数学人教版六年级下册圆锥的体积教学设计

圆锥的体积教学设计 教学分析 本节课是学生在学习了圆柱 认识了圆锥特征的基础上进行学习的 因而 有必要在复习阶段帮助学生理解透彻 学生分组操作时 肯定能借助倒水 或沙 子 的实验 亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的 3 倍关系 但是他们不易 发现隐藏在实验中的 等底等高 的这一条件 这是实验过程中的一个盲点 为突 出这一条件 可借助体积关系不是 3 倍的实验器材 引导学生经历去粗取精 去 伪存真 由表及里 层层逼近的过程 进行深度信息加工 教学内容 圆锥的体积公式的推导及教学例 1 例 2 一 教学目标 1 理解 运用圆锥的体积公式 懂得 等底等高 的圆柱与圆锥体积之间的关 系 能够正确 熟练的做出比较和判断 2 培养学生的观察比较 抽象概括的能力及初步的逻辑思维能力和语言表 达能力 运用圆锥的体积公式解决生活中的简单的实际问题的能力 3 通过知识间的内在联系 渗透辩证唯物主义的思想 通过实验操作 对学 生进行客观 实事求是的教育 鼓励学生敢于发现问题 勇敢解决问题 培养其合 作的能力 二 教学重点 圆锥体积的计算公式 并运用公式解决生活中的实际问题 三 教学难点 圆锥体积计算公式的推导过程 教具 学具准备 多媒体专制课件或投影仪 投影片 等底等高的圆锥和圆柱各 2 个 不等底或等高的圆锥和圆柱各 2 个 沙土或水 实验报告 小黑板 彩色粉笔 课前准备 将全班学生分成 8 个小组 选出小组长 教学过程 一 设疑质问 导入新课 1 复习圆柱和圆锥的各部分名称及特征 2 课件出示 求下面各圆柱的体积 只列式 不计算 1 底面半径 10 厘米 高是 5 厘米 2 底面直径是 2 分米 高是 10 分米 3 底面周长是 6 28 米 高是 2 米 3 不论是已知半径 直径还是周长都是用什么公式 还记得圆柱体的体积公式 是怎样推导的吗 那么怎样求圆锥体积呢 这节课我们就来研究这个问题 板 书课题 圆锥的体积 二 分组实验 探寻新知 一 导入实验 激起兴趣 1 教师出示圆锥模型 大家动脑筋想想 用什么方法能够知道这个圆锥的体积 呢 你是怎么想的 抽学生回答 教师总结学生的方法的可行性 2 言语导入 同学们的方法都很好 但是 有的不准确 有的有一定的局限性 我们能不能像推导圆柱体积计算公式那样推导出圆锥体积的计算公式呢 这里 老师想请同学们来做一个有趣的实验 二 指导探究圆锥体积的计算公式 1 教师谈话 每组准备不同情况的圆柱和圆锥各 1 个 教师阐述实验要求 学生准备实验 下面请同学们利用老师提供的实验材料分组操作 探究圆锥体积的计算方法 通 过实验你能发现什么 2 自主探索 操作实验 填写实验报告 实验报告 实验名称 圆锥体积 实验目的 推导圆锥体积公式 实验用具 细沙 圆柱 1 个 圆锥 1 个 实验步骤 1 比一比 量一量圆锥和圆柱的底面积和高 2 把圆锥装满沙子 3 用直尺将多余的沙子刮去 倒入圆柱中 4 观察几次能倒满 圆柱 5 填写实验报告 圆锥和圆柱 底面积高多少次装满圆柱 3 小组实验 1 学生分 8 组操作实验 教师巡回指导 其中 5 个小组的实验材料 沙子 等底 等高的圆柱形和圆锥形容器各一个 3 个小组的实验材料 沙子 既不等底也不等 高 等高不等底 等底不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个 体积有 2 倍多关系 的 也有 1 倍多关系的 2 同组的学生做完实验后 进行交流 并把实验结果填写在实验报告中 4 大组交流 1 组织收集信息 请先做完实验的小组上台将结果填写在汇报表中 学生汇报时可能会出现下面几种情况 圆柱和圆锥的底面积相等 高不相等 圆锥体容器装满沙往圆柱体容器里倒了 一次 又倒了一些 才装满 圆柱和圆锥的底面积不相等 高相等 圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里 倒 倒了两次 又倒了一些 才装满 圆柱和圆锥的底面积相等 高相等 圆锥体容器装满沙土往圆柱体容器里 倒 倒了三次 正好装满 2 引导整理信息 指导学生仔细观察 思考 小组讨论 你发现圆柱和圆锥体积之间有什么样的关 系 3 参与处理信息 学生汇报 1 圆锥的体积是圆柱体积的 1 3 2 圆锥的体积是等底等高的圆柱体 积的 1 3 3 圆柱的体积是圆锥体积的 8 倍 4 诱导反思 为什么有两个小组实验的结果不是 3 倍关系呢 哪个小组得出的结论更加科学合理一些 过渡 因为做实验时 可能因为沙粒之间有空隙 结果不十分准确 现在用倒水的 方法做实验 请同学们看屏幕 出示课件 等底等高的圆柱体与圆锥的体积之间的关系 边演示边讲解 你发 现圆锥体积与等底等高圆柱体积之间有什么关系 板书 圆锥体积 等底等高的圆柱体积的 1 3 哪你能根据圆锥体积与圆柱体积之间的关系推导出圆锥体积的计算公式吗 引导学生自主修正另外两个结论 6 结合圆柱的体积公式 让学生自己推导 总结出圆锥的体积公式 板书 V 1 3Sh 7 师 请大家把书翻到第 42 页 将你认为重要的字 词 句圈圈划划 并说说理由 生 我认为 圆锥的体积 V 等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一 这句话很 重要 生 我认为这句话中 等底等高 和 三分之一 这几个字特别重要 师 大家说得很对 那么为什么这几个字特别重要 如果底和高不相等的圆锥和圆 柱有没有三分之一这个关系 8 思考 这里 Sh 表示什么 为什么要乘 1 3 三 联系实际 应用巩固 过渡 同学们 刚才我们通过探究 得出了圆锥的体积公式 知道哪两个条件 我 们可以求出圆锥的体积 现在你能解决下面问题吗 1 教学例 1 课件出示 例 1 一个圆锥形的零件 底面积是 19 平方厘米 高是 12 厘米 这个零件的体 积是多少 学生尝试计算 指名板演 集体订正 注意 不要漏乘 1 3 计算时 能约分时要 先约分 2 引导小结 请同学们思考 如果底面积不直接告诉可以通过哪些途径求圆锥的体积 1 已知圆锥的底面半径和高 求体积 2 已知圆锥的底面直径和高 求体积 3 已知圆锥的底面周长和高 求体积 4 已知圆柱的体积 求等底等高的圆锥的体积 过渡 同学们 我们刚才成功地测算出了圆锥形零件的体积 这里有一个问题需 要同学们帮助解决 在打谷场上 有一个近似于圆锥的小麦堆 农民伯伯很想知 道这堆小麦有多重 你有什么时候好办法吗 3 教学例 2 课件出示 例 2 在打谷场上 有一个近似于圆锥的小麦堆 测得底面直径是 4 米 高是 1 2 米 每立方米小麦约重 735 千克 这堆小麦大约有多少千克 得数保留整千克 学生读题 理解题意 独立解答 集体订正 过渡 同学们学习的真不错 可是老师还想考考你们 看谁最聪明 四 巩固练习 43 页做一做 1 2 题 五 拓展练习 课件出示 把一个底面积是 19 平方厘米 高 12 厘米的圆柱削成一个最大的圆锥 1 圆锥的体积是多少立方厘米 2 削去的部分体积是多少 师 你怎样理解这道题 学生独立做题 集体订正 五 质疑问难 总结升华 这节课你有什么收获 六 总结延伸 师