含绝对值不等式的解法ppt课件.ppt

学习目标1 根据不等式的性质 利用绝对值不等式的几何意义求解单向或双向的绝对质不等式 2 在进行含有参数的不等式的求解问题时 要学会分类讨论 3 掌握常见不等式 x c x b a的解法 并会运用分段讨论法 图象法和几何法来求解 1 1 若a 0 且 x a 则 若a 0 且 x c c 0 型不等式的解法 1 换元法 令t ax b 则 t c 故 即 或 然后再求x 得原不等式的解集 x a或x a a x a t c或t c ax b c ax b c 2 3 3 解 x a x b c x a x b c型不等式 除分段讨论法外 还可用 课本上叫做图象法 几何法 函数法或几何意义 4 解下列不等式 1 2x 5 7 x 3 x2 3x 1 5 5 思路点拨 仿照 x a x 7 x 可得2x 5 7 x或2x 52或x2或x 4 6 7 变式训练1解不等式 2x 1 2 3x 8 解不等式1a与 x a的解法来转化该不等式 9 10 法二 原不等式可转化为 7 2 x 1或1 2 x 7 3 x 9或 5 x 1 原不等式解集为 x 5 x 1或3 x 9 名师点评 本例题是不等式的一种常见题 第二种解法要比第一种解法更为简单 也可根据绝对值的意义解题 11 变式训练2解不等式1 x 2 3 12 已知集合A x 2 x 5 B x x a 3 且A B R 求a的取值范围 思路点拨 化简两个集合 求出解集形式 通过两解集区间端点的关系求a 13 解 A x 2 x 5 x x 2 5 x 5 x 2 5 x 3 x 7 B x x a 3 x x a 3 或x a 3 x x 3 a 或x a 3 又A B R 借助数轴如图所示 14 名师点评 解此类题 常借助数轴考虑 把不变的集合固定好 让含参数的集合移动 使它满足已知条件即可 15 解不等式 x 1 x 2 2 思路点拨 可用零点分段讨论 可用图象法 也可用绝对值几何意义求解 形如 x m x n a的不等式的求解 16 17 18 其图象如图 19 名师点评 法一关键是找零点 法二关键是正确作出图象 20 变式训练1解不等式 x 2 x 1 2x 21 22 解不等式 x 1 2 x 3 x 形如 x m x n x p的不等式的解法 解 原不等式变为 x 1 x 2 3 x 当x 2时 原不等式变为x 1 x 2 3 x 即x 6 x 6 当1 x3 x 即x 2 x 23 当x3 x 即x6 名师点评 以上例题用的解法叫零点分段讨论法 含绝对值两个或两个以上的不等式常用此法 首先找到使每个绝对值等于零的点 然后分段讨论 再求各段结果的并集 一般地 n个零点把数轴分成n 1段 24 变式训练2解不等式 x 1 3x 5 4x 4 25 当x 1时 有x 1 3x 5 4x 4 4 4成立 原不等式解集为 x x 1 26 1 对任意x R 若 x 3 x 2 a恒成立 求实数a的取值范围 2 关于x的不等式a x 3 x 2 的解集非空 求实数a的取值范围 3 关于x的不等式a x 3 x 2 在R上无解 求实数a的取值范围 形如 x m x n a恒成立的问题 27 思路点拨 对 1 来说 a f x 对x R恒成立等价于a f x 的最小值 求f x 的最小值 只需使用含绝对值的重要不等式 x 3 x 2 x 3 x 2 5 求出 x 3 x 2 的最小值 则问题获解 对 2 3 来说 问题的关键是如何转化 是求函数f x x 3 x 2 的最大值还是最小值 28 解 1 f x x 3 x 2 x 3 x 2 5 即f x min 5 af x 的某些值 由题意a f x min 同上得a 5 3 问题可转化为对一切x R恒有a f x a f x min 可知a 5 29 名师点评 解关于恒成立问题时注意等价转化思想的应用 f x a恒成立 f x min a 30 变式训练3若不等式 x 3 x 5 8 答案 8 31 求使不等式 x 4 x 3 a有解的a的取值范围 错解 x 4 x 3 x 4 3 x 1 x 4 x 3 有最小值为1 a 1时原不等式有解 错因