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BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 1 第10章两个样本数值数据假设检验和单向方差分析 商务统计学 第5版 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 2 学习目标 在本章 你将学到 如何对以下差异进行假设检验两个独立总体的均值差异两个相关总体的均值差异两个独立总体的比例差异两个独立总体的方差差异如何使用单向方差分析对多总体的均值差异进行假设检验如何在单向方差分析中进行多重比较 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 3 两个样本检验 两个样本检验 总体均值 独立样本 总体均值 相关样本 总体方差 均值1与均值2对比 同组样本处理前后对比 方差1与方差2对比 例 总体比例 比例1与比例2对比 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 4 两个均值之间的差异 总体均值 独立样本 目标 两个总体均值差异的假设检验或构造置信区间 1 2 差异的点估计 X1 X2 1和 2未知 假设相同 1和 2未知 假设不相同 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 5 两个均值之间的差异 独立样本 总体均值 独立样本 用Sp估计未知的 使用混合方差t检验 1和 2未知 假设相同 1和 2未知 假设不相同 用S1和S2估计 1和 2 使用不同方差t检验 不同的数据来源不相关独立样本的选择不受总体变化的影响 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 6 两个总体均值的假设检验 左尾检验 H0 1 2H1 1 2即 H0 1 2 0H1 1 2 0 右尾检验 H0 1 2H1 1 2即 H0 1 2 0H1 1 2 0 双侧检验 H0 1 2H1 1 2即 H0 1 2 0H1 1 2 0 两个总体均值 独立样本 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 7 两个总体均值 独立样本 左尾检验 H0 1 2 0H1 1 2 0 右尾检验 H0 1 2 0H1 1 2 0 双侧检验 H0 1 2 0H1 1 2 0 a a 2 a 2 a ta ta 2 ta ta 2 拒绝H0如果tSTAT ta 拒绝H0如果tSTAT ta 拒绝H0如果tSTATta 2 1 2假设检验 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 8 1 2假设检验 1和 2未知且相同 假设 样本是随机的独立的总体是正态分布或者两个样本容量都超过30总体方差未知 但是假设是相同的 总体均值 独立样本 1和 2未知 假设相同 1和 2未知 假设不相同 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 9 混合方差是 检验统计量是 其中tSTAT有自由度 n1 n2 2 续 1 2假设检验 1和 2未知且相同 总体均值 独立样本 1和 2未知 假设相同 1和 2未知 假设不相同 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 10 1 2的置信区间是 其中t 2有自由度 n1 n2 2 1 2置信区间 1和 2未知且相同 总体均值 独立样本 1和 2未知 假设相同 1和 2未知 假设不相同 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 11 混合方差t检验例子 你是一个公司的金融分析师 在NYSE和NASDAQ列出的股票表中股息是否不同 你收集到如下数据 NYSENASDAQ数据2125样本均值3 272 53样本标准差1 301 16 假设总体接近正态分布且具有等方差 均值是否不同 0 05 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 12 混合方差t检验例子 计算检验统计量 检验统计量是 续 H0 1 2 0i e 1 2 H1 1 2 0i e 1 2 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 13 混合方差t检验例子 确定假设检验 H0 1 2 0即 1 2 H1 1 2 0即 1 2 0 05df 21 25 2 44临界值 t 2 0154检验统计量 决策 结论 拒绝H0 a 0 05 有证据表明均值不同 t 0 2 0154 2 0154 025 拒绝H0 拒绝H0 025 2 040 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 14 混合方差t检验例子 1 2的置信区间 因为我们拒绝H0 我们能有95 的把握确定 NYSE NASDAQ NYSE NASDAQ 95 置信区间因为0不在区间里 我们有95 的把握确定 NYSE NASDAQ BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 15 1 2假设检验 1和 2未知且不同 总体均值 独立样本 1和 2未知 假设相同 1和 2未知 假设不相同 假设 样本是随机的独立的总体是正态分布或者两个样本容量都超过30总体方差未知 但是假设是不相同的 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 16 续 Excel或Minitab可以用来进行适当的运算 1 2假设检验 1和 2未知且不同 总体均值 独立样本 1和 2未知 假设相同 1和 2未知 假设不相同 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 17 相关总体的差异匹对检验 两个相关总体的均值检验样本匹对或组队重复度量 前 后 使用匹对值间的差异 消除对象间的方差假设 两个总体都是正态分布或者 如果不是正态 则使用大样本 相关样本 Di X1i X2i BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 18 相关总体的差异匹对检验 第i个差异值表示为Di 其中 相关总体 Di X1i X2i 总体均值差异匹对的点估计是D n是匹对样本中的对数 样本标准差是SD 续 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 19 D检验统计量是 匹对样本 其中tSTAT自由度是n 1 差异匹对检验 确定tSTAT BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 20 左尾检验 H0 D 0H1 D 0 右尾检验 H0 D 0H1 D 0 双侧检验 H0 D 0H1 D 0 匹对样本 差异匹对检验 可能假设 a a 2 a 2 a ta ta 2 ta ta 2 拒绝H0如果tSTAT ta 拒绝H0如果tSTAT ta 拒绝H0如果tSTATta 2 其中tSTAT自由度是n 1 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 21 D置信区间是 匹对样本 其中 差异匹对的置信区间 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 22 假设你让你的销售人员去 售后服务 训练车间 此训练前后抱怨数会有差异吗 你收集了如下数据 差异匹对检验例子 抱怨数 2 1 售货员前 1 后 2 差异 DiC B 64 2T F 206 14M H 32 1R K 000M O 40 4 21 D Di n 4 2 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 23 训练前后抱怨数是否有差异 0 01 4 2 D H0 D 0H1 D 0 检验统计量 t0 005 4 604d f n 1 4 拒绝 2 4 6044 604 决策 不拒绝H0 tstat不在拒绝域 结论 抱怨数没有大的变化 差异匹对检验 求解 拒绝 2 1 66 01 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 24 两个总体比例 目标 检验某一假设或构造两个总体比例的差异的置信区间 1 2 差异的点估计 总体比例 假设 n1 1 5 n1 1 1 5n2 2 5 n2 1 2 5 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 25 两个总体比例 总体比例 总体比例的混合估计是 其中X1和X2是样本1和2的观测值 在零假设下 我们假设零假设是真的 所以我们假设 1 2以及将两个样本估计量混合在一起 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 26 两个总体比例 总体比例 1 2的检验统计量是Z统计量 续 其中 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 27 两个总体比例的假设检验 总体比例 左尾检验 H0 1 2H1 1 2即 H0 1 2 0H1 1 2 0 右尾检验 H0 1 2H1 1 2即 H0 1 2 0H1 1 2 0 双侧检验 H0 1 2H1 1 2即 H0 1 2 0H1 1 2 0 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 28 两个总体比例的假设检验 总体比例 左尾检验 H0 1 2 0H1 1 2 0 右尾检验 H0 1 2 0H1 1 2 0 双侧检验 H0 1 2 0H1 1 2 0 a a 2 a 2 a za za 2 za za 2 拒绝H0如果ZSTAT Za 拒绝H0如果ZSTAT Za 拒绝H0如果ZSTATZa 2 续 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 29 两个总体比例的假设检验例子 在选举A的时候 男性与女性投赞成票的比例有没有显著性的差异 在一个随机样本中 72个男候选人有36个投赞成票 50个女候选人中有31个投赞成票在显著性水平是0 05下进行检验 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 30 假设检验是 H0 1 2 0 两个比例一样 H1 1 2 0 两个比例有显著性的差异 样本比例是 男 p1 36 72 50女 p2 31 50 62 总体比例的混合估计是 两个总体比例的假设检验例子 续 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 31 1 2检验统计量是 两个总体比例的假设检验例子 续 025 1 96 1 96 025 1 31 结论 在投票选举时 男性与女性投赞成票的比例没有显著性的差异 拒绝H0 拒绝H0 临界值 1 96For 05 决策 不拒绝H0 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 32 两个总体比例的置信区间 总体比例 1 2置信区间是 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 33 方差的假设检验 两个总体方差的检验 F检验统计量 H0 12 22H1 12 22 H0 12 22H1 12 22 假设FSTAT S12 S22 S12 样本1的方差 较大样本方差 n1 来自总体1样本的容量S22 样本2的方差 较小样本方差 n2 来自总体2样本的容量n1 1 分子自由度n2 1 分母自由度 其中 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 34 F临界值来自F表有两个自由度 分子和分母其中在F表中 分子自由度确定列分母自由度确定行 F分布 df1 n1 1 df2 n2 1 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 35 确定拒绝域 H0 12 22H1 12 22 H0 12 22H1 12 22 拒绝H0如果FSTAT F 拒绝H0如果FSTAT F 2 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 36 F检验例子 你是一个公司的金融分析师 在NYSE和NASDAQ列出的股票表中股息是否不同 你收集到如下数据 NYSENASDAQ个数2125均值3 272 53标准差1 301 16NYSE和NASDAQ的方差在 0 05水平下有没有差异 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 37 F检验例子求解 确定假设检验 H0 21 22 方差没有差异 H1 21 22 方差有差异 确定F临界值 0 05 分子d f n1 1 21 1 20分母d f n2 1 25 1 24F 2 F 025 20 24 2 33 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 38 检验统计量是 0 2 025 F0 025 2 33 拒绝H0 不拒绝H0 H0 12 22H1 12 22 F检验例子求解 FSTAT 1 256不在拒绝域 所以不拒绝H0 续 结论 没有足够的证明方差存在差异 在 05下 F BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 39 一般方差分析 研究者控制一个或多个观察因素每个因素包含两个或多个水平水平可以是数值的或绝对的不同的水平生成不同的组把每一个组作为来自不同总体的样本观察相关样本间的影响每组是一样的吗 实验设计 收集数据 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 40 完全随机设计 实验对象指定随机的组假设对象是齐次的仅仅一个因素或独立变量有两个或多个水平单因素的方差分析 ANOVA BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 41 单向方差分析 计算三个或更多组的均值差异例 五个品牌的轮胎在发生事故时预期移动距离的第一第二第三假设总体是正态分布总体有相同方差样本是随机独立的 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 42 单向方差分析假设 所有的总体均值是相同的即 不受因素影响 每组间的均值没有变化 至少一个总体均值是不一样的即 有一个因素影响不意味着所有的总体均值是不同的 有些可能是一样的 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 43 单向方差分析 零假设是真的所有的均值是一样的 没有因素影响 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 44 单向方差分析 零假设不是真的至少一个均值是不一样的 影响因素存在 or 续 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 45 方差分离 总离差可以分为两部分 SST TotalSumofSquares 总离差 SSA SumofSquaresAmongGroups 组间离差 SSW SumofSquaresWithinGroups 组内离差 SST SSA SSW BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 46 方差分离 总离差 多因素下独立数据值的总差异 SST 组内离差在某一因素下数据间的差异 SSW 组间离差 样本均值间的差异 SSA SST SSA SSW 续 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 47 总离差分离 因素产生的差异 SSA 随机误差产生的差异 SSW 总离差 SST BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 48 总均方 其中 SST 总均方c 组别的数量nj 组j的观测值数量Xij 组j的第i个观测值X 全局均值 所有数据的均值 SST SSA SSW BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 49 总离差 续 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 50 组间离差 其中 SSA 组内离差平方和c 组别数nj 组j的样本容量Xj 组j的样本均值X 全局均值 所有数据的均值 SST SSA SSW BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 51 组间离差 不同组间的差异 间均方 SSA 自由度 续 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 52 组间离差 续 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 53 组内离差 其中 SSW 组内平方和c 组别数nj 组j的样本容量Xj 组j的样本均值Xij 组j的第i个观察值 SST SSA SSW BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 54 组内离差 每组间离差相加知道所有的组 内均方 SSW 自由度 续 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 55 组内离差 续 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 56 求均值平方 均值平方通过相关的自由度划分多方面的均值平方和得到 间均方 d f c 1 内均方 d f n c 总均方 d f n 1 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 57 单向方差分析表 离差来源 平方和 自由度 均方 方差 组间 c 1 MSA 组内 SSW n c MSW 总离差 SST n 1 SSA F c 组别数n 所有组的样本容量和df 自由度 SSA c 1 SSW n c FSTAT BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 58 单向方差分析F检验统计量 检验统计量MSA是间均方MSW是内均方自由度df1 c 1 c 组别数 df2 n c n 所有组的样本容量和 H0 1 2 cH1 至少两个总体均值是不一样的 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 59 单向方差分析F统计量的解释 F统计量是组间离差估计与组内离差估计的比率比率必须是正的df1 c 1代表小的df2 n c代表大的 决策 拒绝H0如果FSTAT F 否则不拒绝H0 0 拒绝H0 不拒绝H0 F BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 60 单向方差分析F检验例子 你想要知道3个不同高尔夫俱乐部的距离是否不同 在每一个俱乐部使用自动化设备随机的测量了5个距离值 在0 05的显著性水平下 距离均值是否不同 Club1Club2Club3254234200263218222241235197237227206251216204 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 61 单向方差分析F检验例子 散点图 270260250240230220210200190 距离 Club1Club2Club3254234200263218222241235197237227206251216204 俱乐部 123 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 62 单向方差分析F检验例子计算 Club1Club2Club3254234200263218222241235197237227206251216204 X1 249 2X2 226 0X3 205 8X 227 0 n1 5n2 5n3 5n 15c 3 SSA 5 249 2 227 2 5 226 227 2 5 205 8 227 2 4716 4 SSW 254 249 2 2 263 249 2 2 204 205 8 2 1119 6 MSA 4716 4 3 1 2358 2 MSW 1119 6 15 3 93 3 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 63 FSTAT 25 275 单向方差分析F检验例子计算 H0 1 2 3H1 j不相同 0 05df1 2df2 12 检验统计量 决策 结论 拒绝H0 在 0 05 有证据表明至少一个 j与其它值不同 0 05 F 3 89 拒绝H0 不拒绝H0 临界值 F 3 89 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 64 单向方差分析Excel输出 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 65 单向方差分析Minitab输出 One wayANOVA DistanceversusClubSourceDFSSMSFPClub24716 42358 225 280 000Error121119 693 3Total145836 0S 9 659R Sq 80 82 R Sq adj 77 62 Individual95 CIsForMeanBasedonPooledStDevLevelNMeanStDev 15249 2010 40 25226 008 80 35205 809 71 208224240256PooledStDev 9 66 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 66 Tukey Kramer过程 说出哪个总体均值是显著不同的例 1 2 3在单向方差分析中拒绝同等均值可以成对比较绝对均值差异与临界极差的对比 x 1 2 3 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 67 Tukey Kramer临界极差 其中 Q 分子自由度为c 分母自由度为n c的学生极差分布的右侧临界值 参见附录E 8表 MSW 内均值nj和nj 组j和组j 的样本容量 BusinessStatistics AFirstCourse 5e 2009Prentice Hall Inc Chap10 68 Tukey Kramer过程例子 1 计