高三理科数学周测试题

1 高三理科数学周测试题高三理科数学周测试题 1 函数的定义域为 2 3 ln 2 1 x f xxx x A B C D 2 1 2 0 2 1 2 2 已知复数 为虚数单位 z的共轭复数为 则 2 1 i z i izzz A B C 2 D 22i2i 3 已知向量 若与 共线 则的值为 3 1 0 1 3 abck 2ab c k A 3 B 1 C 1 D 3 4 已知命题 命题 则下列判 1lgpxR xx 1 0 sin2 sin qxx x 断正确的是 A 命题是假命题 B 命题是真命题pq pq C 命题是假命题 D 命题是真命题 pq pq 5 某班级要从4名男生 2名女生中选派4人参加某次社区服务 则所选的4人中 至少有1名女生的概率为 A B C D 14 15 8 15 2 5 4 15 6 已知函数 则不等式的解集为 2 log 0 2 0 x x x f x x 1f x A B 2 0 C D 0 2 0 2 7 如图1 圆柱形容器内盛有高度为6cm的水 若放入3个相同 的铁球 球的半径与圆柱的底面半径相同 后 水恰好淹没 最上面的球 则球的半径为 A 4cm B 3cm C 2cm D 1 cm 8 已知函数的图象在点A处的切线 与直线 2 f xxax 1 1 fl310 xy 垂直 记数列的前n项和为 则的值为 1 f n n S 2016 S A B C D 2015 2016 2016 2017 2014 2015 2017 2018 9 函数在的图象的大致形状是 1 cos sinf xxx 2 10 实数满足条件则的取值范围为 x y 20 40 3 xy xy x 2 2 y x A B C D 4 1 2 3 0 4 1 4 9 11 某几何体的三视图如图2所示 则该几何体的 表面积为 A B 20 2 206 C D 16 142 12 已知抛物线与双曲线 2 8 1 xy 0 1 2 2 2 ax a y 有共同的焦点 为坐标原点 FO 在轴上方且在双曲线上 则的最小值为 PxOP FP A B C D 323 332 4 7 4 3 13 某水稻品种的单株稻穗颗粒数X服从正态分布 则 2 200 10 N 190 P X 附 若 则 0 6826 Z 2 N PZ 22 PZ 0 9544 14 已知双曲线两条渐近线的 22 22 1 0 0 xy ab ab 夹角为 则该双曲线的离心率为 60 15 执行如图3所示的程序框图 则输出的k值为 16 已知等差数列满足 则前项和取 n a 1813 0 58aaa n n S 最大值时 的值为 图3n 3 A B C D 17 本小题满分12分 已知如图4 ABC中 AD是BC边的中线 120BAC 且 15 2 AB AC 求 ABC的面积 若 求AD的长 5AB 18 本小题满分12分 某市在以对学生的综合素质评价中 将其测评结果分为 优秀 合格 不合 格 三个等级 其中不小于80分为 优秀 小于60分为 不合格 其它为 合格 1 某校高一年级有男生500人 女生400人 为了解性别对该综合素质评价 结果的影响 采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评 价结果 其各个等级的频数统计如下表 等级优秀合格不合格 男生 人 15 x5 女生 人 153 y 根据表中统计的数据填写下面列联表 并判断是否有的把握认为 综2 2 90 合素质评介测评结果为优秀与性别有关 男生女生 总计 优秀 非优秀 总计 2 以 中抽取的45名学生的综合素质评价等级的频率作为全市各个评 价等级发生的概率 且每名学生是否 优秀 相互独立 现从该市高一学生中随 机抽取3人 i 求所选3人中恰有2人综合素质评价为 优秀 的概率 ii 记表示这3人中综合素质评价等级为 优秀 的个数 求的数学期望XX 参考公式 其中 2 2 n adbc K ab cd ac bd nabcd 临界值表 2 0 P Kk 0 150 100 050 0250 010 0 k2 0722 7063 8415 0246 635 4 19 本小题满分12分 如图 已知四棱锥P ABCD的底面ABCD为菱形 且 AB PC 2 PA PB 60ABC 2 求证 平面平面 PAB ABCD 设H是PB上的动点 求CH与平面PAB所成最大角的正切值 20 本小题满分12分 已知椭圆 的离心率为 若动点A在椭圆上 C 22 22 1 0 xy ab ab 6 3 C 动点B在直线上 为椭圆的半焦距 6 2 ab y c c 求椭圆的方程 C 若 为坐标原点 试探究点到直线AB的距离是否为定值OAOB OO 若是定值 求出该定值 若不是 请说明理由 21 本小题满分12分 已知 函数 是的导函数 aR 2x f xeax g x f x 当时 求证 存在唯一的 使得 0a 0 1 0 2 x a 0 0g x 若存在实数 使得恒成立 求的最小值 a b f xb ab 22 本小题满分10分 选修44 坐标系与参数方程 已知椭圆的普通方程为 C 22 1 94 xy 设 求椭圆以 为参数的参数方程 2yt Ct 5 设与x轴的正半轴和y轴的正半轴的交点分别为A B 点P是上位于第一象CC 限的动点 求四边形AOBP面积的最大值 其中为坐标原点 O 高三理科数学周测参考答案及评分说明 1 6 BCC DAC 7 12 BBA DAA 解析 6 如右图 易得所求不等式的解集为 0 2 7 设球的半径为 依题意得 r 32 4 3 66 3 3 rrrr 8 依题意知的图象在点A处的切线斜率 2 f xxax 1 1 f 故 1 231kfaa 1111 1 1f nn nnn 2016 11111 1 22320162017 S 12016 1 20172017 9 由可排除 C D 由可排除 B 故选 A 1 2 f 3 3 1 34 f 10 设 则为可行域内的点与原点连线的斜率 易得 故 y k x k 1 2 3 k 2 1 4 9 k 6 11 该几何体为一底面边长为2 高为3的长方体挖去两个圆柱 圆柱的底面 1 4 半径为1 得到的组合体 故其表面积为 2 11 41 2 4 1 21 3202 22 13 14 或2 15 6 16 210 8413 2 3 3 解析 13 190 P X 1 0 5 2 P XPX 0 8413 16 由得 813 58aa 111 3 5 7 8 12 61 adadda 由 111 3 1 1 0 61 n aandana 1 213n 所以 数列前21项都是正数 以后各项为负数 故取最大值时 n的值为2 n a n S 1 17 解 15 2 AB AC 115 cos 22 AB ACBACAB AC 即 3分15AB AC 5分 315 311 sin15 2224 ABC SAB ACBAC 解法1 由得 5AB 3AC 在 ABC中 由余弦定理得 222 2cos259 1549BCABACAB ACBAC 得 7分7BC 由正弦定理得 sinsin BCAB BACACD 7 得 9分 3 5 sin5 3 2 sin 714 ABBAC ACD BC 10分090ACD 2 11 cos1 sin 14 ACDACD 在 ADC中 222 4971119 2cos92 3 42144 ADACCDAC CDACD 解得 12分 19 2 AD 解法2 由得 5AB 3AC 在 ABC中 由余弦定理得 222 2cos259 1549BCABACAB ACBAC 得 7分7BC 在 ABC中 9分 222 9492511 cos 22 3 714 ACBCAB ACB AC BC 在 ADC中 由 222 4971119 2cos92 3 42144 ADACCDAC CDACD 解得 12分 19 2 AD 18 1 设从高一年级男生中抽出人 则 m 45 25 500500400 m m 25205 20 182xy 男生女生 总计 优秀151530 非优 秀 10515 总计 252045 而 2 45 15 5 10 15 9 1 1252 706 30 15 25 208 k 没有的把握认为 测评结果为优秀与性别有关 90 2 i 由 1 知等级为 优秀 的学生的频率为 从该市高一学 15 152 453 生中随机抽取1名学生 该生为 优秀 的概率为 2 3 8 记 所选3名学和g中恰有2人综合素质评价 优秀 学生 为事件 则事件发生AA 的概率为 22 3 224 1 339 P AC ii 由题意知 随机变量 2 3 3 XB 随机变量的数学期望 X 2 32 3 E X 19 解 证明 取AB中点O 连结PO CO 1分 由PA PB AB 2 知 PAB为等腰直角三角形 2 PO 1 PO AB 2分 由AB BC 2 知 ABC为等边三角形 60ABC 3分3CO 由得 2PC 222 POCOPC PO CO 4分 又 ABCOO PO 平面ABC 5分 又平面PAB 平面平面 6分PO PAB ABCD 由 知PO 平面ABC COAB 如图所示 以O为原点 OC OB OP所在的直线为x y z轴 建立空间直 角坐标系 则 7分 3 0 0 C 0 1 0 B 0 0 1 P 设点H的坐标为 0 m nBHBP 则 即 8分 0 1 0 1 1 mn 1 mn 0 1 H 则 为平面PAB的法向量 3 1 HC 3 0 0 OC 设CH与平面PAB所成的角为 则 sin cos OC HC OC HC OCHC 10分 22 3 33 1 2 3 17 2 22 9 当时 取最大值 11分 1 2 sin max 6 sin 7 又 此时最大 0 2 tan6 即CH与平面PAB所成最大角的正切值为 12分 6 20 解 依题意得 1分 6 3 c a 6 2 ab c 得 2分1b 又 解得 3分 222 22 2 3 cab aa 2 3a 所求椭圆的方程为 4分C 2 2 1 3 x y 依题意知直线的斜率存在 设为 则直线的方程为 OAkOAykx 1 若 则直线的方程为 0k OB 1 yx k 设 则由 6分 AABB A xyB xy 2 2 2 2 3 311 3 AA A A A ykx x x ky 由 7分 2 2 1 3 2 6 2 BB B B yx kk x y 8分 2 222 2 3 1 1 31 AAA k OAxykx k 9分 2 222 13 1 1 2 BBB k OBxyx k 设点O到直线AB的距离为 则d 10分 22 2 2 2 2222 2 3 1 3 1 2 31 312 1 3 1 3 1 3 1 312 AOB kk SOAOBk k d ABk OAOBkk k 2 若 则A点的坐标为或 B点的坐标为 0k 3 0 3 0 6 0 2 10 这时 11分 6 3 2 1 6 3 4 d 综上得点到直线AB的距离为定值 其值为1 12分O 解法二 设A B的坐标 5分 00 A xy 6 2 B t 由点A在椭圆C上和分别可得 和 OAOB 2 2 0 0 1 3 x y 00 6 0 2 txy 6分 设点O到直线AB的距离为 则有 7分d OAOBAB d 8分 2222 OAOBABd 222 22222 1 ABOAOB dOAOBOAOB 2 0 222222222222222 66 200000000 6022 22 0 111111112 3 x dOAOBxyxyxyxyty x 11分 22 00 222 2 000 0 3232 1 3 3 1 3 xx xxy x 所以点到直线AB的距离为定值 其值为1 12分 O 21 证明 1分 2 x g xfxeax 2 x gxea 当时 函数在上的单调递增 2分0a 0gx g x 又 3分 1 2 g a 1 2 10 a e 010g 存在唯一的 使得 4分 0 1 0 2 x a 0 0g x 解 1 当时 则当时 即函数在上0a 0 x 0g x f x 0 单调递增 且当时 这与矛盾 5分x f x f xb 2 当 由 得 6分0a x eb 0b 0ab 3 当 由 知当时 当时 0a 0 xx 0g x 0 xx 0g x 即在上单调递减 在上单调递增 7分 f x 0 x 0 x 8分 0 min f xf x 其中满足 故且 0 x 0 0 20 x eax 0 0 2 x e a x 0 0 x 恒成立 f xb 0 bf x 11 即 于是 9分 0 2 0 x beax 00 2 0 0 0 1 1 22 xx x abaeaxe x 记 则 10分 1 1 22 x x h xe x 0 x 2 2 1 11 2 x h xexx x 由得 即函数在上单调时递减 0h x 1x h x 1 得 即函数在上单调递增 0h x 10 x h x 1 0 min 1 1 h xh e 综上得的最小