四川省德阳市2018届高三二诊考试文科数学试题(解析版)

德阳市高中德阳市高中 20152015 级级 二诊二诊 考试考试 数学试卷 文史类 数学试卷 文史类 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分分 在每小题给出的四个选项中 只有在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 已知 为虚数单位 实数 满足 则 A 1 B C D 答案 D 解析 则 故选 D 2 已知集合 集合 若 则 A B C D 答案 A 解析 得到 故选 A 3 函数的图象向右平移 个单位后所得的图象关于原点对称 则 可以是 A B C D 答案 B 解析 由题 函数的图象向右平移 个单位后所得的图象关于原点对称 即平移后得到的函数为奇函数 即 为奇函数 对照选项可知 选 B 4 实验测得四组数对的值为 则 与 之间的回归直线方程是 参考公式 A B C D 答案 A 解析 样本中心点为 计算得 代入验证可知 选项正确 5 如图所示的三视图表示的几何体的体积为 则该几何体的外接球的表面积为 A B C D 答案 C 解析 由三视图可得该几何体为底面边长为 一条侧棱垂直底面的四棱锥 设高为 4 则 将该几何体补成一个长方体 则其外接球半径为 故这个几何体的外接球的表面积为 故选 C 点睛 本题考查了由三视图 求体积和表面积 其中根据已知的三视图 判断几何体的形状是解答的关 键 属于中档题 6 九章算术 是我国古代一部数学名著 某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图 其 中表示 除以 的余数 例如 若输入 的值为 8 时 则输出 的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 答案 B 解析 模拟执行程序框图 可得 满足条件 满足条件 满足条件 不满足条件 满足条件 满足条件 可得 2 4 8 共要循环 3 次 故 故选 B 7 已知 则 的大小排序为 A B C D 答案 A 解析 为正实数 且 可得 即 因为函数 单调递增 故选 A 8 以等腰直角三角形的斜边上的中线为折痕 将与折成互相垂直的两个平面 得到 以下四个结论 平面 为等边三角形 平面平面 点 在平面内 的射影为的外接圆圆心 其中正确的有 A B C D 答案 C 解析 由于三角形为等腰直角三角形 故 所以平面 故 正确 排除 选项 由于 且平面平面 故平面 所以 由此可知 三角形为等比 三角形 故 正确 排除 选项 由于 且为等边三角形 故点 在平面内的射影为 的外接圆圆心 正确 故选 9 已知双曲线的离心率为 其一条渐近线被圆截得的线段长为 则实数 的值为 A 3 B 1 C D 2 答案 D 解析 双曲线的离心率为 则 故其一条渐近 线不妨为 圆的圆心 半径为 2 双曲线的一条渐近线被圆截得的线段长为 可得圆心到直线的距离为 故选 D 10 已知函数 若 使得成立 则实数 的取值范围是 A B C D 答案 A 解析 由于 函数为增函数 且 函数为奇函数 故 即在 上存在 画出的图象如下图所示 由图可知 故选 点睛 本小题主要考查函数的单调性与奇偶性 考查利用导数研究函数的单调性 考查恒成立问题的解题思 路 给定一个函数的解析式 首先要分析这个函数的定义域 单调性与奇偶性等等性质 这些对于解有关函数题 目可以有个方向 根据基本初等函数的单调性要熟记 11 如图 过抛物线的焦点 作倾斜角为 的直线 与抛物线及其准线从上到下依次交于 点 令 则当时 的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 C 解析 设 则 又 可得 同理可得 故选 B 12 已知 是函数 其中常数 图象上的两个动点 点 若的最 小值为 0 则函数的最大值为 A B C D 答案 B 解析 由题 当点 分别位于分段函数的两支上 且直线分别与函数图像 相切时 最小 设 当时 直线 因为点在直线直线上 解得 同理可 得 则 且函数在上单调递增 在上单调递见 故函数的最大值为 故选 B 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题 共二 填空题 共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 将答案填在答题卡上将答案填在答题卡上 13 已知实数 满足条件 则的最大值为 答案 8 解析 画出可行域如图所示 则当目标函数y 经过点时 取代最大值 即答案为 4 14 为弘扬我国优秀的传统文化 某小学六年级从甲 乙两个班各选出 7 名学生参加成语知识竞赛 他们 取得的成绩 满分 100 分 的茎叶图如图 其中甲班学生的平均分是 85 乙班学生成绩的中位数是 83 则 的值为 答案 解析 解得 根据中位数为 可知 故 15 如图 在三角形中 分别是边 的中点 点 在直线上 且 则代数式的最小值为 答案 解析 不妨设为直角 且 以分别为轴 此时为 点的坐标 表 示 到原点 的距离 最短时为点 到直线的距离 由于是中位线 故最短的等于点 到距离的一半 即 16 已知中 角 所对的边分别是 且 若 为的内心 则的面积为 答案 解析 由于 所以 展开化简得 由正弦定理得 所以 解得 设 设外切圆半径为 根据海伦公式有 解得 故 点睛 本小题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形 考查了三角形的面积公式 包括海伦公式及有关内切 圆的面积公式 首先根据 及 得到 利用两角和与差的正弦公式和二倍角公式 化 简这个式子可求得的值 利用海伦公式可求得面积 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 已知数列满足 1 求证 数列为等比数列 2 求数列的前 项和 答案 1 见解析 2 解析 试题分析 1 利用配凑法将已知配凑成等比数列的形式 由此证得为等比数列 2 由 1 求得 的通项公式 利用裂项求和法求得数列的前 项和 试题解析 1 又 是以 2 为首项 2 为公比的等比数列 2 由 1 知 18 省环保厅对 三个城市同时进行了多天的空气质量监测 测得三个城市空气质量为优或良的数 据共有 180 个 三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示 城城城 优 个 28 良 个 3230 已知在这 180 个数据中随机抽取一个 恰好抽到记录 城市空气质量为优的数据的概率为 0 2 1 现按城市用分层抽样的方法 从上述 180 个数据中抽取 30 个进行后续分析 求在 城中应抽取的数 据的个数 2 已知 求在 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率 答案 1 9 2 解析 试题分析 1 由计算出 再由总数计算出 按比例计算得应抽人数 2 由 1 知 且 利用列举法和古典概型计算公式计算得相应的概率 试题解析 1 由题意得 即 在 城中应抽取的数据个数为 2 由 1 知 且 满足条件的数对可能的结果有 共 8 种 其中 空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数 对应的结果有 共 3 种 在 城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为 19 如图 在四棱锥中 底面为菱形 平面 点 分别为和的中点 1 求证 直线平面 2 求点 到平面的距离 答案 1 见解析 2 解析 试题分析 1 取的中点 连结 通过证明四边形为平行四边形 得到 由此证得平面 2 利用等体积法 通过建立方程 由此求得点到面的距离 试题解析 1 取的中点 连结 由题意 且 且 故且 所以 四边形为平行四边形 所以 又平面 平面 所以 平面 2 设点 到平面的距离为 由题意知在中 在中 在中 故 所以由得 解得 20 已知椭圆 的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为 且椭圆 的 离心率为 1 求椭圆 的方程 2 过点且斜率不为零的直线 与椭圆 交于两点 点 试探究 直线与的斜率之 积是否为常数 答案 1 2 见解析 解析 试题分析 1 根据三角形面积公式和离心率建立方程 解方程组可求得的值 2 设出直线 的方 程联立直线的方程和椭圆的方程 写出韦达定理 通过计算 化简后可得为常数 试题解析 1 由题意得 其中 椭圆的半焦距 解得 所以椭圆 的方程为 2 由题意设直线 的方程为 由得 所以 故 常数 21 已知函数 1 若是的一个极值点 求的最大值 2 若 都有 求实数 的取值范围 答案 1 2 解析 试题分析 1 求出函数的导数 通过求得 的值 根据单调区间求得函数的最大值 2 将原不等 式转化为 构造函数 对求导 对两者比较大小 分成两类 利用分离常 数法求得 的取值范围 试题解析 1 由题意得 即 所以 所以 当时 当时 所以在上单调递增 在上单调递减 所以 2 由题意得 都有 令函数 当时 在上单调递增 所以在上恒成立 即在上 恒成立 令 则 所以在上单调递减 故 所以实数 的取值范围为 同理 当时 在上单调递减 所以在上恒成立 即在 上恒成立 令 则 所以在上单调递减 故 所以实数 的取值范围为 综上 实数 的取值范围为 点睛 本小题主要考查函数导数与极值 考查函数导数与不等式恒成立问题 与函数最值有关的参数范围问 题 往往利用导数研究函数的单调区间和极值点 并结合特殊点 从而判断函数的大致图像 讨论其图象 与 轴的位置关系 进而确定参数的取值范围 或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做的第如果多做 则按所做的第 一题记分 做答时 请用一题记分 做答时 请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 在平面直角坐标系中 直线 为参数 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴 建立 极坐标系 曲线 1 求直线 的极坐标方程及曲线 的直角坐标方程 2 记射线与直线 和曲线 的交点分别为点和点 异于点 求的最大值 答案 1 直线 的极坐标方程为 曲线 的直角坐标方程为 2 解析 试题分析 1 根据极坐标方程 参数方程与普通方程的对应关系即可得出答案 2 由 1 所以 即可得到 的最大值 试题解析 1 由题意得直线 的普通方程为 所以其极坐标方程为 由得 所以 所以曲线 的直角坐标方程为 2 由题意 所以 由于 所以当时