《二次函数》练习题及答案.doc

.二次函数练习题及答案一、 选择题1，下列函数中，是二次函数是（ ）A, B, C, D,2，（2012广州）将二次函数y=x2图象向下平移一个单位，则平移以后二次函数解析式为（ ）Ay=x21 By=x2+1 Cy=（x1）2 Dy=（x+1）23，（2012兰州）抛物线y=-2x2+1对称轴是（ ）A.直线 B. 直线 C. y轴 D. 直线x=24，（2012北海）已知二次函数yx24x5顶点坐标为（ ）A（2，1） B（2，1）C（2，1） D（2，1）5，（2011台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数y2x28x6图形，则此图为何？（ ） 6，（2012滨州）抛物线 与坐标轴交点个数是（ ）A3 B2 C1 D07， ( 2012巴中) 对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确是（ ）A. 图象开口向下 B. 当x1时,y随x增大而减小C. x1时，y随x增大而减小 D. 图象对称轴是直线x= - 18，（2011山东威海，7，3分）二次函数图象如图所示当y0时，自变量x取值范围是（ ）A1x3Bx1C x3Dx1或x39，（2012泰安）设A，B，C是抛物线上三点，则， 大小关系为（） A B C D10，（2012菏泽）已知二次函数图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中图像大致是（）ABCD,11，（2012泰安）二次函数图象如图，则一次函数图象经过（） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限12，（2012资阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0解集是（）A1x5Bx5Cx1且x5Dx1或x5二、填空题（第3题）（1,-2）-11.（2011江津，18，4）将抛物线y=x22x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到抛物线是_ _ _.2（2012深圳）二次函数最小值是 3. （2011浙江舟山，15，4）如图，已知二次函数图象经过点（1，0），（1，2），当随增大而增大时，取值范围是 4（2012无锡）若抛物线y=ax2+bx+c顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线函数关系式为 5. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB长为_ _.6.（2011山东日照，17，4）如图是二次函数 yax2bxc（a0）图象一部分，给出下列命题 ：a+b+c=0；b2a；ax2+bx+c=0两根分别为-3和1；a-2b+c0其中正确命题是 （只要求填写正确命题序号）7. (2012广安)如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它顶点为P，它对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分面积为_三、解答题1.（2011广东东莞，15，6分）已知抛物线与x轴没有交点(1)求c取值范围；(2)试确定直线ycx+1经过象限，并说明理由2（2012佳木斯）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB=3，求点B坐标3（2012嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车据统计，当每辆车日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车日租金每增加50元，未租出车将增加1辆；公司平均每日各项支出共4800元设公司每日租出工辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车日租金为_元（用含x代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益不盈也不亏？4（2012鸡西）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3（1）求抛物线解析式（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线对称轴上，是否存在一点P，使得BDP周长最小？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由5（2012江西）如图，已知二次函数L1：y=x24x+3与x轴交于A、B两点），与y轴交于点C（1）写出A、B两点坐标；（2）二次函数L2：y=kx24kx+3k（k0），顶点为P直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象两条相同性质；是否存在实数k，使ABP为等边三角形？如果存在，请求出k值；如不存在，请说明理由；若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF长度是否会发生变化？如果不会，请求出EF长度；如果会，请说明理由答 案一,选择题.1，解：叫做二次函数一般式。故选A.2, 解：由“上加下减”原则可知，将二次函数y=x2图象向下平移一个单位，则平移以后二次函数解析式为：y=x21故选A3, 解：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴：抛物线y2x21顶点坐标为(0，1)，对称轴是直线x0(y轴)。故选C。4, 解：把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式（或用公式），即可得到顶点坐标： yx24x5x24x41（x2）21，顶点坐标为（2，1）。故选B。5, 选A.6, 解：抛物线解析式，令x=0，解得：y=4，抛物线与y轴交点为（0，4），令y=0，得到，即，分解因式得： ，解得： , ，抛物线与x轴交点分别为（，0），（1，0），综上，抛物线与坐标轴交点个数为3故选A。7, 解：y=2(x+1)（x-3）可化为y=(x1)2-8,此抛物线开口向上,可排除A,对称轴是直线x=1可排除D,根据图象对称轴右侧部分, y随x增大而减小,即x1时,故选C.8, 分析：先观察图象确定抛物线y=x22x3图象与x轴交点，然后根据y0时，所对应自变量x变化范围解答：由图形可以看出：y0时，自变量x取值范围是1x3；故选A点评：本题考查了二次函数图象此类题可用数形结合思想进行解答，这也是速解习题常用方法9, 解：函数解析式是，如右图，对称轴是，点A关于对称轴点A是（0，y1），那么点A、B、C都在对称轴右边，而对称轴右边y随x增大而减小，于是故选A10, 解：二次函数图象开口向下，a0，对称轴x=0，b0，二次函数图象经过坐标原点，c=0，一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项符合11, 解：抛物线顶点在第四象限，m0，n0，m0，一次函数图象经过二、三、四象限，故选C12, 分析：利用二次函数对称性，可得出图象与x轴另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c0解集解：由图象得：对称轴是x=2，其中一个点坐标为（5，0），图象与x轴另一个交点坐标为（1，0）利用图象可知：ax2+bx+c0解集即是y0解集，x1或x5故选：D二、填空题1, 分析：先将抛物线解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式解答：解：y=x22x=（x1）21，根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到抛物线是：y=（x5）2+2，将顶点式展开得，y=x210x+27故答案为：y=（x5）2+2或y=x210x+27点评：主要考查是函数图象平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后函数解析式2, 解析：考查二次函数基本性质，会用顶点坐标公式求顶点。根据值确定抛物线开口方向，从而确定函数最大或最小值。或将一般式化为顶点式求解。解答：由，可知二次函数或者由知二次函数最小值是5.3, 分析：先把（1，0），（1，2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得到关于b、c方程，解出b、c，即可求解析式解答：解：把（1，0），（1，2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得&1b+c=0&1+b+c=2，解得&b=1&c=2，那么二次函数解析式是y=x2x2点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式方法，同时还考查了方程组解法等知识，难度不大4, 考点:待定系数法，曲线上点坐标与方程关系。分析:抛物线y=ax2+bx+c顶点是A（2，1），可设抛物线解析式为y=a（x2）2+1。 又抛物线y=a（x2）2+1经过点B（1，0），（1，0）满足y=a（x2）2+1。 将点B（1，0）代入y=a（x2）2得，0=a（12）2即a=1。 抛物线函数关系式为y=（x2）2+1，即y=x2+4x3。5, 分析：由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据b2a=1，推出b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出与X轴交点是（3，0），（1，0）；由a2b+c=a2bab=3b0，根据结论判断即可解答：解：由图象可知：过（1，0），代入得：a+b+c=0，正确；b2a=1，b=2a，错误；根据图象关于对称轴对称，与X轴交点是（3，0），（1，0），正确；a2b+c=a2bab=3b0，错误故答案为：点评：本题主要考查对二次函数与X轴交点，二次函数图象上点坐标特征，二次函数图象与系数关系等知识点理解和掌握，能根据图象确定系数正负是解此题关键6, 解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.7, 分析：根据点O与点A坐标求出平移后抛物线对称轴，然后求出点P坐标，过点P作PMy轴于点M，根据抛物线对称性可知阴影部分面积等于四边形NPMO面积，然后求解即可解：过点P作PMy轴于点M，抛物线平移后经过原点O和点A（6，0），平移后抛物线对称轴为x=3，得出二次函数解析式为：y=（x+3）2+h，将（6，0）代入得出：0=（6+3）2+h，解得：h=，点P坐标是（3，），根据抛物线对称性可知，阴影部分面积等于矩形NPMO面积，S=3|=故答案为：三、解答题1.解：（1）抛物线与x轴没有交点0，即12c0解得c(2)c 直线y=x1随x增大而增大，b=1 直线y=x1经过第一、二、三象限。2解：（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2+bx+c得解得y=x22x （2）y=x22x=（x1）21，顶点为（1，1），对称轴为：直线x=1 （3）设点B坐标为（a，b），则2|b|=3，解得b=3或b=3，顶点纵坐标为1，31 （或x22x=3中，x无解）b=3 x22x=3解得x1=3，x2=1所以点B坐标为（3，3）或（1，3）3,解：（1）当全部未租出时，每辆租金为：400+2050=1400元，公司每日租出x辆车时，每辆车日租金为：140050x；故答案为：140050x；（2）根据题意得出：y=x（50x+1400）4800=50x2+1400x4800=50（x14）2+5000当x=14时，在范围内，y有最大值5000当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0即：-50（x14）2+5000=0，解得x1=24，xz=4，x=24不合题意，舍去当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏4解：（1）OA=2，OC=3，A（2，0），C（0，3），c=3，将A（2，0）代入y=x2+bx+3得，（2）22b+3=0，解得b=，解析式为y=x2+x+3；（2）如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小设AD解析式为y=kx+b，将A（2，0），D（2，2）分别代入解析式得，解得，故y=x+1，（1x2），对称轴为x=，当x=时，y=+1=，故P（，）5 解：（1）当y=0时，x24x+3=0，x1=1，x2=3；即：A（1，