf 当时 即时 在递增 在递减 o 1a 1 2 1 20 a xfy 0 1 2 1 0 所以 8 2 max 1 0 afxf 21 a 分 当时 即时 在递增 在递减 在 o 22 11 a2 a xfy 0 1 1 0 a 递增 2 1 1 a 2 1 0 max max ffxf 31 0 8 5 2 1 af a f 当时 32 a 所以 10 2 max 1 0 2 1 0 max afffxf 32 a 分 当时 3 a 2 max 8 5 2 1 2 1 0 max a a fffxf 即 对都成立 058 2 aa3 a 综合 得 12 分 o 1 o 21 a 21 解 1 的定义域为 1 xxxf ln 0 分 2 分 0 1 1 1 x x x xf 1 x 当时 所以 在递增 3 分 1 0 x0 x f xfy 1 0 当时 所以 在递减 4 分 1 x0 x f xfy 1 2 由 1 可设的两个相异实根分别为 满足 mxf 1 x 2 x 0ln mxx 且 5 分 1 10 21 xx0lnln 2211 mxxmxx 由题意可知 6 分 22ln2ln 22 mxx 又有 1 可知在递减 xxxf ln 1 故 7 分 2 2 x 所以 1 2 0 2 2 1 x x 令 mxxxg ln 22 ln ln 22 ln ln 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 11 2 2 1 xx xx xx xx x gxg 8 2lnln3 2 2 2 2 2 x x x 分 令 2lnln3 2 2 t t tth 2 t 则 3 2 3 23 3 1 2 4334 1 t tt t tt t t th 当时 是减函数 所 2 t 0 th th 以 9 分 0 2 3 2ln2 2 hth 所以当时 即 10 2 2 x 0 2 2 2 1 x gxg 2 2 2 1 x gxg 分 因为 在上单调递增 1 2 0 2 2 1 x x xg 1 0 所以 故 2 2 1 2 x x 2 2 21 xx 11 分 综上所述 12 2 2 21 xx 分 22 解 1 圆的标准方程为 即 1 1 C1 1 22 yx02 22 yyx 分 圆的极坐标方程为 即 3 分 1 C0sin2 2 sin2 圆的方程为 2 C sin32cos2 即 sin32cos2 2 yxyx322 22 圆的直角坐标方程为 5 分 2 C4 3 1 22 yx 2 直线 的极坐标方程为 l3 2 圆的极坐标方程为 1 C sin2 所以 7 分 3 3 2 sin2 1 OA 圆的方程为 2 C sin32cos2 所以 9 分 4 3