道路定测曲线测设

精品文档 1欢迎下载 兰州资源环境职业技术学院教师授课教案兰州资源环境职业技术学院教师授课教案 学习情境学习情境学习情境一 道路施工测量学习情境一 道路施工测量任务名称任务名称任务二 任务二 道路的定测曲线测设 授课时间授课时间年年 月月 日日第第 周周 授课教师授课教师授课班级授课班级 授课时数授课时数8 学时授课方法授课方法学训 教学内容教学内容 1 圆曲线测设的方法和计算步骤 2 缓和曲线和复曲线的测设方法和计算步骤 3 曲线交点不能安置仪器时的主点放样的方法和计算步骤 4 竖曲线的测设方法和计算步骤 知识目标知识目标 1 圆曲线主点测设要素的计算以及主点里程的计算 圆曲线上整点桩的 测设 2 缓和曲线和复曲线的主点测设要素的计算以及主点里程的计算 3 竖曲线的主点测设要素的计算以及主点里程的计算 技能目标技能目标 1 掌握路线转角的测定及里程桩的设置的方法 2 能进行完整的圆曲线测设 3 能进行完整的缓和曲线和复曲线的测设 4 能进行完整的竖曲线的测设 教学重点教学重点 和和 难难 点点 1 技术设计的依据及原则 2 技术设计书的编写 导入新课导入新课 1 相关项目技术设计书范文 巩固复习巩固复习 1 技术设计基本原则 2 技术设计书编写内容 布置作业布置作业道路曲线主点计算 线路放样 教学效果教学效果 分析分析 精品文档 2欢迎下载 教学步骤 教学内容和教学方法教学步骤 教学内容和教学方法备备 注注 参考资料参考资料 技术设计书编写原则规范 相似道路定测设计书实例等 工程资料分析工程资料分析 浙江省龙泉 53 省道 全长约 4 2 公里 已有资料为前期测的 1 2000 地形图 地形图上的平面及高程控制点 某单位提供的线路中桩坐标 根据设计院提供的中桩坐标 每 20 米左右在实地放点 一般中桩 标记采用竹片 3cm 40cm 桥头位置须在实地放样 并用道钉或 水泥桩作标记 实地有的涵洞须测量其坐标和进出口高程 底部高程 有设计涵洞处须增测横断面 地形变化较大的地方增测纵断面高程点及横 断面 遇有河道处纵断面增测点 每隔 5 米放样一点 同样每隔 5 米切取 一条断面 隧洞进出口 进出口向山上 20 米范围内 每隔 5 米放样一点 同样每隔 5 米切取一条断面 在新设计公路偏离老公路交点处沿老公路前 后 100 米测老公路路面中心高程 每隔 20 米测一个点 提供坐标和高程 测量采用极坐标法或使用 GPS RTK 技术 中桩桩位误差 10cm 横断面 从图上切取 断面宽度左右各 30 米 横断面方向应与路线中线垂直 曲线路段与测点的切线垂直 横断面上的地物 地形变化 如沟渠 路面 路肩 坎 池塘等 均应表示出 纵 横断面应反映地形的变化 一 咨 询 任务内容及要求任务内容及要求 1 熟悉圆曲线测设的方法和计算步骤 圆曲线主点测设要素的计算以及 主点里程的计算 圆曲线上整点桩的测设 能进行完整的圆曲线测设 2 熟悉缓和曲线和复曲线的测设方法和计算步骤 熟悉缓和曲线和复曲 线的主点测设要素的计算以及主点里程的计算 掌握缓和曲线和复曲线上整 点桩的测设 能进行完整的缓和曲线和复曲线的测设 3 熟悉曲线交点不能安置仪器时的主点放样的方法和计算步骤 熟悉曲 线段遇障碍时放样的方法和步骤 4 熟悉竖曲线的测设方法和计算步骤 熟悉竖曲线的主点测设要素的计 算以及主点里程的计算 掌握竖曲线整点桩的测设 能进行完整的竖曲线的 测设 精品文档 3欢迎下载 相关知识相关知识 五 圆曲线放样五 圆曲线放样 无论是铁路 公路还是地铁隧道和轻轨 由于受到地形 地物 地质 及其他因素的限制 经常要改变线路前进的方向 当线路方向改变时 在 转向出需要用曲线将两直线连接起来 因此 线路工程总是有直线和曲线 所组成 如图 2 16 a 所示 曲线按其线形可分为 圆曲线 缓和曲线 复曲线和竖曲线等 道路曲线分为平面曲线 平曲线 和立面曲线 竖曲线 连接不同方向 线路的曲线称为平曲线 当相邻两段直线段存在坡度时 也必须用曲线连 接 这种连接不同坡度的曲线称为竖曲线 平曲线按其线形可分为圆曲线 缓和曲线 综合曲线等 圆曲线又分为单曲线和复曲线两种 具有单一曲率半径的曲线称为单 曲线 具有两个或两个以上不同曲率半径的曲线称为复曲线 如图 2 16 b 所示 a 线路曲线 b 复曲线 c 回头曲线 图 2 16 线路曲线图 2 JD 精品文档 4欢迎下载 在一般情况下 为了保证车辆运输的安全与平顺 都要在直线与圆曲 线之间设置缓和曲线 缓和曲线的曲率半径是从 逐渐过渡到圆曲线半径 R 的 在与直线连接处的半径为 与圆曲线连接处的半径为 R 铁路线路 及厂区内的线路除联络线外均采用圆曲线 国等级铁路和厂区外的专用铁 路线路 当曲线半径超过一定的数值时 也可以只采角圆曲在公路线路上 当二级线路的半径在平原或微丘区大于 2500m 在山岭重丘区大于 600m 三级线路的半径在平原微丘区大于 1500m 在山岭重丘区大于 350m 时 可以采用圆曲线 除以上情况外 均应在直线和圆曲线之间插人缓和曲线 由于线路要克服各种地形障碍 为满足行车要求 有时线路一次改变 方向 180 以上 这种曲线叫做回头曲线 如图 2 16 c 所示 在公路曲 线放样中 还有一种用以连接不同平面上直线的曲线叫立交曲线 1 圆曲线元素的计算 主点里程计算及放样 单圆曲线简称为圆曲线 圆曲线放样通常分两步进行 首先放样曲线 上起控制作用的点 简称为主点 称为主点放样 然后根据主点加密曲线 上其他的点 称为圆曲线的详细放样 在实地放样之前 必须进行曲线要 素及主点的里程计算 圆曲线的主点是指不同线形的分界点及曲中点 这些点对曲线的平面 位置和现状起着控制作用 圆曲线的主点包括 ZY 点 直圆点 即按线路里程增加方向由直线进入圆曲线分界点 QZ 点 曲中点 即圆心和交点 JD 之连接与圆曲线的交点 YZ 点 圆直点 即按线路里程增加方向由圆曲线进入直线分界点 1 圆曲线元素的计算 为了测设主点及推算线路的里程 必须先进行圆曲线的要素计算 要 计算的因曲线的元素有 切线长 JD 至 ZY 或 YZ 的线段长度 以 T 表示 曲线长 ZY 至 YZ 的圆弧长度 以 L 表示 外矢距 QZ 至 JD 的线段长度 以 E 表示 切曲差 始 末两端切线长之和与曲线长度之差值 以 q 表示 如图 2 17 所示 已知数据为 路线中线交点 JD 的偏角 和圆曲线 的半径 R 线路的转向角 是在现场测定的 圆曲线的半径 R 是根据线 路的等级和地形情况由设计人员决定的 各元素可以按照以下公式计算 2 1 LTq RE RL RT 2 1 2 sec 180 2 tan 精品文档 5欢迎下载 2 圆曲线主点里程的计算 里程桩亦称中桩 是埋设在线路中线上标有水平距离的桩 路线的里 程是指线路的中线点沿中线方向距线路起点的水平距离 里程桩有整桩和 加桩之分 按起点至该桩的里程进行编号 并用红油漆写在木桩侧面 例 如某桩距线路起点的水平距离 12578 88m 则其桩号记为 K12 578 88 其中加号前为公里数 加号后为米数 在公路 铁路勘放样计中 通常在 公里数前加注 K 曲线上各点的里程都是从一已知里程的点开始沿曲线逐点推算的 一 般已知交点 JD 的里程是从前一直线段推算而得 然后再由交点的里程推 算出其他各主点的里程 由于路线中线不经过交点 所以圆曲线的终点 中点的里程必须从圆曲线起点的里程沿着曲线长度推算 根据交点的里程 和曲线放样元素 就能够计算出个主点的里程 如图 2 17 所示 图 2 17 圆曲线示意图 2 2 2 q DK QZDK 2 L DK YZDK QZ LDK ZYDK YZ T DK JDDK 校核JD ZY 例 2 1 已知某交点的里程为 DK4 542 36m 测得偏角 圆曲线的半径 R 150m 求圆曲线的元素和主点里程 362530 右 解 1 主点放样数据的计算 mRT792 40 2 tan 精品文档 6欢迎下载 mRL657 79 180 mRE448 5 1 2 sec mLTq925 12 2 主点里程的计算 501 568440 792 542 364DK ZY 396 4154 2 79 657 501 5684DK QY 581 2254 2 79 657 541 3964DK Z Y 检核计算为 358 542925 1 2 1 541 3964DK JD 3 圆曲线主点的放样 在圆曲线元素及主点里程计算无误后 即可进行主点放样 如图 2 18 所示 其放样步骤如下 1 放样圆曲线起点 ZY 终点 YZ 在交点上安置经纬仪 后视中线方向的相邻点 自沿着中 2 JD 1 JD 2 JD 线方向量取切线长度 T 得曲线起点 ZY 点位置 插上测钎 顺时针转动 照准部 放样水平角得 YZ 点方向 然后从出发 沿着确定 180 2 JD 的直线方向量取切线长度 T 得曲线终点 YZ 点的位置 也插上测钎 再 用钢尺丈量插测钎点与最近的直线桩点距离 如果两者的水平长度之差在 允许的范围内 则在插测钎处打下 ZY 桩与 YZ 桩 如果误差超出允许的 范围 则应找出原因 并加以改正 图 2 18 圆曲线主点放样示意图 精品文档 7欢迎下载 2 放样圆曲线的中点 QZ 经纬仪在交点上照准前视点不动 水平度盘置零 顺时针转动照 2 JD 3 JD 准部 使水平度盘读数为 得曲线中点的方向 在该 2 180 方向从上交点丈量外矢距 E 得曲线的中点 QZ 插上测钎 主点放 2 JD 样后 可用偏角法检核所放主点是否正确 如图 2 19 所示 曲线终点对 起点切线的偏角为 曲线中点对起点切线的偏角为 或按上述2 4 方法丈量与相邻桩点距离进行校核 如果误差在允许的范围内 则在插测 钎处打下 QZ 桩 2 圆曲线的详细放样 当地形变化比较小 而且圆曲线的长度小于 40 m 时 放样圆曲线的 三个主点就能够满足设计与施工的需要 如果因曲线较长 或地形变化比 较大时 则在完成测定三个圆曲线的主点以后 还需要按照表 2 1 中所列 的桩距 在曲线上放样整桩与加桩 这就是圆曲线的详细放样 l 圆曲线详细放样的方法比较多 下面介绍几种常用的方法 1 直角坐标法 直角坐标法又称切线支距法 是以圆曲线的起点 ZY 或终点 YZ 为坐标 原点 以切线 T 为 x 轴 以通过原点的半径为 y 轴 建立独立坐标系 按 照圆曲线上特定点在直角坐标系中的坐标 来对应细部点 i x i y i P 1 放样数据的计算 如图 2 19 所示 细部点的点位仍采用整装号法 该点坐标可以按下 式计算 2 3 cos1 sin 1 180 180 1 1 1 ii ii i Ry Rx i R l R l 精品文档 8欢迎下载 图 2 19 直角坐标法详细放样圆曲线 2 直角坐标法放样步骤 如图 2 19 所示 安置仪器在交点位置 定出 JD 到 ZY 和 JD 到 YZ 两条直线段的方向 自 ZY 点出发沿着到 JD 的方向 依次水平丈量点的横坐标 i P i x 得到在横坐标轴上的垂足 i N 在各个垂足点上用经纬仪标定出与切线垂直的方向 然后在该垂直 方向上依次量取对应的纵坐标 就可以确定对应的碎部点 i P 在该曲线段的放样完成后 应量取各个相邻桩点之间的距离与计算 出的弦长 C 进行比较 如果两者之间的差异在允许的范围之内 则曲线放 样合格 在各点打上木桩 如果超出限差 应及时找出原因并加以纠正 同样方法可以进行从 YZ 点到 QZ 点之间曲线段的细部点的放样工作 完成后也应该进行校核 该方法适用于平坦开阔地区 各个测点之间的误差不易累积 但是对 通视要求较高 在量距范围内应没有障碍物 如果地面起伏比较大 或各 个放样主点之间的距离过长 会对测距带来较大的影响 若选用全站仪或 测距仪进行量距则不受影响 2 偏角法 直角坐标法放样圆曲线适用于地势平坦 沿切线方向便于量距的地方 当沿切线方向量距不方便 但通视条件尚好时 可采用偏角法放样圆曲线 偏角法放样圆曲线具有操作方便 迅速灵活的优点 是线路放样中常用的 方法 1 用偏角法放样圆曲线的原理 偏角法放样圆曲线的基本原理是应用圆曲线上的弦线与切线间的弦切 角 即偏角 以及弦线长 C 来确定圆曲线上的点 如图 2 20 所示 1 2 i 点为因曲线上的点 它们至 ZY 点的曲线距离为 1 L 精品文档 9欢迎下载 圆曲线上各点与 ZY 点的连线 弦线 与切线 ZY JD 间的偏 2 L i L 角为 各点至 ZY 点的直线距离称为弦长 很明显 如果能够计算出编 角和弦长 C 就可以根据它们来放样圆曲线上的各点 图 2 20 偏角法详细放样圆曲线 根据几何学的原理 偏角 即弦切角 等于该弦所对圆心角之半 即 2 4 R Li i 2 180 2 1 弦长可由下式进行计算 i C 2 5 2 sin2 i i RC 2 偏角的计算 当曲线上各点间距离相等时 则曲线上各点相应的偏角为第一点偏角 的整倍数 即 2 6 nn R L n 2 3 2 3 2 2 2 180 22 3 2 1 1 精品文档 10欢迎下载 在实际工作中 曲线起点 或终点 的里程尾数往往不是 10m 或 20 m 的整倍数 但为了使测量和施工方便 一般要求曲线桩的里程为 10 m 或 20 m 的整倍数 为此 可让第一段和最末段弧长小 10m 或 20 m 从而 使得各细部点的里程号都能凑到整数 例如 点的里程为 6 ZY K87 370 12 规定间距 L 20 m 则可取第一个曲线点的里程为 K87 380 00 第一段弧长为 9 88m 后面各点桩号分别为 K87 十 400 K87 420 其中最后 点到曲线中点 QZ 的间距为 20 11m 略大于 规定间隔 其问可不必再加点 此时 各曲线点的相应偏角为 2 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 11 123 112 1 1 nn nn n 式中 第一段弧长所对圆心角 1 规定弧长 L 所对圆心角和偏角 最末段弧长所对的圆心角 n 3 偏角法放样圆曲线的方法和步骤 安置经纬仪于 ZY 点 以 JD 定向 使度盘读数为零 或等于第一段 分弦的偏角 转动经纬仪 使度盘读数等于第一点的偏角 由 ZY 点沿视线方向 量出第一度弧长所对应的弦长 即得曲线上第一点 再转动仪器 使度盘读数等于第二点的偏角 由 ZY 点沿视线方向 量出第二段弧对应的弦长 即为第二点 按上面的操作方法 继续放样其余各点 直至 QZ 点 如因地形条 件和尺长的限制 不能都从 ZY 点量距时 可以从已放样出的点上量距 这时丈量的弦长亦相应的发生变化 同法放样曲线的另一半 亦以 QZ 点闭合 若放样的点不与 QZ 点重 合 其横向 顺半径方向 误差不得大于 纵向 顺切线方向 误差cm10 不得大于 L 2 L 为曲线长 当圆曲线的长度大于 500 m 时 宜采用辅助 切线或增设曲线控制分段放样 但曲线上的控制点应在曲线放样前精确地 放样 精品文档 11欢迎下载 曲线的闭合差在限度以内时 按曲线点距离起点之曲线长成比例地 改正点位 如图 2 21 所示 改正后的点位钉以木桩 图 2 21 偏角法放样圆曲线闭合差配赋 偏角法放样圆曲线的计算和操作都比较简单 灵活 且可以自行闭合 自行检核 故应用比较广泛 3 弦线偏距法 1 放样数据的计算 弦线偏距法是把曲线上相邻两点的弦线延长 1 倍 以其延长后的偏距 和相应弦长确定曲线点 如图 2 22 所示 C 为相邻曲线点间的弦长 的为切线相对于曲线上第一点的偏距 d 为弦线延长后相对于相应曲线 0 d 点的偏距 设两点间曲线长为 所对圆心角为 则 l 2 sin2 RC 2 8 2 2 sin2 4 sin2 0 cd cd 9 2 弦线偏距法放样圆曲线的方法和步骤 由曲线起点 ZY A 沿切线方向量出弦长 c 得点 1 即 分别从点量取切线偏距 从 ZY 点量取弦长 c 两长度相交后 1 0 d 得圆曲线上 1 点 延长 再分别自 l 点和点量取 C 及 d 两长CA 1221 使至 2 度相交后定出圆曲线上 2 点 按上述方法继续放样至曲线中点 QZ 并以 QZ 点作闭合检查 曲线 的另一半可从 YZ 点开始 逐点向中点 QZ 放样 精品文档 12欢迎下载 图 2 22 弦线偏距法放样圆曲线 弦线偏距的优点是操作简便 不需要用经纬仪 缺点是放样精度较低 误差积累较大 适应于小半径的公路曲线放样或在曲线隧道及地下坑道施 工中 视线受到较大限制的狭长地带 4 全站仪坐标法放祥 以 ZY 点为坐标原点 切线方向为 X 轴 以过原点的半径方向为 Y 轴 建立直角坐标系 按直角坐标法计算圆曲线中细部点的坐标 在 ZY 点安置全站仪设站 以 JD 方向定向 输入测站坐标 后视坐标 依次输入待放样点坐标 放样出各待定的曲线点 六 综合曲线放样六 综合曲线放样 1 综合曲线概述 车辆由直线驶入圆曲线或由圆曲线驶入直线时 其运行状态发生改 变 为保证车辆平顺而安全地运行 通常在直线与圆曲线之间加一段过渡 曲线 称为缓和曲线 车辆在直线上运行没有离心力 而在圆曲线作圆周运动会产生离心 力 由直线进入圆曲线 或由圆曲线进入直线 离心力的变化应该有一个 渐变过程 由运动力学知 离心力的大小与行车速度 曲线半径及车重等 因素有关 就曲线半径而言 离心力大小与曲线半径成反比 因此 作为 过渡的缓和曲线与直线连接处的半径应为 然后随着缓和曲线的增长而 逐渐减小 至与圆曲线的连接处 其半径与圆曲线的半径相等 克服离心力的有效方法是使车体向曲线内侧倾斜 靠车体自重产生 一个向心力一平衡离心力 铁路是通过外轨超高 公路是通过路面横坡 即平曲线超高 实现车体向内倾斜的 显然 缓和曲线与直线连接处 的超高为 0 然后随着缓和曲线得到增长而增大 至与圆曲线的谅解出 其超高达到最大 等于车辆在圆曲线上运行时用来平衡离心力的超高值 为了缓解行车方向的突变和离心力的突然产生与消失 确保高速行 精品文档 13欢迎下载 车的安全和舒适 需要在直线与圆曲线之间插入 段缓和曲线 缓和曲线的作用是使汽车在不降低车速的情况下能均匀徐缓转向 由 直线段逐渐过渡到圆曲线段 或由圆曲线段逐渐过渡到直线段 从而保证 行车平稳 旅客舒适 由缓和曲线与圆曲线组成的平面曲线称为综合曲线 缓和曲线的形式有回旋线 三次抛物线及双纽线等 目前我国公路设 计中 多以回旋线作为缓和曲线 如图 2 23 所示 图 2 23 缓和曲线示意图 从直线段连接处起 缓和曲线上各点单位曲率半径与该点离缓和 曲线起点的距离 成反比 即 其中 c 是一个常数 称为缓和曲l i i l c 线变更率 在与圆曲线连接处 等于缓和曲线全长 等于圆曲线半 i l 0 l 径 R 故 c 一经确定 缓和曲线的形状也就确定 c 愈小 半径 0 Rlc 变化愈快 反之 c 愈大 半径变化愈慢 曲线也就愈平顺 当 c 为定值 时 缓和曲线长度视所连接的圆曲线半径而定 我国线路测量中 当缓和 曲线与圆曲线衔接时 采用 3 035 0vc 公路 v 为车辆平均车速 以 km h 表示 则相应的缓和 3 098 0 vc 铁路 曲线长度为 R v l 3 0 035 0 公路 R v l 3 0 098 0 铁路 由上式可见 当 v 一定时 R 愈大则愈短 故当行车速度 v 小到一 0 l 定数值或圆曲线半径 R 大到一定数值时 则可不设置缓和曲线 为安全起 见 应取计算结果稍大的值 且取 5m 和 10m 的整倍数 0 l 由上述可知 缓和曲线是按线性规则变化的 其任意点的半径为 i 2 10 ii i l Rl l C 0 缓和曲线上各点的直角坐标为 精品文档 14欢迎下载 2 11 c l Rl l y c l l lR l lx ii i i i i ii 66 4040 3 0 3 2 5 2 0 2 5 式中 第 i 个细部点距 ZH 或 HZ 点的里程 i l 式 2 11 是以 为参数的方程 称为缓和曲线的参数方程式 缓和曲l 线终点的坐标为 取 并顾及 0 lli 0 Rlc 2 12 R l y R l lx 6 40 2 0 0 2 3 0 00 2 综合曲线主点放样 综合曲线的基本线型是在圆曲线与直线之间加入缓和曲线 成为具有 缓和曲线的圆曲线 如图 2 24 所示 图中虚线部分为一转向角为 半 径为 R 的回曲线 AB 今欲在两侧插入长度为的缓和曲线 圆曲线的半 0 l 径不变而将圆心从移至 O 点 使得移动后的曲线离切线的距离为 p O 在顺着与圆心的方向上移动量为 曲线起点沿切线向外侧 D J 2 sec p 移至 E 点 设 DE m 同时将移动后圆曲线的一部分 图中的 C F 取消 从 E 点到 F 点之间用弧长为的缓和曲线代替 故缓和曲线大约有一半在 0 l 原圆曲线范围内 另一半在原直线范围内 缓和曲线的切线角即为 0 C F 所对的圆心角 图 2 24 具有缓和曲线的圆曲线 1 曲线要素计算 精品文档 15欢迎下载 缓和曲线常数的计算 缓和曲线的常数包括缓和曲线的切线角 圆曲线的内移值 p 和切 0 线外移量 m 根据设计部门确定的缓和曲线长度和圆曲线半径 R 其计 0 l 算公式如下 2 13 22402 24268824 2 180 2 0 2 3 00 2 0 3 4 0 2 0 00 0 l R ll m R l R l R l p R l R l 圆曲线要素的计算 在计算出缓和曲线的切线角 圆曲线的内移值 p 和切线外移量 m 0 后 就可以计算具有缓和曲线的圆曲线要素 2 14 LTq RpRE l R L mpRT 2 2 sec 2 180 2 2 tan 0 0 2 综合曲线上圆曲线段细部点的直角坐标 在计算出缓和曲线和曲线常数之后 从图 2 24 不难看出 圆曲线部 分细部点的直角坐标计算公式为 2 15 pRy mRx ii ii cos1 sin 其中 00 180 ll R ii 式中 p m 缓和曲线常数 0 细部点到 ZH 或 HZ 的曲线长 i l 缓和曲线全长 0 l 3 曲线主点里程的计算 具有缓和曲线的圆曲线主点包括 精品文档 16欢迎下载 ZH 直缓点 直线与缓和曲线的连接点 HY 缓圆点 缓和曲线和圆曲线的连接点 QZ 曲中点 曲线的中点 YH 圆缓点 圆曲线和缓和曲线的连接点 HZ 缓直点 缓和曲线与直线的连接点 从已知里程的点开始沿曲线逐点推算曲线上各点的里程 一般已知 JD 的里程 它是从前一线段推算而得 然后再从 JD 的里程推算各控制点 里程 2 16 0 0 0 0 DK DK HZ L 2DK DK YH L 2DK HDK QZ DK ZHDK HY T DK JDDK lYH lQZ lY l ZH 计算检核条件 HZ DK JD DK T q 3 曲线主点的放样 1 ZH QZ HZ 点的放样 ZH QZ HZ 点可采用圆曲线主点的放样方法 经纬仪安置在交点 JD 瞄准 第一条直线上的某已知点 经纬仪水平度盘置零 由 JD 起沿视线方向 1 D 丈量 T 定出 ZH 点 经纬仪向曲线内转动 得到分角线方向 在该方 2 向线上沿视线方向从 JD 起丈量 E 定出 QZ 点 继续转动 在该 2 线上丈量 T 定出 HZ 点 如果第二条直线已经确定 则该点就应位于该 直线上 2 HY YH 的放样 ZH 和 HZ 点放样好后 分别以 ZH 和 HZ 点为原点建立直角坐标系 利 用式 2 2 计算出 HY YH 点的坐标 采用切线支距法确定出 HY YH 点的 位置 通过式 2 2 计算出 HY YH 点的坐标 在 ZH HZ 点确定后 可以采 用切线支距法进行放样 如以 ZH JD 为切线 ZH 为切点建立坐标系 按 计算的直角坐标放样出 HY 点 同样也可以放样出 YH 点的具体位置 以上主点确定后 应及时复核距离 然后分别设立对应的里程桩 例 2 2 如图 2 25 中综合曲线 已知 精品文档 17欢迎下载 JD K5 324 00 R 500m 缓和曲线长 求算缓和 0022 右 ml60 0 曲线主点里程桩桩号 图 2 25 综合曲线计算 解 1 计算综合曲线元素 缓和曲线的切线角 3 263 180 2 0 0 R l 圆曲线的内移值 m R l R l R l P3 0 24268824 2 0 3 4 0 2 0 切线外移量 m l R ll m00 30 22402 0 2 3 00 切线长度 mmPRT24 127 2 tan 曲线长度 mlRL98 2512 180 2 0 外矢距 mRPRE66 9 2 sec 切曲差 mLTq50 2 2 1 计算曲线主点里程桩桩号 76 1965 127 24 324 00K5 T DK JDDK K ZH 精品文档 18欢迎下载 256 76K5 00 6076 1965 DK ZHDK 0 K lHY 75 3225 00 6098 251 2 1 76 2565 L 2 1 DK HYDK 0 K K lQZ 74 3885 00 6098 251 2 1 75 3225 L 2 1 DK QZDK 0 K K lYH 74 4485 60 00388 74K5 DK YHDK 0 K lHZ 检核计算 448 74K5 2 50 127 24324 00K5 q DKT JDDK HZ 4 综合曲线的详细放样 当地形变化比较小 而且综合曲线的长度小于 40m 时 放样综合曲线 的几个主点就能够满足设计与施工的需要 无须进行详细放样 如果综合 曲线较长 或地形变化比较大时 则在完成测定曲线的主点以后 还需要 按照表 2 7 中所列的桩距 在曲线上放样整桩与加桩 这就是曲线的详细l 放样 按照选定的桩距在曲线上放样桩位 通常有两种方法 1 整桩号法 从 ZH 或 ZY 点出发 将曲线上靠近起点 ZH 或 ZY 点 的第一个桩的桩号凑整成大于 ZH 或 ZY 点桩号的且是桩距 的最小倍数l 的整桩号 然后按照桩距 连续向圆曲线的终点 HZ 或 YZ 点放样桩位 l 这样设置的桩的桩号均为整数 精品文档 19欢迎下载 2 整桩距法 从综合曲线的起点 ZH 或 ZY 点和终点 HZ 或 ZY 点出 发 分别向圆曲线的中点 QZ 以桩距 连续设桩 由于这些桩均为零桩号 l 因此应及时设置百米桩和公里桩 综合曲线详细放样的方法比较多 下面仅介绍两种常用的方法 1 切线支距法 切线支距法是以曲线起点 ZY 或终点 YZ 为独立坐标系的原点 切线 为 x 轴 通过原点半径方向为 y 轴 根据独立坐标系的坐标 来放 i x i y 样曲线上的细部点 采用整桩距法时的圆曲线 如何进行带有缓和曲 i P 线的圆曲线的切线支距法详细放样 1 放样数据的计算 如图 2 26 所示 从 ZH 或 HZ 点开始 缓和曲线段上各点坐标的计算 公式见式 2 11 从 HY 或 YH 点开始至 QZ 点 图中 QZ 点省略未画出 后同 圆曲线 段各点坐标的计算公式见式 2 15 图 2 26 切线支距法放样综合曲线 例 2 3 以例 2 2 综合曲线的数据为例 已知 JD K5 324 00 R 500m 缓和曲线长 求算缓和曲线切线支距 0022 右 ml60 0 法放样数据 解 1 利用上述综合曲线坐标计算公式 计算放样数据见表 2 7 表 2 7 切线支距法放样综合曲线数据计算表 点号桩号x my m曲线说明说明 ZH K5 196 7 6 0 000 00 1 K5 206 7 6 10 000 01 2K5 216 720 000 04 JD K5 324 00 0022 右 R 500m 60m 0 l 3 263 0 l 10m 精品文档 20欢迎下载 6 3 K5 226 7 6 30 000 15 4 K5 236 7 6 40 000 36 5 K5 246 7 6 49 990 69 HY K5 256 7 6 59 991 20 6 K5 276 7 6 79 912 80 7 K5 296 7 6 99 975 19 8 K5 316 7 6 119 518 38 QZ K5 322 7 5 125 409 48 8 K5 328 7 3 119 518 38 7 K5 248 7 3 99 775 19 6 K5 268 7 3 79 912 80 YH K5 288 7 4 59 981 20 l 20m 5 K5 298 7 3 49 990 69 4 K5 408 7 3 40 000 36 3 K5 418 7 3 30 000 15 2 K5 428 7 3 20 000 04 1 K5 438 7 3 10 000 01 HZ K5 448 7 4 0 000 00 59 98m 0 x 1 2m 0 y P 0 30m 30 00mm T 127 24m L 251 98m E 9 66m 2 50mq 5 172 l 10m 2 放样步骤 精品文档 21欢迎下载 用切线支距法放样圆曲线细部点的具体步骤如下 如图 2 26 所示 安置仪器在交点位置 定出 JD 到 ZH 和 JD 到两条 直线的方向 自 ZH 点出发沿着到 JD 的方向 水平丈量点的横坐标 得到 i P i x 在横坐标轴上的垂足 或自点出发沿着到 Z 的方向 水平丈量 L i N D J 得到在横坐标轴上的垂足 i x i N 在各个垂足点上用经纬仪标定出与切线垂直的方向 然后在该确定 的方向上依次量取对应的纵坐标 就可以确定对应的碎部点 i P 同样方法可以进行从 YZ 点到 QZ 点之间曲线段的细部点的放样工作 完成后进行校核 该方法适应于平坦开阔地区 各个测点之间的误差不易累积 但是对 通视要求较高 在量距范围内应没有障碍物 如果地面起伏比较大 或各 个放样主点之间的距离较长 会对测距带来较大的影响 可以在 ZH 点安置全站仪 以 JD 方向定向 建立直角坐标系 按全站 仪直角坐标法放样各细部点 即提高了速度 精度 又解决了量边不便的 问题 2 偏角法 采用偏角法放样综合曲线 通常是由 ZH 或 HZ 点放样缓和曲线部 分 然后再由 HY 或 YH 点放样圆曲线部分 因此 偏角值可分为缓和 曲线上的偏角值和圆曲线上的偏角值 1 放样数据的计算 缓和曲线上各点偏角值计算 如图 2 27 所示 P 为缓和曲线上一点 根据式 2 11 缓和曲线 上点的直角坐标为 2 5 2 0 2 5 4040c l l lR l lx i i i ii c l Rl l y ii i 66 3 0 3 则偏角 0 2 6 tan Rl l x y i i i ii 精品文档 22欢迎下载 图 2 27 偏角法放样综合曲线 实际应用中 缓和曲线全长一般都选用 10m 的整倍数 为计算和编制表 格方便 缓和曲线上放样的点都是间隔 10m 的等分点 即采用整桩距法 设为缓和曲线上第一等分点的偏角 为第 个等分点的偏角 则得 1 i i 第 2 点偏角 1 2 2 2 第 3 点偏角 1 2 3 3 第 4 点偏角 1 2 4 4 第 N 点即终点偏角 01 2 N N 所以 2 17 0 2 1 1 N 而 0 0 0 2 0 0 3 1 66 R l Rl l 因此 由这样的顺序计算出 然后按 100 1 2 2 2 3 的倍数乘以即可求出缓和曲线段各点的偏角 2 N 1 另外 也可以计算出点的坐标 然后再反算偏角 精品文档 23欢迎下载 2 18 i i i x y arctan 这种方法计算的结果较准确 缓和曲线上各点弦长计算 偏角法放样时的弦长 严密的计算方法是用坐标反算而得 但较为复 杂 由于缓和曲线半径一般比较大 因此常以弧长替代弦长进行放样 圆曲线段放样数据计算 圆曲线段放样时 通常以 HY 或 YH 点为坐标原点 以其切线方向为 横轴建立直角坐标系 其放样数据计算与单纯圆曲线相同 例 2 4 以例 2 2 综合曲线的数据为例 已知 JD K5 324 00 R 500m 缓和曲线长 求算偏角法放样综合 0022 右 ml60 0 曲线的放样数据 解 1 计算曲线副点之偏角 缓和曲线上个副点之偏角为 ml60 0 8 081 3 0 0 H ml20 1 6 070 9 1 1 H ml40 2 6 300 9 4 2 H 圆曲线上各副点之偏角 C 20m 为 180 2R C 2 偏角法放样综合曲线数据见表 2 8 表 2 8 偏角法放样综合曲线数据计算表 点 号桩 号总偏角曲线说明说 明 精品文档 24欢迎下载 ZH K5 196 760 00 0 1 K5 216 760 07 6 2 K5 236 760 30 6 HYK5 256 76 1 08 8 0 00 0 3 K5 276 751 08 8 4 K5 296 762 17 6 5 K5 316 763 26 3 QZ K5 322 753 46 9 6 K5 336 764 35 0 7 K5 356 765 43 8 8 K5 276 766 52 5 YHK5 388 74 7 37 7 358 51 2 2 K5 408 73359 29 4 1 K5 428 73359 52 4 HZ K5 428 740 00 0 JD K5 324 00 22 00 右 R 500m 60m 0 l 3 26 3 0 59 98m 0 x 1 2m 0 y P 0 30m 30 00mm T 127 24m L 251 98m E 9 66m 2 50mq 15 07 0 2 4 1 08 15 注 表中数字序号即为放样顺序 5 综合曲线放样步骤 偏角法放样综合曲线步骤如下 1 如图 2 27 所示 在 ZH 点上安置经纬仪 以切线方向定向 使度 盘读数为零 2 拨偏角 缓和曲线上策 1 点偏角值 沿视线方向量取长 定 1 1 l 第 l 点 精品文档 25欢迎下载 3 拨偏角 缓和曲线上第 2 点偏角值 由第 l 点量取长 并使 2 1 l 的末端与视线的方向相交 则交点即为定第 2 点 1 l 4 按上述方法依次放样缓和曲线上以后各点直至 HY 点 并以主点 HY 进行检核 5 将仪器迁至 HY 点 以 ZH 点定向 度盘读数 或 000 2 纵转望远镜后 再转动照准部使水平度盘读数为零 此时 0 2360 望远镜视线方向即为该点切线方向 6 按圆曲线详细放样方法放样综合曲线上的圆曲线段 7 同样方法放样综合曲线的另一半 放样后要进行检核 并对闭合 差进行调整 其方法与圆曲线的调整相同 七 曲线放样的特殊问题七 曲线放样的特殊问题 在曲线放样中 由于地形 地物的限制 往往会遇到种种困难 如交 点或主要点不能设站及曲线上不能通视等 这时 应该根据现场的实际 采用灵活多样的办法完成曲线的放样 1 交点不能安置仪器时的主点放样 线路的交点有时落到河流中或其他不能安置仪器的地方 致使线路偏 角不能在交点上测得 曲线起 终点也不能直接从交点上来确定 此 时可采用设置辅助交点法进行主点放样 如图 2 28 所示 由于线路的交点不能到达 无法在交点设桩而形成 虚交 这时可以在曲线的两切线上分别选择一个靠近 JD 便于安置仪器 的辅助点 如图中的 A B 将经纬仪分别安置在 A B 点 测量出两点与 切线的交角 同时用钢尺往返丈量 A B 间的水平距离 注意测 ba 和 量角度和距离应分别满足规定的限差要求 由图 2 28 可见 辅助点 A B 与虚交 JD 构成一个三角形 根据几何 关系 利用正弦定理 ba 2 19 sin sin 180sin sin sin sin 180sin sin a AB a b AB b AB Sb SSa 精品文档 26欢迎下载 图 2 28 交点在河中时的曲线放样 根据已知偏角和选定的半径 R 就可以按式 2 5 或式 2 19 计算 出切线长 T 和弧线长 L 再结合 a b T 计算出辅助点到圆曲线的 ZY YZ 点之间的距离 1 t 2 t 2 20 bTt aTt 2 1 根据计算出的 就能定出圆曲线的 ZY 点和 YZ 点 如果计算出 1 t 2 t 的 值出现负值 说明辅助点定在曲线内侧 而圆曲线的 ZY YZ 点 1 t 2 t 位于辅助点与交点之间 如果 A 点的里程确定以后 对应圆曲线主点的里 程也可以推算出 放样时 在切线方向上分别量取 根据计算的正负可以确定在切线上 的方向 即可放样出圆曲线的 ZY 点和 YZ 点 曲中点 QZ 的放样可 1 t 2 t 以采用 中点切线法 如果过曲中点 QZ 的切线与过交点的两条切线的 交点分别为 M N 点 可以发现 显然 2 PNMPMN 精品文档 27欢迎下载 2 21 4 tan RT 在确定了 ZY 点和 YZ 点后 沿着过该点的切线方向量取长度后就 T 能定出 M N 两点 从 M 点或 N 点出发沿着 MN 量取长度后就得到 QZ 点 T 该点同时也是 MN 的中点 在圆曲线的主点确定后 就可以根据具体情况采用前述三种方法的一 种进行圆曲线详细放样 2 曲线段遇障碍时的放样 当仪器安置在曲线起点 采用偏角法放样时 通常会遇到障碍 使曲 线的细部点难以被全部放样 此时 可将仪器迁至任意点 已放样的点 绕开障碍 继续放样 下面分别叙述偏角法放样圆曲线和综合曲线遇到障 碍时的方法 1 遇障碍时圆曲线的放样方法 如图 2 29 所示 由于圆曲线的起点放样点时 视线因受阻挡 可 4 P 采用以下方法样 由于同一圆弧两端的偏角相等 如果在点受阻 则在点放样 4 P 3 P 完成后 可改为短弦偏角法 将测站迁移到 后视起点 A 并将度盘读 3 P 数置零 纵转望远镜并顺时针转动照准部 当度盘读数为原先计算的 点的偏角时 该方向就是的方向 在该方向上丈量弦长 就能 4 P 3 P 4 P 0 c 够得到点 然后可以继续放样余下各点 4 P 可以应用同一圆弧段的弦切角与圆周角相等的原理 将仪器安置在中点 QZ 度盘置零后先后视 A 点 然后转动照准部到度盘读数为原先计算 4 P 出的偏角 确定 P4QZ 方向 从点起丈量相应弦长与视线相交 交点 3 P 0 c 精品文档 28欢迎下载 就是点 同时可以确定其他各点 这种方法适用在点不利安置仪器 4 P 3 P 的情况 但是对测距影响不大 图 2 29 视线受阻时偏角法放样圆曲线 2 遇障碍时缓和曲线的放样方法 如图 2 30 所示 H C 两点为已知放样的缓和曲线点 Q 为欲放样的 缓和曲线点 为后视偏角 为前视偏角 为过 C 点的切线与 x 轴 H i Q i 0 的夹角 分别为 H C Q 点至起点的曲线长 H l C l Q l 图 2 30 遇障碍时偏角法放样缓和曲线 由图 2 30 可知 前视偏角应按下式计算 2 22 CCQQ i 由式可得 0 2 2Rl li 0 2 2Rl lC C 2 23 而 精品文档 29欢迎下载 CQ CQ CQ xx yy 再结合式 2 23 可得 2 24 0 22 0 3 0 3 6 66 Rl lll ll Rl l Rl l CQQ CQ C Q CQ 将式 2 24 和式 2 25 代入式 2 22 则得 00 2 0 22 6 2 26 Rl llll Rl l Rl llll i CQCQ C CCQQ Q 顾及 则前视偏角为 180 2 25 2 30 0 CQCQQ llll Rl i 同理 可证明后视偏角为 HCCH i 2 26 2 30 0 CHHCH llll Rl i 若缓和曲线点间弧长相等且为 设 C H Q 为点的序号 则有 1 l 此时 式 2 25 和式 2 26 1 lClC 1 lHlH 1 lQlQ 可简化为 2 27 2 2 1 1 CHHCi CQCQi H Q 式中 仪器安置在缓和曲线起点时 放样第一点的偏角 1 精品文档 30欢迎下载 180 6 0 2 1 1 Rl l 3 曲线起点或终点不能安置仪器时的放样方法 当曲线起点或终点不能到达时 可采用极坐标法放样曲线点 如图 2 31 所示 i 点位于放样的曲线点上 在 JD 处安置仪器 以外矢距方向 定向 拨角沿此方向量距 即得 i 点 由图可见 i i d 2 28 i i i i i i i i ii i R h d R E eb h rb Rh sin sin sin cos 1 sin tan cos1 sin 值还可以用坐标反算求得 ii d和 图 2 31 曲线起点或终点不能安置仪器的放样方法 在放样时 为了避免 QZ 点为后视线太短所带来的影响 可以在放样 QZ 点能安的同时 再沿外失距较远处定一点 以作为后视点 或者以切 精品文档 31欢迎下载 线方向定向 使度盘读数 转动照准部使度盘读数为零时即为失距方 2 向 八 竖曲线的放样八 竖曲线的放样 1 竖曲线的概念 在铁路或公路中 不可避免地会有上坡 下坡和平坡 两相邻坡段的 交点称为变坡点 为了行车安全 在两相邻坡度之间应加设竖曲线 竖曲 线按顶点的位置可分为凸形竖曲线和凹形竖曲线 图 2 32 图 2 32 凹型竖曲线和凸型竖曲线 按性质又可分为圆曲线型竖曲线和抛物线型竖曲线 这两种竖曲线的 数学方程式分别为 标准轨距铁路设计技术规范 中规定 在新建线路上只能采用同一 种性质的竖曲线 当采用圆曲线型竖曲线时 在 I 级铁路上 当相邻 两坡段的代数差大于时必须设置竖曲线 竖曲线的半径为 10000m 00 0 3 在 级铁路上 相邻坡段的代数差大于时应设置竖曲线 其半径为 00 0 4 5000 m 当采用抛物线型的竖曲线时 在 I II III 级铁路上 凡相邻 坡段的代数差大于时均应设置竖曲线 抛物线型的竖曲线上每 20m 00 0 2 的变坡率 r 见表 2 9 同一等级的铁路上 凹形竖曲线上的变坡率比凸型 2 222 2xpy Ryx 精品文档 32欢迎下载 竖曲线上的变坡率要小 曲线要平缓 我国现行 公路工程技术标准 规定 各级公路在纵坡变更处均按表 2 10 规定设置圆曲线型竖曲线 表 2 9 铁路抛物线型竖曲线的变坡率表 每 20m 长度的变坡率 铁路等级限制坡度 凸形断面凹形断面 121 20 6 6 12 限制坡度的 1 10限制坡度的 1 20 I II 6 及以下 0 60 3 12 以上 1 60 8 6 12 限制坡度的 2 15限制坡度的 1 15 III 6 及以下 0 80 4 表 2 10 公路圆曲线型竖曲线表 公路等级高速公路一二三四 地形平 原 微 丘 山 岭 重 丘 平 原 微 丘 山 岭 重 丘 平 原 微 丘 山 岭 重 丘 平 原 微 丘 山 岭 重 丘 平 原 微 丘 山 岭 重 丘 极限最 小值 110 00 300 0 650 0 140 0 30 00 45 0 140 0 250450100 凸形 竖曲 线半一般最 1704501002004570200400700200 精品文档 33欢迎下载 径 m小值 0000000000 极限最 小值 40