运动学一章的易错点

1 高一运动学一章的易错点 一 误认为大的物体一定不能看成质点 而很小的物体一事实上能看成质点 物体能否看成质点 不以大小而论 研究地球公转时 地球可看成质点 而研究电子 内部结构时 电子就不可以看成质点 例 下列说法正确的是 A 运转中的地球不能看成质点 而原子核可以看成质点 B 研究火车通过路旁一根电线杆的时间时 火车可看成质点 C 研究乒乓球运动员打出的乒乓球如何旋转时 不能把乒乓球看成质点 D 研究女子三米板跳水动作时 不能将运动员看成质点 解 当研究地球公园时 由于地球走径 约 要比地球到太阳的距离 7 1 3 10 m 小得多 可以忽略不计 可以把地球看成质点 忽略地球的自转 当研究地 11 1 5 10 m 球自转引起的昼交替变化等时 就不能忽略地球的大小和形状 当然就不能将地球看成质 点 研究电子绕原子核的运动情况时可以把原子核看成质点 但若研究有关原子核结构的 问题时就不能把原子核看成质点 选项 A 错误 研究火车通过路旁的一根电线杆时 因为电线杆的粗细比火车的长度小得多 故电线 杆可看成质点 选项 B 错 运动员打出的飞旋多变的乒乓球虽小 但不能看做质点 选项 D 正确 运动员三米板跳水 在很短时间内 完成转体和翻滚等高难度动作时 充分展现出其 优美舒展的身姿 也不能看成质点 选项 D 正确 答案 C D 小结 一个物体能否被看成质点主要取决于物体的大小和开状在所研究的问题中是否 属于将要的 可以忽略的因数 而不是仅仅取决于物体的大小 二 对匀变速直线运动中的概念中 相等的时间理解不准确造成的错误 2 匀变速直线运动的意义是 物体在一条直线上运动 如果在任意相等的时间内 位移 都相等 这样的运动就称为匀变速直线运动 有的同学解成 在相等的时间内位移相等的 直线运动就是匀变速直线运动 漏掉了 任意 二字 含义发生改变 只是某段特定时间 里位移相等的直线运动不一定是匀变速直线运动 例 物体在一条直线上运动 关于物体的运动以下廉洁正确的是 只要每分钟的位移大小相等 物体一定做匀速直线运动 在不相等的时间内位移不相等 物体不可能做匀速直线直线运动 在不相等的时间内位移相等 物体一定做变速直线运动 无论是匀速还是变速直线运动 物体的位移 时间图像一定是倾斜的直线 解析 第钏的位移大小相等 不能保证垢时间内的位移相等 物体 不一定做匀速直 线运动 错 不相等的时间内位移不相等 物体可能做匀速直线运动 错 对匀速直 线运动而言 不相等的时间内位移一定不相等 对 匀速直线运动的位移 时间图像是 倾斜的直线 变速直线运动的位移 时间图像是曲线 错 答案 小结 在匀变速直线运动中 在任意相等时间内速度的变化量相等 此时间内跟匀速 直线运动的时间相同都是指 任意相等的时间 三 不注意平均速度的适用条件而发生的错误 0 2 t vv v 平均速度只适用于匀变速直线运动 对一般的直线运动和曲线运动是不适 0 2 t vv v 用的 在计算平均速度时应该用平均速度的定义式即求解 并且必须说明针对的是 s v t 哪 段位移 或哪段时间 例 某次百米赛跑中 一同学跑过前 m 时速度为 7 8m s 耗时 6 75s 到达终点 时的速度为 8 8m s 成绩 s 求该同学在后一半赛程中的平均速度 解析 平均速度并非速度的平均值 至于公式也只是在匀变速直线运动中 0 2 t vv v 3 才适用 答案为 8 0m s 50 8 0 13 006 75 x vm sm s t 四 误把平均速度的大小当做平均速率 平均速度是位移与时间的比值 而平均速率是路程与霎时间的比值 因此 只有当物 体沿单向直线运动时 平均速率的大小才等于平均速度的大小 例 如图一所示 某人沿两个半径均为 的圆弧经时间 t 由 运动 在该过程 中 他的平均速度和平均速率分别为 2 R tt 向东 44RR tt 向东 tt 向东 4R tt 向东 解析 由 到 的位移为 方向向东 该过程的平均速度是 4R t 方向向东 该过程的平均速度为 4R t 方向向东 由 的路程为 故2 R 该过程的平均速率为 正确 2 R t 答案为 五 加速度 认识的八个常见误区 误认为物体的速度大 加速度也一定大 物体的加速度大 其加速度不一定大 例如喷气式飞机难很大的速度在匀速飞行时 其加速度却为零 误认为物体的速度变化大 其加速度也一定大 由可知 如果大 v a t v 但也很大 a 不一定大 所以我们应该这样说 物体的速度变化快 其加速度一定大 t 误认为物体的速度为零时 其加速度也一定为零 物体的速度为零 其加速度 不一定为零 例如静止在车站内的火车刚开始起动时 其速度为零 但加速度不为零 AB R 北 东 图一 4 误认为加速度为负值 物体做直线运动时 则该物体一定做减速直线运动 物体的加速度为负值 仅表示加速度的方向与规定的正方向相反 若物体的速度方向 也与规定的正方向相反 则该物体做加速直线运动 速度不断地增大 当物体做直线运动 时 规定速度方向为正方向若物体的加速度为负值 则该物体一定做减速直线运动 误认为加速度不断地减小 物体的速度也不断地减小 物体的加速度虽然不断减小 但如果加速度的方向与也与规定的正方向相反 则该物 体做加速直线运动 速度不断地增大 只不过增大得越来越慢 物体乃做变加速直线运 动 直到加速度减为零后物体的速度才不再继续增大 此后物体做匀速直线运动 误认为物体的加速度不断地增大 则物体的速度也不断地增大 物体的加速度虽然不断地增大 但如果加速度的方向与初速度的方向相反 物体的速 度仍不断地减小 只不过减小得越来越快 所以判断做直线运动的物体的速度是否增大的 方法是看物体的加速度的方向是否与物体的速度方向相同 若物体的加速度的方向与速度 方向相同 则物体的速度一定增大 若相反 则物体的速度一定减小 误认为物体的速度大小不变 物体的加速度为零 物体的加速度描述的是速度变化的快慢程度 包括速度的大小和方向的变化快慢的程 度 不是只描述物体的速度的大小变化快慢程度 所以如果只有速度方向的改变 而速度 的大小不变 物体 仍有加速度 只不过这种速度的变化比较难描述我们在以后的学习中 还会逐渐接触 误加速度的方向总是与速度的方向相同或相反 物体的加速度与物体的速度变化的方向与速度的方向相同或相反 物体的加速度与物体的速度变化的方向相一致如果是直线运动可能与物体的速度方向 相同 加速直线运动 但如果不是直线运动 也可能与与速度方向成一定的夹角 可以是 5 锐角也可是钝角 也可是是直角 例 一质点自原点开始经 x 轴上运动 其速度 加速度 当加速度不断 0 0v 0a 地减小至零时 质点的 速度不断减小 位移不断地减小 速度不断地减小 位移不断地增大 速度不断地增大 当时速度达到最大值 位移不断地增大 0a 速度不断地增大 当时位移达到最大值 0a 解析 因为 所以物体做加速运动 位移不断地增大 选项 错误 0 0v 0a 当时 物体的速度不增大 即速度最大值而做匀速运动 位移继续增大 选项 正0a 确 选项 错误 六 应用全程法解决竖直上抛运动时 没有把握好好符号法则而出现错误 利用全程法解决竖直上抛运动时 没有把握好符号法则而出现错误 利用全程法解决竖直上抛问题时 一般规定竖直向上的方向为正方向 则 g 取负值 位移向上时取正值 向下时取负值 例 一高台 别具距水面 m 跳水运动员以 m s 的速度竖直向上跳出 设起 跳时运动员的重心在平台以上 1m 高处的 点 求运动员的重心离开 点 1 6m 的运动时 间 一 m s2 解析 取竖直向的方向为正方向 2 0 6 10 vm s gm s 经历的时间为 t 当经 点以上 1 6m 处时 1 1 6xm 由 2 10 1 2 xv tat 得 22 1 1 66 10 2 mm s tm st 6 解得 12 0 4 0 8tsts 当经过 点以下 1 6m 处时 2 1 6xm 得 22 1 1 66 10 2 mm s tm st 解得 3 317 5 ts 4 317 5 ts 舍去 答案 可能分别为 4s 0 8s 和 317 5 s 指点迷津 匀变速直线运动中 x v a 均为矢量 这些矢量方向是用下 负号表示 的 解决问题时将这些下 负号代入公式把矢量运算转化为代数运算较为方便 七 对于刹车类问题 忽视了刹车时间而导致错误 汽车刹车过程中可视做匀减速速直线运动 但速度减为零后就不再反向加速运动 而 是停下来 所以对于这类刹车问题 首先求出刹车时间 然后根据具体条件分析求 0 v t a 解 例 一辆沿平直路面行驶的汽车 速度为 刹车后获得的加速度的大小为36 km h 4m s2 求 刹车后 秒末的速度 刹车后 秒内的汽车滑行的距离 解析 汽车刹车后匀减速速滑行 共初速度 加速度 0 36 10 vkm hm s 0 t v 为 设刹车过程经历的时间 t 后停止 滑行距离为 x 2 4 am s 由速度公式得滑行时间 0t vvat 0 1 10 2 5 4 t vv ts a 即刹车经过 5s 停止 所以 得末的速度为零 由位移公式得滑行距离 22 0 11 10 2 542 512 5 22 t xv tatmmm 7 而 故 s 时车已停止 所以 秒内位移 即刹车的距离 32 5ss 1 12 5xxm 例 一摩托车以 72km h 的速度在平直公路上行驶 当摩托车行至以 5m s 的速度 同向行驶的自行车旁边时 摩托车以 m s2的加速度刹车 求他们相遇所用的时间 解析 对摩托车 0 72 20 vkm hm s 2 2 am s 由知刹车的距离为 22 0 2vvax 222 0 0 020 100 222 vv xmm a 由知 刹车的时间为 0 vvat 0 0 020 10 2 vv ts a 自行车匀速运动 摩托车做匀减速运动 当位移相等时两者相遇 2 00 1 2 v tv tat 解得 舍去 显然 即摩托车还没有追上摩 1 0ts 2 15ts 20 1510tsts 托车 摩托车已停止 所以不能认为摩托车一直减速速运动 追及相遇所用的时间 答案为 秒 0 100 20 5 x tss v 遇 自 八 在运动学中处理图像问题的几种常见错误 误认为 x t 图像就是运动轨迹 位移 时间图像 x t 图像 表示的是物体的位移随时间变化的规律的曲线 绝不是 物体的的运动轨迹 曲线的低利率表示其运动的速度 例 试判断图 中 甲 乙两图像所描述的质点的运动情况 t x 0 X0 t x 0 t1t2 甲乙 图二 8 解析 图甲中 质点位移为 x0时开始计时 计时过程中 质点做匀速直线运动 乙图中 计时开始 质点在时间内做匀速直线运动 在时间内近地点静止 在 1 0t 12 tt 时刻以后 质点又开始做匀速直线运动 2 t 例 如图三所示为甲 乙两物体相对于同一参考系的 x t 图像 下列廉洁正确的是 甲 乙两物体的出发点相距 0 x 甲 乙两物体都做匀速直线运动 甲物体比乙物体早出发的时间为 1 t 甲 乙两物体向同方向运动 解析 甲物体在时出发 其运动方向与规0t 定的正方向相反 做匀速直线运动 出发点距原点 乙物体在时从原点出发 其 0 x 1 tt 运动方向为规定的正方向 做匀速直线运动 故 正确 两物体的运动方向相反 错 答案为 指点迷津 处理图像问题的关键是明确图像横 纵轴坐标的意义以及图像所表示的物理 规律 错把 t 图像当成 x t 图像 速度 时间图像 v t 图像 表示物体的速度随时间变 化的规律的曲线 其低利率表示了物体的加速度 曲线下面 的面积表示物体的位移 有的同学误把 v t 图像当成 x t 图像 劭科四所示 0 x tt1 t2 X0 X0 2 甲 乙 图三 t v 0 t t1 X0 A B 图四 9 两物体的 v t 图像 由图可知 两物体的速度方向均与规定的正方向相同 有的同学容易抒把它当成 x t 图像来分析 误认为 两物体的速度方向相反 v t 图像 只有延伸到 t 轴下方的部分 其速度谢才与规定的正方向相反 例 甲 乙两质点同时同地向同一方向做直线运动 它们的速度 时间图像如图 五所示 则下列说法正确的是 乙比甲运动得快 在 秒末乙追上甲 甲的平均速度大于乙的平均速度 乙追上甲时距出发点 m 远 解析 由速度 时间图像知 甲质点的速度为 5m s 的匀速直线运动 乙质点做初速度为零 加速度为 的匀加束直线运动 在前 秒内 2 10 2 5 4 m s am s 甲质点的速度大于乙质点的速度 在 秒以后 甲质点的 速度小于乙质点的速度 所以不是在 秒末追上甲 不指 明哪段时间内 无法比较哪个速度大 所以 都 不正确 位移相等时 乙追上甲 即 即得 即第 2 v tat 甲 2 22 5 4 2 5 vm s ts am s 甲 秒末追上 此时位移 所以 正确 5 420 xv tm ssm 甲 九 对于运动学中的多值问题存在的几种常见错误 在运动学中很多问题会存在多个值 有的同学对他们存在模糊认识 下面我们具 体分析 运动学中的多值问题形成的原因有以下三种 问题中涉及的物理量是矢量 但题中以末明确的给定正方向 则可能出 现多值 例 一物体做匀变速直线运动 某时刻的速度大小为 4m s 1s 后速度的 t s V m s 0 t 图五 10 4 10 大小变为 10m s 在这一秒内物体的 位移的大小可小于 m 位移的大小可能大于 m C 加速度的大小可能小于 m s2 D 加速度的大小可能大于 m s2 解析 因为速度是矢量 但题目中未告诉两个速度的方向关系 所以必然有两种 情况 当两者方向相同时 即 时 有 0 4 vm s 10 t vm s 0 4 10 17 22 t vv xtmm 2 0 104 6 1 t vv am s t 当两者方向相反时有 即 0 4 vm s 10 t vm s 0 4 10 3 22 t vv xtm 负号表示方向与初速度的方向相反 22 0 4 10 14 1 t vv am sm s t 所以本题的正确答案为 指点迷津 速度是矢量 当大小已知 方向未知注意根据具体情况判断速度方向的各种可能性 避免漏解 题中给定条件不确定 问题的答案可能有多种 例 一辆汽车在平直公路上以 20m s 的速度匀速行驶 在其后面 1000m 处的 摩托车欲在启动后 min 内追上汽车 如果摩托车所能达到的最大速度为 30m s 那末它 的加速度应为多大 解析 摩托车要追上汽车 要求在给定的时间内两车相对摩托车出发点的位移相等 摩托车可以先加速到最大速度 再匀速行驶 设两车原来相距为 汽车的速度为 max v 0 xv 摩托车加速的时间为 总的追赶时间为 t 摩托车 的加速度为 a 则有 1 t 11 代入数据解得 2 1max10 1 2 atvttxvt max1 vat 2 0 56 am s 这只是本题的一个特定解 题目并没胡限定摩托车加速度的最大值 因而从理论上 加速度的值可任意选取 给出了摩托车的最大速度值 并不意味