高考数学《数列、不等式、算法初步及推理与证明》平行性测试卷(文）.doc

数列、不等式、算法初步及推理与证明平行性测试卷福建省厦门双十中学数学组第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1公比为的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则log2a16() （A）4 （B）5 （C）6 （D）72小王从甲地到乙地的时速分别为和 (),其全程的平均时速为,则（）（A） （B） （C） （D）3项数为n的数列a1，a2，a3，an的前k项和为Sk(k1,2,3，n)，定义为该项数列的“凯森和”，如果项数为99项的数列a1，a2，a3，a99的“ 凯森和”为1 000，那么项数为100的数列100，a1，a2，a3，a99的“凯森和”为()（A）991 （B）1 001 （C）1 090 （D）1 1004.如果执行右边的程序框图,输入正整数(2)和实数,输出,则（）（A）+为,的和 （B）为,的算术平均数（C）和分别为,中的最大数和最小数 （D）和分别为,中的最小数和最大数5已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()（A） （B） （C） （D）6若正数满足,则的最小值是（）（A） （B） （C）5 （D）67已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点在ABC内部,则的取值范围是（）（A）(1-,2)（B）(0,2)（C）(-1,2)（D）(0,1+)8设ansin，Sna1a2an，在S1，S2，S100中，正数的个数是()（A）25 （B）50 （C）75 （D）1009.设则“”是“”是（）（A）充分条件但不是必要条件 （B）必要条件但不是充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要的条件10.设Sn是公差为d(d0)的无穷等差数列an的前n项和，则下列命题错误的是()（A）若d0，则数列Sn有最大项（B）若数列Sn有最大项，则d0（D）若对任意nN*，均有Sn0，则数列Sn是递增数列11若,则下列不等式恒成立的是（）（A）（B） （C）（D）12若实数满足，则的最小值是（ ）（A） （B） （C）3 （D）4第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请把答案填在答题卷的相应位置.13不等式的解集为 .14已知递增的等差数列an满足a11，a3a4，则an_.15若x,y满足约束条件，则的最大值为 .16定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln|x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为 .三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请在答题卷相应题目的答题区域内作答.17 记关于x的不等式的解集为P，不等式的解集为Q（I）若，求集合P； （II）若QP，求正数的取值范围18. 已知等差数列的前项和满足，.（I）求的通项公式；（II）求数列的前项和.19某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）20已知数列的前项和为，=1，其中为常数.（I）证明：；（II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由. 21.已知公差不为0的等差数列的首项，且成等比数列.（I）求数列的通项公式；（II）对，试比较与的大小.22设数列an的前n项和Sn满足Sn1a2Sna1，其中a20.(I)求证：an是首项为1的等比数列；(II)若a21，求证：Sn(a1an)，并给出等号成立的充要条件数列、不等式、算法初步及推理与证明平行性测试卷参考答案1.B【解析】由等比中项的性质得a3a11a16，又数列各项为正，所以a74.所以a16a7q932.所以log2a165.2A. 【解析】设从甲地到乙地距离为,则全程的平均时速,因为, . 3C【解析】项数为99项的数列a1，a2，a3，a99的“凯森和”为1 000，所以1 000，又100，a1，a2，a3，a99的“凯森和”为1001009901 090，故选C.4C 【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值,和分别为,中的最大数和最小数C. 5A【解析】由S55a3得a33，又a55，所以ann.，1.6C 【解析】x+3y=5xy, . 7. A 【解析】有题设知C(1+,2),作出直线:,平移直线,有图像知,直线过B点时,=2,过C时,=,取值范围为(1-,2), 8D【解析】令bnsin，周期为50，前n项和记作：Tnb1b2bn，根据三角函数图象的对称性，可知T1，T2，T49均大于0，只有两个T500，T1000，数列ansin为振幅越来越小的摆动数列，只有当n1,50,100时相等，故S1，S2，S100中正数个数为100.9A 【解析】当时, , 而 (当且仅当时等号成立),故;但当取,显然有,但,即由不可以推得;综上, “”是“”的充分不必要条件. 10C【解析】由于Snna1dn2n，根据二次函数的图象与性质知当d0，但对任意的nN*，Sn0不成立，即选项C错误；反之，选项D是正确的；故应选C.11C 【解析】设,则 所以所以当时, 同理即12D【解析】 表示圆及其内部，易得直线与圆相离，故，当时，如下图所示，可行域为小的弓形内部，目标函数，则可知当，时，当时，可行域为大的弓形内部，目标函数，同理可知当，时，综上所述，.13 【解析】:142n1【解析】设等差数列的公差为d，由于数列是递增数列，所以d0，a3a12d12d，a2a1d1d，代入已知条件：a3a4得：12d(1d)24，解得d24，所以d2(d2舍去)，所以an1(n1)22n1.153 【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.16【解析】 设数列an的公比为q.对于，q2，故数列f(an)是公比为q2的等比数列；对于，2an1an(不为常数)，故数列f(an)不是等比数列；对于，故数列f(an)是等比数列；对于， (不为常数)，故数列f(an)不是等比数列17解：（I）由，解得，故（II）由，得，又，所以，故的取值范围是18解：（I）设的公差为d，则S=.由已知可得（II）由（I）知从而数列.19解：设楼房每平方米的平均综合费为元，则 ，当且仅当，即时取等号因此，当时，取最小值答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层20解：（I）由题设，两式相减得 由于，所以 （II）由题设，可得由（I）知，令，解得故，由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，.所以，.因此存在，使得数列为等差数列. 21解：（I）设等差数列an的公差为d,由， 得.从而因为,所以,故通项公式. （II）记,因为,且所以所以，当a0时，；当a0时，.22证明：(I)由S2a2S1a1得a1a2a2a1a1，即a2a2a1.因a20，故a11，得a2.又由题设条件知Sn2a2Sn1a1，Sn1a2Sna1，两式相减得Sn2Sn1a2(Sn1Sn)，即an2a2an1，由a20，知an10，因此a2.综上，a2对所有nN*成立，从而an是首项为1，公比为a2的等比数列 (II)当n1或2时，显然Sn(a1an)，等号成立设n3，a21且a20，由(1)知a11，ana，所以要证的不等式化为1a2aa(1a)(n3)，即证：1a2aa(1a)(n2)当a21时，上面不等式的等号成立当1a21时，