因式分解的概念及因式分解方法

因式分解的概念及因式分解方法 一 教学目的 使学生能够掌握因式分解的概念以及初步学会因式分解 教学重点 1 应用定义区别因式分解与多项式相乘 2 提公因式法的正确掌握与灵活应用 教学难点 能够正确找出公因式 教学过程 计算 1 5 3a bc 2 st 1 2 2 3 5353mnmn 4 xx 35 答案 答案 1 515abac 2 sstt 22 1 4 3 259 22 mn 4 xx 2 215 1 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式 叫做把这个多项式因式分 解 也叫做把这个多项式分解因式 注意 1 因式分解的对象是 一个多项式 掌握这一要点对判断 把握一种变形是否是 因式分解提供一定的帮助 2 因式分解是一种恒等的变形 3 因式分解的结果是 整式的积 的形式 例 1 判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解 1 xxx x 22 1 1 2 9 353315 2 xxxx 3 ab abab 22 2 因式分解的方法 提公因式法 多项式mambmc 各项都含有一个公因式 m 这时我们把因式 m 叫做这个多项 式的公因式 正确找出多项式各项的公因式是提公因式的关键 找多项式各项公因式的方法是 当多项式的各项系数都是整数 公因式的系数应取各项系数的最大公约数 字母取各 项中相同的字母 而且各相同字母的指数取次数最低的 例 2 56 1421 3222322 x yzx y zxy z 各项系数的最大公约数是 7 各项都含有的字母是 x y z x 的指数最低的是 1 y 的指数最低的是 1 z 的指数最低的是 2 因式公因式是7 2 xyz 例 3 a a baabab ba 2 对于含有括号的多项式 因式分解时不要急于将括号展开 要观察式子的特点 有些 多项式不去掉括号 直接分解因式更方便些 找出公因式的方法 与前面的一致 系数是 各项的最大公约数 字母取最低次数 相同的式子可以看做是相同字母 同样取最低的 所以公因式是a a b 提取公因式的方法是 提公因式看起来容易 实际上仍存在着发生错误的地方 在运用提公因式法把一个多 项式因式分解时 首先观察多项式的结构特点 找出公因式后 用原多项式除以公因式 所得的商即是除公因式外的另一个因式 例 4 把963 2 aaba 分解因式 分析 分析 公因式为 3a 963 2 aaba 除以 3a 的商为321ab 9633321 2 aabaaab 例 5 把 22322ababaab 分解因式 分析 分析 公因式为2 22322abababaab 除以2a b 的商为43ab 所以 22322 2232 243 ababaab ababa abab 3 提公因式法是因式分解的开头篇 刚刚开始学习 学生经常会遇到易混淆 易糊涂的地方 所以注意以下事项 1 勿分解后再还原 例如 abba nn 221 abab abab nn n 221 2 1 aba abb ab nnn222 正确答案 abab n 2 1 2 勿公因式提不 全 提不 净 例如 103515 323322 x y zxy zx yz 5273 2322 xyx yzy zxz 正确答案 5273 222 xyzx yzy zx 3 勿分解不彻底 例如 2232xyxyxxy 223 233 xyxyx xyxy 正确的答案 3 2 xy xy 4 勿把含有相同字母的整式作为公因式提出来时 弄错符号 例如 abba nn 221 abab n2 1 正确的答案 abab n 2 1 5 勿因为在多项式的第一项出现负号 而使提出 号及其他公因式后 括号内 的符号出现错误 例如 3612 11 aaa nnn 3124 3124 12 12 aaa aaa n n 或 正确的答案是 3124 12 aaa n 模拟试题模拟试题 一 填空题 1 把一个多项式化为 叫做因式分解 因式分解和 运算是相反方向的变形 2 在确立公因式时 系数应取 字母应取 指数应取 3 ax ayaz 的公因式是 4 2 32 xxx 的公因式是 5 x y x yx y 42332 的公因式是 6 6 24 223 mnm nmn 的公因式是 二 选择题 1 下列各式变形中 是因式分解的是 A a abbab 222 211 B 2221 1 22 xxx x C xxx 224 2 D x xxx 42 1111 2 将多项式 6312 322223 x yx yx y 分解因式时 应提取的公因式是 A 3xyB 3 2 x y C 3 22 x y D 3 33 x y 3 将2 242 2 xx 分解因式时 应提取的公因式是 A 2B x 2 C 2 2 x D 4 2 x 4 将 axyax yaxz 22 2 提公因式后 另一因式是 A xy x yxz 22 2 B yx yz 2 2 C y xyz 2 2 D y xyz 2 2 三 把下列各式分解因式 1 x x y 43 2 126abb 3 5 1015 22 x yxyxy 4 y xyx 22 2121 5 3 36 3 2 xx 6 计算 201201 2 试题答案试题答案 一 填空题 1 略2 略3 a 4 x5 x y 2 6 2mn 二 选择题 1 D2 C3 C4 D 三 把下列各式分解因式 1 x xy 3 2 6 21ba 3 5 23xy xy 4 y xyx 2121 5 3 3 1 xx 6 40200 励志故事励志故事 责人与责