华师大版七年级下册数学教案--第七章

精品文档 1欢迎下载 第七章第七章 二元一次方程组二元一次方程组 7 17 1 二元一次方程组和它的解二元一次方程组和它的解 七年级备课组 李军田 教学目的 1 使学生了解二元一次方程 二元一次方程组的概念 2 使学生了解二元一次方程 二元一次方程组的解的含义 会检验一对数 是不是它们的解 3 通过引例的教学 使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的 等量关系 体会代数方法的优越性 重点 难点 1 重点 了解二元一次方程 二元一次方程组以及二元一次方程 组的解的含义 会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解 2 难点 了解二元一次方程组的解的含义 教学过程 一 复习提问 1 什么叫一元一次方程 什么叫一元一次方程的解 怎样检验一 个数是否是这个方程的解 2 列方程解应用题的步骤 二 新授 问题 1 暑假里 新晚报 组织了 我们的小世界杯 足球邀请赛 勇士 队在第一轮比赛中共赛 9 场 得 17 分 比赛规定胜一场得 3 分 平一场得 1 分 负一场得 分 勇士队在这一轮 中只负了 2 场 那么这个队胜了几场 又平了几场呢 这个问题可以用算术方法来解 也可以列一元一次方程来解 请同学们选 一种方法试一试 解后反思 既然是求两个未知量 那么能不能同时设两个未知数 学生尝试设勇士队胜了 x 场 平了 y 场 让学生在空格中填人数字或式子 略 见教科书 那么根据填表结果可知 精品文档 2欢迎下载 x 十 y 7 3x y 17 这两个方程有什么共同的特点 都含有两个未知数 且含未知数的项的次数都是 1 这里的 x y 要同时满足两个条件 一个是胜与平的场数和是 7 场 另一个 是这些场次的得分一共是 17 分 也就是说 两个未知数 x y 必须同时满足方程 因此 把两个方程合在一起 并写成 x y 7 3x y 17 上面 列出的两个方程与一元一次方程不同 每个方程都有两个未知数 并且未知数的次数都是 1 像这样的方程 叫做二元一次方程 把这两个二元 一次方程 合在一起 就组成了一个二元一次方程组 结合一元一次方程 二元一次方程对 元 和 次 作进一步的解释 元 与 未知数 相通 几个元是指几个未知数 次 指未知数的最高次数 用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了 5 场 平了 2 场 即 x 5 y 2 这里的 x 5 与 y 2 既满足方程 即 5 十 2 7 又满足方程 即 3 5 十 2 17 我们就说 x 5 与 y 2 是二元一次方程组的解 一般地 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两一般地 使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两 个未知数的值 叫做二元一次方程组的解 个未知数的值 叫做二元一次方程组的解 三 巩固练习 1 教科书第 25 页问题 2 2 补充练习 四 小结 1 什么是二元一次方程 什么是二元一次方程组 2 什么是二元一次方程组的解 如何检验一对数是不是某个方程组的解 五 作业 教科书第 26 页 习题 7 1 全部 精品文档 3欢迎下载 7 27 2 二元一次方程组的解二元一次方程组的解 第一课时 七年级备课组 李军田 教学目的 1 使学生通过探索 逐步发现解方程组的基本思想是 消元 化二元 次方程组为一元一次方程 2 使学生了解 代人消元法 并掌握直接代入消元法 3 通过代入消元 使学生初步理解把 未知 转化为 已知 和复杂问题转化为简单问题的思想方法 重点 难点 1 重点 用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程 2 难点 用代入法求出一个未知数值后 把它代入哪个方程求 另一个未知数值较简便 教学过程 一 复习 1 什么叫二元一次方程 二元一次方程组 二元一次方程组的 解 2 把 3x y 7 改写成用 x 的代数式表示 y 的形式 二 新授 回顾上一节课的问题 2 在问题 2 中 如果设应拆除旧校舍 xm2 建新校舍 ym2 那么根据题意可列出方程组 y x 20000 30 精品文档 4欢迎下载 y 4x 怎样求这个二元一次方程组的解呢 方程 表明 可以把 y 看作 4x 因此 方程 中的 y 也可以看 着 4x 即将 代人 得到一元一次方程 实际上此方程就是设应 拆除旧校舍 xm2 所列的一元一次方程 这样就二元转化为一元 把 未知 转化为 已知 你能用同 样的方法来解问题 1 中的二元一次方程组吗 让学生自己概括上面解法的思路 然后试着解方程组 对有困难的 同学 教师加以引导 并总结出解方程的步骤 1 选取一个方程 将它写成用一个未知数表示另一个未知数 记作方程 2 把 代人另一个方程 得一元一次方程 3 解这个一元一次方程 得一个未知数的值 4 把这个未知数的值代人 求出另一个未知数值 从而得到 方程组的解 以上解法是通过 代人 消去一个未知数 将方程组转化为一 元一次方程来解的 这种解法叫做代人消元法 简称代入法 三 巩固练习 教科书第 29 页 练习 四 小结 1 解二元一次方程组的思路 2 掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤 五 作业 教科书第 34 页习题 7 2 题第 1 题 精品文档 5欢迎下载 7 27 2 二元一次方程组的解二元一次方程组的解 第二课时 七年级备课组 李军田 教学目的 1 使学生进一步理解代人消元法的基本思想和代入法解题的一 般步骤 2 让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点 选择 较为合理 简单的表示方法 将一个未知数表示另一个未知数 重点 难点 1 重点 熟练地用代人法解一般形式的二元一次方程组 2 难点 准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程 教学过程 一 复习 1 方程组 2x 5y 2 如何求解 关键是什么 解题步骤是什么 x 8 3y 2 把方程 2x 7y 8 1 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式 2 写成用含 y 的代数式表示 x 的形式 二 新授 例 解方程组 2x 7y 8 3x 8y 10 0 分析 这两个方程中未知数的系数都不是 l 那么如何求解呢 消 精品文档 6欢迎下载 哪一个未知数呢 如果将 写成用一个未知数来表示另一个未知数 那么用 x 表 示 y 还是用 y 表示 x 好呢 让学生自己探索 归纳 因为 x 的系数为正数 且系数也较小 所以应用 y 来表示 x 较 好 尝试解答 教师板书解方程的过程 这里是消去 x 得关于 y 的一元二次方程 能否消去 y 呢 让学生 试一试 然后通过比较 使学生明白本题消 x 较简单 三 巩固练习 教科书第 30 页 练习 1 2 1 2 四 小结 对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一 个方程变形 消什么元 选取的恰当往往会使计算简单 而且不易 出错 选取的原则是 1 选择未知数的系数是 1 或 l 的方程 2 若未知数的系数都不是 1 或 1 选系数的绝对值较小的 方程 将要消的元用含另一个未知数的代数式表示 再把它代人没 有变形的方程中去 这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程 了 对运算的结果养成检验的习惯 五 作业 教科书第 30 页 第 2 题的 3 4 精品文档 7欢迎下载 7 27 2 二元一次方程组的解二元一次方程组的解 第三课时 七年级备课组 李军田 教学目的 1 使学生进一步理解解方程组的消元思想 2 使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法 并使他们会 用加减法解一些简单的二元一次方程组 重点 难点 1 重点 用加减法解二元一次方程组 2 难点 两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号 处理 教学过程 一 复习 1 解二元一次方程组的基本思想是什么 2 用代人法解方程组 3x 5y 5 3x 4y 23 学生口述解题过程 教师板书 二 新授 对复习 2 的反思并引入新课 精品文档 8欢迎下载 用代入法解二元一次方程的基本思想是消元 只有消去一个未 知数 才能把二元转化为熟悉的一元方程求解 为了消元 除了代 入法还有其他的方法吗 让学生主动探求解法 适当时教师可作以 下引导 观察方程组在这个方程组中 未知数 x 的系数有什么特点 怎样 才能把这个未知数消去 你的根据是什么 这两个方程中未知数 x 的系数相同 都是 3 只要把这两个方 程的左边与左边相减 右边与右边相减 就能消去 x 从而把它转化 为一元一次方程 把方程 两边分别减去方程 的两边 相当于把 方程 的两边分别减去两个相等的整式 为了避免符号上的错误 3x 5y 3x 4y 5 23 板书示范时可以如下 3x 5y 3x 4y 18 解 把 得 9y 18 y 2 把 y 2 代入 得 3x 5 2 5 解得 x 5 x 5 这结果与用代入法解的结果一样 y 2 也可以通过检验 从上面的解答过程中 你发现了二元一次方程组的新解法吗 让学 生自己概括一下 例 2 解方程组 3x 7y 9 4x 7y 5 精品文档 9欢迎下载 怎样解这个方程组呢 用什么方法消去一个未知数 先消哪个未知 数比较方便 得 7x 14 两个方程中 未知数 y 的系数是互为相反 x 2 数 而互为相反数的和为 零 所以应把方程 将 x 2 代入 得 的两边分别加上方程 的两边 6 7y 9 y x 2 y 以上两个例子是通过将两个方程相加 或相减 消去一个未知 数 将 方程组转化为一元一次方程来解 这种解法叫加减消元法 简称加减法 三 巩固练习 教科书第 31 页 练习 1 2 四 小结 今天我们又学习了解二元一次方程组的另一种方法 加减法 它是通过把两个方程两边相加 或相减 消去一个未知数 把二元一 次方程组转化为一元一次方程 请同学们归纳一下 什么样的方程 组用 代入法 什么样的方程组用 加减法 精品文档 10欢迎下载 五 作业 教科书第 31 页练习 3 4 7 27 2 二元一次方程组的解二元一次方程组的解 第四课时 七年级备课组 李军田 教学目的 使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤 能 熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组 重点 难点 1 重点 将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相 等 2 难点 将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相 等 教学过程 一 复习 下列方程组用加减法可消哪一个元 如何消元 消 元后的一元一次方程是什么 3x 4y 3 4 4x 2y 5 6 6x 4y 5 2 7x 2y 7 7 二 新授 例 l 解方程组 9x 2y 15 3x 4y 10 分析如果用加减法解 直接把两个方程的两边相减能消去一个 精品文档 11欢迎下载 未知数吗 如果不行 那该怎么办呢 当两个方程中某个未知数系数的绝对值相等时 可用加减法求 解 你有办法将两个方程中的某个系数变相同或相反吗 方程 中 y 的系数是方程 中 y 系数的 2 倍 所以只要将 2 例 2 解方程组 3x 4y 10 15x 6y 42 这个方程组中两个方程的 x y 系数都不是整数倍 那么如何把 其中一个未知数的系数变为绝对值相等呢 该消哪一个元比较简便呢 让学生自主探索怎样适当地把方程变形 才能转化为例 3 或例 4 那 样的情形 分析 1 若消 y 两个方程未知数 y 系数的绝对值分别为 4 6 要使它们变成 12 4 与 6 的最小公倍数 只要 3 2 2 若消 x 只要使工的系数的绝对值等于 15 3 与 5 的最小公倍数 因此只要 3 2 请同学们用加减法解本节例 2 中的方程组 2x 7y 8 3x 8y 10 0 做完后 并比较用加减法和代人法解 哪种方法方便 教师讲评 应先整理为一般式 三 巩固练习 教科书第 33 页 练习 1 3 四 小结 教师说出条件部分 学生回答结论部分 精品文档 12欢迎下载 加减法解二元一次方程组 两方程中若有一个未知数系数的绝 对值相等 可直接加减消元 若同一未知数的系数绝对值不等 则 应选一个或两个方程变形 使一个未知数的系数的绝对值相等 然 后再直接用加减法求解 若方程组比较复杂 应先化简整理 五 作业 教科书第 33 页 练习 2 4 7 27 2 二元一次方程组的解二元一次方程组的解 第五课时 七年级备课组 李军田 教学目的 1 使学生进一步理解二元一次方程 组 的解的概念 2 使学生能够根据题目特点熟练地选用代入法或加减法解二元 一次方程组 教学过程 一 复习 1 什么是二元一次方程 二元一次方程组以及它的解 2 解二元一次方程组有哪两种方法 它们的实际是什么 3 举例说明解二元一次方程组什么情况下用代人法 什么情况 下用加减法 当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为 l 或有一 个方程的常数项是 时 用代人法 当两个方程中某人未知数的系 数的绝对值相等或成整数倍时 用加减法 二 课堂练习 精品文档 13欢迎下载 1 方程 2x 39 3 与下面哪个方程所组成的方程组的解是 x 3 y 1 A 41 6y 6 B x 2y 5 C 3x 4y 4 D 以上都不对 2 方程组 3x 7y 7 的解是否满足方程 2x 3y 5 5x 2y 2 满足 解法一 先求出方程组的解为 x 把 x y 值代入方 y 程 2x 3y 5 的左边 左边 2 3 5 右边 解法二 不用 求解 因为方程 2x 3y 5 是方程组中的第二个方程减去第一个 方程得到的 所以方程组的解必满足方程 2x 3y 5 3 解下列方程组应消哪个元 用哪一种方法较简便 1 2x 3y 5 消 x 用代入法 3x 2y 由 得 x y 再代入 2 2x 3y 5 消 x 用加减法 4x 2y 1 4 解方程组 6x 5z 25 3x 2z 10 可以用加减法 2 也可以用代人法 由 得 3x l0 2x 代人 得 2 10 2z 5z 25 5 用适当的方法解方程组 精品文档 14欢迎下载 1 3X 4Y 9 5x 7y 3 2 5x 2y 50 2x 3y 4 三 作业 教科书第 39 页复习题 l 2 7 27 2 二元一次方程组的解二元一次方程组的解 第六课时 七年级备课组 李军田 教学目的 1 使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题 让学生 再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用 2 通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现 实世界中的等量关系 体会代数方法的优越性 体会列方程组往往 比列一元一次方程容易 3 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解 决问题的能力 重点 难点 关键 1 重 难点 根据题意 列出二元一次方程组 2 关键 正确地找出应用题中的两个等量关系 并把它们列成 方程 教学过程 精品文档 15欢迎下载 一 复习 我们已学习了列一元一次方程解决实际问题 大家回忆列方程 解应用题的步骤 其中关键步骤是什么 审题 设未知数 列方程 解方程 检验并作答 关键是审题 寻找 出等量关系 在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了有 2 个未知数 的实际问题 大家已初步体会到 对两个未知数的应用题列一次方 程组往往比列一元一次方程要容易一些 二 新授 例 l 某蔬菜公司收购到某种蔬菜 140 吨 准备加工后上市销 售 该公司的加工能力是 每天精加工 6 吨或者粗加工 16 吨 现计 划用 15 天完成加工任务 该公司应安排几天粗加工 几天精加工 才能按期完成任务 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为 1000 元 精加 工后为 2000 元 那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元 分析 解决这个问题的关键是先解答前一个问题 即先求出安 排精加和粗加工的天数 如果我们用列方程组的办法来解答 可设应安排 x 天精加工 y 加粗加工 那么要找出能反映整个 题意的两个等量关系 引导学生寻找等量关系 1 精加工天数与粗加工天数的和等于 15 天 2 精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和为 140 吨 指导学生列出方程 对于有困难的学生也可以列表帮助分析 例 2 有大小两种货车 2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 精品文档 16欢迎下载 15 50 吨 5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨 求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨 分析 要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货 多少吨 如果设一辆大车每次可以运货 x 吨 一辆小车每次可以运货 y 吨 那么能反映本题意的两个等量头条是什么 指导学生分析出等量关系 1 2 辆大车一次运货 3 辆小车一次运货 15 5 2 5 辆大车一次运货 6 辆小车一次运货 35 根据题意 列出方程 并解答 教师指导 三 巩固练习 教科书第 34 页练习 l 2 3 第 3 题 首先让学生明白什么叫充分利用这船的载重量与容量 让学生找出两个等量关系 四 小结 列二元一次方程组解应用题的步骤 1 审题 弄清题目中的数量关系 找出未知数 用 x y 表示 所要求的两个未知数 2 找到能表示应用题全部含义的两个等量关系 3 根据两个等量关系 列出方程组 4 解方程组 5 检验作答案 精品文档 17欢迎下载 五 作业 1 教科书第 35 页 习题 7 2 第 2 3 4 题 7 47 4 实践与探索实践与探索 第一课时 七年级备课组 李军田 教学目的 通过学生积极思考 互相讨论 经历探索事物之间的数量关系 形成方程模型 解方程和运用方程解决实际问题的过程 进一步体 会方程是刻画现实世界的有效数学模型 重点 难点 1 重点 让学生实践与探索 运用二元一次方程组解决有关配 套问题的应用题 2 难点 寻找相等关系以及方程组的整数解问题 教学过程 一 复习 列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么 其中什么是关键 二 新授 问题 1 第 35 页实践与探索中的第一个问题 学生阅读教科书并与同伴讨论 交流 探索解题方法 鼓励学 精品文档 18欢迎下载 生多角度地思考 只要学生的方法有道理 就要给予肯定和鼓励 鼓励学生进行质问和大胆创新 学生有困难 教师加以引导 1 本题有哪些已知量 1 共有白卡纸 20 张 2 一张白卡纸可以做盒身 2 个或盒底盖 3 个 3 1 个盒身与 2 个盒底盖配成一套 2 求什么 1 用几张白卡纸做盒身 几张白卡纸做盒底盖 3 若设用 x 张白卡纸做盒身 y 张白卡纸做盒底盖 那么可做盒身多少个 盒底盖多少个 2x 个盒身 3y 个盒底盖 4 找出 2 个等量关系 1 用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数 20 2 已知 3 可知盒底盖的个数应该是盒身的 2 倍 才能使盒身 和盒底盖正好配套 根据题意 得 x y 20 3y 2 2x 解出这个方程组 以上结果表明不允许剪开白卡纸 不能找到符合题意的分法 如果允许剪开一张白卡纸 怎样才能既符合题意且能充分利用 白卡纸呢 用 8 张白卡纸做盒身 可做 8 2 二 16 个 用 1l 张白卡纸做盒底盖 可做 3 11 33 个 精品文档 19欢迎下载 将余下的 l 张白卡纸剪成两半 一半做盒身 另一半做盒底 一 共 可做 17 个包装盒 较充分地利用了材料 三 巩固练习 某农场 300 名职工耕种 5l 公顷土地 计划种植水稻 棉花和蔬 菜 已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如 下表 已知该农场计划在设备上投入 67 万元 应该怎样安排这三种作 物的种植面积 才能使所有职工都有工作 而且投入的设备资金正 好够用 先让学生自主探索 与伙伴交流 对有困难的学生教师加以引导 提问式 1 本题中有哪些已知量 1 安排种三种农作物的人数共 300 名 2 安排种三种农作物的土地共 51 公顷 农作物品种水稻棉花蔬菜 每公顷需劳动 力 4 人8 人5 人 每公顷需投入 资金 1 万元1 万元2 万元 精品文档 20欢迎下载 3 每种农作物每公顷所需要的职工数 4 每种农作物每公顷需要投入的资金 5 三种农作物需要的资金和为 67 万元 2 求什么 分别安排多少公顷种水稻 多少公顷种棉花 多少公顷种蔬菜 如果设安排 x 公顷种水稻 y 公顷种棉花 那么由已知 2 可知 种蔬菜有 51 x y 公顷 这样根据已知 3 可得种水稻 4x 人 棉花 8y 人 蔬菜 5 51 x y 人 根据已知 4 可得 种三种农作物所需的资金分别为 x 万元 y 万元 2 51 x y 万元已知量中的 1 5 就是两个等量关 系 因此 列方程组 4x 8y 5 51 x y 300 x y 2 51 x y 67 本题也可以列三元一次方程组求解 若有学生尝试用这种方法 应 给予鼓励 鼓励有余力的学生自己探索 研究 体会 不要求 统一规定 四 作业 教科书习题 7 3 第 1 题 精品文档 21欢迎下载 7 47 4 实践与探索实践与探索 第二课时 七年级备课组 李军田 教学目的 让学生综合运用已有的知识 经过自主探索 互相交流 去尝 试用二元一次方程组解决与生活密切相关的问题 在探索和解决问 题的过程中获得体验 得到发展 重点 难点 1 重点 让学生实践与探索 运用方程或方程组解决几何图形 中的数量关系 2 难点 寻找相等关系 教学过程 一 复习提问 列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么 二 新授 上一节课我们探索了 2 个与生活密切相关的问题 它们都可以利用二元一次方程组来解决 今天我们再宋探索一个有 精品文档 22欢迎下载 趣的问题 请同学们打开课本第 35 页 阅读问题 2 让学生充分思考 并与伙伴交流后 教师可以提出以下问题 这里讲的 其中的奥秘 是指什么 奥秘 是指用这 8 块大小一样的矩形拼成的正方形 为什么 中间会留下一个边长为 2mm 的小正方形的洞 其中的道理是什么 教师可以作以下引导 1 观察小明的拼图 你能发现小长方形的长 xmm 与宽 ymm 之间 的数量关系吗 根据矩形的对边相等 得 3x 5y 2 再观察小红的拼图 你能写出表示小矩形的长 xmm 与宽 ymm 的另一个关系式吗 因为 AB CD DE FG 所以有 x 25y 2x 2 即 2y x 2 解方程组 3x 5y 2y x 2 8 个小矩形的面积和 8xy 8 10 6 480 mm2 大正方形的面积 x 2y 2 10 2 6 2 484 mm2 484 480 4 22 因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为 2mm 的小正方形 问题 有没有这样的 8 个大小一样的小矩形 既能拼成像小明那样 成的大矩形 又能拼成一个没有空隙的正方形呢 三 做一做 把第 6 章实践与探索提出的问题 用本章的方法来处理 并比较两 精品文档 23欢迎下载 种 谈谈你的感受 问题 1 设长方形的长为 xcm 宽为 ycm 根据题意列方程组 问题 2 设小明的爸爸前年存了 x 元 利息税为 y 元 由题意得 问题 3 设小张家到火车站有 x 千米 乘公共汽车从小张家到火车 站要 y 小时 由题意得 四 作业 见课后习题 第七章小结与复习第七章小结与复习 一一 七年级备课组 李军田 教学目的 1 使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解 能灵活运 用代人法和加减法解二元一次方程组 会解简单的三元一次方程组 并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题 使学生进一步了解把 二元 转化为 一元 的消元思想 从而进一步理解把 未知 转化为 已知 把 复杂 转化为 简单 的思想方法 2 列方程组解实际问题 提高分析问题 解决问题的能力 重点 难点 1 重点 解二元一次方程组以及列方程组解应用题 2 难点 找出等量关系列出二元一次方程组 教学过程 一 复习小结 精品文档 24欢迎下载 1 知识结构 二元一次方程 二元一次方程组 二元一次方程组的解法 2 注意事项 1 在实际问题中 常会遇到有多个未知量的问题 和一元一次 方程一样 二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的 数学模型之一 要学会将实际问题转化为二元一次方程组 从而解 决一些简单的实际问题 2 二元一次方程组的解法很多 但它的基本思想都是通过消元 转化为一元一次方程来解的 最常见的消元方法有代人法和加减法 一个方程组用什么方程来逐步消元 转化应根据它的特点灵活选定 3 通过列方程组来解某些实际问题 应注意检验和正确作答 检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程 更重要的 是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求 二 课堂练习 1 求二元一次方程 3x y 10 的正整数解 分析 求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个 未知数 如 y 10 3x 给定 x 一个值 求出 y 的一个对应值 就可 得到二元一次方程的一个解 而此题是对未知数 x y 作了限制必须 是正整数 也就是说对于给定的 x 可能是 1 2 3 4 但是当 x 4 时 y 10 3 4 2 y 却不是正整数 因此 x 只能取正整数 的一部分 即 x 1 x 2 x 3 精品文档 25欢迎下载 2 已知 x 1 2xn m 5 y 2 是方程组 mx ny 5 的解 求 m 和 n 的值 分析 因为 x 1 y 2 是方程组的解 根据方程组解的定义和 x 1 y 2 既满足方程 又满足方程 于是 得方程组 解这个方程组即可 3 A B 两地相距 150 千米 甲 乙两车分别从 A 月两地同时出发 同向而行 甲车 3 小时可追上乙车 相向而行 两车 1 5 小时相遇 求甲 乙两车的速度 分析 这里有两个未知数 甲 乙两车的速度 有两个相等关系 1 同向而行 甲 3 小时的行程 乙 3 小时行程十 150 千米 2 相向而行 甲 1 5 小时行程 乙 1 5 小时行程 150 千米 解设甲车的速度为 x 千米 时 乙车的速度为 y 千米 时 根据题意 得 3x 3y 150 1 5x 1 5y 150 解这个方程组即可 4 一个三位数 各数位上的数字之和为 13 十位上的数字比个 精品文档 26欢迎下载 位上的数字大 2 如果把百位上的数字与个位上的数字对调 那么 所得新数比原来的三位数大 99 求这个三位数 分析 怎样设未知数 直接设可以吗 这里有三个未知