磁场的最小面积

精品文档 1欢迎下载 磁场的最小面积磁场的最小面积 1 一匀强磁场 磁场方向垂直于 xoy 平面 在 xy 平面上 磁场分布在以 O 为中心的一个 圆形区域内 一个质量为 m 电荷量为 q 的电带粒子 由原点 O 开始运动 初速度为 v 方向沿 x 正方向 后来 粒子经过 y 轴上的 P 点 此时速度方向与 y 轴的夹角为 30 P 到 O 的距离为 L 如图所示 不计重力的影响 求磁场的磁感应强度 B 的大小和 xy 平面上磁场区域的半径 R y xv L 30 P O 2 如图所示 第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1 E的大小为 0 5 103V m B1大小为 0 5T 第一象限的某个矩形区域内 有方向垂直纸面向里的匀强磁场 B2 磁场的下边界与x轴重合 一质量m 1 10 14kg 电荷量q 1 10 10C 的带正电微粒以某一 速度v沿与y轴正方向 60 角从M点沿直线运动 经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区 域 一段时间后 小球经过y轴上的N点并与y轴正方向成 60 角的方向飞出 M点的坐标为 0 10 N点的坐标为 0 30 不计粒子重力 g取 10m s2 1 请分析判断匀强电场E1的方向并求出微粒的运动速度v 2 匀强磁场B2的大小为多大 3 B2磁场区域的最小面积为多少 精品文档 2欢迎下载 3 一个质量为 m 带 q 电量的粒子在 BC 边上的 M 点以速度 v 垂直于 BC 边飞入正三角形 ABC 为了使该粒子能在 AC 边上的 N 点垂直于 AC 边飞出该三角形 可在适当的位置加一个垂直 于纸面向里 磁感应强度为 B 的匀强磁场 若此磁场仅分布在一个也是正三角形的区域内 且 不计粒子的重力 试求 1 该粒子在磁场里运动的时间 t 2 该正三角形区域磁场的最小边长 3 画出磁场区域及粒子运动的轨迹 4 如图 ABCD是边长为a的正方形 质量为m 电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿 纸面垂直于BC边射入正方形区域 在正方形内适当区域中有匀强磁场 电子从BC边上的任意 点入射 都只能从A点射出磁场 不计重力 求 此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小 此匀强磁场区域的最小面积 AB C D 精品文档 3欢迎下载 答案答案 1 解 粒子在磁场中受各仑兹力作用 作匀速圆周运动 设其半径为 r r v mqvB 2 据此并由题意知 粒子在磁场中的轨迹的圆心 C 必在 y 轴上 且 P 点在磁场区之外 过 P 沿速度方向作延长线 它与x轴相交于 Q 点 作圆弧过 O 点与 x 轴相切 并且与 PQ 相切 切点 A 即粒子离开磁场区 的地点 这样也求得圆弧轨迹的圆心 C 如图所示 由图中几何关系得 L 3r 由 求得 qL mv B 3 图中 OA 的长度即圆形磁场区的半径 R 由图中几何关系可得 LR 3 3 2 解 1 由于重力忽略不计 微粒在第四象限内仅受电场力和洛仑兹力的作用 且微粒 做直线运动 速度的变化会引起洛仑兹力的变化 所以微粒必做匀速直线运动 这样 电场力 和洛仑兹力大小相等 方向相反 电场E的方向与微粒运动的方向垂直 即与y轴负方向成 60 角斜向下 2 分 由力的平衡有 Eq B1qv 2 分 1 分 2 画出微粒的运动轨迹如图 由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为 2 分 微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供 即 2 分 解之得 2 分 3 由图可知 磁场B2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内 由几何关系易得 1 分 y x v L 30 P O r r Q R C 60 N P M O y cm x cm 60 A CD 精品文档 4欢迎下载 1 分 所以 所求磁场的最小面积为 2 分 3 解 4 解析解析 1 设匀强磁场的磁感应强度的大小为 B 令圆弧是自 C 点垂直于 BC 入射的电子在磁场中 AEC 的运行轨道 电子所受到的磁场的作用力 0 fev B 应指向圆弧的圆心 因而磁场的方向应垂直于纸面向外 圆弧的圆心在 CB 边或其延长线上 AEC 依题意 圆心在 A C 连线的中垂线上 故 B 点即为圆心 圆半径为按照牛顿定律有 a 2 0 2 v fm 联立 式得 0 mv B ea 2 由 1 中决定的磁感应强度的方向和大小 可知自点垂直C 精品文档 5欢迎下载 于入射电子在 A 点沿 DA 方向射出 且自 BC 边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能BC 在 BAEC 区域中 因而 圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界 AEC 为了决定该磁场区域的另一边界 我们来考察射中 A 点的电子的速度方向与 BA 的延长线交角为 不妨设 的情形 该电子的运动轨迹如右图所示 图中 圆弧的圆心为 0 2 qpA AP O pq 垂直于 BC 边 由 式知 圆弧的半径仍为 在 D 为原点 DC 为 x 轴 AD 为轴的 AP ay 坐标系中 P 点的坐标为 x y sin cos cos xa yazaa 这意味着 在范围内 p 点形成以 D 为圆心 为半径的四分之一圆周 它是电0 2 a AFC 子做直线运动和圆周运动的分界线 构成所求磁场区域的另一边界 因此 所求的最小匀强磁场区域时分别以和为圆心 为半径的两个四分之一圆周和BDa