高三冲刺复习数学针对训练卷汇编　全套.doc

第 1 页 共 51 页 高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷 概率与统计概率与统计 1 某城市有甲 乙 丙三家单位招聘工人 已知某人去这三家单位应聘的概率分别是 0 4 0 5 0 6 且该人是否去哪个单位应聘互不影响 设表示该人离开该城市时去应聘 过的单位数与没有应聘过的单位数之差的绝对值 1 求的分布列及数学期望 2 记 函数在区间上单调递增 为事件 D 求事件 D 的 13 2 xxxf 2 概率 2 有一种舞台灯 外形是正六棱柱 在其每一个侧面上安装 5 只颜色各异的彩灯 假若 每只灯正常发光的概率为 若一个面上至少有 3 只灯发光 则不需要维修 否则需要5 0 更换这个面 假定更换一个面需要 100 元 用 表示维修一次的费用 求恰好有 2 个面需要维修的概率 写出 的分布列 并求 的数学期望 3 甲有一只放有个红球 个白球 个黄球的箱子 且xyz0 0 0 xyz 乙有一只放有 3 个红球 2 个白球 1 个黄球的箱子 两人各自从自己的6xyz 箱子中任取一球比颜色 规定同色时为甲胜 异色时乙胜 I 用表示乙胜的概率 x y z II 当甲怎样调整箱子中的球时 才能使自己获胜的概率最大 第 2 页 共 51 页 4 一项 过关游戏 规则规定 在第 n 关要抛掷骰子 n 次 若这 n 次抛掷所出现的点数之 和大于 2n 1 1 n N 则算过关 1 求在这项游戏中第三关过关的概率是多少 2 若规定 n 3 求某人的过关数 的期望 5 一种电脑屏幕保护画面 只有符号 和 随机地反复出现 每秒钟变化一次 每次变化只出现 和 之一 其中出现 的概率为 p 出现 的概率为 q 若第 k 次出现 则记 出现 则记 令1 k a1 k a 21nn aaaS I 当时 记 求的分布列及数学期望 2 1 qp 3 S II 当时 求的概率 3 2 3 1 qp 4 3 2 1 02 8 iSS i 且 6 在一个盒子中 放有标号分别为 的三张卡片 现从这个盒子中 有放回地先后123 第 3 页 共 51 页 抽得两张卡片的标号分别为 记 xyxyx 2 求随机变量的最大值 并求事件 取得最大值 的概率 求随机变量的分布列和数学期望 总结与反思 总结与反思 高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷 1 将甲 乙两颗均匀的骰子 骰子是一种正方体形玩具 在正方体各面上分别有点数 1 2 3 4 5 6 各抛掷一次 a b 分别表示抛掷甲 乙两骰子所得点数 1 把点 P a b 落在不等式组表示的平面区域内记为事件 A1 求事件 0 0 4 x y xy A1的概率 2 把点 P a b 落到直线上记为事件 Bm 当 m 212 xymmmN 为何值时 事件 Bm的概率最大 并求出最大值 第 4 页 共 51 页 2 一个口袋内有 n n 3 个不同的球 其中有 3 个红球和 n 3 个白球 已知从口袋中 随机取出一个球时 取出红球的概率是 p 1 如果 p 且不放回地从口袋中随机地取出 3 个球 求其中白球的个数的期 3 5 望 E 2 如果 6pN 且有放回的从口袋中连续的取四次球 每次只取一个球 时 恰 好取到两次红球的概率大于 求 p 和 n 8 27 第 5 页 共 51 页 3 设计某项工程 需要等可能的从 4 个向量中任 2 3 1 5 4 3 8 1 abcd 选两个来计算数量积 若所得数量积为随机变量 求 1 随机变量的概率 19 2 随机变量的分布列和期望 第 6 页 共 51 页 4 甲 乙两人各射击 1 次 击中目标的概率分别是和 假设两人射击是否击中目标 2 3 3 4 相互之间没有影响 每人各次射击是否击中目标 相互之间也没有影响 1 求甲射击 4 次 至少有 1 次未击中目标的概率 2 求两人各射击 4 次 甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率 3 假设某人连续 2 次未击中目标 则中止其射击 问 乙恰好射击 5 次后 被中止 射击的概率是多少 5 甲乙两个商店购进一种商品的价格均为每件 30 元 销售价均为每件 50 元 根据前五年 的有关资料统计 甲商店这种商品的需求量服从以下分布 1020304050 P0 150 200 250 300 10 乙商店这种商品的需求量服从二项分布 B 40 0 8 若这种商品在一年内没有售完 第 7 页 共 51 页 则甲商店在一年后以每件 25 元的价格处理 乙商店一年后剩下的这种商品第一件按 25 元 的价格处理 第二件按 24 元的价格处理 第三件按 23 元的价格处理 依次类推 今年甲 乙两个商店同时购进这种商品 40 件 根据前 5 年销售情况 请预测哪家商店的期望利润较 大 6 质点 A 位于数轴 x 0 处 质点 B 位于 x 2 处 这两个质点每隔 1 秒就向左或向右移动 1 个单位 设向左移动的概率为 向右移动的概率为 1 3 2 3 1 求经 3 秒后 质点 A 在点 x 1 处的概率 2 求经 2 秒后 质点 A B 同时在点 x 2 处的概率 3 假若质点 C 在 x 0 和 x 1 两处之间移动 并满足 当质点 C 在 x 0 处时 经 1 秒后必移到 x 1 处 当质点 C 在 x 1 处时 经 1 秒后分别以的概率停留在 x 1 处或移动 1 2 到 x 0 处 今质点 C 在 x 1 处 求经 8 秒后质点 C 在 x 1 处的概率 第 8 页 共 51 页 总结与反思 总结与反思 高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷 1 要求 题目覆盖知识面要全 试题难度适中 题量要求 题目覆盖知识面要全 试题难度适中 题量 4 6 个个 2 3 4 总结与反思 总结与反思 第 9 页 共 51 页 高三冲刺复习数学针对训练卷 一 三角函数 高三冲刺复习数学针对训练卷 一 三角函数 1 1 已知函数 f x sin xcos x cos2 x 0 x R 的最小正周期为 3 1 2 2 1 求 f 的值 并写出函数 f x 的图象的对称中心的坐标 2 3 2 当 x 时 求函数 f x 的单调递减区间 3 2 1 解 f x sin xcos x cos2 x 3 1 2 sin2 x cos2 x 3 2 1 2 sin 2 x 2 分 6 1 函数的最小正周期为 0 2 2 即 f x sin 4x 4 分 6 f sin sin 1 5 分 2 3 8 3 6 2 2 函数的对称中心坐标为 0 k Z 6 分 k 4 24 当 x 时 4x 3 2 6 7 6 11 6 当 4x 时 函数 f x 为减函数 6 7 6 3 2 当 x 时 函数 f x 的单调递减区间为 10 分 3 2 3 5 12 2 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 coscos3cosBcBaCb I 求 cosB 的值 II 若 且 求的值 2 BCBA22 bca和 2 I 解 由正弦定理得 CRcBRbARasin2 sin2 sin2 0sin cossin3sin cossin3 sin cossin3cossincossin cossincossin3cossin cossin2cossin6cossin2 ABAA BACB BABCCB BCBACB BCRBARCBR 又可得 即 可得 故 则 因此 6 分 3 1 cos B II 解 由 2cos 2 BacBCBA可得 第 10 页 共 51 页 0 12 cos2 6 3 1 cos 2 22 222 caca ca Baccab acB 即所以 可得 由 故又 所以 10 分 6 ca 3 已知函数 sincos 2 2 cos 2 14cos 22 xx x x xf 求函数的最小正周期和单调递减区间 xf 在所给坐标系中画出函数在区间的图象 3 4 3 只作图不写过程 3 解 xxx x x xf2cos2sin2cos 2sin2 12sin21 2 3 分 4 2sin 2 x 函数的最小正周期 4 分 xf 2 2 T 令 Zkkxk 2 3 2 4 2 2 2 Zkkxk 4 5 22 4 2 8 5 8 Zkkxkx 函数的单调递减区间为 6 分 xf 8 5 8 Zkkk 4 若锐角 ABC 的三个内角为 A B C 两向量 22sin cossinpAAA 10 分 第 11 页 共 51 页 且与是共线向量 sincos 1 sinqAAA p q 1 求角 A 的大小 2 求函数的值域 2 3 2sincos 2 CB yB 4 解 1 与共线 有 pq0 cos sinsin cos sin1 sin22 AAAAAA 即 4 分 2 3 sin 4 3 sin 2 AA 因为 ABC 是锐角三角形 所以 5 分 60 2 3 sinAA 2 2 3180 cossin2 2 3 cossin2 22 BAB B BC By 8 分 302sin 1 602cos sin2 2 BBB 当 B 60 时 y 取最大值 2 而 2 3 302sin 1 2 1 302sin BB 因此函数的值域为 10 分 2 3 cossin2 2 BC By 2 2 3 5 函数的最小正周期为 0 2 1 cos cossin3 xxxxf 4 求的单调递增区间 xf 在中 角 A B C 的对边分别是 且满足 ABC cba CbBcacoscos 2 求角 B 的值 并求函数的取值范围 Af 5 解 1 6 2sin 0 2 1 cos cossin3 xxxxxf 4 T 4 1 62 1 sin xxf 5 分 3 2 4 3 4 4 Zkkk 单调增区间为 2 CbBcacoscos 2 CBBCBAcossincossincossin2 8 分ACBBAsin sin cossin2 32 1 cos BB 3 2 0 A 62 1 sin AAf 第 12 页 共 51 页 10 分 2626 A 1 2 1 Af 6 已知向量 a cos sin b cos sin 且 2 3x 2 3x 2 x 2 x x 0 2 1 求 a b 及 a b 2 若 f x a b 2 a b 的最小值为 7 求实数的值 6 解 1 a cos sin b cos sin 2 3x 2 3x 2 x 2 x a b cos cos sin sin cos cos sin sin 2 3x 2 x 2 3x 2 x 2 3x 2 x 2 3x 2 x cos cos2x 3 2 3x 2 x 分 又易知 a 1 b 1 a b 2 a 2 b 2 2 a b 1 1 2 cos2x 4cos2x 且x 0 2 a b 2cosx 5 分 2 f x a b 2 a b cos2x 2 2cosx 2cos2x 4cosx 1 2 cosx 2 2 2 1 7 分 若 0 当cosx 0 时 f x 取得最小值 1 不合题意 若 1 当cosx 1 时 f x 取得最小值 1 4 由题意有 1 4 7 得 2 若 0 1 当cosx 时 f x 取得最小值 2 2 1 由题意有 2 2 1 7 得 舍去 3 综上所述 2 10 分 总结与反思 总结与反思 高三冲刺复习数学针对训练卷 一 三角函数 高三冲刺复习数学针对训练卷 一 三角函数 1 1 已知函数 f x sin xcos x cos2 x 0 x R 的最小正周期为 3 1 2 2 1 求 f 的值 并写出函数 f x 的图象的对称中心的坐标 2 3 第 13 页 共 51 页 2 当 x 时 求函数 f x 的单调递减区间 3 2 2 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c 且 coscos3cosBcBaCb I 求 cosB 的值 II 若 且 求的值 2 BCBA22 bca和 3 已知函数 sincos 2 2 cos 2 14cos 22 xx x x xf 求函数的最小正周期和单调递减区间 xf 在所给坐标系中画出函数在区间的图 3 4 3 象 只作图不写过程 4 若锐角 ABC 的三个内角为 A B C 两向量 且与是共线向量 22sin cossinpAAA sincos 1 sinqAAA p q 1 求角 A 的大小 2 求函数的值域 2 3 2sincos 2 CB yB 5 函数的最小正周期为 0 2 1 cos cossin3 xxxxf 4 求的单调递增区间 xf 在中 角 A B C 的对边分别是 且满足 ABC cba CbBcacoscos 2 求角 B 的值 并求函数的取值范围 Af 6 已知向量 a cos sin b cos sin 且x 0 2 3x 2 3x 2 x 2 x 2 1 求 a b 及 a b 2 若 f x a b 2 a b 的最小值为 7 求实数的值 总结与反思 总结与反思 高三冲刺复习数学针对训练卷 二 三角函数 高三冲刺复习数学针对训练卷 二 三角函数 2 1 已知 向量 函数 3 1 a sin2 bx cos2 x f xa b 1 若且 求的值 0f x 0 x x 2 求函数的单调增区间以及函数取得最大值时 向量与的夹角 f xa b 第 14 页 共 51 页 1 解 1 分 f xa b 3sin2cos2xx 1 由得即 0f x 3sin2cos20 xx 3 tan2 3 x 或0 x 022x 2 6 x 7 2 6 x 或 3 分 12 x 7 12 2 31 3sin2cos22 sin2cos2 22 f xxxxx 2 sin2 coscos2 sin 66 xx 6 分2sin 2 6 x 由得222 262 kxkkZ 63 kxkkZ 的单调增区间 8 分 f x 63 kkkZ 由上可得 当时 由得 max 2f x 2f x cos 2a baba b 10 分cos 1 a b a b ab 0 a b 0a b 2 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称 当 3 2 xfy 6 x 的图象如图 22 0 0 sin 3 2 6 AxAxfx函数时 1 求函数上的表达式 3 2 在xfy 2 求方程的解 2 3 xf 2 解 1 由图象可知 A 1 22 0 有 1 分 3 2 26 第 15 页 共 51 页 解之得 3 1 2 分 3 sin 3 2 6 xxfx时 由对称 6 xxfy关于直线 可求得当 4 分 sin 6 xxfx 时 综上 5 分 3 2 6 3 sin 6 sin xx xx xf 2 因为上有 3 2 6 2 3 则在区间xf 6 3 2 333 xx或 分 8 分 3 0 21 xx 又对称也是方程的解 6 xxfy关于 3 2 3 43 xx 9 分 10 分 3 0 3 3 2 2 3 xxf的解为 3 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 且满足abc 2 coscosacBbC 求角的大小 B 设的最大值是 7 求 k 的值 nmkknAAm 且 1 1 4 2cos sin 3 解 I 2 分 2 coscosacBbC 2sinsin cossincosACBBC 即 2sincossincossincosABCBBC sin BC 4 分ABC 2sincossinABA 0 A sinA 0 cosB 5 分 0 B1 t 1 时 取最大值 nm 依题意得 2 4k 1 7 k 10 分2 4 若函数的图象与直线 相切 并且切点的横坐标依 2 sinsincos 0 f xaxaxax a ym 次成公差为的等差数列 2 1 求 的值 am 2 求在上的单调递减区间 f x 0 2 4 解 1 2 sinsincosf xaxaxax 1 cos2sin2 22 axax 2 分 11 sin2cos2 22 axax 21 sin 2 242 ax 由题意 的周期为 4 分 f x 2 2 22a 2a 5 分 21 sin 4 242 f xx 2121 2222 m 或 2 令 242 242 kxk kZ 3 216216 kk xkZ 0 2 x 又 在上的单调递减区间是和 10 分 f x 0 2 0 16 5 162 5 在 ABC 中 分别为角 A B C 的对边 且成等比数列 I 求 B 的范围 a b c a b c II 求的取值范围 2 2sinsin 2 6 yBB 5 解 I 因为 a b c 成等比数列 所以 b2 ac 根据余弦定理 得 cosB a2 c2 b2 2ac a2 c2 ac 2ac 2ac ac 2ac 1 2 又因为 0 B 所以 0 B 所以 B 的范围是 0 6 分 2 3 3 II y 2sin2B sin 2B 1 cos2B sin2Bcos cos2Bsin 6 6 6 1 sin2Bcos cos2Bsin 1 sin 2B 6 6 6 第 17 页 共 51 页 因为 0 B 所以 2B 所以 sin 2B 1 所以 y 2 3 6 6 2 1 2 6 1 2 所以 y 2sin2B sin 2B 的取值范围是 2 10 分 6 1 2 6 已知xxxxxf 22 cos3cossin2sin 1 写出该函数在上单调递减区间 0 2 求函数的最小正周期 并求其最值及取最值时的取值 xfx 3 怎样由的图象通过函数图象的变换得到的图象 请写出变换过程 xysin xf 6 1 2 分xxy2cos2sin2 2 4 2sin 2 x 2 2 4 2 2 2 kxk 8 3 8 kxk 该函数在上的单调递减区间为 4 分 0 8 7 8 3 0 5 分 T 由 1 问知 当 最大值为 8 7 Zkkx xf22 当 最小值为 7 分 8 3 Zkkx xf22 xysin 倍为原来的纵坐标不变 横坐标变 2 1 xy2sin 4 2sin 8 xy 个单位图象向右平移 4 2sin 2 2 xy 倍为原来的横坐标不变 纵坐标变 4 2sin 2 xy x轴对称作图象关于 0 分2 4 2sin 2 2 xy 个单位图象向上平移 总结与反思 总结与反思 高三冲刺复习数学针对训练卷 二 三角函数 高三冲刺复习数学针对训练卷 二 三角函数 2 1 已知 向量 函数 3 1 a sin2 bx cos2 x f xa b 1 若且 求的值 0f x 0 x x 第 18 页 共 51 页 2 求函数的单调增区间以及函数取得最大值时 向量与的夹角 f xa b 2 已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称 当 3 2 xfy 6 x 的图象如图 22 0 0 sin 3 2 6 AxAxfx函数时 1 求函数上的表达式 3 2 在xfy 2 求方程的解 2 3 xf 3 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 且满足abc 2 coscosacBbC 求角的大小 B 设的最大值是 7 求 k 的值 nmkknAAm 且 1 1 4 2cos sin 4 若函数的图象与直线 相切 并且切点的横坐标依 2 sinsincos 0 f xaxaxax a ym 次成公差为的等差数列 2 1 求 的值 am 2 求在上的单调递减区间 f x 0 2 5 在 ABC 中 分别为角 A B C 的对边 且成等比数列 I 求 B 的范围 a b c a b c II 求的取值范围 2 2sinsin 2 6 yBB 6 已知xxxxxf 22 cos3cossin2sin 1 写出该函数在上单调递减区间 0 2 求函数的最小正周期 并求其最值及取最值时的取值 xfx 3 怎样由的图象通过函数图象的变换得到的图象 请写出变换过程 xysin xf 总结与反思 总结与反思 高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷 立体几何立体几何 第 19 页 共 51 页 O S D C B A P 1 1 证明 连接 AC 点 A 是点 P 在底面 AC 上的射影 PA 面 AC 2 分 PC 在面 AC 上的射影是 AC 正方形 ABCD 中 BD AC BD PC 2 解 连接 OS BD AC BD PC 又 AC PC 是面 PAC 上的两相交直线 BD 面 PAC OS 面 PAC BD OS 7 分 正方形 ABCD 的边长为 a BD 2a BSD 的面积 2 22 BSD BD OSOSa S AA OS 的两个端点中 O 是定点 S 是动点 当取得最小值时 取得最小值 即 OS PC BSD S PC BD OS BD 是面 BSD 中两相交直线 PC 面 BSD 12 分 又 PC 面 PCD 面 BSD 面 PCD 面 BSD 与面 PCD 所成二面角的大小为 90 3 tanBDS 3 3 4 3 3 2 Va 球 2 证明证明 1 设 H 为 AB 中点 连 PH CH PCA PCA PCB CBCA PCB PCPC ABCH ABPHPBPA 在等边三角形 ABC 中 平面 PCH AB PCAB 2 点 G O 分别在 PH CH 上 第 20 页 共 51 页 A B C A 1 B C M N 1 1 1 T D 平面 PAC 2 1 GOPCGO OC HO GP HG 3 由 1 可知 PHC 为二面角 P AB C 的平面角 为锐角 cos 0 在等边三角形 ABC 中 CH PG PH PG 2 3 3 34 2 3 3 设 PC 则 2 3 12 12 cos cos 0 xx 12 15 2 x 即 0 12 15 2 APACx PHCHx x 2 13 3 150 x x x 3x15 3 1 证明 由题意侧面底面 且 11A ACCBACACAB 平面 AB 11A ACC 1 ACAB 且 为等边三角形 BCCC 1 0 1 60 BCC 1 BCC 1 BCBC 1 ABCABC 1 ACAC 又 1 2 1 2 1 2 1 2ACACCCACACACBCCC 平面 在平面上的射影为 AB 11A ACC 1 BC 11A ACC 1 AC ACBC 1 2 解 当为侧棱的中点时 M 1 BB 有平面成立 证明如下 MN 1 ABC 分别取中点 连接 则 11 BB AAMD DNDM ABDMACDN 1 平面 平面 平面平面 DN 1 ABC DM 1 ABC DMN 1 ABC 第 21 页 共 51 页 平面 MN 1 ABC 3 解 取的中点 连接 则有 CB1TATCT 11 BCCTBCAT 为二面角的平面角 ATC ABCC 1 在中 ATCRt ACABATCAT 2 2 2 2 900 2tan AT AC ATC 二面角的大小为 ABCC 1 2arcran 二面角的大小为ABCB 11 2arcran 4 解 作 DH EF 于 H 连 BH GH 由平面平面知 DH 平面 EBCF AEFD EBCF 而 EG平面 EBCF 故 EG DH 又四边形 BGHE 为正方形 EG BH BHDH H 故 EG 平面 DBH 而 BD平面 DBH EG BD 或者直接利用三垂线定理得出结果 2 AD 面 BFC 所以 VA BFC 4 4 x x f x 1 3 BFC sAE A A 1 3A 1 2A A A 2 288 2 333 x 即时有最大值为 2x f x 8 3 3 法一 设平面 DBF 的法向量为 AE 2 B 2 0 0 D 0 2 2 1 nx y z F 0 3 0 2 2 2 则 2 3 0 BF BD 1 1 0 0 n BD n BF A A 即 取x 3 则y 2 z 1 2 2 2 0 2 3 0 0 x y z x y z A A 2220 230 xyz xy 1 3 2 1 n 面 BCF 的一个法向量为 2 0 0 1 n H E M F D B A C G 第 22 页 共 51 页 则 cos 12 n n 12 12 14 14 n n nn A 由于所求二面角 D BF C 的平面角为钝角 所以此二面角的余弦值为 14 14 法二 作 DH EF 于 H 作 HM BF 连 DM 由三垂线定理知 BF DM DMH 是二面角 D BF C 的平面角的补角 由 HMF EBF 知 而 HF 1 BE 2 HM H MH F BEBF 22 BF BE EF 13 2 13 又 DH 2 在 Rt HMD 中 tan DMH D H 13 H M 因 DMH 为锐角 cos DMH 14 14 而 DMH 是二面角 D BF C 的平面角的补角 故二面角 D BF C 的余弦值为 14 14 5 1 证明 为 AB 中点 ACBC M CMAB PAABCCMABC 面 平面PACM ABPAA CMPAB 面 PAB 平面平面PC M 2 解 由 1 知 CMPAB 面PM 面PABCMPM PAAC 取中点 连接 PCNMNAN PACANPNNC 在R t中 点是球心 即线段的 PMCNPNNC 在R t中 MPNNCANMN NPC 中点为球的球心 O 依题意得 解得420NC 5NC 2 222 2 5 2 524pcpAPCAC 第 23 页 共 51 页 作 垂足为 D 连接 CDMDPB 由 1 知平面 PABCM PB平面 PAB CMD CDCMDCDPB CDMA PB C PBCM MDMCMPB 平面 平面 是二面角的平面角 22 19 RtCD MD CM 5 CMD 在中 MD2 19 COS CDM CD19 A PB C 2 19 19 的平面角的余弦值是二面角 总结与反思 总结与反思 高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷 立体几何立体几何 1 已知四棱锥 P ABCD 如图所示 的底面为正方形 点 A 是点 P 在底面 AC 上的射影 PA AB a S 是 PC 上一个动点 1 求证 PCBD 2 当的面积取得最小值时 求平面 SBD 与平面 PCD 所成二面角的大小 SBD 3 在 2 的条件下 求 BD 与平面 PCD 所成的角的正切值 4 求四棱锥 P ABCD 外接球的体积 S D C B A P 2 如图 在三棱锥 P ABC 中 ABC 是边长为 2 的等边三角形 且 PCA PCB 第 24 页 共 51 页 A B C A 1 B C M N 1 1 1 F FE E D D C CB B A A G F D E C B A 1 求证 PCAB 2 若 O 为 ABC 的中心 G 为 PAB 的重心 求证 GO 平面 PAC 3 若 PG 且二面角 P AB C 为锐角 3 34 求 PC 的取值范围 3 如图 已知斜三棱柱中 侧面与底面垂直 且 111 CBAABC 11A ACC 11 ABAC CCBC 0 1 0 60 90 BCCBAC 1 求证 ACBC 1 2 若 N 为的中点 问侧棱上是否存在 11C A 1 BB 一点 M 使平面成立 并说明理由 MN 1 ABC 3 求二面角的大小 用反三角函数表示 ABCB 11 4 已知梯形 ABCD 中 AD BC ABC BAD AB BC 2AD 4 E F 分别是 AB CD 2 上的点 EF BC AE x G 是 BC 的中点 沿 EF 将梯形 ABCD 翻折 使平面 AEFD 平面 EBCF 如图 1 当 x 2 时 求证 BD EG 2 若以 F B C D 为顶点的三棱锥的体积记为 f x 求 f x 的最大值 3 当 f x 取得最大值时 求二面角 D BF C 的余弦值 第 25 页 共 51 页 5 如图所示 在三棱锥中 P ABCD 中 平面 ABC AB BC CA 2 M 为 ABPA 的中点 四点 P A M C 都在球 O 的球面上 1 证明 平面 PAB平面 PCM 2 若球 O 的表面积是 20 求二面角 A PB C 的余弦值 总结与反思 总结与反思 高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷 导数导数 1 已知函数 2 其中 是大于0的常数 xnx f xxmem n I 当时 讨论函数的单调性 1 5mn fx II 若 且在上是单调递增的 求的取值范围 0 0 l i m4 x fxf x fxRn 2 已知A B C是直线上的三点 向量 满足 l是直线l 外的一点 O OA OB OC 2 1 l n 1 0O AyfO BxO C uu ruu ruu rr I 求函数y f x 的表达式 II 若x 0 证明 2 2 x fx x III 若不等式对 x 1 1 及b 1 1 都恒成 222 1 m23 2 xfxbm 立 求实数m的取值范围 第 26 页 共 51 页 3 设 是函数的两个极值点 1 x 2 x 21 xx 0 223 axabxaxxf I 若 求函数的解析式 2 1 21 xx xf II 若 求的最大值 22 21 xxb III 设函数 当时 求证 1 xxaxfxg 12 xx x ax 2 2 1 32 12 g xaa 4 设函数 且 其中是自然对数的底数 2ln q f xpxx x 2 p f eqe e e I 求与的关系 pq II 若在其定义域内为单调函数 求的取值范围 f xp III 设 若在上至少存在一点 使得 成立 求实数 2 e g x x 1 e 0 x 0 f x 0 g x 的取值范围 p 5 已知函数 2 1 f x l nx g x ax bx a0 2 I 若 在其定义域内是增函数 求b的取值范围 a 2 h x f x g x 时函数 II 在 I 的结论下 设函数的最小 2xx x e be x 0 l n2 求函数 x 值 III 设函数的图象 C1与函数的图象 C2交于点 P Q 过线段 PQ 的中点 R 作 f x xg x 轴的垂线分别交 C1 C2于点 M N 问是否存在点 R 使 C1在 M 处的切线与 C2在 N 处的切线平行 若存在 求出 R 的横坐标 若不存在 请说明理由 第 27 页 共 51 页 总结与反思 总结与反思 导数针对训练答案 解 1 22 2 xnxxnx fxexmexn A 2 2 2 2 1 xnx xmn xm ne 当1 5时 mn 2 25 276 2分 xx fxxxe 33 由 0得 2或 由 0得 2 22 fxxxfxx L 解得 分 L L L L L L L 2 解 1 2 1 l n 1 0O AyfO BxO C uu ruu ruu rr 2 1 O AyfO B u u ruu r 由于A B C三点共线 即 l n 1 xO C uu r 2 1 l n 1 12分yfx L L l n 1 12 1 yfxxf 1 1 fx x 1 1 2 f l n 1 4分fxx L L L 2 令 由 2 2 x gxfx x 2 22 1 22 2 1 2 1 2 xxx gx xxxx 第 28 页 共 51 页 x 0 g x 在 0 上是增函数 6 分 0 gx 故g x g 0 0 即f x 8 分 2x x 2 3 原不等式等价于 222 1 m23 2 xfxbm 令 2222 11 l n 1 22 hxxfxxx 由 10 分 3 22 2 11 xxx hxx xx 当x 1 1 时 m2 2bm 3 0 m ax 0 0hxh 令Q b m2 2bm 3 则 Q 1 m2 2m 3 0 Q 1 m2 2m 3 0 得m 3 或m 3 12 分 3 解 I 1 分 0 223 axabxaxxf 0 23 22 aabxaxxf 依题意有 2 分 1 0 2 0 f f 0 0412 023 2 2 a aba aba 解得 4 分 9 6 b a 32 6936f xxxx II 0 23 22 aabxaxxf 依题意 是方程的两个根 且 12 x x 0fx 22 21 xx 8 22 2121 2 21 xxxxxx 8 3 2 3 2 3 2 2 aa a b 6 3 22 aab 6 分 2 0b 06a 设 则 2 3 6 p aaa 2 936p aaa 由得 由得 0p a 40 a 0p a 4 a 即 函数在区间上是增函数 在区间上是减函数 p a 0 4 4 6 当时 有极大值为 96 在上的最大值是 96 4 a p a p a 6 0 的最大值为 分b64 第 29 页 共 51 页 III 证明 是方程的两根 21 x x0 xf 3 21 xxxxaxf 3 21 a xx ax 2 3 1 1 x 1 3 3 1 3 1 3 1 3 axxaxaaxxaxg 即 21 xxx 1 3 xa 1 分 133 3 1 axxaxg g x 3 13 3 1 3 a xxaaa aa xa 3 1 4 3 2 3 2 3 2 3 2 31 43 a aa 12 23 2 aa 成立 1 分 g x 2 32 12 a a 4 解 1 由题意得 1 分 2ln2 qp f epeeqe ee 1 0pq e e 而 所以 的关系为 3 分 1 0e e pqpq 2 由 1 知 2ln2ln qp f xpxxpxx xx 4 分 2 22 22 ppxxp fxp xxx 令 要使在其定义域内是单调函数 只需在 2 2h xpxxp f x 0 h x 内满足 恒成立 5 分 0 0 0h xh x 或 当时 因为 所以 0 0 0p 2h xx x0 h x 2 2 x fx x 在内是单调递减函数 即适合题意 6 分 f x 0 0p 当 0 时 其图象为开口向上的抛物线 对称轴为p 2 2h xpxxp 1 0 x p min 1 h xp p 第 30 页 共 51 页 只需 即 1 0p p 1 0 0ph xfx 时 在内为单调递增函数 故适合题意 7 分 f x 0 1p 当 0 时 其图象为开口向下的抛物线 对称轴为p 2 2h xpxxp 只要 即时 在恒成立 故 0 适合 1 0 x p 0 0h 0p 0h x 0 p 题意 综上所述 的取值范围为 分p10pp 或 3 在上是减函数 2 e g x x 1 e 时 时 即 xe min 2g x 1x max 2g xe 2 2g xe 当时 由 2 知在上递减 2 不合题意 0p f x 1 e max 1 0f xf 当 0 1 时 由 p 1 1 0 xex x 又由 2 知当时 在上是增函数1p f x 1 e 1111 2ln2ln2ln22 f xp xxxxeee xxee 不合题意 1 分 当时 由 2 知在上是增函数 2 又在上是减1p f x 1 e 1 0f g x 1 e 函数 故只需 而 max f x min g x 1 xe max 1 2lnf xf ep ee e 即 2 解得 min 2g x 1 2lnp ee e p 2 4 1 e e 综上 的取值范围是 1 分p 2 4 1 e e 5 解 I 依题意 ln 2 bxxxxh 在 0 上是增函数 对 x 0 恒成立 h x 1 20h xxb x 2 分 1 2 1 0 则22 2 bx x xx x 4 分 22 的取值范围为b 第 31 页 共 51 页 II 设 2 1 2 tbttyet x 则函数化为 2 2 当1 即22 2时 242 bbb ytb Q 函数在 1 2 上为增函数 y 6 分 m i n 当1 时 1tyb 2 1 4 2 2 42 24 2 2 1 2 min 上是减函数在函数时即当 时当时即当 y b b b y b tb b 当 m i n 2时 42 tyb 4 24 1 222 2 b xb bxb 的最小值为时当 的最小值为时当综上所述 当的最小值为 分 4xb 时 24b III 设点 P Q 的坐标是 0 212211 xxyxyx 且 则点 R 的横坐标为 12 2 xx x C1在点 M 处的切线斜率为 2 1 21 2 1 21 xxx k xx x C2在点 N 处的切线斜率为 10 分 2 21 2 2 21 b xxa baxk xx x 假设 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线平行 则 21 kk 12 12 22 22 2121 212211 12 2 2121 1 2 即 2 2 则 222 l nl nl n a xx b xx xxa xxaa b xxxbxxbx xx x yyxx x 第 32 页 共 51 页 设 1 1 2 2 ln 1 2 1 2 21 12 1 2 x x x x xx xx x x 1 1 1 2 ln 1 1 2 u u u u x x u则 2 22 2 1 14 1 令 l n 1 则 1 1 1 1 0 所以 在1 上单调递增 故 1 0 2 1 则l n 1 uu r uuuru uuuu u urur ur ur u u u Q 这与 矛盾 假设不成立 故 C1在点 M 处的切线与 C2在点 N 处的切线不平行 1 分 高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷 数列综合应用数列综合应用 1 数列中 1 n 1 2 3 n a 3 a 12n aaa 1n a 求 求数列的前 n 项和 设 log2 存在数列 1 a 2 a n a n S n b n S 使得 1 n n 1 n 2 试求数列 的前 n 项和 n c 4n3nn bbc n S n c 第 33 页 共 51 页 2 2 直线 过点 P且斜率为 与直线 交于点 A l 1 t t 1 t 2 1 t m 0 kkxy 与轴交于点 B 点 A B 的横坐标分别为 记x BA xx BA xxtf 求的解析式 tf 设数列满足 求数列的通 1 Nnnan 2 1 11 nafaa nn n a 项公式 在 的条件下 当时 证明不等式31 k k kn aaa n 83 21 因此 不等式成立 k kn aaa n 83 21 第 34 页 共 51 页 3 3 已知定义在 R 上的函数 满足条件 对非零实数 x 都 xf2 xfxf 有 3 1 2 1 2 x x x fxf I 求函数的解析式 xf II 设函数 反 2 0 2 2 xgyxnyxxxfxg 分别与函数直线 函数 的前 n n Axgy交于 1 nnnnnn aSBAaNnB为数列设其中两点 项和 求证 当 32 2 2 322 n SSS Sn n n 第 35 页 共 51 页 4 4 对于函数 f x 若存在 使成立 则称 x0为 f x 的不动点 如果函数 0 xR 00 f xx 有且仅有两个不动点 0 2 且 2 xa f xb c bxc N 1 2 2 f 1 试求函数 f x 的单调区间 2 已知各项不为零且不为 1 的数列 an 满足 求证 1 4 1 n n Sf a A 111 ln 1 nn n ana 3 设 为数列 bn 的前 n 项和 求证 1 n n b a n T 20082007 1ln2008 TT 第 36 页 共 51 页 题后反思 题后反思 高三冲刺复习数学针对训练卷高三冲刺复习数学针对训练卷 数列综合应用数列综合应用 1 数列中 1 n 1 2 3 n a 3 a 12n aaa 1n a 求 求数列的前 n 项和 设 log2 存在数列 1 a 2 a n a n S n b n S 使得 1 n n 1 n 2 试求数列 的前 n 项和 n c 4n3nn bbc n S n c 解 3 12 aa 123 aaa 13 21aa 1 a 2 1 2 a 2 1 分 由题意知 当时 nN n S 1n a n1n SS 2 即 2 5 分 n S 1n S n 1n S S 是首项为 公比为 2 的等比数列 n S 11 1 2 Sa 6 分 n S 1 2 1n 2 2n 2 由题意可知 n 2 n 1 n 2 n S 2 1 1n 2 2n 2 n b 3n b 4n b 1 n n 1 n 2 1 n n 1 n 2 4n3nn bbc n S 1 2 n cnn A 2n 2 即 n 8 分 n c 2n 1n 1 2n 2 令 A 32 1 43 1 2n 1n 1 11 23 11 34 11 12nn 9 分 11 2 2 n 令 B n 1 21 0 22 1 23 2 4 2 2n 2 2B n 0 21 1 22 2 23 2 1 2nn 1n 2 得 第 37 页 共 51 页 B n n 11 分 1 2n 1 2 0 2 1 2 2 2n 1 2n 21 21 2 n1 1 1 2nn 2 1 12 分 n21 ccc 11 2 2 n 1 1 2nn 2 1 1 1 2nn 2n 1n 2 直线 过点 P且斜率为 与直线 交于点 A 与轴l 1 t t 1 t 2 1 t m 0 kkxyx 交于点 B 点 A B 的横坐标分别为 记 BA xx BA xxtf 求的解析式 tf 设数列满足 求数列的通 1 Nnnan 2 1 11 nafaa nn n a 项公式 在 的条件下 当时 证明不等式31 k k kn aaa n 83 21 解 直线 的方程为 令 得l 11 2 tx tt y 0 ytxB2 由 得 11 2 tx tt y kxy 1 2 2 kt t xA 1 4 1 2 2 2 2 2 kt t kt t txx BA 因此 的解析式为 tf 1 1 4 2 2 t kt t tf 时 即2 n 1 4 1 1 n n n ka a a 4 1 4 1 4 11 11 1 k aa ka a nn n n 3 1 4 1 3 1 1 k a k a nn 当时 数列是以 0 为首项的常数数列 则3 k0 3 1 1 k a 1 1 n a 1 n a 当时 数列是以为首项 为公比的等比数列 3 k 3 1 k an 3 1 k 4 1 解得 1 4 1 3 1 3 1 n n kk akk a n n n 34 43 1 1 综合 得 kk a n n n 34 43 1 1 第 38 页 共 51 页 34 933 34 433 11 1 kkk k kkkk a nn n n 31 k 0 93 k k 11 4 1 34 1 nn kkk 121 4 193 4 1933 nn n k k kk k k a 则 1212 38333 8 nn nk aaaaaa kkkk 212 22 39114 3 1 1 8 1 8 444 4 3 4 23 1 8 n n kk kk kkk kk 31 k 0 1 32 4 2 k kk 因此 不等式成立 k kn aaa n 8