北京市西城区重点中学2016年3月初三数学中考复习-《圆》复习建议讲义及练习无答案

第 1 页 共 15 页 北京市西城区重点中学 2016 年 3 月初三 数学中考复习 圆 复习建议 讲义及练习 一 、 2016 年中考说明 考试内容 考试要求 A B C 图形与几何 图 形 的 性 质 圆的有关概念 理解 圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念；了解等圆、等弧的概念 能利用圆的有关概念解决有关简单问题 圆的有关性质 了解 弧、弦、圆心角的关系，理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系 能利用垂径定理解决有关简单问题；能利用圆周角定理及其推论解决有关简单问题 运用 圆的性质 的有关内容 解决有关问题 点和圆的位置关系 了解点 与圆的位置关系 尺规作图（利用基本作图完成）：过不在同一直线上的三点作圆；能利用点和圆的位置关系解决有关简单问题 直线与圆的位置关系 了解直线与圆的位置关系； 会判断直线和圆的位置关系；理解 切线与过切点的半径之间的关系 ；会用三角尺过圆上一点画圆的切线 掌握切线的概念；能利用切线的判定和性质解决有关简单问题；能利用直线 与 圆的位置关系解决简单问题；能利用切线长定理解决有关简单问题 运用圆的切线的有关内容解决有关问题 多边形和圆 了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；了解三角形外心的概念；知道三角 形的内切圆；了解三角形的内心；了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 能利用圆内接四边形的对角互补解决有关简单问题；能利用正多边形解决有关简单问题；尺规作图（利用基本作图完成）：作三角形外接圆、内切圆，作圆的内接正方形和正六边形 弧长、扇形面积和圆锥 会计算圆的弧长和扇形面积； 会求圆锥的侧面积和全面积 能利用圆的弧长和扇形的面积解决一些简单的实际问题 第 2 页 共 15 页 二 、 复习建议 1依据考试说明的要求进行复习，重点知识重点复习、知识系统复习全面、非重点的 A 级知识点适当安排、不漏过，不随意拔高难度 ； B 级的知识要落实到位； C 级知识要达到灵活运用； 2 培养学生的识图能力，从复杂的几何图形中拆分出常见的基本图形 ; 3 通过习题培养学生分析问题解决问题的能力。 去模式化，重 视 能力 的培养 ，重 视数学 思想 方法的渗透 ； 4. 重视学生思路的收集，关注学生的学习过程，给予有效的学习方法指导 . 三、课时安排 建议安排 4时左右 四 、 具体内容 基本概念 复习 一、弧、弦、圆周角、圆心角 1圆的定义： （ 1）描述性定义 ： 在平面内 ,线段 它固定的一个端点 一个端点 A 所形成的图形叫做圆 固定的端点 O 叫做 _,线段 做 _， 以 O 为圆心的圆，记作 “_”,读作“_”. （ 2）集合性定义 : 平面上到 _的距离等于定长 r 的 _是以 O 为 _、以 r 为_的圆 . （ 3）性质： 同圆或 _中 ,_ 2与圆有关的概念： （ 1）弦：连接圆上任意两点的 _叫做弦 ； _的弦叫做直径 . （ 2）弧：圆上 _叫做圆弧，简称 “弧 ”，用符号 _表示，以 A、 B 为端点的弧记作 _,读作 “_ 弧的分类： 半圆：圆的任意一条 _的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆 . 优弧 ： _半圆的弧叫做优弧 劣弧 ； _半圆的弧叫做劣弧 （ 3）等圆：能够 _的两个圆叫做 等圆 . 即：半径相等的圆是等圆； 同圆或等圆的半径相等 . （ 4）等弧：在 _中，能够 _的弧叫做等弧 （ 5）同心圆： _相同， _不相等的圆叫做 同心圆 . 3 垂径定理 _ 垂径定理的推论 “ 平分弦（ _ ）的直径 _于弦，并且 _ 第 3 页 共 15 页 O 、弦心距、弧、圆心角之间的关系 在 _、 _、 _中，一组量相等，可推出其余各组也相等。 5圆周角 （ 1）概念：顶点在 _，两边都与圆 _的角 叫做圆周角 （ 2） _，同弧或 _所对的圆周角都等于 _。 （ 3） _，同弧或 _所对的圆周角都 _。 （ 4）直径所对的圆周角是 _ （ 5）圆内接四边形 的性质 _; 外角等于 _ 二、 直线与圆的位置关系（切线的判定定理、性质定理、切线长定理） 1设 O 的半径为 r，圆心到直线 L 的距离为 d，则 a ) ( b ) ( c )l（ 1）直线 L 和 O 相交 _，如 图（ a）所示； （ 2）直线 L 和 O 相切 _，如图（ b）所示； （ 3）直线 L 和 O 相离 _，如图（ c）所示 2切线的判定定理：经过 _且 _的直线是圆的切线 . 3切线的性质定理：圆的切线 _. 4切线长定理：从圆外一点可以引圆的 _，它们的 _相等，这一点和圆 第 4 页 共 15 页 O _. 5内切圆： _的圆叫做三角形的内切圆 . 内心：内切圆的圆心是 _交点，叫做三角形的内心 . 常用 基本图形： 三、 点与圆的位置关系 1设 O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d， 点 P 在圆外 _；点 P 在圆上 _；点 P 在圆内 _ 2经过三角形的 _可以做一个圆 ,并且 _画一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆 心是三角形 _的交点，叫做这个三角形的 _ 三角形的外心就是三角形 _的交点，它到 _的距离相等 . 四、 正多边形和圆 1、多边形的中心：一个正多边形的 _的圆心 2、正多边形的半径： _的半径 3、正多边形的中心角：正多边形 _的圆心角 4、正多边形的边心距：中心到 _的距离 常用 基本图形： 五、 弧长与扇形面积、圆锥的侧面展 开图 C _ _l 第 5 页 共 15 页 _S 扇 形 _。 侧面积 _S 侧 _S 全弧、弦、圆心角、圆周角 例 1 （ 1） 圆 O 的直径，弦 B，垂足为点 E，连结 若 ， ，则 . （ 2） . 如图，圆 O 的直径 直于弦 足是 E， A= ， 长为（ ） A. 2 C. 4 3） O 中， 5，则 度数为（ ） A. 25 B. 50 C. 60 D. 80 （ 4） O 的半径为 1， 是 O 的内接等边三角形，点 D， 边形 矩形，这个矩形的面积是 _. （ 5） 已知 O 的直径 0 O 的弦， 足为 M，且 长为（ ） . 2 5 B . 2 3 C . 2 5 4 5 D . 2 3 4 3A c m c m c m c m c m c 6） 如图，在平面直角坐标系中， P 的圆心坐标是（ 3， a）（ a 3），半径为 3，函数 y=x 的图象被 P 截得的弦 长为 ，则 a 的值是（ ） 第 6 页 共 15 页 4 B. C. D. 例 2.（ 西城总复习 1） 如图，在 O 中，弦 中点为 C， 过点 C 的半径为 （ 1） 若 32 ， ， 求 长； （ 2） 若半径 ， 20， 求 长 . 例 3.（ 西城总复习 2） 已知：如图， O 中，半径 ， 弦 过半径 中点 P， 0，求弦 长 . 例 坐标平面内，以点 M（ 0， 3 ）为圆心，以 2 3 为半径作 M 交 x 轴于 A、 B 两点，交 y 轴于 C、 D 两点，连接 延长交 M 于 P 点，连接 x 轴于 E 点 . （ 1） 求出 在直线的解析式； （ 2） 连接 面积 . 例 5 已知： P 为等边 接 圆 弧 一点， 求证： B+练习： 1. 如图， O 的直径 ， 点 D 在 O 上 ， 30， O 于 C， 则 A= O 的一条弦，点 C 是 O 上一动点，且 0，点 E、F 分别是 中点，直线 O 交于 G、 H 两点，若 O 的半径 O F G E A B 7 页 共 15 页 为 7，则 H 的最大值为 O 的直径，弦 点 E，点 P 在 O 上， 1= C. （ 1）求证： （ 2）若 ， P=35，求 O 的直径 直线和圆 的位置关系 例 t 斜边 84 （ 1） 以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时， C 相切？ （ 2） 以点 C 为圆心，分别以 2 4长为半径作两个圆，这两个圆与 别有怎样的位置关系？ 例 2.（西城总复习 3） 如图， O 的直径， C 为 O 上一点， 过点 C 的 切线互相垂直，垂足为 D. （ 1） 求证 ： 分 （ 2） 若 B=60， ，求 长 . 例 3.（西城总复习 4） 已知：如图， O 的直径， 0 ， M 是 一点，过 M 作 垂线交 点 N，交 长线于 E，直线 F，且 E. （ 1） 求证 ： O 的切线； （ 2）设 O 的半径为 1，且 E，求 长 . 例 4.（西城总复习 5） 如图 ， O 的弦， D 为半径 中点，过 D 作 弦 点 E，交 O 于点 F， 且 B. （ 1） 求证： O 的切线； 第 8 页 共 15 页 （ 2） 连接 度数 . 例 5.（西城总复习 6） 已知：如图， O 的直径 ，点 P 是 长线上一点， ，连结 平分线 点 M. （ 1） 若 0，求 长及 度数 ； （ 2）若点 P 在 延长线上运动， 你认为 大小会是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化， 请求出 值； （ 3）若点 P 在直径 长线上运动， O 于点 C， 那么 大小会是否发生变化？请直接写出你的结论 . 练习 1. (11 北京 )如图，在 C，以 直径的 O 分别交 点 D、 E，点 F 在 （ 1）求证：直线 O 的切线； （ 2）若 ， ，求 长 2. (12 北京 )已知：如图， O 的直径， C 是 O 上一点， C 于点 D ，过点 C 作 O 的切线，交 的延长线于点 E ，连结 （ 1）求证： O 相切； （ 2）连结 延长交 点 F ，若 9， 2，求 长 3. (13 北京 )如图， O 的直径， 别 与 O 相切于点 A，C， 延长线于点 D， 延长线于点 E （ 1）求证： 2）若 ， 3，求 长。 中国教育出 &版 *# 9 页 共 15 页 网 4.（ 14 北京） 如图， O 的直径， C 是 弧 中点， O 的切线 延长线于点 D， E 是 延长线交切线 点 F， O 于点 H，连接 （ 1）求证： D； （ 2）若 ，求 5.（ 15 北京）如图， O 的直径，过点 B 作 O 的切线 弦 M ，交 点 F，且 = ，连接 长 点 E (1）求证： 等边三角形； (2）连接 ，求 长 6.（ 15 西城一模） 如图， O 的直径 ， M 为 O 外 一点， 连接 O 交 于点 C，连接 长 交 O 于 点 D，经过 点 M 的 直线 l 与 在直线关于 直线 称 作 l 于 点 E， 连接 （ 1） 依 题意补全图形 ； （ 2） 在不添加新的线段的条件下， 写出 图中 与 等 的角，并加以证明 7.（ 15 西城二模） 如图 1， O 的直径，弦 点 E，点 F 在线段 连接 延长交 O 于点 G，在 延长线上取一点 P，使 G （ 1）依题意补全图形，判断 O 的位置关系，并证明你的结论； （ 2）如图 2， 当 E 为半 径 中点， =2 3，求 长 第 10 页 共 15 页 点和圆的位置关系 例 1 已知：点 P 到 O 最近的距离为 3，最远的距离为 11，则 O 的半径为 . 例 2 （西城总复习 9） 如图，点 A 与点 B 的坐标分 别是（ 1， 0），（ 5， 0），点 P 是该直角坐标系内的一个动点 （ 1）使 0的点 P 有 _ 个； （ 2）若点 P 在 y 轴上，且 0，求满足条件的点 P 的坐标； （ 3）当点 P 在 y 轴上移动时， 否有最大值？若有，求点 P 的坐标，并说明此时 大的理由；若没有，也请说明理由 练习： （西城总复习 21，北京 2013） 对于平面直角坐标系 和 C，给出如下定义：若 C 上存在两个点 A， B，使得 0 ,则称 P 为 C 的关联点 D（21， ）， E（ 0， F（32， 0） （ 1）当 O 的半径为 1 时， 在点 D， E， F 中， O 的关联点是 _； 过点 F 作直线交，使 0，若直线上的点 P（ m， n）是 O 的关联点，求 （ 2）若线段 的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径 第 11 页 共 15 页 圆中计算及 作图 例 1：完成下列作图 （ 1）过不共线的三点确定一个圆 （ 2）过圆上一点作已知圆的切线 （ 3）过圆外一点作已知圆的切线 （ 4）已知直线 a 及直线外一点 P，求作： P 与直线 a 相切 . )画 内切圆，并标出它的内心 (6)画出 外接圆，并标出它的外心； B 12 页 共 15 页 （ 7） 作 O 的内接正方形，内接正六边形 (8)等分圆周（三、六、十二、四、八等分） 例 2 （ 1） 正六边形的边长 a，半径 R，边心距 r 的比 a R r=_ （ 2） 已知圆弧的半径为 50 厘米，圆心角为 60，求此圆弧的长度为 _，该圆弧所对扇形面积为 _. （ 3） 半径为 2 的扇形，面积为 34，则它圆心角的度数为 _，所对弧长为 _. （ 4） 扇形圆心角为 150，弧长为 20扇形的面积为 _. （ 5） 钟表的轴心到分针针端的长为 5过 40 分钟，分针针端转过的弧长为 _. 例 3 （ 西城总复习 7） 如图 ， 平地 面上有一面积为 30扇形 径 6地面垂直并且扇形没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至 地面垂直为止， 求 点 O 移动的距离 . 13 页 共 15 页 （ 西城总复习 8） （ 1） 如图 1，扇形 圆心角为 90 度，分别以 P 和 Q 分别表示阴影部分的面积，那么 P 和 Q 的大小关系是 （ ） A. P=Q 6 4 3 6. 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树