绵阳市三台县2015年中考数学一诊试卷含答案解析

第 1页（共 25 页） 2015 年四川省绵阳市三台县中考数学一诊试卷 一选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1下列方程中是一元二次方程的是（ ） A 2x+1=0 B y2+x=1 C =0 D 2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 O 的半径为 5 的距离 点 的位置关系为（ ） A点 B点 C点 D无法确定 4将抛物线 y=右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A y=（ x+3） 2 2 B y=（ x 3） 2+2 C y=（ x+3） 2+2 D y=（ x 3） 2 2 5如图，正方形 着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 接 ） A 15 B 20 C 25 D 30 6若关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为（ ） A 2 B 2 C 4 D 3 7在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 2）关于直线 y=x 对称点的坐标是（ ） 第 2页（共 25 页） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 8一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=同一坐标系中的图象大致为（ ） A B C D 9如图，正六边形 接于 O，若直线 O 相切于点 A，则 ） A 30 B 35 C 45 D 60 10如图，直线 l 外不重合的两点 A、 B，在直线 l 上求作一点 C，使得 C 的长度最短，作法为： 作点 l 的对称点 B； 连接 直线 l 相交于点 C，则点 C 为所求作的点在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ） A转化思想 B三角形的两边之和大于第三边 C两点之间，线段最短 D三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角 11如图，在平面直角坐标系 ，等腰梯形 顶点坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 2， 1）， C（ 2， 1）， D（ 1， 1） y 轴上一点 P（ 0， 2）绕点 80得点 旋转 180得点 点 C 旋转 180得点 点 D 旋转 180得点 ，重复操作依次得到点 ，则点 ） 第 3页（共 25 页） A（ 2010， 2） B（ 2010， 2） C（ 2012， 2） D（ 0， 2） 12如图，在 O 中，弦 于半径， D 上的一动点，等腰 底边 在直线经过点 D若 O 的半径等于 1，则 长不可能为（ ） A 2 B 1 C 2 D +1 二填空题（共 6个小题，每小题 3 分，共 18分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13在平面直角坐标系中，点 P（ 5， 2）关于原点（ 0， 0）的对称点的坐标是 14已知正六边形 边心距 为 正六边形的半径为 15当 x=m或 x=n（ mn）时，代数式 2x+3的值相等，则 x=m+数式 2x+3的值为 16如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点 A、 B，并使 车轮内圆相切于点 D，半径为 外圆于点 C测得 00这个车轮的外圆半径是 第 4页（共 25 页） 17 如图，平面直角坐标系的原点 O 是正方形 ABCD的中心，把正方形 ABCD绕原点 O 顺时针旋转45得正方形 顶点 A、 1， 1）、（ 1， 1），则正方形 ABCD与正方形 18当 2x1 时，二次函数 y=（ x m） 2+ 有最大值 4，则实数 m 的范围是 三解答题（本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 19（ 1）解方程：（ 2x 1） 2=x（ 3x+2） 7 （ 2）先化简，再求值： 2（ a+b） 2（ 2a b）（ 2a+b） +（ 2a b）（ 3b a），其中 ， b= 2 20某小区在绿化工程中有一块长为 18m、宽为 6m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为 60块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度 21如图，在 ， 0， 0，以 O 交 点 D，点 E 在边 ，且满足 A （ 1）求 度数； （ 2）求证：直线 O 相切 第 5页（共 25 页） 22已知关于 x 的一元二次方程 4x+m=0 （ 1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （ 2）若方程两实数根为 满足 5，求实数 m 的值 23鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每 千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80； x=50 时， y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 24如图，等边 接于 O， P 是弧 任一点（点 P 不与 A、 连 C 作 长线于点 M， （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）若 ， ，求梯形 面积 25如图，在平面直角坐标系 ， A、 x 轴上，顶点 C 在 y 轴的负半轴上已知 | |1： 5， | 面积 S 5，抛物线 y=bx+c（ a0）经过 A、 B、 C 三点 第 6页（共 25 页） （ 1）求此抛物线的函数表达式； （ 2）设 E 是 y 轴右侧抛物线上异于点 点 E 作 x 轴的平行线交抛物线 于另一点 F，过点F 作 直于 x 轴于点 G，再过点 E 作 直于 x 轴于点 H，得到矩形 在点 E 的运动过程中，当矩形 出该正方形的边长； （ 3）在抛物线上是否存在异于 B、 C 的点 M，使 上的高为 ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7页（共 25 页） 2015 年四川省绵阳市三台县中考数学一诊试卷 参考答案与试题解析 一选择题（本大题共 12 个小题，每小 题 3分，共 36 分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的） 1下列方程中是一元二次方程的是（ ） A 2x+1=0 B y2+x=1 C =0 D 【考点】 一元二次方程的定义 【分析】 一元二次方程有三个特点：（ 1）只含有一个未知数；（ 2）未知数的最高次数是 2；（ 3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为 bx+c=0（ a0）的形式，则这个方程就为一元 二次方程 【解答】 解： A、 2x+1=0 未知数的最高次数是 1，故错误； B、 y2+x=1 含有两个未知数，故错误； C、 =0 是一元二次方程，正确； D、是分式方程，故错误 故选 C 【点评】 判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2这是一个需要识记的内容 2下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】 解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确 第 8页（共 25 页） 故选 D 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴 对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3 O 的半径为 5 的距离 点 的位置关系为（ ） A点 B点 C点 D无法确定 【考点】 点与圆的位置关系 【分析】 根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断 【解答】 解： O 的半径为 5 的距离为 3 即点 的距离小于圆的半径， 点 O 内 故选 B 【点评】 本题考查了点与 圆的位置关系：设 O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有点 P 在圆外d r；点 P 在圆上 d=r；点 P 在圆内 d r 4将抛物线 y=右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A y=（ x+3） 2 2 B y=（ x 3） 2+2 C y=（ x+3） 2+2 D y=（ x 3） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据二次函数变化规律：左加右减，上加下减，进而得出变化后解析式 【解答】 解： 抛物线 y=右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长 度， 平移后的解析式为： y=（ x 3） 2 2 故选： D 【点评】 此题考查了二次函数图象与几何变换，熟记平移规律 “左加右减，上加下减 ”，是解题关键 5如图，正方形 着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 接 ） A 15 B 20 C 25 D 30 第 9页（共 25 页） 【考点】 旋转的性质 【专题】 压轴题 【分析】 先根据正方形的性质和旋转的性质得到 度数， F，再根据等腰三角形的性质即可求得 度数 【解答】 解： 正方形 着点 O 逆时针旋转 40得到正方形 0+40=130， F， 180 130） 2=25 故选： C 【点评】 考查了旋转的性质： 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等同时考查了正方形的性质和等腰三角形的性质 6若关于 x 的方程 x+a=0 有一个根为 1，则另一个根为（ ） A 2 B 2 C 4 D 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出 a 的值和另一根 【解答】 解：设一元二次方程的另一根为 则根据一元二次方程根与系数的关系， 得 1+ 3， 解得： 2 故选 A 【点评】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程 bx+c=0 的两根为 x1+ ，x1 7在平面直角坐标系中，点 P（ 3， 2）关于直线 y=x 对称点的坐标是（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 2） 【考点】 坐标与图形变化 【分析】 根据直线 y=x 是第一、三象限的角平分线，和点 P 的坐标结合图形得到答案 【解答】 解：点 P 关于直线 y=x 对称点为点 Q， 作 x 轴交 y=x 于 A， y=x 是第一、三象限的角平分线， 第 10 页（共 25 页） 点 2， 2）， Q， 点 Q 的坐标为（ 2， 3） 故选： C 【点评】 本题考查的是坐标与图形的变换，掌握轴对称的性 质是解题的关键，注意角平分线的性质的应用 8一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=同一坐标系中的图象大致为（ ） A B C D 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】 数形结合 【分析】 对于每个选项，先根据二次函数的图象确定 a和 b 的符号，然后根据 一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在 【解答】 解： A、由二次函数 y=图象得 a 0， b 0，则一次函数 y=ax+b 经过第一、三、四象限，且它们的交点为（ 1， 0），所以 B、由二次函数 y=图象得 a 0， b 0，则一次函数 y=ax+b 经过第一、二、三象限，所以 C、由二次函数 y=图象得 a 0， b 0，则一次函数 y=ax+b 经过第一、二、四象限，所以 C 选项错误； D、由二次函数 y=图象得 a 0， b 0，则一次函数 y=ax+b 经过第二、三、四象限，所以 D 选项错误 故选 A 第 11 页（共 25 页） 【点评】 本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象也考查了二次函数图象与系数的关系 9如图，正六边形 接于 O，若直线 O 相切于点 A，则 ） A 30 B 35 C 45 D 60 【考点】 切线的性质；正多边形和圆 【分析】 连接 多边形是正六边形可求出 根据圆周角定理即可求出 用弦切角定理 【解答】 解：连接 多边形 正多边形， 外接圆的直径， =60， 60=30 直线 O 相切于点 A， 0， 故选 A 【点评】 本题主要考查了正多边形和圆，切线的性质，作出适当的辅助线，利用弦切角定理是解答此题的关键 第 12 页（共 25 页） 10如图，直线 l 外不重合的两点 A、 B，在直线 l 上求作一点 C，使得 C 的长度最短，作法为： 作点 l 的对称点 B； 连接 直线 l 相交于点 C，则点 C 为所求作的点在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（ ） A转化思想 B三角形的两边之和大于第三边 C两点之间，线段最短 D三角形的一个外角大于 与它不相邻的任意一个内角 【考点】 轴对称 【分析】 利用两点之间线段最短分析并验证即可即可 【解答】 解： 点 关于直线 l 对称，且点 C 在 l 上， B， 又 l 与 C，且两条直线相交只有一个交点， 即 将轴对称最短路径问题利用线段的性质定理两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边 故选 D 【点评】 此题主要考查了轴对称最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对 称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点 11如图，在平面直角坐标系 ，等腰梯形 顶点坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 2， 1）， C（ 2， 1）， D（ 1， 1） y 轴上一点 P（ 0， 2）绕点 80得点 旋转 180得点 点 C 旋转 180得点 点 D 旋转 180得点 ，重复操作依次得到点 ，则点 ） 第 13 页（共 25 页） A（ 2010， 2） B（ 2010， 2） C（ 2012， 2） D（ 0， 2） 【考点】 坐标与图形变化 腰梯形的性质 【专题】 规律型 【分析】 由 P、 P 绕点 80得点 为直线 x 轴的交点，依此类推，点 直线 y 轴的交点，由此发现一般规律 【解答】 解：由已知可以得到，点 坐标分别为（ 2， 0），（ 2， 2） 记 其中 ， 2 根据对称关系，依次可以求得： 4 2 2+4+ 2 4+ 令 同样可以求得，点 坐标为（ 4+即 42+ 由于 2010=4502+2，所以点 2010， 2） 故选 B 【点评】 本题考查了旋转变换的规律关键是根据等腰梯形，点的坐标的特殊性，寻找一般规律 12如图，在 O 中，弦 于半径， D 上的一动点，等腰 底边 在直线经过点 D若 O 的半径等于 1，则 长不可能为（ ） A 2 B 1 C 2 D +1 【考点】 相交两圆的性质；轴对称的性质 【分析】 利用圆周角定理确定点 C 的运动轨迹，进而利用点与圆的位置关系求得 度的取值范围 【解答】 解：如图，连接 等边三角形，边长为半径 1 作点 O 关于 对称点 O，连接 OA、 OD，则 O是等边三角形，边长为半径 1， 第 14 页（共 25 页） 2= 由题意可知， 0， ， 点 C 在半径为 1 的 O上运动 由图可知， 度的取值范围是： 1+1 故选 A 【点评】 本题涉及圆的知识，难度较大解题要点是确定点 C 的运动轨迹 二填空题（共 6个小题，每小题 3 分，共 18分，将答案填写在答题卡相应的横线上） 13在平面直角坐标系中，点 P（ 5， 2）关于原点（ 0， 0）的对称点的坐标是 （ 5， 2） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案 【解答】 解：点 P（ 5， 2）关于原点的对称点的坐标是（ 5， 2）， 故答案为：（ 5， 2） 【点评】 此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 14已知正六边形 边心距为 正六边形的半径为 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 根据题意画出图形，连接 O 作 根据正六边形的性质及锐角三角函数的定义求解即可 【解答】 解：如图所示， 连接 O 作 多边形 正六边形， 0， A， 第 15 页（共 25 页） 解得： 故答案为： 2 【点评】 本题考查的是正六边形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键 15当 x=m 或 x=n（ mn）时，代数式 2x+3 的值相等，则 x=m+n 时，代数式 2x+3 的值为 3 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征 【专题】 压轴题 【分析】 设 y=2x+3 由当 x=m 或 x=n（ mn）时，代数式 2x+3 的值相等，得到抛物线的对称轴等于 = ，求得 m+n=2，再把 m+n=2 代入即可求得结果 【解答】 解：设 y=2x+3， 当 x=m 或 x=n（ mn）时，代数式 2x+3 的值相等， = ， m+n=2， 当 x=m+n 时， 即 x=2 时， 2x+3=（ 2） 2 2（ 2） +3=3， 故答案为： 3 【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟记抛物线的对称轴公式是解题的关键 16如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点 A、 B，并使 车轮内圆相切于点 D，半径为 测得 00这个车轮的外圆半径是 50 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质 【分析】 根据垂径定理求得 0然后根据勾股定理即可求得半径 第 16 页（共 25 页） 【解答】 解：如图，连接 00 0 设半径为 r，则 OD=r 10， 根据题意得： r 10） 2+302， 解得： r=50 这个车轮的外圆半径长为 50 故答案为： 50 【点评】 本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键 17如图，平面直角坐标系的原点 O 是正方形 ABCD的中心，把正方形 ABCD绕原点 O 顺时针旋转45得正方形 顶点 A、 1， 1）、（ 1， 1），则正方形 ABCD与正方形 16 16 【考点】 旋转的性质；坐标与图形性质 【分析】 如图，首先求出正方形的边长、对角线长；进而求出 长；证明 A等腰直角三角形，求出 AN 的长度；同理求出 DM的长度，即可解决问题 【解答】 解：如图，由题意得： 正方形 边长为 2， 该正方形的对角线长为 2 ， 第 17 页（共 25 页） ；而 ， AM= 1； 由题意得： =45， A0， 45， M= 1； 由勾股定理得： AN=2 ； 同理可求 DM=2 ， 2（ 4 2 ） =2 2， 正八边形的边长为 2 2， 正八边形的周长 =（ 2 2） 8=16 16 故答案为： 16 16 【点评】 该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用；应牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键 18当 2x1 时，二次函数 y=（ x m） 2+ 有最大值 4，则实数 m 的范围是 2 或 【考点】 二次函数的最值 【分析】 求出二次函数对称轴为直线 x=m，再分 m 2， 2m1， m 1 三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可 【解答】 解：二次函数对称轴为直线 x=m， m 2 时， x= 2 取得最大值，（ 2 m） 2+=4， 解得， m= ， 2， 不符合题意， 2m1 时， x=m 取得最大值， =4， 第 18 页（共 25 页） 解得 m= ， 所以， m= ， m 1 时， x=1 取得最大值，（ 1 m） 2+=4， 解得， m=2， 综上所述， m=2 或 时，二次函数有最大值 故答案为： 2 或 【点评】 本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键 三解答题（本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 19（ 1）解方程：（ 2x 1） 2=x（ 3x+2） 7 （ 2）先化简，再求值： 2（ a+b） 2（ 2a b）（ 2a+b） +（ 2a b）（ 3b a），其中 ， b= 2 【考点】 整式的混合运算 化简求值；解一元二次方程 【分析】 （ 1）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （ 2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 1）整理得： 6x+8=0 （ x 2）（ x 4） =0， x 2=0， x 4=0， ， ； （ 2） 2（ a+b） 2（ 2a b）（ 2a+b） +（ 2a b）（ 3b a） =24a2+23b2+ 41 当 ， b= 2 时，原式 = 4（ ） 2+11 （ 2） = 12 【点评】 本题考查了解一元二次方程和整式的混合运算和求值的应用，能熟记 知识点是解此题的关键，题目比较好，难度适中 20某小区在绿化工程中有一块长为 18m、宽为 6m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为 60块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度 第 19 页（共 25 页） 【考点】 一元二次方程的应用 【专题】 几何图形问题 【分析】 设人行道的宽度为 x 米，根据矩形绿地的面积之和为 60 米 2，列出一元二次方程 【解答】 解：设人行道的宽度为 x 米，根据题意得， （ 18 3x）（ 6 2x） =60， 化简整理得，（ x 1）（ x 8） =0 解得 ， （不合题意，舍去） 答：人行通道的宽度是 1m 【点评】 本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为 60 米 2 得出等式是解题关键 21如图，在 ， 0， 0，以 O 交 点 D，点 E 在边 ，且满足 A （ 1）求 度数； （ 2）求证：直线 O 相切 【考点】 切线的判定 【专题】 证 明题 【分析】 （ 1）根据圆周角定理即可得到结论； （ 2）连接 过 可得到 0，于是得到结论 【解答】 （ 1）解； 0， 00， 第 20 页（共 25 页） （ 2）证明：连接 在 ， ， 0， 0， O 相切 【点评】 本题考查了切线 的判定，全等三角形的判定和性质，连接 造全等三角形是解题的关键 22已知关于 x 的一元二次方程 4x+m=0 （ 1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围； （ 2）若方程两实数根为 满足 5，求实数 m 的值 【考点】 根的判别式；根与系数的关系 【分析】 （ 1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式 =4，建立关于 m 的不等式，求出 （ 2）根据根与系数的关系得到 x1+，又 5 求出函数实数根，代入 m=可得到结果 【解答】 解：（ 1） 方程有实数根， =（ 4） 2 4m=16 4m0， m4； （ 2） x1+， 5（ x1+34+3， 2， 把 2 代入 4x+m=0 得：（ 2） 2 4（ 2） +m=0， 第 21 页（共 25 页） 解得： m= 12 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关 系 23鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80； x=50 时， y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 【考点 】 二次函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）根据 y 与 x 成一次函数解析式，设为 y=kx+b，把 x 与 y 的两对值代入求出 k 与 b 的值，即可确定出 y 与 x 的解析式，并求出 x 的范围即可； （ 2）根据利润 =单价 销售量列出 W 关于 x 的二次函数解析式即可； （ 3）利用二次函数的性质求出 W 的最大值，以及此时 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b，根据题意得 ， 解得： k= 2， b=200， y= 2x+200（ 30x60）； （ 2） W=（ x 30）（ 2x+200） 450= 260x 6450= 2（ x 65） 2+2000； （ 3） W= 2（ x 65） 2+2000， 30x60， x=60 时， w 有最大值为 1950 元， 当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，为 1950 元 【点评】 此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键 24如图，等边 接于 O， P 是弧 任一点（点 P 不与 A、 连 C 作 ， 第 22 页（共 25 页） （ 1）求证： 等边三角形； （ 2）若 ， ，求梯形 面积 【考点】 三角形的外接圆与外心；等边三角形的判定与性质；梯形 【分析】 （ 1）利用同弧所对的圆周角相等即可求得题目中的未知角，进而判定 等边三角形； （ 2）利用上题中得到的相等的角和等边三角形中相等的线段证得两三角形全等，进而利用 等边三角形，进而求得 用梯形的面积公式计算梯形的面积即可 【解答】 （ 1）证明：作 H， 等边三角形 ， 0， 0， 0， 等边三角形； （ 2）解： 等边三角形， 等边三角形， 在 ， ， M， P=A+A+2=3， 在 0， 第 23 页（共