常州大学概率统计A卷答案

常州大学考试命题用纸 考试科目 概率论与数理统计 成绩 A 卷 共 3 3 页 第 页 学院 数理学院 系 应用数学系 拟题人 审核 系部负责人 学院负责人 2010 年 12 月 13 日 考试类型 期末考期末考试试 考试时间 2010 12 20 适用班级 信管 信管 怀怀 091 营销营销 怀怀 091 092 题题 号号一一二二三三四四五五六六七七八八总总分分 应应得分得分30 10 10 10 10 10 10 10 100 实实得分得分 可能用数据 0 1 5 0 9332 0 05 8 2 306t 0 05 9 2 262t 0 05 1 96u 一 一 填空题 共填空题 共 1010 题 每题题 每题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 A B C 是三个随机事件 是三个随机事件 则则恰好有一个事件恰好有一个事件发发生可表示生可表示为为 ABCABCABC 2 设设袋中有袋中有 10 个黑球 个黑球 5 个个红红球 球 现现从袋中一次任取从袋中一次任取 6 个球 恰有个球 恰有 3 个个红红球的概率球的概率为为 240 0 24 1001 3 已知事件 已知事件 A 的概率的概率 P A 0 5 事件 事件 B 的概率的概率 P B 0 6 条件概率 条件概率 P B A 0 8 求概率 求概率 0 3 P AB 4 设设随机随机变变量量 X 的分布律的分布律为为 X 2 10123 P0 10a0 250 200 150 10 的分布律的分布律为为 2 YX Y0149 P0 250 40 250 10 5 设连续设连续型随机型随机变变量量 X 的分布函数的分布函数为为 arcsin 0 0 1 xa x F xABaxaa a xa 则则常数常数 A 1 2 B 1 6 已知随机 已知随机变变量量 随机 随机变变量量 则则 13 4 XP 10 0 2 YB 23 EXY 7 设设随机随机变变量量 试试用契比雪夫不等式估用契比雪夫不等式估计计 0 1 XN 2 P X 3 4 8 设设是来自是来自总总体体的的样样本 写出下列本 写出下列统计统计量的表达式 量的表达式 样样本均本均值值 12 n XXX XX 样样本方差本方差 1 1 n i i X n 2 S 222 11 11 11 nn ii ii XXXn X nn 9 设设且且 X Y 相互独立相互独立 则则 t n 22 XNYn 其 X Tn Y T 10 已知总体 已知总体 的一的一组样组样本本观观察察值值 0 0 0 0 x ex Xf x x 12 n x xxX 其 其 则样则样本似然函数本似然函数 L 1 1 n i ii x n xn i ee 二 二 10 两台机器生两台机器生产产同同样样的的产产品 第一台生品 第一台生产产的的产产品的品的废废品率是品率是 0 03 第二台生 第二台生产产的的产产品的品的废废 品率是品率是 0 02 并且第一台生 并且第一台生产产产产品的数量是第二台生品的数量是第二台生产产的的产产品数量的品数量的 2 倍 两台机器生倍 两台机器生产产的的产产品品 放在一起 今从放在一起 今从总产总产品中任意取出一件 求它是次品的概率 品中任意取出一件 求它是次品的概率 解 解 12 2 1 1 2 212 0 030 020 0267 3375 i ii i AiiAA B P BP A P B A 设 产品由第台机器生产 则 构成一个完备事件组 设 任取一件产品是次品 则 三 三 10 已知随机已知随机变变量量 X 的分布列的分布列为为 1 确定常数确定常数并并计计算算 a 2 PX 2 求求的分布函数的分布函数 并画出 并画出图图像 像 X F x 解 解 1 111 21 288 aaa X X0 01 1 2 23 3 P P 1 2 2a 1 8 a 装 订 线 班级 学号 姓名 常州大学考试命题用纸 考试科目 概率论与数理统计 成绩 A 卷 共 3 3 页 第 页 学院 数理学院 系 应用数学系 拟题人 审核 系部负责人 学院负责人 2010 年 12 月 13 日 113 2 0 1 244 PXP XP X 2 图像略 图像略 0 0 1 01 2 3 12 4 7 13 8 1 3 x x F xP Xxx x x 四 四 10 将一枚均匀硬将一枚均匀硬币币抛抛掷掷三次 用三次 用 X 表示在三次中出表示在三次中出现现正面的次数 以正面的次数 以 Y 表示三次中出表示三次中出现现 正面的次数与出正面的次数与出现现反面的次数之差的反面的次数之差的绝对值绝对值 试试求求 X Y 的的联联合分布列和关于合分布列和关于 X Y 的的边缘边缘分布分布 列 并判断列 并判断 X Y 是否独立 是否独立 解 解 1 3 0 1 2 3 3 23 1 3 2 XBXYXXXY 可取 故可取 Y X 13 i p 00 1 8 1 8 1 3 8 0 3 8 2 3 8 0 3 8 30 1 8 1 8 j p 3 4 1 4 13 0 1 0 1 0 84 P XYP XY X Y 即 故不相互独立 五 五 10 设设随机随机变变量量的密度函数的密度函数为为 其中常数 其中常数X 01 0 ax kxx f x 其 其其 其 求 求 1 的的值值 2 EX E 2X 1 3 DX D 3X 2 00 5a kEX a k 解 解 1 1 23 0 5 34 6 1 aka f x dx aka xf x dx ak 2 0 5 21 212 EXEXEX 3 1 22345 0 1 663 6 1 04510 E Xx f x dxxx dxxx 22 311 10420 DXE XEX 9 32 9 20 DXDX 六 六 10 某保某保险险公司多年的公司多年的统计资统计资料表示 在索料表示 在索赔户赔户中被盗索中被盗索赔户赔户占占 20 以 以 X 表示在随机抽表示在随机抽查查 的的 100 个索个索赔户赔户中因盗窃而向保中因盗窃而向保险险公司索公司索赔赔的的户户数 根据中心极限定理求被盗索数 根据中心极限定理求被盗索赔户赔户不少于不少于 14 户户且不多于且不多于 26 户户的概率 的概率 解 解 设设 X 表示被盗索表示被盗索赔户赔户数 数 则则 100 0 2 XB 000 20 0 1 4 1 33 1426 2 1 5 120 933210 8664 22 XnpX N npp PX 近似 班级 学号 姓名 装 订 线 常州大学考试命题用纸 考试科目 概率论与数理统计 成绩 A 卷 共 3 3 页 第 页 学院 数理学院 系 应用数学系 拟题人 审核 系部负责人 学院负责人 2010 年 12 月 13 日 七 七 10 设设某种清漆干燥某种清漆干燥时间时间服从正服从正态态分布分布 现现任取任取 9 个个样样品 品 测测得其干燥得其干燥时间时间 单单 2 0 6 N 位 小位 小时时 分 分别为别为 6 0 5 7 5 8 6 5 7 0 6 3 5 6 6 1 5 0 试试求求该该清漆的干燥清漆的干燥时间时间的均的均值值的置信度的置信度 为为 0 95 的置信区的置信区间间 解 解 0 05 1 0 6 9 1 96 6 0 60 6 0 9561 96 61 965 608 6 392 33 XuXu nn nux 的置信度为的置信区间为 的置信度为的置信区间为 八 八 10 设设某市青少年犯罪的年某市青少年犯罪的年龄龄构成服从正构成服从正态态分布分布 今随机抽取 今随机抽取 9 名罪犯 其平均名罪犯 其平均 2 N 年年龄龄 21 岁岁 样样本本标标准差准差 s 3 54 岁岁 可否 可否认为认为犯