资阳市简阳市2015年中考数学一模试卷含答案解析

第 1页（共 33 页） 2015 年四川省资阳市简阳市中考数学模拟试卷 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 1在实数 0， ， ， | 2|中，最小的数是（ ） A B 0 C D | 2| 2为了实现道路畅通工程，我省今年 计划公路建设累计投资 元，该数据用科学记数法可表示为（ ） A 09 B 08 C 010 D 010 3如图所示的几何体的俯视图应该是（ ） A B C D 4下列运算正确的是（ ） A（ a b） 2= C（ 2） 3=8 D a3=现有四根长 3479木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为（ ） A B C D 第 2页（共 33 页） 6在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ） A B CD 7下列函数： y= x； y= ； y=2x+1； y=x 0）， y 随 x 的增大而减小的函数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8如图 1，动点 P 从点 2 厘米 /秒的速度沿路径 B C D E F 运动时间为 t（秒），当点 P 不与点 A、 面积 S（平方厘米）关于时间 t（秒）的函数图象 2 所示，若 厘米，则下列结论正确的是（ ） A图 1 中 长是 4 厘米 B图 2 中的 a 是 12 C图 1 中的图形面积是 60 平方厘米 D图 2 中的 b 是 19 9如图，每个底边为 2 的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，第 1 个等腰三角形顶角的顶点横坐标为 1，第 2 个等腰三角形的顶点横坐标为 3， 以此类推，用含 n 的式子表示第 n 个等腰三角形底边上的高为（ ） 第 3页（共 33 页） A B C D 10二次函数 y=（ a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 1， 0）设 t=a+b+1，则 ） A 0 t 1 B 0 t 2 C 1 t 2 D 1 t 1 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18分）把答案直接填在题中横线上 11比较大小： 7 2（填大于，小于，或等于） 12因式分解： 16a= 13如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C 是小正 方形的顶点，则 正弦值为 14反比例函数 y= 的图象上有两点 A（ 2， B（ 1， 则 15如图，钝角三角形 面积为 15，最长边 0， 分 M、 N 分别是 C 上的动点，则 N 的最小值为 第 4页（共 33 页） 16如图，在 ， ，过点 O 作 ，交 F，过点 O 作 D下列四个结论： 0+ A； E+设 OD=m， F=n，则 S 中位线其中正确的结论是 三、解答题：（本大题共 8个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤 17计算： （ 1） 4（ ） 1 2 （ ） 0 （ 2）先化简，再求值：（ 2a+b）（ 2a b） +（ a+b） 2 5中 a=6， b= 18为实施 “农村留守儿童关爱计划 ”，某校结全校各 班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： （ 1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； 第 5页（共 33 页） （ 2）某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 19已知：如图，在平行四边形 ，点 M 在边 ，且 M 延长线相交于点 E求 证： （ 1） B； （ 2）如果 分 证： 20如图：我国海监船沿东西方向的海岸线 l 上的 M、 N 处停泊着我国渔民的捕鱼船， 国海监船在点 M 的正东方向 30点 O 处，观测到一日系船正匀速直线航向我国海域，当该日系船位于点 O 的北偏东 30方向上的 0 ，我方开始向日方喊话，但该日系船仍匀速航行， 40，又测该日系船位于点 O 的正 北方向上的点 0参考数据： （ 1）求该日系船航行的速度 （ 2）若该日系船不改变方向继续航行，则其是否会正好行至我国捕鱼船停泊处（即 M、 N 处）？请经过计算说明理由 第 6页（共 33 页） 21某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y= 2x+100（利润 =售价制造成本） （ 1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ （ 3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果厂商要获得每月不低于 350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 22如图， O 直径， D 是 O 上一点，连结 延长使 C，连结 O 于点 B，连结 点 E 的直线与 延长线交于点 F，且 F= （ 1）求证： O 切线； （ 2）若 F=2，求 长 23已知正方形 E 为对角线 一点，过 E 点作 F，连接 G 为点，连接 （ 1）求证： G； （ 2）将图 中的 5，如图 ，取 中点 G，连接 在（ 1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 第 7页（共 33 页） （ 3）将图 中的 转任意角度，如图 ，再连接相应的线段，则（ 1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明） 24如图，在直角坐标系 ，一次函数 y= x+m（ m 为常数）的图象与 x 轴交于 A（ 3， 0），与 y 轴交于点 C以直线 x= 1 为对称轴的抛物线 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a 0）经过 A、C 两点，与 x 轴正半轴交于点 B （ 1）求一次函数及抛物线的函数表达式 （ 2）已知在对称轴上是否存在一点 P，使得 周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标 （ 3）点 D 是线段 的一个动点（不与点 O、点 C 重合），过点 E x 轴于点 E，连接 长为 m， 面积为 S，求 S 与 m 之间的函数关系式，并说明 S 是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 第 8页（共 33 页） 2015 年四川省资阳市简阳市中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意 1在实数 0， ， ， | 2|中，最小的数是（ ） A B 0 C D | 2| 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据正数大于负数和 0， 0 大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答 【解答】 解： | |= ， ， | 2|=2， ， ， 最小的数是 ， 故选： C 【点评】 本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和 0， 0 大于负数，两个负数绝对值大的反而小 2为了实现道路畅通工程，我省今年计划公路建设累计投资 元，该数据用科学记数法可表示为（ ） A 09 B 08 C 010 D 010 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =92 7000 0000=09， 故选： A 第 9页（共 33 页） 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图所示的几何体的俯视图应该是（ ） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 俯视图是从物体上面看所得到的图形 【解 答】 解：从上面看所得几何体的俯视图是矩形中间有一条竖线， 故选： B 【点评】 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中 4下列运算正确的是（ ） A（ a b） 2= C（ 2） 3=8 D a3=考点】 完全平方公式；有理数的乘方；合并同类项；负整数指数幂 【专题】 计算题 【分析】 根据完全平方公式以及负指数次幂和乘方的性质，以及同类项的定义即可进行判断 【解答】 解： A、 （ a b） 2=2ab+选项错误； B、正确； C、（ 2） 3= 8，故选项错误； D、 是同类项，不能合并，选项错误 故选 B 【点评】 此题考查了完全平方式，乘方的性质，以及负整数指数的意义，负指数为正指数的倒数 第 10 页（共 33 页） 5现有四根长 3479木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 【分析】 利用列举法可得：现有四根长 3479木棒，任取其中的三根，可能结果有： 347349379479中首尾相连后，能组成三角形的有： 379479后直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 现有四根长 3479 木棒，任取其中的三根，可能结果有： 37349379479中首尾相连后，能组成三角形的有： 379479 任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为： = 故选 D 【点评】 此题考查了列举法求概率的知识用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 6在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ） A B CD 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】 计算题 【分析】 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可 【解答】 解：解不等式组得 分别表示在数轴上为： 故选 C 第 11 页（共 33 页） 【点评】 此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 7下列函数： y= x； y= ； y=2x+1； y=x 0）， y 随 x 的增大而减小的函数有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质 【分析】 本题综合运用了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，需要根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断 【解答】 解：根据函数的性质可知， y 随 x 的增大而减小的函数有： y= x； y=x 0） 故选 B 【 点评】 本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目 8如图 1，动点 P 从点 2 厘米 /秒的速度沿路径 B C D E F 运动时间为 t（秒），当点 P 不与点 A、 面积 S（平方厘米）关于时间 t（秒）的函数图象 2 所示，若 厘米，则下列结论正确的是（ ） A图 1 中 长是 4 厘米 B图 2 中的 a 是 12 C图 1 中的图形面积是 60 平方厘米 D图 2 中的 b 是 19 【考点】 动点问题 的函数图象 第 12 页（共 33 页） 【分析】 延长 G，根据题意得出 长，即可得出图形的面积 =矩形面积 +矩形 面积 【解答】 解：延长 G，如图所示： 根据题意得： 4=8， 2=2， 3=6， 4=2， 故图形的面积 =矩形 面积 +矩形 面积 =86+62=60（平方厘米） 故选： C 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象、图形与坐标特征、矩形的性质以及面积的计算 ；根据函数图象得出线段的长度是解决问题的关键 9如图，每个底边为 2 的等腰三角形顶角的顶点都在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，第 1 个等腰三角形顶角的顶点横坐标为 1，第 2 个等腰三角形的顶点横坐标为 3， 以此类推，用含 n 的式子表示第 n 个等腰三角形底边上的高为（ ） A B C D 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质 【专题】 规律型 【分析】 分别求出第 1 个、第 2 个、第 3 个、第 4 个三角形底边上的高，找出规律即可得出结论 【解答】 解： 每个等腰三角形的底边长为 2，顶点在反比例函数 y= 的图象上， 第 1 个三角形底边上的高 = = ； 第 13 页（共 33 页） 第 2 个三角形底边上的高 = = ； 第 3 个三角形底边上的高 = = ； 第 4 个三角形底边上的高 = = ； ； 第 n 个三角形底边上的高 = 故选 A 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 10二次函数 y=（ a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（ 1， 0）设 t=a+b+1，则 ） A 0 t 1 B 0 t 2 C 1 t 2 D 1 t 1 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题 【分析】 由二次函数的解析式可知，当 x=1 时，所对应的函数值 y=t=a+b+1把点（ 1， 0）代入y=， a b+1=0，然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出 a 与 b 的符号，进而求出 t=a+b+1 的变化范围 【解答】 解： 二次函数 y= 的顶点在第一象限， 且经过点（ 1， 0）， 易得： a b+1=0， a 0， b 0， 由 a=b 1 0 得到 b 1，结合上面 b 0，所以 0 b 1， 由 b=a+1 0 得到 a 1，结合上面 a 0，所以 1 a 0， 由 +得： 1 a+b 1， 在不等式两边同时加 1 得 0 a+b+1 2， a+b+1=t 代入得 0 t 2， 0 t 2 故选： B 第 14 页（共 33 页） 【点评】 此题考查了点与函数的关系，解题的关键是画草图，利用数形结合思想解题 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 3分，共 18分）把答案直接填在题中横线上 11比较大小： 7 小于 2（填大于，小于，或等于） 【考点】 实数大小比较 【分析】 根据两个负数绝对值大的反而小，即可解答 【解答】 解： | 7|=7， | 2|=2， 7 2， 7 2 故答案为：小于 【点评】 本题考查了两个负数比较大小，解决本题的关键是明确两个负数绝对值大的反而小 12因式分解： 16a= a（ ）（ a+2）（ a 2） 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 16a =a（ 16） =a（ ）（ 4） =a（ ）（ a+2）（ a 2） 故答案为： a（ ）（ a+2）（ a 2） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 13如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C 是小正方形的顶点，则 正弦值为 第 15 页（共 33 页） 【考点】 锐角三角函数的定义；等腰直角三角形 【分析】 首先利用勾股定理计算出 根据勾股定理逆定理可证明 0，然后得到 度数，再利用特殊角的三角函数可得 正弦值 【解答】 解： 2+12=10， 2+12=5， 2+12=5， B， 0， 5， 正弦值为 故答案为： 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数 14反比例函数 y= 的图象上有两点 A（ 2， B（ 1， 则 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先求出 值，再比较出其大小即可 【解答】 解： 反比例函数 y= 的图象上有两点 A（ 2， B（ 1， = 3， =6 3 6， 故答案为： 【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 15如图，钝 角三角形 面积为 15，最长边 0， 分 M、 N 分别是 C 上的动点，则 N 的最小值为 3 第 16 页（共 33 页） 【考点】 轴对称 【专题】 压轴题 【分析】 过点 C 作 ，交 点 M，过点 M 作 N，则 为 根据三角形的面积公式求出 长，即为 N 的最小值 【解答】 解：过点 C 作 点 E，交 点 M，过点 M 作 N， 分 E， N， E， M+M+最小值 三角形 面积为 15， 0， 105， 即 N 的最小值为 3 故答案为 3 【点评】 本题考查了轴对称最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目 16如图，在 ， ，过点 O 作 ，交 F，过点 O 作 D下列四个结论： 0+ A； E+设 OD=m， F=n，则 S 中位线其中正确的结论是 第 17 页（共 33 页） 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】 由在 ， ，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得 0+ 平行线的性质和角平分线的定义得出 等腰三角形得出 E+ 正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得 设 OD=m， F=n，则 S 确；因为得不出 E， F，所以 是 【解答】 解 ： 在 ， ， A+ 80， 0 A， 80（ =90+ A；故 正确； 在 ， 相交于点 O， E， F， E+E+ 故 正确； 过点 O 作 M，作 N，连接 在 ， ， D=OM=m， 第 18 页（共 33 页） S M+ D= F） = 正确； 因为已知中没有说明 E， F， 所以得不出 中位线， 故 错误 故答案为： 【点评】 此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用 三、解答题：（本大题共 8个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17计算： （ 1） 4（ ） 1 2 （ ） 0 （ 2）先化简，再求值：（ 2a+b）（ 2a b） +（ a+b） 2 5中 a=6， b= 【考点】 整式的混合运算 化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）先计算负整数指数幂、 0 指数幂、特殊角的三角函数值，进一步合并即可； （ 2）先利用平方差公式和完全平方公式计算化简，再进一步代入求得数值即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4 2 2 1 =2 2 2 1 = 3； （ 2）原式 =4b2+ab+52 a=6， b= 时， 原式 = 4 【点评】 此题考查整式的混合运算与化简求值，实数的混合运算，掌握运算方法和计算公式是解决问题的关键 第 19 页（共 33 页） 18为实施 “农村留守儿童关爱计划 ”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图： （ 1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； （ 2）某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【专题】 计算题；图表型 【分析】 （ 1）根据留守儿童有 6 名的班级有 4 个，占 20%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是 2 名的班数； （ 2）由（ 1）得只有 2 名留守儿童的班级有 2 个，共 4 名学生设 自一个班， 自一个班，列出树状 图可得出来自一个班的共有 4 种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率 【解答】 解：（ 1）该校班级个数为 420%=20（个）， 只有 2 名留守儿童的班级个数为： 20（ 2+3+4+5+4） =2（个）， 该校平均每班留守儿童的人数为： =4（名）， 补图如下： 第 20 页（共 33 页） ； （ 2）由（ 1）得只有 2 名留守儿童的班级有 2 个，共 4 名学生设 自一个班， 自一个班， 由树状图可知，共有 12 种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有 4种情况， 则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为： = 【点评】 本题是一道统计题，考查了条形统计图和扇形统计图，及树状图的画法，是重点内容，要熟练掌握 19已知：如图，在平行四边形 ，点 M 在边 ，且 M 延长线相交于点 E求证： （ 1） B； （ 2）如果 分 证： 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质 【专题】 几何图形问题；证明题；数形结合 第 21 页（共 33 页） 【分析】 （ 1）由在平行四边形 ， M，易证得 即可得D= （ 2）由 分 证得 等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得出结论 【解答】 证明：（ 1） 四边形 平行四边形， D， E= 在 ， ， D， B； （ 2） 分 四边形 平行四边形， M， E， M， 点 M 是 中点， E， 等腰三角形 分 第 22 页（共 33 页） 【点评】 此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的判定此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 20如图：我国海监船沿东西方向的海岸线 l 上的 M、 N 处停泊着我国渔民的捕鱼船， 国海监船在点 M 的正东方向 30点 O 处，观测到一日系船正匀速直线航向我国海域，当该日系船位于点 O 的北偏东 30方向上的 0 ，我方开始向日方喊话，但该日系船仍匀速航行 ， 40，又测该日系船位于点 O 的正北方向上的点 0参考数据： （ 1）求该日系船航行的速度 （ 2）若该日系船不改变方向继续航行，则其是否会正好行至我国捕鱼船停泊处（即 M、 N 处）？请经过计算说明理由 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过点 P ， ， 0 ，求出=30而求出 长，然后求出日系船的航行速度； （ 2）延长 l 于点 Q，利用 0 据 ，求出 长，再比较即可 【解答】 解：（ 1）过点 P ， ， 0 = = 第 23 页（共 33 页） 0 ， =30 0 0 =20 该日系船航行的速度为： =30km/h； （ 2）延长 l 于点 Q，易求 0， 0 ， 0 30 29， 日系船不会行至我国捕鱼船停泊处 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想 21某电子 厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程中发现，每月销售量 y（万件）与销售单价 x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y= 2x+100（利润 =售价制造成本） （ 1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （ 2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得 350 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？ （ 3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于 32 元，如果厂商要获得每月不低于 350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本 需要多少万元？ 【考点】 二次函数的应用；一次函数的应用 【专题】 压轴题 第 24 页（共 33 页） 【分析】 （ 1）根据每月的利润 z=（ x 18） y，再把 y= 2x+100 代入即可求出 z 与 x 之间的函数解析式， （ 2）把 z=350 代入 z= 236x 1800，解这个方程即可，将 z 236x 1800 配方，得 z= 2（ x 34） 2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少 （ 3）结合（ 2）及函数 z= 236x 1800 的图象即可求出当 25x43 时 z350，再根据限价 32元，得出 25x32，最后根据一次函数 y= 2x+100 中 y 随 x 的增大而减小，即可得出当 x=32 时，每月制造成本最低，最低成本是 18（ 232+100） 【解答】 解：（ 1） z=（ x 18） y=（ x 18）（ 2x+100） = 236x 1800， z 与 x 之间的函数解析式为 z= 236x 1800（ x 18）； （ 2）由 z=350，得 350= 236x 1800， 解这个方程得 5， 3 所以，销售单价定为 25 元或 43 元， 将 z= 236x 1800 配 方，得 z= 2（ x 34） 2+512（ x 18）， 答；当销售单价为 34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是 512 万元； （ 3）结合（ 2）及函数 z= 236x 1800 的图象（如图所示）可知， 当 25x43 时 z350， 又由限价 32 元，得 25x32， 根据一次函数的性质，得 y= 2x+100 中 y 随 x 的增大而减小， x 最大取 32， 当 x=32 时，每月制造成本最低最低成本是 18（ 232+100） =648（万元）， 答：每月最低制造成本为 648 万元 第 25 页（共 33 页） 【点评】 本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式，综合利用二次函数和一次函数的性质解决实际问题 22如图， O 直径， D 是 O 上一点，连结 延长使 C，连结 O 于点 B，连结 点 E 的直线与 延长线交于点 F，且 F= （ 1）求证： O 切线； （ 2）若 F=2，求 长 【考点】 切线的判定；相似三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）根据圆周角定理由 O 直径得到 0，而 C，根据等腰三角形的判定方法得到 C，则 于 F= 以 F，易得 F+ 0，即 0，然后根据切线的判定定理即可得到 O 切线； （ 2）根据相似三角形的判定方法得到 用相似比可计算出 ，则E=2 ，在 ，利 用勾股定理计算出 ， 再由 O 直径得到 0，则根据面积法得到 B= C，则可计算出 ，然后在 ，根据勾股定理计算 【解答】 （ 1）证明： O 直径， 0， C， C， F= 第 26 页（共 33 页） F， 而 0， F+ 0， 0， O 切线； （ 2） F=2， D=， D： 6=2： ， E=2 ， 在 ， = =2 ， O 直径， 0， B= C， = ， 在 ， = 【点评】 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线也考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质和勾股定理 第 27 页（共 33 页） 23已知正方形 E 为对角线 一点，过 E 点作 F，连接 G 为点，连接 （ 1）求证： G； （ 2）将图 中的 5，如图 ，取 中点 G，连接 在（ 1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明 （ 3）将图 中的 图 ，再连接相应的线段，则（ 1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明） 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出 G （ 2）结论仍然成立，连接 G 点作 M，与 延长线交于 N 点；再证明 出 G；再证出 到 G；再证明 出 G；最后证出 G （ 3）结论依然成立过 F 作 平行线并延长 于 M 点，连接 F 作 直于 N由于 G 为 点，易证 到 M，又因为 F，易证 C，得出 等腰直角三角形，就可以得出结论 【解答】 解： （ 1）如图 ，在 ， G 为 中 点， 在 ， 第 28 页（共 33 页） G 为 中点， G； （ 2）如图 ，（ 1）中结论仍然成立，即 G 理由：连接 G 点作 M，与 延长线交于 N 点 0 四边形 正方形， D=B， 0 在 ， ， G G 为 中点， F 0， N= 0 在 ， ， G 第 29 页（共 33 页） N=90， 四边形 矩形， N， 在 ， ， G， G； （ 3）如图 ，（ 1）中的结论仍然成立 理由：过 F 作 平行线并延长 于 M 点，连接 F 作 N 0 0