2011函授概率作业及解答

作业 1 一 单项选择题 从下面各题的备选答案 A B C D 中选择一个你认为正 确的填入括号内 注意选择两个或两个以上的答案不能得分 设 A 表示事 件 甲种产品畅销 乙种产品滞销 则其对立事件为 A A 甲种产品滞销 乙种产品畅销 B 甲乙两种产品均畅销 C 甲种产品畅销 D 甲种产品滞销 或乙种产品畅销 选 D A 甲种产品畅销乙种产品滞销 甲种产品畅销乙种产品滞销A 甲种产品畅销 乙种产品滞销 2 一部 4 卷的文集随便放在书架上 恰好各卷自左向右卷号为 1 2 3 4 的 概率是 A 0 5 B 0 0417 C 0 125 D 0 25 选 B 4 11 4 4 p 3 两个相互独立随机变量 X 与 Y 的方差分别是 4 和 2 则随机变量 D 23 YX A 8 B 16 C 44 D 28 选 C D 23 YX 442449 2 3 22 DYDX 4 某随机变量 X 的概率分布为 3 2 1 k 1 kCkXp k 其中则 C 0 A B C D 11 e e e e 选 A 10 1 k k k k kk e 5 设 A B 为两个事件 则 BABA 表示 A 必然事件 B 不可能事件 C A 与 B 恰有一个发生 D A 与 B 不同时发生 选 C BABA ABBABABBAA 6 假定每袋茶叶的净重为随机变量 其期望值为 0 1 公斤 标准差为 0 01 公斤 一大盒内装有 100 袋 则一盒茶叶的净重的期望值与标准差为 公斤 A 10 和 0 01 B 100 和 0 01 C 10 和 0 1 D 100 和 0 1 选 C 相互独立 1001 2 i 10 0D 1 0XXXEXi 100 1i i XX 1 00001 0 100D 101 0100 100 1 100 1 i i i i DXXEXEX 7 如果 X 与 Y 满足 则必有 YXDYXD A X 与 Y 独立 B X 与 Y 不相关 C DY 0 D DX DY 0 选 B D X Y DX DY 2COV X Y D X Y DX DY 2COV X Y 因此 0 cov YX 8 如果仅仅知道随机变量 X 的期望和方差 DX 而分布未知 则对于任何EX 实数 都可以估计出概率 baba A B bXap bEXXap C D aXap abEXXp 选 D 切贝谢夫不等式 2 DX EXXP 9 若随机变量 X 随机变量 Y 并且 4 8 1 2 N 1 0 N 618 0 3 0 Yp 则 3 Xp A 0 B 0 382 C 0 618 D 1 选 C 618 0 3 0 4 8 13 4 8 1 3 X PXP 对任给 0 有 10 一大批产品的废品率是 0 1 今从中任取 10 个产品 恰有 2 个是废品的 概率是 A B C D 8 2 1 09 0 8 9 0 2 8 1 09 0 8 10 C 2 8 1 09 0 选 D 11 设 A B C 是三个事件 与事件 A 互斥的事件是 D A B CABA CBA C D ABCCBA 因为 CBACBA 12 假定甲 乙两人各自考上大学的概率分别是 70 80 则甲 乙两人至 少有一人考上大学的概率是 D A 75 B 56 C 50 D 94 因为 P A 0 7 P B 0 8 A 与 B 相互独立 1 0 3 0 2 0 94 13 若 X 为一随机变量 D 10X 10 则 DX A A 0 1 B 1 C 10 D 100 D 10X 0 1DX 10102 DX 14 某随机变量 X 的概率分布为 则一 6 4 2 k keCkXp k C 定满足 B A B C 0 C C D 且 C 00 0 0 15 从一副 52 张的扑克牌中 任意抽 5 张 其中没有 K 字牌的概率是 B A B C D 52 48 5 52 5 48 C C 52 5 48 C 5 5 52 48 16 假定每个人的体重为一随机变量 X 它的概率密度为 x 10 个人的平均体重记为 Y 则 A bDXaEX A EY B EY 0 1 C EY 10 D DY aaab P AB1 P A P B 因为 aEY 10 1 10 1 i i XY 17 若每发炮弹命中飞机的概率为 0 02 50 炮弹中 最可能命中 B 次 A 0 B 1 C 2 D 3 n 1 P 51 0 02 1 02 18 如果 X 与 Y 独立 其方差分别是 6 和 3 2X Y D D A 9 B 15 C 21 D 27 27364 1 22 22 DYDXYXD 19 若随机变量 X 为 X 的分布函数 并且 则 2 0 2 N xF97725 0 4 F A 4 Xp A 0 9545 B 0 97725 C 0 02275 D 1 9545 0 197725 0 21 2 2 2 04 2 4 X PXP 97725 0 2 2 04 4 F 20 若随机变量 X 随机变量 Y 并且 4 8 1 2 N 1 0 N 955 0 7 1 Yp 则 C 5 Xp A 0 955 B 1 C 0 045 D 0 91 045 0 7 11 7 1 4 8 15 4 8 1 5 X PXP 21 设 A B 为两事件 则 C BAAB A 不可能事件 B 必然事件 C D ABA AABBABAAB 22 掷两颗匀称的骰子 其出现各点的可能性是一样 事件 点数之和为 2 的 概率是 A A 1 36 B 2 36 C 3 36 D 1 23 甲 乙两人各自中靶的概率分别是 0 75 0 8 则甲 乙两人至少有一人中 靶的概率是 D A 0 75 B 0 05 C 0 20 D 0 95 因为 P A 0 75 P B 0 8 A 与 B 相互独立 1 0 25 0 2 0 95 24 若随机变量 X 并且 则 P B 2 2 N 4 042 Xp 0X A 0 B 0 1 C 0 4 D 0 9 P 0X 2 1 222X P 9 0 2 4 05 0 2 0 224222 42 X PXp 25 随机变量 X 的分布为 为其分布函数 则 xF F 2 C A 0 2 B 0 4 C 0 8 D 1 4 03 01 02 2 XPF 26 假定每个人的生日在各个月份的机会是相同的 3 个人的生日在第一季度的 平均人数是 B A 0 B 3 4 C 1 D 2 np 3 1 4 3 4 27 10 奖券中含有 3 张中奖的奖券 每人购买一张 则前 3 个购买者中恰有一人 中奖的概率为 A B 0 3 C 7 40 D 21 403 07 0 23 10 C P 3 8 6 9 7 10 3 28 一大批产品的废品率是 0 1 今从中任取 10 个产品 恰有 2 个是废品的概率 X 0 1 2 3 P0 1 0 3 0 4 0 2 P AB1 P A P B 是 A B C D 8 2 1 09 0 8 9 0 2 8 1 09 0 8 10 C 2 8 1 09 0 29 已知随机变量 X 的期望 EX 3 方差 DY 5 而分布未知 则对于任何实 数 可以估计出 A baba abXp 3 A B 1 C 0 D 1 2 5 ab 2 5 ab 切贝谢夫不等式 2 DX EXXP 30 某随机变量的概率分布为分别是 1 2 3 4 k k PkXp K p 则 B cccc16 7 8 5 4 3 2 1 c A 2 B 2 3125 C 3 D 1 二 填空题 把正确的答案填入 1 在图书馆中随意抽取一本书 事件 B 表示 中文图书 C 表示 平装书 若 说明所有非平装版的书都是中文书 BC 2 随机变量量 X 的分布函数为下表所示 1 1 10 95 0 0 0 x x x xF 则 X 的概率分布为 0 1 P0 95 0 05 3 设甲 乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命 单位 小时 与的分布如下表所示 X900 1000 1100 Y950 1000 1050 P0 1 0 8 0 1 P0 4 0 3 0 3 比较甲 乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命可知 甲家灯泡厂生产的灯泡较好 4 已知 X 与 Y 联合分布如下表所示 X Y 0 1 2 对任给 0 有 0 1 0 1 0 25 0 15 0 15 0 20 0 15 则 X Y 的概率分布为 5 社会上定期发行某种奖券 每 券一元 中奖率为 0 006 某人每次购买一张奖券 如果没有中奖下次再继续购 买一张 直至中奖为止 该人购买次数 X 的概率分布为 0 006 0 994 i 1 i 1 2 3 6 在图书馆中随意抽取一本书 事件 A 表示 数学书 B 表示 中文图书 C 表示 平装书 则说明事件的实践意义抽取的书为非平装版的中文数CAB 学书 7 产品有一 二 三等品及废品四种 其中一 二 三等品及废品率分别是 60 10 20 及 10 任取一个产品检查其质量 试用随机变量 X 描述检 查的结果 X0 1 2 3 P0 1 0 6 0 1 0 2 8 同时掷两个骰子 两个骰子出现的点数之和是 X 则0 12Xp 9 电子管零件上的疵点数 X 服从参数为的普哇松 poisson 分布 今抽取一 组 100 个零件 其具体数据如下 疵点数0 1 2 3 4 5 6 频数14 27 26 20 7 3 3 计算 2 10 一随机变量 X 的 EX 1 DX 0 1 则 20 XP 20 XP 11111 XPXP9 01 01 1 1 2 DX 11 一名射手连续向某个目标射击三次 事件表示第 次射击时击中目标 i Ai 则表示三次射击中至少有两次命中目标 3 2 1 i 313221 AAAAAA 12 如随机变量的概率分布为下表 X 0 1 2 3 P0 1 0 4 0 35 0 15 X 0 2 p 0 25 0 25 0 5 则的分布为Xcos 25 0 1cos 25 0 0cos 5 01cos XPXPXP 13 大数定律阐述了在大量随机现象中 不仅看到随机事件频率的稳定性 而且还看到平均结果的稳定性 14 一颗骰子连续掷 4 次 点数之和记为 X 估计 1810 Xp 切贝谢夫不等式 2 1 DX EXXP 3 35 D 14 12 35 D 2 7 4 1i ii XEXXXXEXi 1810 Xp 2 4 3 35 1414 XP 48 13 15 在某班学生任选一个同学 以事件 A 表示选到的是男同学 事件 B 表示选 到的是三年级的同学 事件 C 表示选到的人是运动员 说明 的实际意义CAB 选到的同学是非运动员的三年级男同学 三 假设有 3 箱同种型号零件 里面分别装有 50 件 30 件 40 件 而一等品 分别有 20 件 12 件 24 件 现在任选一箱从中随机地先后各抽取一个零件 第一次取到的零件放回 求 1 先取出的零件是一等品的概率 2 两次取 出的零件是一等品的概率 三 设分别是产品来自第 箱 为第一 二次取出一 321 AAAi 3 2 1 i 21 B B 等品 1 分 为一完备事件组 3 1 321 APAPAP 321 AAA 40 24 30 12 50 20 312111 ABpABpABp 1 15 7 40 24 3 1 30 12 3 1 50 20 3 1 1 3 1 1 i i i ABPAPBP 对任给 0 有 40 24 40 24 30 12 30 12 50 20 50 20 321221121 ABBpABBpABBp 2266 0 75 17 21 3 1 21 i i i ABBPAPBBP 四 有一大批种子 其中良种占 1 6 从中任意选出 6000 粒种子 问良种所占 比例与 1 6 之差小于 1 的概率是多少 四 设选出的 6000 粒种子中的良种个数为 X 则 X 服从0 1 66000 n p 的二项分布 87 28 6 5000 1000 npqDXnpEX P 0 01 6 1 6000 X 9624 019624 1 108 2 208 2 87 28 1000 X p 五 在一个 400 人的单位中普查某种疾病 400 个人去验血 对这些人的血的 化验可以用两种方法进行 1 每个人的血分别化验 这时需要化验 400 次 2 把每 4 个人的血混在一起进行化验 如果结果是阴性 那么对这 4 个人只 作一次化验就够了 如果结果是阳性 那么对这 4 个人再逐个分别化验 这时 对这 4 个人共需要做 5 次化验 假定对所有的人来说 化验是阳性反应的概率 是 0 1 而这些人的反应是独立的 试说明办法 2 能减少化验的次数 五 设为第 个人用方法 2 需要化验的次数 则其分布列为 i Xi 400 2 1 i Xi 1 4 1 4 1 E 1 1 0 5939 i X 4 1 4 9 0 4 1 4 9 0 400 个人用方法 2 需要化验的次数 E 400 1i i XX 56 2375939 0 400 400 1 i i EXX 即 400 个人用方法 2 需要化验的次数的期望值为 237 56 用方法 2 平均能减少 40 的工作量 六 某商店负责供应某地区 1000 人商品 假设某种商品在一段时间内每人需用 一件的概率为 0 6 在这一段时间内各人购买与彼此无关 问商店至少应预备多 少件这种商品 才能以 99 7 的概率保证不会脱销 假设该种商品在某一段时 间内每人至多需用一件 六 设 1000 个人购买商品总数为 则 X 服从 0 6 的二项分布 X1000 n p 240 600 npqDXnpEX 设备有件商品 才不脱销 则有 m P mX 997 0 240 600 240 600 240 600 mmX p 查表得 所以 642 2 997 0 75 2 75 2 240 600 m m 七 一袋中有四个球 上面分别标有数字 1 2 2 3 从中任取一球后不放回 再从袋中任取一球 用分别表示第一次 第二次取得球上的数字 求YX 联合分布律 边缘分布律 并判断是否相互独立 YX YX与 七 由乘法公式 iXjYPiXPjYiXP P 1 4 9 0 4 9 0 X Y1 2 3 1 i P 不独立 2 2 1 1 111 4 1 0 PPP 与 八 每颗炮弹命中敌机的概率为 0 6 1 两门炮一起向敌机射击 敌机被击中 的概率是多少 2 欲使命中率达 99 以上 应配置多少门炮同时射击 八 设分别表示敌机被 门炮击中 B 为敌机被击中 i Ai ni 2 1 6 0 21 n APAPAP 为相互独立随机事件 21 A A n A 1 84 0 4 01 111 2 21212121 APAPAAPAAPAAPBP 2 设需要配置门炮 由问题要求 应有n 99 0 4 01 1 2121 n nn APAPAPAAAPBP 所以 03 5 4 0log 01 0 log n 即至少需配置 6 门炮 九 某射击小组共有 20 名射手 其中一级射手 4 人 二级射手 8 人 三级射 手 7 人 四级射手 1 人 一 二 三 四级射手能通过选拔进入比赛的概率分 别是 0 9 0 7 0 5 0 2 求 1 任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率 2 能通过选拔进入比赛的射手是一级射手的概率 九 设分别表示第 级射手 321 AAA 4 Ai 4 3 2 1 i B 表示射手能通过选拔进入比赛 20 1 20 7 20 8 20 4 4321 APAPAPAP 1 2 3 0 1 6 1 12 1 6 1 6 1 6 1 12 1 6 0 1 4 1 2 1 4 2 j p 1 2 1 44 1 为一完备事件组 321 AAA 4 A 2 0 5 0 7 0 9 0 4321 ABPABpABpABp 1 645 0 20 1 5 0 20 7 7 0 20 8 9 0 20 4 4 1 i i i ABPAPBP 2 279 0 645 0 9 0 20 4 111 1 BP ABPAP BP BAP BAP 十 设考试分数 X 近似服从正态分布 平均分数为 72 分 96 分以上的占考生 总数的 2 3 求考生分数在 60 至 84 之间的概率 十 由已知 0 977 023 0 96 XP 023 0 196 XP 查表 977 0 24729672 96 X PXP 2 24 12 68 0 112 12 7284 12 72 12 7260 8460 X pXp 十一 将一颗骰子连掷两次 以表示两次所得点数之和 求的概率分布 十一 设和分别为第一 二次掷骰子时出现的点数 则 1 X 2 X 又因为 6 1 6 1 21 kXPkXP 21 XXX X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 36 1 36 2 36 3 36 4 36 5 35 6 36 5 36 4 36 3 36 2 36 1 十二 一个车间生产滚珠 滚珠的直径服从正态分布 从某天生产的产品里随 机抽测 50 个样品得 14 98 毫米 0 005 试求出该天生产的产品平均直X 2 S 径的置信区间 05 0 十二 当样本容量相当大时 样本的平均数近似服从正态分布 并且可用样X 本的方差代替总体的方差 2 S D N 0 1