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第二章 2 2机构的组成 刚性连接在一起的零件共同组成的一个独立的运动单元 1构件 连杆 2运动副 两构件直接接触而组成的可动联接 运动副元素 两个构件参与接触而构成运动副的点 线 面部分 A 1 3 4 C D 颚式破碎机 3 机构运动简图 用构件和运动副代表符号表示的 严格按比例画的 说明机构中各构件之间的相对运动关系的简化图形 B 2 6计算平面机构自由度时应注意的事项 F 3n 2PL PH 3 5 2 7 0 1 F 3n 2PL PH 3 5 2 6 0 3 2 局部自由度 F 3n 2PL PH F 3 3 2 3 1 1 1 F 3n 2PL PH 3 2 2 2 1 1 所谓局部自由度 是指机构中某些构件所具有的不影响其他构件运动的自由度 F 3n 2PL PH 3 3 2 3 1 2 2 局部自由度 F 3n 2PL PH F 3 3 2 3 1 1 1 F 3n 2PL PH 3 2 2 2 1 1 所谓局部自由度 是指机构中某些构件所具有的不影响其他构件运动的自由度 F 3n 2PL PH 3 3 2 3 1 2 3 虚约束 2 两构件构成转动副 转动轴线重合 不产生实际约束效果的重复约束 虚约束 真实约束 3 两构件在多处构成高副 各接触点的公法线重合或平行 两处高副 相当于一个移动低副 一处高副 虚约束 两处高副 相当于一各转动低副 新增的杆EF为虚约束 F 3n 2PL PH 3 3 2 4 0 1 F 3n 2PL PH 3 3 2 4 0 1 实图 AB为虚约束 5 用运动副连接的是两构件上轨迹重合的点 在该机构中 构件2上的C2点与构件3上的C3点轨迹重合 为虚约束 也可将构件4上的D4当作虚约束 将构件4及其引入的约束铰链D去掉来计算 效果完全一样 示意图 行星轮系 3 6 机构中对运动不起作用的对称部分 F 3n 2PL PH 3 3 2 3 2 1 在该机构中 齿轮3是齿轮2的对称部分 为虚约束 计算时应将齿轮3及其引入的约束去掉来计算 同理 若将齿轮2当作虚约束去掉 完全一样 小结 自由度计算步骤 1 确定活动构件数目 2 确定运动副种类和数目 3 确定特殊结构 局部自由度 虚约束 复合铰链 4 计算 验证自由度 几种特殊结构的处理 1 复合铰链 计算在内 2 局部自由度 排除 3 虚约束 排除 2 从离原动件最远的杆组折起 3 先试拆 级杆组 不成再考虑按 级组拆 典型例题 分析机构的过程 1 先将机架 原动件与其它构件分离 F 3n 2PL PH 3 6 2 8 1 3 7 2 9 1 1 F 3n 2PL PH 1 局部自由度 虚约束 1 2 D处为局部自由度 E F处有一处为虚约束 3 应有一个起始构件 解 1 2 该机构不能动 修改方案如下 题图 思考 如果计算出的机构自由度F 1应增加一个什么样的构件 小结 如果计算出的机构自由度F 0 课后作业 2 1 2 2 2 7 2 12 2 15 2 18 2 21 应增加一个带有一个低副的构件 例7计算机构的自由度 若有虚约束 局部自由度和复合铰链须指出 分析该该机构是否具有确定运动 并提出改进措施 解 1 计算自由度 2 改进措施 该题见教材2 8 例计算下列机构的自由度 5 课堂练习题 例8计算机构的自由度 并确定机构的杆组及机构的级别 2 拆分杆组 该机构为三级机构 第三章 瞬心的数目 K N N 1 2 N 构件数 含机架 瞬心概念小结 在相对瞬心处 两相对运动构件的绝对速度相等且不为零 两相对运动构件的相对速度为零 在绝对瞬心处 两相对运动构件的绝对速度相等且为零 两相对运动构件的相对速度为零 瞬心的位置 1 转动副转动副的瞬心就在转动副中心 2 移动副移动副的瞬心在垂直于导路方向的无穷远处 P12 3 平面高副 滚滑副 纯滚动副 滚滑副 瞬心位置小结 三心定理 矢量方程图解法的基本原理 哥氏加速度1 哥氏加速度是由于动系的牵连运动含有转动成分而引起的 所以 当动系所固结的构件作直线移动时 牵连角速度为零 不含有哥氏加速度 而当动系所固结的构件作定轴转动时 则必含有哥氏加速度 2 哥氏加速度的大小等于牵连角速度与动点对牵连运动点的相对速度乘积的二倍 方向是将相对速度的指向顺着牵连角速度的转向转过90 关于哥氏加速度 2 3 杆块共同转动的角速度 方向判定 将相对速度vB3B2沿牵连角速度 2的方向转90 特殊情况下 哥氏加速度可能为零 矢量方程图解法小结 1 列矢量方程式第一步要判明机构的级别 适用二级机构第二步分清基本原理中的两种类型 第三步矢量方程式图解求解条件 只有两个未知数2 做好速度多边形和加速度多边形首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法 并掌握判别指向的规律 其次是比例尺的选取及单位 3 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4 构件的角速度和角加速度的求法5 科氏加速度存在条件 大小 方向的确定6 最后说明机构运动简图 速度多边形及加速度多边形的作图的准确性 与运动分析的结果的准确性密切相关 例3求下列机构的所有瞬心 P12 P14 P23 P34 1 2 3 1 4 3 2 3 4 2 1 4 1 四 图示为机构简图和相应速度加速度图 10 在速度 加速度图上标出各矢量所表示的相应速度 加速度矢量速度加速度矢量为已知条件 写出D点的速度加速度方程式 第四章 作用在机械上的力 驱动力 阻抗力 有效阻力 有害阻力 驱动力 驱使机械运动的力 驱动力与其作用点的速度方向相同或成锐角 其所作的功为正功 阻抗力 阻止机械运动的力 阻抗力与其作用点的速度方向相反或成钝角 其所作的功为负功 驱动力 阻抗力 例一滑块置于升角为 的斜面2上 G为作用在滑块1上的铅锤载荷 求使滑块1沿斜面2等速上升 正行程 时所需的水平驱动力F 求使滑块1沿斜面2等速下滑时的力F 解 1分析受力 正行程 已知力 G 未知力 F FR21 2取力比例尺作图求解 滑块匀速上滑时力平衡条件 所受三力汇交于一点 且三力力矢为首尾相交的封闭图形 3分析滑块反行程受力 已知力 G 驱动力 4作图求解 例4 1如图所示为一四杆机构 曲柄1为主动件 在力矩M1的作用下沿 1方向转动 试求转动副B C中作用力方向线的位置 若M1为已知 求构件3上作用的力矩M3 图中虚线小圆为摩擦圆 解题时不考虑构件的自重及惯性力 解 考虑摩擦时 各转动副处的反力作用线应切于摩擦圆 但切点位置应根据构件间的相对转动关系来确定 1 作机构的第二位置图以确定各构件间的相对转动关系 图b所示 c 2 先取二力杆BC杆分析受力 课后作业 4 11 4 13 4 14 由图可知 BC杆受拉力作用 其拉力FR12 FR32应分别切于B C处的摩擦圆 且FR12对B点所取的力矩应与 21转向相反 FR32对C点所取的力矩应与 23转向相反 图c 所示 由图可知 AB杆在B点受FR21作用 与FR12为一对作用力 等值 反向 共点 在A点受FR41作用 FR41对A点所取的力矩应与 1转向相反 FR21 FR41分别切于A B处的摩擦圆 3 取AB杆分析受力 求得 e 4 取构件3作受力分析 构件3在C点所受的力FR23与FR32符合作用力反作用力的关系 其方向和作用位置如图 e 所示 构件3在D点受到的机架反力FR43对D点之矩与 3转向相反 图e所示 例4 4如图所示为一曲柄滑块机构 设已知各构件的尺寸 包括转动副的半径r 各运动副中的摩擦系数f 作用在滑块上的水平阻力为Fr 试对该机构在图示位置进行力分析 各构件的重力及惯性力均略而不计 并确定加于点B与曲柄AB垂直的平衡力Fb的大小 解 1 根据已知条件作出各转动副处的摩擦圆 a图中虚线小圆 2 作第二位置图 以判断构件3相对于构件2 4的相对转向关系 图 b 所示 a b 4 滑快4受三个汇交力作用 三力构成封闭力矢多边形 3 二力杆BC杆两端受压 FR23对B点所取力矩应与 32相反 FR43对C点所取力矩应与 34相反 课后作业 4 1 4 3 4 6 4 11 4 13 4 14 Fr 最后求得 4 B 第五章机械的效率和自锁 5 1机械的效率 关于机械系统中 输入功 输出功 损失功的解释 输入功 在一个机械系统中 驱动力 或驱动力矩 所作的功称为输入功 用Wd表示 输出功 在一个机械系统中 克服工作阻力 或驱动力矩 所作的功 称为输出功 用Wr表示 损失功 在一个机械系统中 克服有害阻力 如摩擦阻力 空 气阻力等 所作的功 称为损失功 用Wf表示 机械在稳定运转时期 输入功等于输出功与损耗功之和 即 以功率的形式表示 则有 将上式等号两边同除以输入功率Nd 得 令式中 得到机械效率的表达式为 令 机械损失系数 由于机械摩擦不可避免 故必有 小结 用驱动力或驱动力矩表示的效率公式为 用工作阻力或工作阻力矩表示的效率公式为 理想驱动力 理想驱动力矩 实际驱动力 实际驱动力矩 理想工作阻力 理想工作阻力矩 实际工作阻力 实际工作阻力矩 3 自锁 1 移动副的自锁条件 2 转动副的自锁条件 3 用效率描述自锁 4 从工作阻力描述自锁 本章作业 5 2 5 5 5 8 5 10 8 3平面四杆机构的基本知识 曲柄与机架重叠共线位置 1 平面四杆有曲柄的条件 曲柄与机架拉直共线位置 a b a c a d 三式联立得 在中 在中 1 最长杆与最短杆的长度之和应 其他两杆长度之和 a d b c a b c d a c b d 由公式 得出以下结论 得出以下结论 曲柄摇杆机构 曲柄为连架杆 双曲柄机构 曲柄为机架 讨论1 1 当已判明四杆机构有曲柄存在时 取不同构件为机架会得到不同的机构 讨论2 2 当已判明四杆机构无曲柄存在时 取任何构件为机架只能得到双摇杆机构 取与最短杆相邻的构件为机架则为曲柄摇杆机构 取与最短杆相对的构件为机架则为双摇杆机构 取最短杆为机架则为双曲柄机构 极位夹角 当机构处在两极位时 原动件曲柄所在的两个特殊位置 与连杆的共线位置 之间所夹的锐角 称为极位夹角 极位 在曲柄摇杆机构中 当曲柄与连杆两次共线时 摇杆处在两个极限位置 简称极位 2急回运动和行程速比系数 1 急回运动运动特性 摇杆的最大摆角 关于行程速比系数的讨论 1 曲柄摇杆机构具有急回特征的条件 2 K 急回特征越显著 3 与 的关系 4 机构急回特性用于非工作行程可以节省时间 本节课后作业 8 1 8 3 8 5 8 9 K 时 K 1 曲柄滑块机构急回特征的判断 摆动导杆机构急位夹角的判断 摆动导杆机构 问题 摆动导杆机构的演化原型 滑块的原型 导杆的原型 本节课后作业 8 1 8 3 8 5 8 9 3 四杆机构的压力角 传动角 和死点 传动角 与压力角互余的角 压力角 从动杆 运动输出件 活动铰链点上力作用线 不考虑摩擦 与该点绝对速度方位线所夹的锐角 当 90 时 是 的对顶角 为连杆与摇杆之间所夹的位置角 本节课后作业 8 1 8 3 8 5 8 9 当 90 时 与 互补 本节课后作业 8 1 8 3 8 5 8 9 切向分力 法向分力 切向分力F 越大 机构的传力性能越好 法向分力F 越大 机构的传力性能越差 压力角 传动角 对传动性能的影响 min出现的位置 即此位置一定是 主动件与机架共线两位置之一 曲柄与机架拉直共线 曲柄与机架重叠共线 当最小或最大时 都有可能出现 死点 机构出现死点位置的条件 当曲柄摇杆机构中的摇杆为主动构件 曲柄为从动构件时 死点出现的位置 曲柄与连杆的两次共线位置 死点出现的原因 曲柄所受力的力线恰好通过曲柄的回转中心 此时传动角 0 死点出现的位置 曲柄与连杆的两次共线位置 死点出现的原因 曲柄所受力的力线恰好通过曲柄的回转中心 此时 90 传动角 0 由切向分力公式 得 例1求下列曲柄滑块机构该位置的压力角 传动角 最小传动角位置 冲程H 极位夹角 设曲柄主动 例求下列曲柄滑块机构的冲程H 极位夹角 正 反行程 求冲程H 极位夹角 本节课后作业 8 1 8 3 8 5 8 9 例2设铰链四杆机构各杆件长度 试回答下列问题 1 当取杆4为机架时 是否有曲柄存在 若有曲柄存在 杆 为曲柄 此时该机构为 机构 2 要使机构成为双曲柄机构 则应取杆 为机架 3 要使机构成为双摇杆机构 则应取杆 为机架 且其长度的允许变动范围为 4 如将杆4的长度改为d 400mm 其它各杆长度不变 则分别以1 2 3杆为机架时 所获得的机构为 机构 1 当取杆4为机架时 是否有曲柄存在 若有曲柄存在 杆 为曲柄 此时该机构为 机构 解 根据杆长条件 曲柄摇杆 2 要使机构成为双曲柄机构 则应取杆 为机架 1 1 该机构有曲柄存在 例5假设图示导杆机构各部尺寸为已知 求 1 该机构曲柄存在的条件 2 图示位置机构的压力角和传动角 3 摆动导杆的最大摆角 和极位夹角 4 最小传动角位置 解 1 2 滑块为二力杆 3 摆动导杆的最大摆角 和极位夹角 4 最小传动角位置和最小传动角值 B1 一般位置的传动角 B2 结论 例6在图示的导杆机构中 已知LAB 30mm 试问 1 若机构成为摆动导杆机构时 LAD的最小值为多少 2 若LAD 60mm LAB的最大值为多少 3 如果LAB 60mm 若使该机构成为转动导杆机构的条件 4 该机构的极位夹角 在b图上画 解 1 分析 该机构的原型为曲柄摇杆机构 该机构存在曲柄的条件为 或者 由于 所以有 2 若LAD 60mm LAB的最大值为多少 3 如果LAB 60mm 若使该机构成为转动导杆机构的条件 机架为最短杆 并且满足曲柄存在条件 即 4 该机构的极位夹角 3 要使机构成为双摇杆机构 则应取杆 为机架 且其长度的允许变动范围为 3 解 1 1 a杆为最短杆 C杆为最长杆时 2 a杆为最短杆 C杆为一般杆时 340mm c 860mm 问题 能否设c为最短杆 3 要使机构成为双摇杆机构 则应取杆 为机架 且其长度的允许变动范围为 3 3 假设C杆为最长杆 则有 2 假设C杆为一般杆 则有 1 假设C杆为最短杆 则有 340mm c 860mm 140mm c 340mm 860mm c 1340mm 140mm c 1340mm 4 如将杆4的长度改为d 400mm 其它各杆长度不变 则分别以1 2 3杆为机架时 所获得的机构为 机构 双摇杆 1 曲柄摇杆机构 计算 180 K 1 K 1 已知 摇杆CD杆长 摆角 及行程速比系数K 试设计此曲柄摇杆机构 任取一点D 作等腰三角形 过C1作C1C2的垂线 作 PC2C1的外接圆 则A点必在此圆上 选定A 设曲柄长为a 连杆长为b 则 AC1 b a a AC2 AC1 2 作 C1C2P 90 交于P AC2 b a 以A为圆心 AC1为半径作弧交于E 2按给定的行程速比系数K设计四杆机构 b BC AC1 AC2 2 得 AC2 AC1 2 腰长为CD 摆角为 2 曲柄的轴心A尽量远离F G两点 否则机构的最小传动角将减小 2 曲柄滑块机构 已知K 滑块冲程H 偏距e 要求设计此机构 求极位夹角 180 K 1 K 1 作C2C1 H 作射线C1M使 C2C1M 90 以A为圆心 AC2为半径作弧交于E 得 作偏距线e 交圆弧于A 即为所求 b AC1 AC2 2 a AC1 AC2 2 A M N C1M与C2N交得O点 以为O点为圆心 C1O为半径作圆 作射线C2N使 C1C2N 90 3 导杆机构 分析 由于 与导杆摆角 相等 设计此机构时 仅需要确定曲柄长度a 已知 机架长度d 行程速比系数K 设计此机构 问题 该机构如何成为转动导杆机构 计算 180 K 1 K 1 分别作Dm Dn线 由A分别向mD nD作垂线得 作垂线 在垂线上任选D 取A点 使得 DA d ADm ADn 2 2 已知连杆活动铰链中心三位置设计 AB1C1D为所求四杆机构的结果 有唯一解 第九章 习题9 1何谓凸轮机构的刚性冲击和柔性冲击 补全图9 11所示各段的S 曲线 并指出那些地方有刚性冲击 哪些地方有柔性冲击 在O A D E处有柔性冲击 解 在B点 在C点 在B C处有刚性冲击 例5用图解法求图示凸轮机构的 1 理论廓线和基圆 2 图示位置时的压力角 3 凸轮从图示位置转过90 时的位移S 3 凸轮从图示位置转过90 时的位移S 第十章 本节小结 渐开线的5个特性 渐开线方程 invaK tgaK aK rb rKcosaK 基圆内公切线 公法线 啮合线 压力线 渐开线齿廓传动具有可分性 渐开线标准齿轮的五大基本参数 2 具有标准齿顶高ha 3 具有标准齿根高hf 1 具有标准模数m和标准压力角 4 具有标准齿厚s与齿间e 且s e m 2 渐开线齿轮的几何尺寸 渐开线齿轮的任意圆齿厚si 2 在分度线及其平行线上齿距处处相等 即 Pb Pn Pcos 齿条几何特点 Pi P m 1 齿廓上各点压力角处处相等且等于齿形角 一对渐开线齿轮正确啮合条件 正确安装条件下渐开线齿轮的中心距 正确安装条件下齿轮的分度圆和节圆的关系 正确安装条件下齿轮的分度圆压力角 节圆压力角 啮合角的关系 小结 渐开线齿轮传动应掌握的常用公式 1 2 3 4 9 尺寸公式 正常齿制 任意圆压力角的标注 本节概念要点 难点 1 渐开线齿轮传动的可分性 2 渐开线齿轮正确啮合条件 3 渐开线齿轮连续啮合条件 6 理论啮合线 实际啮合线及其关系 4 标准中心距和实际中心距及其关系 5 分度圆压力角 节圆压力角 啮合角及其关系 7 实际啮合线起始点 终止点对应主从动轮共轭点 8 单双齿啮合区的确定 10 6渐开线齿轮的变位修正 一 标准齿轮的缺点 1 小齿轮的强度较低 2 不适用于a a的场合 a a 无法安装 a a 影响传动的平稳性 3 当加工的齿轮齿数Z Zmin时 会发生根切 由于上述原因 标准齿轮的使用受限 五 变位齿轮传动 1变位齿轮的尺寸变化 分度圆 因为采用同一把刀具加工 变位齿轮的基本参数m z 与标准齿轮相同 故d db与标准齿轮也相同 齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段 1 齿高的变化 正变位 ha hf 负变位 ha hf 变位后 全齿高不变 但齿轮的齿顶高与齿根高有变化 正变位齿轮x 0 标准齿轮x 0 负变位齿轮x 0 例在图中标出 比例尺为1 1 1 节点P 基圆半径rb1 rb2 分度圆半径r1 r2 2 理论啮合线N1N2 4 标出法向齿距Pn 并量出其长度 标出基圆齿距Pb 并量出其长度 指出法向齿距Pn和基圆齿距Pb之间的关系 5 标出实际啮合线B1B2 量出其长度 并据此算出这对齿轮的重合度系数 6 计算出单 双齿啮合区 3 最右边一对齿廓的工作段 3 最右边一对齿廓的工作段 概念题为10 1 10 20 计算题 10 21 10 23 10 26 10 31 10 34 10 38 10 40 作业 3 最右边一对齿廓的工作段 4 标出法向齿距Pn 并量出其长度 标出基圆齿距Pb 并量出其长度 指出法向齿距Pn和基圆齿距Pb之间的关系 5 标出实际啮合线B1B2 量出其长度 并据此算出这对齿轮的重合度系数 6 计算出单 双齿啮合区 第11章 1传动比大小的计算 10 2定轴轮系的传动比 2首末轮转向关系的确定 齿轮2为中介轮 也称惰轮或过轮 不影响传动比的大小 但改变了首末轮的转向关系 原周转轮系各轮转速及转化机构 定轴轮系 中各轮的转化转速如表所示 转化轮系传动比 11 4复合轮系的传动比 复合轮系的组成 定轴轮系 周转轮系 周转轮系 周转轮系 复合轮系区分技巧 先找周转轮系 系杆 复合轮系传动比计算 步骤 1 正确区分轮系 2 分别计算传动比 3 联立求解传动比 解 1区分轮系 周转轮系2 3 4 H 定轴轮系1 2 例7已知Z1 Z2 20 Z2 40 Z3 30Z4 80 求i1H 2分别计算传动比 1 定轴轮系传动比 例题 解 1 分析轮系该轮系类型为周转轮 n3 0 1 i1H nH与n1转向相同 2 转化轮系 3 判断转化轮系转向 4 计算转化轮系传动比 nH与n1转向相反 该题表明 改变齿数关系 周转轮系转向关系将得到改变 若将z3改为100 例2已知 Z1 15 Z2 25 Z2 20 Z3 60 n1 200rpmn3 50rpm 转向图示 求 nH nH与n3转向相同 2 转化轮系 3 判断转化轮系转向 4 计算转化轮系传动比 例3已知 Za Zb na nH求 nb 解 1 分析轮系 空间差动轮系 注意 2 转化轮系 3 判断转化轮系转向 4 计算转化轮系传动比 例4如图所示 已知 z1 48 z2 48 z2 18 z3 24 n1 250r min n3 100r min 转向如图 试求nH的大小和方向 例题 解 1 分析轮系 锥齿轮组成的差动轮系 转向同n1 讨论 若将n1代为负 n3代为正 nH 50r min 请对上述结果进行分析 2 转化轮系 3 判断转化轮系转向 4 计算转化轮系传动比 例5如图所示 已知 z1 z2 z3 z4 z5 n1 求 i15 n5 例题 解 1 分析轮系类型 行星轮系 2